Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Luận văn đã tổng thuật lý luận liên quan tới dạy học giải quyết vấn đề, kỹ năng giải quyết vấn đề trong môn Toán. Từ các giai đoạn của dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Toán (phát hiện vấn đề khám phá bài toán chọn chiến lược và phương pháp giải kiểm tra và đánh giá kết quả), tác giả đã tìm kiếm và xây dựng thành hệ thống các kỹ năng cụ thể cho mỗi giai đoạn. Tác giả đã tiến hành điều tra thực trạng dạy học giải quyết vấn đề, sử dụng các kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh THPT hiện nay ở Việt Nam thông qua một số trường THPT. Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và tổng kết kinh nghiệm của các nhà sư phạm, tác giả đã đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy học Toán THPT phần phương trình vô tỉ. Các biện pháp để phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh mà tác giả đã đề xuất là: Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện các kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa trong giải bài tập. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp chuyển đổi bài toán trong giải bài tập. Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời giải cho một bài toán. Hơn nữa kết quả của nghiên cứu này cũng bổ sung vào kinh nghiệm và tạo cơ sở ban đầu cho giáo viên trong việc phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT. Tác giả cũng đã thiết kế được ba giáo án cụ thể dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT nhằm phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh. Tác giả đã tiến hành thực nghiệm sư phạm được ba tiết theo ba giáo án nói trên. Kết quả của thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định được tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Như vậy, có thể nói mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn thành.Tác giả mong muốn nội dung của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho các bạn đồng nghiệp. 12. Khả năng ứng dụng thực tiễn: Nội dung của luận văn có thể ứng dụng vào dạy học phần giải phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông. Tuy nhiên cần áp dụng linh hoạt, phù hợp với từng đối tượng học sinh. 13. Những hướng nghiên cứu tiếp theo: Có thể phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy học các nội dung khác của chương trình Toán cấp trung học phổ thông. 14. Các công trình công bố có liên quan đến luận văn: Không.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo TrườngĐại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hếtlòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới GS

TS Nguyễn Hữu Châu – người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tácgiả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáodạy môn Toán và các em học sinh trường THPT Kinh Môn II (Kinh Môn, HảiDương), THPT Phúc Thành (Kinh Môn, Hải Dương), THPT Phan Chu Trinh(Tây Hồ, Hà Nội) đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quátrình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành luận văn

Sự quan tâm, giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và lớp Cao họcToán K5 Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội là niềm độngviên, cổ vũ đã tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm thánghọc tập và thực hiện đề tài

Mặc dù tác giả đã có nhiều cố gắng song luận văn chắc chắn khôngtránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và mong nhận đượcnhững ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn

Hà Nội, ngày 15 tháng 11, năm 2011

Tác giả

Trần Thị Chuyền

DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do nghiên cứu đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 5

3 Mục tiêu nghiên cứu 7

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 7

5 Phạm vi nghiên cứu 8

6 Mẫu khảo sát 8

7 Vấn đề nghiên cứu 8

8 Giả thuyết nghiên cứu 8

9 Phương pháp nghiên cứu 9

10 Dự kiến các luận điểm đưa ra bảo vệ 9

11 Cấu trúc luận văn 10

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 11

1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học học của dạy học giải quyết vấn đề 11

1.2 Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ 12

1.3 Đặc trưng của dạy học GQVĐ 16

1.4 Yêu cầu của dạy học GQVĐ 17

1.5 Hình thức của dạy học GQVĐ 18

1.6 Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học 20

1.7 Các mức độ của dạy học GQVĐ 28

1.8 Phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán 29

1.9 Xây dựng và phát triển hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán 34

1.10 Dạy học kỹ năng giải bài tập toán học 36

1.11 Hiện trạng sử dụng và phát triển các kỹ năng GQVĐ trong dạy và học phần giải phương trình vô tỉ ở trường THPT Việt Nam hiện nay 41

Kết luận chương 1 52

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 54

2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện các kỹ năng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa trong giải bài tập 54

trong giải bài tập 80

2.3 Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh tập luyện cách tìm nhiều lời giải cho một bài toán 99

Kết luận chương 2 108

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 110

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 110

3.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 110

3.3 Tổ chức thực nghiệm 131

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 131

Kết luận chương 3 140

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 141

1 Kết luận 141

2 Khuyến nghị 141

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 143

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do nghiên cứu đề tài

Trong Luật Giáo dục năm 2005, điều 5.2, chương 1 đã ghi: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".

Sự phát triển như vũ bão của khoa học công nghệ trong những thậpniên gần đây, kéo theo nó là khối lượng kiến thức và thông tin tăng từng ngàytừng giờ, trong khi thời gian của con người là không đổi, dẫn đến một vấn đề

là khả năng không thể dạy hết cho người học mọi điều Kiến thức của ngườihọc thì ngày càng hao mòn từ năm này qua năm khác, cộng thêm là sự chêchlệch giữa kiến thức thực tế và kiến thức thu được từ nhà trường

Trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường, cạnhtranh gay gắt thì phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinhtrong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc sống Vìvậy, tập dượt cho học sinh biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đềgặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộng đồngkhông chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học mà phải được đặt như mộtmục tiêu giáo dục và đào tạo Dạy học GQVĐ là một hướng tiếp cận phù hợpvới triết lý về khoa học và giáo dục hiện đại, đáp ứng tốt những yêu cầu vềgiáo dục thế kỉ 21

Việc giảng dạy ở Việt Nam còn quá nặng về lý thuyết, còn quá coitrọng vai trò của người dạy, chưa sát thực và chưa đáp ứng được yêu cầu củathực tế Hoạt động nhận thức của người học còn ở mức độ thấp so với yêu cầucủa thực tế Thực tế cho thấy PPDH truyền thống của Việt Nam đã có nhiềubất cập, một trong những bất cập đó là dẫn tới tình trạng học sinh học tập mộtcách thụ động Tính chất thụ động trong học tập của người học so với vai trò

ngày càng tăng Cùng với đó là sự nghèo nàn về phương thức đánh giá ngườihọc, việc đánh giá còn quá nặng về kiểm tra khả năng học thuộc.

Dưới ảnh hưởng của các lý thuyết cổ điển về nhận thức, từ nhiều thế kỷqua ta vẫn tin rằng các tri thức khoa học là con đường tìm kiếm chân lý, do đógiáo dục chủ yếu là truyền thụ cho người học các tri thức khoa học, tức là cácnhận thức về chân lý, và lẽ tự nhiên, phương pháp dạy học chủ yếu là dongười thầy thuyết giảng và truyền thụ các niềm tin về chân lý đó cho ngườihọc với sự cảm hoá bằng các lập luận lôgíc và các thực nghiệm Và do đó,nhiệm vụ của người học trò là tiếp thụ một cách đầy đủ, trung thành, nhưng làthụ động, các niềm tin chân lý trong các "tri thức khoa học" được truyềngiảng đó

Cho đến đầu thế kỷ 20, khi bắt đầu phát hiện ra có những sự thật trong

tự nhiên không thể suy diễn ra từ các nguyên lý của khoa học cổ điển, thìngười ta mới bắt đầu nghi ngờ cái sức mạnh "vạn năng" của khoa học cổ điển,

và từ đó xem xét lại vị trí và vai trò của nghiên cứu khoa học, coi việc làmkhoa học không đồng nhất với việc tìm kiếm chân lý Từ những phê phán và

đề xuất của các trường phái khác nhau như của K.Popper, T.Kuhn,L.Laudan vào giữa thế kỷ 20, đến các thập niên cuối thế kỷ, chủ nghĩa hiệnthực khoa học dung hoà các quan điểm phê phán đó và đề xuất quan điểm chorằng có một thế giới tồn tại độc lập và có thể nhận thức được, đồng thời xemrằng mọi tri thức đều là không chắc chắn, có thể sai và đều cần được đánh giámột cách phê phán

Mục đích của khoa học không phải là đi tìm chân lý, mà là tìm cáchgiải quyết vấn đề, tìm những trả lời chấp nhận được cho những bài toán màcon người gặp phải trong cuộc sống Quan điểm này phù hợp với quan điểmgiáo dục mà nhà triết học và giáo dục lớn của Hoa Kỳ - John Dewey đề ra từ

buổi giao thời của hai thế kỷ 19 và 20, khi ông chủ trương: "Học sinh đến trường không phải để tiếp thu những tri thức đã được ghi vào trong một

chương trình mà rồi có lẽ sẽ không bao giờ dùng đến, nhưng chính là để giải quyết các vấn đề, giải quyết các "bài toán" của nó, những thực tế mà nó gặp hằng ngày Về phía người thầy giáo, ông ta hành động như một người bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ, hướng dẫn và cho trẻ biết những gì mà thầy biết về vấn đề được đặt ra"

Ở hầu khắp các nước, rèn luyện năng lực sáng tạo cho người học là mộtđiều quan tâm đặc biệt Dạy học theo cách truyền thống thì chỉ lo chất đầy -càng đầy càng tốt - kho kiến thức cho người học, vì kiến thức được xem như

là của báu đã được chuẩn bị sẵn, người học chỉ cần chiếm giữ được càngnhiều càng tốt Còn dạy học theo cách "giải quyết vấn đề" hay "giải quyết bàitoán" thì kiến thức mà người học cần có để giúp người học giải quyết đượcbài toán phải do chính các em tìm ra, sáng tạo ra qua một tiến trình tìm hiểubài toán, đặt vấn đề, tưởng tượng các mối liên quan, đặt giả thuyết và so sánh,đánh giá các giả thuyết, lựa chọn giả thuyết thích hợp, rồi tiếp đó dùng cáckiến thức đã có cùng với các giả thuyết mới để đề xuất các lời giải cho bàitoán, đánh giá các lời giải cho đến khi tìm được lời giải thoả đáng, có thể chấpnhận được Như vậy, "giải quyết vấn đề" thực tế là một quá trình sáng tạo củangười học, người học phải tự mình vận dụng các năng lực trí tuệ của mình đểliên tục tưởng tượng, tìm kiếm, sáng tạo , để rồi có được cái cảm giác là tựmình sáng tạo ra cái kiến thức mà mình cần có, chứ kiến thức không phải làcái mà mình được hưởng sẵn từ đâu đó một cách thụ động Vai trò của ngườithầy không phải vì thế mà bị coi nhẹ, mà như J Dewey xác định, đó là vai tròcủa người đồng hành như một người bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ, hướngdẫn, và cho người học biết những gì mà thầy biết về vấn đề được đặt ra; cónghĩa là người thầy không đóng vai trò là người rao giảng và truyền thụnhững "niềm tin chân lý" đã có sẵn, mà là người bạn cùng với học trò chia sẻnhững vui buồn trên con đường cùng tìm kiếm những kiến thức trong một tiếntrình sáng tạo Học theo cách đó người học sẽ có được niềm vui của người

biết tìm kiếm và sáng tạo, có khả năng chủ động tự tìm kiếm kiến thức và giảipháp cho những bài toán mà mình có thể gặp phải trong cuộc đời, người dậy

có thêm nhiều khả năng truyền thụ cho người học nhiều loại hiểu biết, cảnhững hiểu biết đã chứng minh được một cách lôgíc cũng như nhiều hiểu biếtcòn dưới dạng những dự đoán, giả định, giả thuyết,

Chính vì những lý do trên mà dạy học dựa trên việc GQVĐ xuất phát

từ tình huống thực tế của cuộc sống, thực tế nghề nghiệp và thực tế thời đại

Nền giáo dục của Việt Nam hiện nay dang trên đà hội nhập vời nềngiáo dục thế giới Muốn vậy, dạy học "giải quyết vấn đề" cần được xem làmột yếu tố quan trọng trong giáo dục Thực trạng của giáo dục cũng như việcđổi mới PPDH luôn được phản ánh như một vấn đề có tính thời sự của ViệtNam Trong quá trình dạy học của mình, tác giả thường xuyên tìm và áp dụngcác PPDH tích cực và cũng thường xuyên tiếp xúc với các đề thi của học sinh.Trong thực tế dạy học môn Toán THPT, bài toán giải PT vô tỉ là bài toán màhọc sinh thường gặp khó khăn khi giải Một phần do các em không nắm đượcqui trình, phương pháp giải bài toán trên Ngoài ra, trong dạy học chủ đề này,

về phía giáo viên còn có các hạn chế như: chưa thật chú ý nêu và giải quyếtbài toán như một vấn đề mà nặng về trình bày lời giải và đưa ra một số bài tậpkhó, phần hướng dẫn học sinh thực hiện các bước theo qui trình, vận dụng kỹnăng giải quyết bài toán còn chưa tốt …

Dạy học GQVĐ có nhiều ưu điểm nổi trội, song vấn đề là làm thế nào

để có thể sử dụng một có có hiệu quả dạy học GQVĐ? Làm thế nào để pháttriển được các kỹ năng GQVĐ cho học sinh?

Để dạy học GQVĐ được áp dụng có hiệu quả thì một điều quan trọngkhông thể thiếu được là rèn luyện và phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh

Vì vậy tôi có mong muốn tìm kiếm và xây dựng hệ thống các kỹ năng trongtừng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán, sau đó áp dụng vàodạy học phần “giải phương trình vô tỉ” ở trương THPT

Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Phát triển kĩ năng giải quyết vấn

đề trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường THPT” để làm luận văn tốtnghiệp của mình

2 Lịch sử nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” haycòn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi Nó có tên gọi là “Dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề”, xuất hiện vào năm 1970 tại trường Đại họcHamilton – Canađa, sau đó phát triển nhanh chóng tại trường Đại họcMaastricht – Hà Lan

Dạy học GQVĐ đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A JaGhecđơ, B E Raicôp,… vào những năm 70 của thế kỉ XIX Các nhà khoa họcnày đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thànhnăng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìmkiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo rahoạt động học Đây có thể là một trong những cơ sở lí luận của dạy họcGQVĐ

Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôilúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dụcngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chứcdạy học còn lạc hậu Chính vì vậy, “dạy học nêu vấn đề” hay còn gọi là dạyhọc GQVĐ chính thức ra đời Dạy học GQVĐ đặc biệt được chú trọng ở BaLan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ đây thật sự là mộtphương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ởviệc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng nó chứ chưa đưa rađầy đủ cơ sở lí luận

Những năm 70 của thế kỉ XX, M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ cơ sở

lí luận của dạy học GQVĐ

Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu

về dạy học GQVĐ này như Xcatlin, Machiuskin, Lecne,…

Dạy học GQVĐ lần đầu tiên được áp dụng tại đại học y khoa (CaseWestern University – Hoa Kỳ) vào thập niên 50 của thế kỷ 20 và sau đó làhọc viện y học (đại học McMasters, Hamilton, Canada)

Tuy nhiên, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã không phải dễdàng được chấp nhận và sử dụng trong thực tiễn dạy học ở các nhà trường,

mà đã phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20

để đến gần đây mới được sử dụng thực sự ở nhiều trường đại học ở Hoa Kỳ

và trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác

2.2 Ở Việt Nam

Đã có một số luận văn cao học liên quan đến nghiên cứu này như:

- Nguyễn Thanh Bình, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề trong dạy học chương tam giác đồng dạng toán lớp 8 ở trường

Trung học cơ sở, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia

Hà Nội, 2008

- Đỗ Thị Hồng Minh, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập chương”Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian” hình học 11 Trung học phổ thông, Luận

văn thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008

- Nguyễn Thị Hợp, Rèn luyện cho học sinh khá giỏi kỹ năng giải quyết vấn

đề liên quan đến chủ đề chia hết trong môn toán Trung học cơ sở, Luận văn

thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008

- Nguyễn Thị Quý Sửu, Dạy học “tọa độ trong không gian” bằng phương

pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ Toán học khoa

sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009

- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng” hình

học 10 nâng cao theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn thạc sĩ

Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009

- Thân Văn Khoát, Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề trong dạy học khảo sát hàm số lớp 12 trung học phổ thông, Luận văn

thạc sĩ Toán học khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009

- Lý Thanh Hương, Thực hành dạy học giải quyết vấn đề thông qua dạy học

lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông hiện hành, Luận văn thạc sĩ Toán học

khoa sư phạm – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009

- Trần Thị Nguyệt, Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

trong dạy học “giải bất phương trình” theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông (chương trình nâng cao), Luận văn

thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010

- Trần Thị Thanh Huyền, Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết

vấn đề trong dạy học xác suất thống kê theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học viên các trường sĩ quan quân đội, Luận văn thạc sĩ Toán học,

trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010

- Đỗ Văn Dũng, Dạy học “tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng” hình

học 10 nâng cao – THPT theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề, Luận văn

thạc sĩ Toán học, trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010

3 Mục tiêu nghiên cứu

- Tổng thuật được các yếu tố lý luận chủ chốt liên quan tới dạy học GQVĐ,

kỹ năng GQVĐ trong môn Toán

- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm trong dạy học giải phương trình vô

tỉ góp phần phát triển kỹ năng GQVĐ

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng thuật lý luận liên quan tới dạy học GQVĐ, kỹ năng GQVĐ trong mônToán

- Điều tra thực trạng dạy học GQVĐ, sử dụng các kỹ năng GQVĐ của họcsinh THPT hiện nay ở Việt Nam.

- Đề xuất một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ góp phầnphát triển kỹ năng GQVĐ trong dạy học Toán THPT phần phương trình vô tỉ

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm một phần kết quả nghiên cứu

- Chương trình dạy học môn Toán THPT phần phương trình vô tỉ ở Việt Nam

- Học sinh và giáo viên THPT ở ba trường: trường THPT Kinh Môn II (KinhMôn, Hải Dương), trường THPT Phúc Thành (Kinh Môn, Hải Dương), trườngTHPT Phan Chu Trinh (Tây Hồ, Hà Nội)

7 Vấn đề nghiên cứu

- Xây dựng và tìm kiếm hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạyhọc GQVĐ trong dạy học Toán như thế nào? Có các biện pháp nào để pháttriển các kỹ năng GQVĐ trong dạy học Toán cho học sinh THPT ở Việt Nam?

- Dạy học theo hướng tiếp cận GQVĐ với việc phát triển kỹ năng GQVĐ chohọc sinh có thể nâng cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vô tỉkhông?

8 Giả thuyết nghiên cứu

- Từ các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán (phát hiện vấn đề

→ khám phá bài toán → chọn chiến lược và phương pháp giải → kiểm tra vàđánh giá kết quả), tác giả tìm kiếm và xây dựng thành hệ thống các kỹ năng

cụ thể cho mỗi giai đoạn

- Với hệ thống các kỹ năng cụ thể cho mỗi giai đoạn của dạy học GQVĐtrong dạy học Toán cùng với các biện pháp góp phần phát triển các kỹ năng

đó góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo chohọc sinh, do đó sẽ nâng cao chất lượng dạy và học phần giải phương trình vôtỉ

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1.Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các lý luận của các nhà giáo dục, tâm lý học, triết học về dạyhọc GQVĐ

- Phân tích, tổng hợp tài liệu: Phân tích các nguồn tài liệu, tư liệu sẵn có vềdạy học GQVĐ, kỹ năng GQVĐ và bài toán giải phương trình vô tỉ

9.2 Tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết các kinh nghiệm sẵn có của những người đi trước, các đồngnghiệp và kinh nghiệm của bản thân tác giả trong quá trình dạy học của mình

9.3 Điều tra thực tiễn

Điều tra thực tiễn dạy và học (quan sát, phỏng vấn, )

9.4 Thống kê Toán học

Dùng phương pháp thống kê Toán học xử lý kết quả thực nghiệm

10 Dự kiến các luận điểm đưa ra bảo vệ

10.1 Về lý thuyết

- Cơ sở lý luận của dạy học GQVĐ và kỹ năng GQVĐ

- Phát triển các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ

11 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụlục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải quyết vấn đề và

kỹ năng giải quyết vấn đề

Chương 2: Một số biện pháp nhằm phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề

cho học sinh trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường trung học phổthông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ DẠY HỌC GIẢI QUYẾT

VẤN ĐỀ VÀ KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.1 Cơ sở triết học, tâm lý học, giáo dục học của dạy học GQVĐ

Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.183, 184, 185], cơ sở lý luận của dạy họcGQVĐ như sau:

1.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quátrình phát triển Mỗi vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là mộtmâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có củahọc sinh, điều này thức đẩy học sinh GQVĐ Tình huống này phản ánh mộtcách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ , kỹ năng cũ vàkinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

1.1.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảysinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cầnphải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầubằng một tình huống gợi vấn đề” (Rubinstein 1960, tr 435)

Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đóngười học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệmmới với những tri thức đã có Dạy học GQVĐ phù hợp với quan điểm này

1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nókhêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơtrong quá trình phát hiện và GQVĐ

Dạy học GQVĐ còn biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, pháttriển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối vớihọc sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và GQVĐ Tác dụng phát

triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cáchkhám phá, tức là rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận vàGQVĐ một cách khoa học Đồng thời dạy học GQVĐ cũng góp phần bồidưỡng cho học sinh những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo nhưtính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tựkiểm tra…

1.2 Những khái niệm cơ bản của dạy học GQVĐ

1.2.1 Vấn đề (Problem)

Theo Nguyễn Hữu Châu, vấn đề là tình huống mà cá nhân hoặc mộtnhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách thức giảiquyết không vượt quá xa khả năng của người học

Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của ngườikhác

Vấn đề có thể là một hiện tượng của tự nhiên hoặc là một sự kiện/ tình

huống đã, đang hoặc có thể sẽ diễn ra trong thực tế và chứa đựng những điềucần được lý giải

Theo Nguyễn Bá Kim, [6, tr.185, 186], để hiểu đúng thế nào là một vấn

đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống.

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm

phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong

khách thể thì ta gọi đó là bài toán.

Một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào đó

có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Tuy nhiên cần lưu ý:

Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán.Những bài toán nếu chỉ yêu cầu học sinh đơn thuần trực tiếp áp dụng mộtthuật giải dựa vào các công thức đã học (chẳng hạn như giải phương trình bậchai) thì không phải là những vấn đề

Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục

Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học

Sự khác nhau là ở chỗ vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết ítnhất một phần tử” và “chưa biết một thuật giải nào đó có thể áp dụng để tìm

ra phần tử chưa biết của bài toán” là mang tính khách quan chứ không phụthuộc và chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phải một học sinh nào

đó chưa biết

Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệmvấn đề mang tính tương đối Chẳng hạn, bài toán yêu cầu học sinh giảiphương trình bậc hai không phải là vấn đề khi học sinh đã học công thức tínhnghiệm, nhưng lại là vấn đề khi học sinh chưa học công thức này

Ngoài ra, theo Hoàng Phê, từ điển Tiếng Việt, vấn đề là điều cần đượcxem xét, nghiên cứu, giải quyết

Trong toán học, người ta hiểu vấn đề như sau:

- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được được hành động

- Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lờicâu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó

1.2.2 Tình huống gợi vấn đề (Problematic Situation)

Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà trong đó tồn tại một vấn đề gợinhu cầu nhận thức cho người học, gây được niềm tin rằng có khả năng tìmđược lời giải

Tình huống gợi vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khókhăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năngvượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cấn phải có quátrình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.

Tình huống gợi vấn đề là tình huống thỏa mãn ba điều kiện sau:

a) Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn vớitrình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặchành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, phải

có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là có ít nhất một phần tử củakhách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải đểtìm phần tử đó

b) Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình huống có vấn đề, nhưng vì lý do nào đó mà họkhông có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải quyết (chẳng hạn vì họ cảmthấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì quá mệt mỏi,…) thì đó không phải là tìnhhuống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề phải là tình huống tạo ra cho học sinhmột cảm xúc hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề

c) Gợi niềm tin ở khả năng bản thân: Nếu vấn đề trong tình huống rất hấp dẫn,lôi cuốn và học sinh có nhu cầu giải quyết, nhưng nếu họ mau chóng cảmthấy vấn đề là quá khó, vượt qua khả năng của mình, thì họ cũng không cònhứng thú, không còn sẵn sàng giải quyết vấn đề Tình huống gợi vấn đề phảibộc lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải quyết và vốnkiến thức sẵn có của chủ thể, và tạo ra ở họ niềm tin rằng nếu tích cực suynghĩ thì có thể tìm ra cách giải quyết Hay nói cách khác tình huống có vấn đề

là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề nàyvừa quen, vừa lạ với người học

- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã đượchọc trước đó

- Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thểgiải.

Ví dụ về tình huống gợi vấn đề:

một học sinh cho lời giải như sau:

PT(1)

Tận dụng lời giải trên có thể tạo ra một tình huống gợi vấn đề như sau:Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải trên Sau khi xem xét, nếu cả lớp chorằng lời giải trên là đúng thì giáo viên khẳng định lời giải trên là sai và yêucầu họ tìm chỗ sai Nếu cả lớp không nhận ra sai lầm, giáo viên yêu cầu họcsinh thử kiểm tra giá trị có là nghiệm của phương trình không, bằngcách thay trực tiếp vào PT ban đầu Kết quả, học sinh nhận ra lànghiệm, trong khi lời giải trên chỉ cho đáp số là Mâu thuẫn này tạo ra

ở học sinh sự ngạc nhiên và nhu cầu muốn tìm hiểu xem sai lầm ở đâu Đếnđây, có thể nhiều khả năng ta đã đạt được một tình huống gợi vấn đề Nếu cảlớp không nhận ra sai lầm đó, giáo viên trình bày một lời giải, giả định là củamột học sinh khác như sau:

1.2.3 Dạy học giải quyết vấn đề (Problem Solving)

Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học GQVĐ, tuy nhiên chúngđều giống nhau và có thể định nghĩa như sau: Dạy học GQVĐ là dạy họctrong đó học sinh tham gia một cách có hệ thống vào quá trình GQVĐ, cácvấn đề đưa ra đã dược xây dựng theo chu trình

Dạy học GQVĐ là một trong những hướng tiếp cận dạy học mà ở đógiáo viên là người tạo ra tình huống có vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinhphát hiện vấn đề, học sinh tích cực, chủ động, tự giác giải quyết vấn đề thôngqua đó mà lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nhằm đạt được mục tiêu dạy học

1.3 Đặc trưng của dạy học GQVĐ

1.3.1 Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề

Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải đượcthông báo dưới dạng tri thức có sẵn

1.3.2 Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của mình để tự giải quyết vấn đề

Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mìnhtìm ra tri thức cần học chứ không phải được thầy giảng một cách thụ động,học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động học Học sinh tự tìm tòi để xác địnhnhững nguồn thông tin và kiến thức giúp giải quyết vấn đề

Trên cơ sở vấn đề được nêu ra, chính học sinh phải chủ động tìm kiếmthông tin và kiến thức thích hợp để giải quyết vấn đề Nói cách khác, chínhngười học phải tự trang bị cho mình phần “lý thuyết” nhằm có đủ kiến thức đểtiếp cận và giải quyết vấn đề

1.3.3 Học sinh phát triển khả năng tiến hành quá trình đó

Học sinh không những được học nội dung học tập mà còn được họccon đường và cách thức tiến hành dẫn đến kết quả đó Học sinh được họccách phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.4 Vấn đề là bối cảnh trung tâm của hoạt động dạy và học

Có thể nói rằng dạy học GQVĐ đảo lộn thứ tự của hoạt động dạy họcnếu so với các phương pháp truyền thống ở đó thông tin được giáo viên trìnhbày từ thấp đến cao theo một trình tự nhất định, và học sinh sẽ chỉ được tiếpcận với một vấn đề cần được lý giải (nếu có) một khi họ đã được trang bị đầy

đủ những kiến thức cần thiết Trong dạy học GQVĐ, học sinh được tiếp cậnvới vấn đề ngay ở giai đoạn đầu của một đơn vị bài giảng

1.3.5 Thảo luận nhóm là hoạt động cốt lõi

Mặc dù phương pháp có thể được áp dụng cho riêng từng học sinh,trong đa số các ứng dụng người ta thường kết hợp với hoạt động nhóm Thôngqua thảo luận ở nhóm nhỏ, học sinh chia sẻ nguồn thông tin và kiến thức vàcùng nhau hình thành các giả thuyết giúp giải quyết vấn đề, kiểm tra giảthuyết và đi đến kết luận Nhờ hoạt động nhóm, học sinh được rèn luyện thêmcác kỹ năng cần thiết khác ngoài mục đích lĩnh hội kiến thức

1.3.6 Vai trò của giáo viên mang tính hỗ trợ

Giáo viên đóng vai trò định hướng (chỉ ra những điều cần được lý giảicủa vấn đề), trợ giúp (chỉ ra nguồn thông tin, giải đáp thắc mắc,…), đánh giá(kiểm tra các giả thuyết và kết luận của học sinh), hệ thống hóa kiến thức,khái quát hóa các kết luận

1.4 Yêu cầu của dạy học GQVĐ

- Phải có một tình huống cụ thể cho phép ta đặt ra được một vấn đề

- Các nguồn lực (phương tiện dạy học, người hướng dẫn, tài liệu, cơ sở dữliệu….) đều được giới thiệu tới người học và sẵn sàng phục vụ người học

- Các hoạt động phải được người học triển khai (như đặt vấn đề, quan sát,phân tích, nghiên cứu, đánh giá, tư duy,…)

- Kiến thức cần được người học tổng hợp trong một thể thống nhất (chứkhông mang tính liệt kê)

- Phải có khoảng cách thời gian giữa giai đoạn làm việc trong nhóm và giaiđoạn làm việc độc lập mang tính cá nhân.

- Các hình thức đánh giá phải đa dạng (cho phép chúng ta có thể điều chỉnh

và kiểm tra quá trình sao cho không chệch mục tiêu đã đề ra)

cơ bản của quá trình nghiên cứu

1.5.2 Hợp tác giải quyết vấn đề

Hình thức này tương tự như hình thức thứ nhất, chỉ khác là quá trìnhphát hiện và GQVĐ không diễn ra một cách đơn lẻ ở từng học sinh mà có sựđàm thoại, hợp tác giữa các học sinh với nhau, chẳng hạn dưới hình thức họctheo nhóm, làm dự án,…

1.5.3 Vấn đáp giải quyết vấn đề

Trong hình thức này, học sinh làm việc không hoàn toàn độc lập mà có

sự gợi ý dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hìnhthức này là sự dẫn dắt, các câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh.Vấn đáp GQVĐ khác PP dạy học vấn đáp ở chỗ: Dạy học GQVĐ không phải

là những câu hỏi đơn thuần mà là những tình huống gợi vấn đề Trong mộtgiờ học nào đó, giáo viên có thể đạt nhiều câu hỏi, nhưng nếu những câu hỏinày chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là giờhọc dạy học GQVĐ Ngược lại, trong một số trường hợp, việc GQVĐ của họcsinh chủ yếu diễn ra nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ nhữngcâu hỏi của giáo viên

1.5.4 Thuyết trình giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở các hình thứctrên Giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thângiáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứkhông phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dựđoán, điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả

Theo Nguyễn Hữu Châu, [1, tr.264, 265] thì dạy học tìm tòi GQVĐchia thành ba hình thức sau đây

- Tìm tòi có hướng dẫn

Nếu học sinh chưa có nhiều kinh nghiệm về cách học thông qua tìm tòiGQVĐ thì trong những giờ học đầu tiên giáo viên cần nêu vấn đề, sau đó nêucác câu hỏi gợi ý đơn giản để học sinh có thể trả lời được, thậm chí giáo viêncòn có thể gợi ý các bước giúp học sinh trả lời Khi học sinh đã có đôi chútkinh nghiệm về cách học tìm tòi GQVĐ, giáo viên sẽ giảm dần những gợi ýcủa mình để học sinh tự đưa ra các câu hỏi nhằm GQVĐ đang xuất hiện Mức

độ hướng dẫn của giáo viên tùy thuộc vào trình độ của học sinh, bản chất củavấn đề Trong bất cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, họcsinh phải hiểu được vấn đề và tìm ra được giải pháp GQVĐ đó

- Tìm tòi tự do có điều chỉnh

Hình thức này là sự kết hợp giữa tìm tòi có hướng dẫn và tìm tòi tự do.Trong trường hợp này, giáo viên là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp

hoặc từng nhóm học sinh nghiên cứa và tìm cách giải quyết Lúc này giáoviên sẽ đóng vai trò là người hỗ trợ mỗi khi học sinh gặp khó khăn trong quátrình thảo luận Thay vì nói thẳng với học sinh những bước cần làm, giáo viênnên nêu những câu hỏi gợi ý để giúp học sinh thực hiện việc tìm tòi vàGQVĐ.

1.6 Các giai đoạn của dạy học GQVĐ trong quá trình dạy học

Mục 1.2.3 đã cho biết thế nào là dạy học GQVĐ Từ đó ta thấy điềuquan trọng của dạy học GQVĐ là điều khiển học sinh tự thực hiện và hòanhập, tham gia vào quá trình nghiên cứu vấn đề Quá trình này có thể chiathành các bước sau đây

1.6.1 Tìm hiểu và phát hiện vấn đề

1.6.1.1 Đặt vấn đề gợi động cơ giải quyết vấn đề

Từ một tình huống gợi vấn đề (thỏa mãn ba điều kiện đã nêu trong mục1.2.2), thường là do giáo viên tạo ra Giáo viên có thể gợi động cơ mở đầuxuất phát từ thực tế hoặc nội bộ môn học

* Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác

* Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế ta cần chú ý những điềukiện sau:

- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, có thể đơn giản hóa vì lý

do sư phạm trong trường hợp cần thiết

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

- Con đường từ lúc nêu đến lúc GQVĐ càng ngắn càng tốt

Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còngóp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó học sinh nhận

rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và GQVĐ toán

học như thế nào, tức là nhận rõ toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đờisống thực tế Vì vậy cần tận dụng khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộmôn Toán học Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề toán họcxuất phát từ nhu cầu toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ nhữngphương thức tư duy và hoạt động toán học.

Khi phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề cần giải thích và chính xác hóatình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

Ngoài ra cũng cần phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu GQVĐ đó

1.6.1.2 Các cách để tạo tình huống có vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát làtạo ra tình huống có vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làmcho học sinh ngạc nhiên Có nhiều cách để gợi vấn đề, tiếp cận một khái niệmhay định lí, dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống cóvấn đề Các cách thường dùng:

(1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thựctiễn

(2) Lật ngược vấn đề

(3) Xem xét tương tự

(4) Khái quát hóa

(5) Tư duy hàm

(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thứcmới

(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

Quan sát lời giải sau:

HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi… "phải bình phương hai vế"

Đến đây HS có thể lầm lẫn rằng có thể bình phương hai vế của bất kỳphương trình chứa căn bậc hai nào, giáo viên lại đưa ra tình huống : x = − 5

và hỏi học tìm x, có thể học sinh sẽ cho ngay đáp số là x = 25 (do bìnhphương hai vế), có thể học sinh sẽ nhận ra ngay là phương trình vô nghiệm vìphương trình có vế phải âm còn vế trái không âm Đến đây giáo viên mới đưa

ra điều kiện để bình phương hai vế của phương trình là hai vế phải không âm(Nếu hai vế cùng âm thì nhân hai vế với -1 sẽ được phương trình có hai vếkhông âm)

GV : "đó chính là nội dung của quy tắc bình phương hai vế."

GV chỉ điều chỉnh khi cần thiết hoặc hướng dẫn riêng cho một HSchậm hơn các bạn Ở lớp này HS là chủ thể tạo ra tri thức trên cơ sở tự tin,hứng thú khi tự mình tìm cách giải quyết tình huống

(3) Xem xét tương tự

Tương tự là một thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất vàquan hệ của những đối tượng khác nhau

Ví dụ 1:

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, thì taphải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

Thế còn, khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thứcthì sao?

Ví dụ 2:

Khi giải phương trình chứa ẩn trong căn bậc hai, để làm mất căn tathường nghĩ đến bình phương hai vế (điều kiện là hai vế không âm) Vậy khigiải phương trình chứa ẩn trong căn bậc ba, để làm mất căn ta có thể nghĩ đếncách nào?

(4) Khái quát hóa

Biện pháp thường dùng để mở rộng một kết quả đã biết hoặc khái quáthóa từ một số sự kiện riêng lẻ đi đến một khái niệm toán học trừu tượng

Ví dụ:

Dạy học giải phương trình dạng f x( ) =g x( )(1)

Đặt vấn đề là nếu giải bình thường thì làm như sau:

Như thế bài toán sẽ xuất hiện một cách tự nhiên và cần thiết, có thểphần nào gây hứng thú cho học sinh Sau đó cho học sinh hoạt động, côngviệc chủ yếu của giáo viên là làm sao hướng dẫn cho học sinh viết được biểuthức quen thuộc, còn tiếp theo đó thì học sinh có thể tự mình làm được

Cuối cùng khi học sinh đi đến công thức f x( ) = g x( )

 , ta tuyên bố với học sinh rằng các em đã "tìm" được công

thức giải nhanh phương trình dạng f x( ) = g x( )

(5) Tư duy hàm

Xét sự biến thiên và phụ thuộc, chuyển qua trường hợp đặc biệt hoặcgiới hạn

Ví dụ:

Minh họa quan hệ giữa góc A và dây cung BC

Để học sinh phát hiện định lí sin trong tam giác, ta đặt vấn đề như sau: Cho đường tròn (O; R) và góc nội tiếp tam giác BAC biến thiên trongđường tròn đó Với mỗi góc nội tiếp có duy nhất dây cung BC đối diện với

nó Liệu có hệ thức biểu thị quan hệ giữa độ lớn của góc nội tiếp tam giácBAC và độ dài của dây cung BC hay không?

(6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Từ một kiến thức cũ nào đó, ta khai thác nó và đặt vấn đề dẫn đến kiếnthức mới Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề,hai là tạo ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới Với hai chức năng như thếgiúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mớimột cách trực quan Hiểu được nguồn gốc và bản chất của kiến thức

Ví dụ:

Chúng ta đã biết điều kiện để một phương trình bậc hai vô nghiệm làbiệt thức Delta của nó phải âm Còn đối với một bất phương trình bậc hai thìsao? Điều kiện gì để một bất phương trình bậc hai vô nghiệm?

(7) Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới

Yêu cầu học sinh giải bài toán mà họ chưa biết thuật toán để giải nó cóthể là một tình huống gợi vấn đề

Ví dụ:

Hình thành khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm A(2;-4) và có vectơ pháptuyến n→(3; 1)− Điểm M(1;2) có nằm trên đường thẳng d không?”

Từ đó dẫn đến giải quyết bài toán tổng quát hơn đó là: “Tìm điều kiện

để một điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến và mộtđiểm mà nó đi qua.”

(8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó là một cách tạo tìnhhuống có vấn đề khá hiệu quả

Ví dụ 1:

Tìm chỗ sai trong lời giải sau đây và đưa ra lời giải đúng

Giải phương trình: x− + = 3 x x− − 3 6(1)

(1) ⇔ =x x− − 3 x− − ⇔ = − 3 6 x 6 (2)

Vậy phương trình (1) có nghiệm x= − 6

Sai lầm ở lời giải trên là không đặt điều kiện cho phương trình Vớiđiều kiện x≥ 3 thì phương trình (1) mới tương đương với phương trình (2).Khi đó nghiệm x= − 6 loại nên phương trình vô nghiệm

Ví dụ 2:

Tìm chỗ sai trong lời giải sau đây và đưa ra lời giải đúng

Giải phương trình: 3 x− − 1 3 x+ = 1 1(1) Lập phương hai vế ta được:

(1) ⇔ − − − −x 1 x 1 3 3 x− 1( 3 x− − 1 3 x+ = 1) 1 (2) Thế (1) vào (2) ta được:(2)⇔ − − 2 3 3 x− = ⇔ 1 1 3 3 x− = − ⇔ = 1 1 x 0 (3)

Vậy phương trình (1) có nghiệm x= 0

Sai lầm ở lời giải trên là (3) chỉ la phương trình hệ quả của (1), còn (1)

vô nghiệm vì vế trái của nó luôn âm

1.6.2 Khám phá và tìm giải pháp

Sau khi giáo viên đặt vấn đề, học sinh sẽ phát hiện vấn đề, sau đó tìmgiải pháp để giải quyết vấn đề Việc này thường được thực hiện theo sơ đồsau:

Hình 1.1: Sơ đồ giai đoạn khám phá và tìm giải pháp trong dạy học GQVĐ

Giải thích sơ đồ:

Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết vàcái phải tìm Trong môn Toán ta thường dựa vào những tri thức Toán học, liêntưởng tới định nghĩa và định lý thích hợp

Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thuthập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức thường hay sử dụng những phươngpháp, kỹ thuật nhận thức, suy đoán, suy luận như hướng đích, qui lạ về quen,

đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quáthóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược, … Phươnghướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, bác

bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khitìm ra hướng đi hợp lý

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng GQVĐ là hình thành đượcmột giải pháp

Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không.Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từkhâu phân tích vấn đề cho đến khi nào tìm được giải pháp đúng

Sau khi đã tìm ra một giải pháp có thể tiếp tục tìm thêm những giải phápkhác theo sơ đồ trên, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất

1.6.3 Trình bày giải pháp

Sau khi đã GQVĐ đặt ra, học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phátbiểu vấn đề đến tìm giải pháp Trong khi trình bày cần tuân thủ các chuẩnmực đề ra trong nhà trường như: ghi rõ giả thiết kết luận đối với bài toánchứng minh; phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toándựng hình; …

Thông thường thì việc trình bày giải pháp ở trường THPT được diễn ranhư sau:

- Học sinh trình bày kết quả mình tìm được trước lớp

- Học sinh khác nhận xét, bổ sung

- Giáo viên kết luận

1.6.4 Nghiên cứu sâu giải pháp

Đây là một bước cao nhất của quá trình GQVĐ, cũng là yêu cầu mức

độ cao nhất của tư duy Ở bước này chúng ta cần:

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng các kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quáthóa, lật ngược vấn đề, … và GQVĐ nếu có thể

- Xây dựng thành quy tắc từ cách giải quyết vấn đề

- Hoặc tìm cách giải khác.

- Đưa ra các bài tập tương tự

Trong dạy học môn Toán, các giai đoạn của dạy học GQVĐ có thểđược chia thành các bước sau:

Bước 1 Tìm hiểu bài toán và Phát hiện vấn đề

Bước 2 Khám phá bài toán

Bước 3 Chọn chiến lược và phương pháp giải

Bước 4 Giải

Bước 5 Kiểm tra và đánh giá kết quả

Qui trình dạy học GQVĐ có thể mô tả theo sơ đồ sau:

Hình 1.2: Mô hình qui trình dạy học dựa trên vấn đề

1.7 Các mức độ của dạy học GQVĐ trong dạy học môn Toán

Theo Nguyễn Hữu Châu, các mức độ của dạy học GQVĐ được phântheo vai trò của người học như sau:

Các mức độ của dạy học GQVĐ

Phát hiện, nêu vấn đề

Khám phá vấn đề

Chọn chiến lược và phương pháp

Giải Kiểm tra,

đánh giá kết quả

Mức 1 Giáo viên Giáo viên Giáo viên Giáo

có năng khiếu và giáo viên có kinh nghiệm mới có thể đạt đến mức 4

1.8 Phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán

1.8.1 Phát triển kỹ năng xác định các yếu tố

Khi đứng trước một vấn đề là một bài toán cần giải quyết, điều đầu tiênhọc sinh cần phải tìm hiểu là yêu cầu của bài toán là gì? Sau đó học sinh phảibiết xác định xem bài toán cho các yếu tố gì và phải đi tìm yếu tố gì? Tronghình học thì đây chính là kỹ năng ghi giả thiết và kết luận của bài toán Đểlàm được điều này thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh đọc kỹ bài toán, xem

xét cẩn thận từng dữ kiện bài cho, ghi ra từng yếu tố trong bài toán, khôngđược bỏ sót một yếu tố nào.

1.8.2 Phát triển kỹ năng nhận biết các câu hỏi

Đây là kỹ năng không thể thiếu trong giải quyết vấn đề Giáo viên cầnhướng dẫn học sinh nhận biết được đâu là câu hỏi của bài toán, tức là nhậnbiết rõ yêu cầu của bài toán là gì? Từ đó mới có thể xác định được vấn đề cầngiải quyết Trong bài toán thường thì các câu hỏi không nhất thiết có dấuchấm hỏi ở cuối câu Ví dụ: “Giải phương trình:”, “Chứng minh rằng:”, “Vẽ

đề thị của hàm số:”, …

1.8.3 Phát triển kỹ năng đọc được hình ảnh

Hình ảnh trong bài toán thường là các hình vẽ, đồ thị, biểu đồ hay bảngbiểu Trước khi giải quyết một bài toán thì giáo viên nên hỏi học sinh xemhình ảnh trong bài nói nên điều gì? Để đọc được những hình ảnh này thì họcsinh phải có kiến thức nhất định về nó, chưa kể đến là còn phải hiểu sâu về nónữa Chẳng hạn, nhìn vào hình ảnh đồ thị của hàm số thì học sinh biết “đọc”được nội dung sau: Đó là dạng đề thị của loại hàm số nào? (hàm số bậc nhất,bậc hai, bậc ba, bậc bốn hay hàm phân thức dạng bậc nhất trên bậc nhất, bậc haitrên bậc nhất, …) Tập xác định của hàm số là gì? Các khoảng đồng biến vànghịch biến của hàm số? Các giao điểm của hàm số với các trục tọa độ? Giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số? Cực đại và cực tiểu của hàm số? …

1.8.4 Phát triển kỹ năng vẽ hình

Đối với bài toán cần hình vẽ (thường là các bài toán hình học) thì kỹnăng vẽ hình là rất quan trọng, nếu có hình vẽ tốt sẽ có hướng giải quyết bàitoán nhanh và tường minh hơn, ngược lại sẽ rất khó khăn trong việc tìmhướng giải Để có kỹ năng vẽ hình tốt thì giáo viên cần cho học sinh phải xácđịnh rõ các yếu tố của bài toán, đồng thời yêu cầu học sinh phải nắm vững cácquy tắc vẽ hình, nhất là các quy tắc vẽ hình không gian

1.8.5 Phát triển kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề)

Các dữ kiện của bài toán nhiều khi là rời rạc nhau, giáo viên cần dẫndắt học sinh tìm ra mối quan hệ giữa các dữ kiện với nhau và mối quan hệgiữa các dữ kiện với câu hỏi của bài toán Khi tìm ra các mối liên hệ này họcsinh sẽ dễ dàng tổ chức thể hiện các các dữ kiện của bài toán dưới dạng biểu

đồ, đồ thị hoặc mệnh đề… tùy theo yêu cầu của bài toán

1.8.6 Phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp

Để giải được bài toán thì kỹ năng phân tích các dữ kiện là không thểthiếu và giúp học sinh giải quyết được vấn đề Sau khi tổ chức thể hiện các dữkiện, giáo viên có thể đặt các câu hỏi cho học sinh nhận biết ý nghĩa của từng

dữ kiện trong bài, để trả lời được câu hỏi của bài toán thì có các phương ánnào? Mỗi phương án đó cần phải có điều kiện gì hay cần phải biết yếu tố nào?Sau đó kiểm tra xem các dữ kiện của bài toán có chứa các điều kiện hay cácyếu tố đó không hoặc từ các dữ kiện của bài toán có thể tìm ra được các yếu

tố đó không? Hoặc có thể phân tích ngược lại, các dữ kiện bài cho nói nênđiều gì? Có thể thu được điều gì từ các dữ kiện đó? Các kết quả thu được từcác dữ kiện bài cho có liên hệ gì đến câu hỏi của bài toán không? Sau đó giáoviên cần hướng dẫn học sinh tổng hợp những phân tích đó, kết hợp với cáckiến thức đã có để chọn hướng GQVĐ

1.8.7 Phát triển kỹ năng nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

Trong khi chọn chiến lược và phương pháp giải bài toán, giáo viên cóthể gợi ý cho học sinh các hướng khác nhau để giải quyết, hoặc giáo viên cóthể phân nhiều nhóm cùng giải quyết một bài toán Giáo viên có thể cho họcsinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán, … Như thế học sinh phát triển kỹnăng đặt bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau

1.8.8 Phát triển kỹ năng suy luận logic

Trong khi và sau khi phân tích các dữ kiện của bài toán thì học sinh cầnbiết suy luận logic thì mới có thể tìm ra hướng giải Muốn có kỹ năng này họcsinh cần hiểu rõ các định nghĩa, định lý và các tính chất trong toán học, từ đómới vận dụng vào suy luận trong mỗi bài toán cụ thể Như vậy giáo viên nênthường xuyên kiểm tra và củng cố lý thuyết cho học sinh thông qua bài tập.

1.8.9 Phát triển kỹ năng tính toán

Đây là kỹ năng “sơ cấp” song lại “ghi điểm” cao trong lời giải của mộtbài toán Sau khi đã hoàn thành xong phần khó khăn nhất của giải quyết bàitoán là thực hiện các kỹ năng phân tích, suy luận logic, tổng hợp và tìm đượccách giải quyết bài toán, học sinh thực hiện tính toán để cho kết quả Học sinhcần phải biết tự tính toán và biết sử dụng máy tính Casio để tính toán Trênthực tế dạy học ngày nay học sinh PTTH thường có kỹ năng tự tính toánkhông tốt bởi các em phụ thuộc quá nhiều vào máy tính Thực ra sử dụng tốtmáy tính Casio trong tính toán cũng là một lợi thế và là một kỹ năng tính toán

mà học sinh cần phải rèn luyện Song học sinh vẫn cần rèn luyện kỹ năng tựtính toán bằng tư duy của mình Muốn tính toán tốt học sinh cần rèn luyệntính cẩn thận, kiên trì

1.8.10 Phát triển kỹ năng ước lượng, phỏng đoán

Trong quá trình giải quyết bài toán, một số bước cần phải ước lượng,phỏng đoán xem kết quả như thế nào để điều chỉnh và tìm hướng giải quyếtđúng Để ước lượng phỏng đoán một cách chính xác thì học sinh cần có kiếnthức nhất định đồng thời có kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh Giáo viên

có thể thông qua giải bài tập hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài toánnhư: chuyển đổi bài toán từ ẩn chính sang ẩn phụ (học sinh sẽ phải ước lượng,phán đoán để đặt ẩn phụ phù hợp), chuyển đổi bài toán từ đại số sang hìnhhọc, chuyển đổi bài toán từ tham số sang ẩn số và ngược lại…

1.8.11 Phát triển kỹ năng tương tự hóa

Tương tự hóa là một kỹ năng không thể thiếu trong giải toán Để rènluyện cho học kỹ năng tương tự hóa thì trước hết rèn luyện học sinh kỹ năng

so sánh, sau đó giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tập phong phú dựa trênhướng GQVĐ cho mỗi chủ đề dạy học để học sinh có thể giải các bài tậptương tự

1.8.12 Phát triển kỹ năng đặc biệt hóa

Trong mỗi nội dung của toán học thường có những trường hợp đặc biệt,giáo viên cần lưu ý học sinh xét riêng những trường hợp này và ghi nhớ các kếtquả của nó Trong quá trình luyện tập giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tậpphong phú dựa trên hướng GQVĐ cho mỗi chủ đề dạy học để học sinh có kỹ năngnhận dạng và giải các bài tập theo các dạng đặc biệt đã được hệ thống

1.8.13 Phát triển kỹ năng khái quát hóa

Dạy học GQVĐ bản thân nó đã rèn luyện cho học sinh kỹ năng kháiquát hóa Xuất phát từ một vấn đề, tình huống cụ thể nào đó mà giáo viênhướng dẫn học sinh tìm tòi khám phá GQVĐ, khi vấn đề được giải quyết cónghĩa là học sinh đã khái quát được kiến thức Để phát triển kỹ năng này, giáoviên có thể xây dựng hệ thống bài tập phong phú dựa trên hướng GQVĐ chomỗi chủ đề dạy học, đồng thời phân loại và cho học sinh khái quát lại từngdạng bài tập

1.8.14 Phát triển kỹ năng trình bày lời giải

Có hai cách thường dùng để trình bày một lời giải Toán: Viết hoặc nói(thuyết trình) Học sinh cần phải rèn luyện cả hai kỹ năng này Dù trình bàytheo cách nào thì học sinh cũng cần trình bày theo đúng thứ tự và logic củavấn đề Tránh trình bày lan man dài dòng nhưng cũng tránh trình bày quá vắntắt, khó hiểu Nên dùng các kí hiệu Toán học nếu có thể và cần trình bày ngắngọn vừa đủ Giáo viên cần chú ý uốn nắn và rèn luyện cho học sinh kỹ năngnày trong các giờ học, đặc biệt là các giờ bài tập

1.8.15 Phát triển kỹ năng đánh giá

Đây là một trong những yêu cầu bậc cao đối với học sinh Khi giảiquyết xong một bài toán, giáo viên có thể cho học sinh đánh giá mức độ khó

dễ, đánh giá lời giải xem cách giải nào là tối ưu đối với bài toán? Cho học

sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán … Điều này không những phát triển

kỹ năng đánh giá cho học sinh mà còn giúp học sinh hiểu sâu vấn đề và rènluyện tư duy phê phán cũng như tư duy sáng tạo cho học sinh

1.8.16 Phát triển kỹ năng sáng tạo bài toán mới

Đây là một trong những yêu cầu bậc cao đối với học sinh Khi giảiquyết xong một bài toán, học sinh khá giỏi có khả năng đánh giá được lời giảicũng như đánh giá được mức độ khó dễ của bài toán Giáo viên cho học sinhtìm cách giải nào khác hoặc đặt bài toán vào một vài tình huống giả thuyếtkhác, khi đó hướng giải quyết sẽ như thế nào và kết quả ra sao? Hoặc nếu thửthay đổi một vài yếu tố dữ kiện thì bài toán sẽ như thế nào? Điều này giúp họcsinh giải quyết tốt các bài toán tương tự và rèn luyện tư duy phê phán cũngnhư tư duy sáng tạo Từ những dữ kiện bài cho và yêu cầu cần giải quyết củabài toán, học sinh có thể tổng quát hóa bài toán, từ đó có thể đặt ra những dữkiện mới và yêu cầu mới cần giải quyết dựa trên kết quả tổng quát thu được

1.9 Xây dựng và phát triển hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán

Chọn chiến lược và phương pháp

Giải Kiểm tra,

đánh giá kết quả

- Tổ chức thểhiện các dữkiện (biểu đồ,

đồ thị, …)

- Phân tích

- Tổng hợp

- Nhìn bài toándưới nhiều góc

độ khác nhau

- Xây dựng vàgiải bài toán

- Vẽ hình

- Tưởngtượng

- Tính toán

- Suy luậnlogic

- Trình bày

- Tính toán

- Suy luậnlogic

- Thử

- Tổng quáthóa bàitoán