Làm thế nào để học sinh học môn toán hình tốt hơn

SKKN I / PHẦN MỞ ĐẦU I.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong trình lãnh đạo Cách mạng Việt Nam, Đảng ta coi trọng nghiệp giáo dục đào tạo Xây dựng nhân tố người động lực trực tiếp lâu dài phát triển đất nước Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ VII coi giáo dục quốc sách hàng đầu Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ VIII thứ IX lại định : lấy giáo dục – đào tạo khoa học khâu đột phá để đẩy mạnh cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Đến đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI lại định: “ Phát triển, nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, nguồn nhân lực chất lượng cao yếu tố định phát triển nhanh , bền vững đất nước Đổi bản, toàn diện giáo dục theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa ; đổi chương trình , nội dung , phương pháp dạy học; đổi chế quản lý giáo dục , phát triển đội ngũ giáo viên cán quản lý giáo dục , đào tạo Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành Đẩy mạnh đào tạo nghề đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước Xây dựng môi trường giáo dục lành mạnh, kết hợp chặt chẽ nhà trường với gia đình xã hội học tập, tạo hội điều kiện cho công dân học tập suốt đời ”( trích Báo cáo Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa X Văn kiện Đại hội XI Đảng đồng chí Tổng Bí thư Nơng Đức Mạnh trình bày ) Để góp phần vào nghiệp đào tạo người , giáo viên giảng dạy tơi ln có nhiều trăn trở , suy nghĩ Như biết mơn tốn mơn khoa học khơ khan, khó có nhiều ứng dụng thực tế đời sống hàng ngày có quan hệ hỗ trợ trực tiếp với nhiều môn khoa học khác Bơ mơn tốn bậc THCS với phân mơn hình học từ trước đến đa số em học sinh sợ muốn né tránh Vì “ Làm để học sinh học tốt mơn tốn hình ? “ Đó câu hỏi ln đặt tơi để từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thơng nói riêng nghiệp giáo dục , SKKN đào tạo nói chung Do việc đổi phương pháp giảng dạy cần thiết tạo tiền đề cho việc rèn luyện tính tích cực, chủ động , tìm kiến thức học tập cho học sinh theo phương châm phát huy tính tích cực, độc lập suy nghĩ, tự chủ, sáng tạo học tập rèn luyện Vì thực tế, số học sinh còn yếu toán chiếm tỉ lệ cao nhiều nguyên nhân - Học sinh chưa có điều kiện tốt học tập - Giáo viên chưa khơi dậy niềm đam mê học toán cho học sinh - Nhiều tác động bên làm cho em chưa có ý thức tốt học tập - Chưa hiểu tầm quan trọng việc học nói chung mơn tốn nói riêng Vì phương pháp giảng dạy người thầy đóng vai trò chủ chốt.Thơng qua tiết dạy dạy cần phải định hướng làm để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, ham học tập để em có khả tiếp thu, vận dụng giải tốt tập Giúp em biết cách học, biết cách suy nghĩ, tìm tòi bước sáng tạo học tốn hình Vậy nhiệm vụ vủa giáo viên phổ thơng nói chung giáo viên tốn nói riêng phải chủ động tìm giải pháp hợp lý để khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học tốn em Thật vậy, thơng tin thầy trò hiểu em dễ dàng hợp tác để đến giải vấn đề cách nhanh chóng Ngược lại em dễ nhàm chán dẫn đến khơng ham thích học tốn Cần phải làm cho học sinh nắm kiến thức khai triển kiến thức cao hơn, sâu tạo điều kiện tiếp cận khoa học đại Góp phần thực tốt mục tiêu giáo dục “ Nâng cao nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, trường học thân thiện, học sinh tích cực” Mơn tốn có khả to lớn phát triển trí tuệ học sinh thông qua việc rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, khái qt hố, trừu tượng hoá cụ thể hoá - Năng lực lĩnh hội khái niệm trừu tượng, lực suy luận logic ngơn ngữ nhằm rèn phẩm chất trí tuệ tư độc lập, tư sáng tạo SKKN - Biết cách suy luận, lập luận để tìm tòi, dự đốn phát vấn đề - Học sinh biết tìm nhiều lời giải, chọn lời giải khoa học, hợp lí Vận dụng kiến thức tốn học vào đời sống vào môn học khác Giúp học sinh phát triển khả tư logic, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn Tốn I.2 MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ : * Trong trình dạy học q trình nghiên cứu Tơi tích luỹ số kinh nghiệm giúp ích cho thân,dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ tốt để giải tốn hình học đề tài tham khảo cho thầy cô quan tâm đến công việc giảng dạy mình, giúp học sinh học ngày tốt với mơn hình học mà đa số em sợ khơng tích luỹ số kiến thức ,tư kĩ em khơng học mơn hình học Nhiệm vụ phải làm để “nghề cao quí “ ngày cao q “ sáng tạo người có sáng tạo”như cố thủ tướng Phạm Văn Đồng nói *Đề tài giúp giáo viên toán trực tiếp giảng dạy rút kinh nghiệm, xây dựng cho phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh có kĩ tốt giải toán ,trong tiết dạy luyện tập, ôn tập chương, bồi dưỡng Nhà trường phổ thông cung cấp cho người vốn tri thức cho suốt đời, cung cấp nhân lõi tri thức Vì vậy: Rèn kĩ chứng minh hình học cho học sinh lớp ta cần rèn kĩ sau : - Kĩ vẽ hình - Kĩ suy luận chứng minh - Kĩ đặc biệt hóa - Kĩ tổng qt hố SKKN Nhằm giúp học sinh giáo viên tích lũy thêm số vấn đề ,có hiệu việc học tập giảng dạy môn trường phổ thơng Sử dụng đề tài giúp giáo viên Tốn xây dựng cho phương pháp dạy học sinh giải tốt tốn chứng minh hình học, rèn cho em có kĩ tốt giải toán I.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: - Mơn tốn hình cấp THCS - Đối tượng khảo sát học sinh khối 7, , - Đối tượng vận dụng SKKN học sinh khối , I.4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU: -Qua thực tế trình giảng dạy, thực tế tình trạng học tập học sinh lớp qua nhiều năm học sinh THCS lớp 7,8,9 - Những tốn có kĩ vẽ hình , phân tích, chứng minh - Cơ sở lí luận việc rèn kĩ chứng minh hình học cho học sinh lớp ,8 - Bài tập theo chương trình sách giáo khoa ,một số sách tham khảo khác - Tham khảo tài liệu có liên quan mạng - Dự học hỏi ,trao đổi với đồng nghiệp … I.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Điều tra khảo sát - Đúc kết kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy - Đọc, nghiên tài liệu - Phân tích , tổng hợp , vấn đáp II / NỘI DUNG II.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN: Xã hội đòi hỏi người có học vấn đại không chỉ khả lấy từ trí nhớ sở tri thức dạng có sẵn lĩnh hội nhà trường, mà lực chiếm lĩnh, suy xét, sử dụng tri thức cách hợp lí, kĩ đánh giá tri thức cách độc lập, sáng suốt, thơng minh Vì vậy, cần phải phát triển hứng thú, lực nhận thức học sinh, cung cấp cho họ kĩ cần thiết việc tự học SKKN Trong trình hoạt động, gặp tình có vần đề, học sinh phải biết vận dụng phối hợp tri thức rút từ môn học khác mà nhà trường phổ thông cần phải luyện tập cho học sinh cách giải vấn đề : nhiệm vụ quan trọng giảng dạy tái tạo cho cá nhân học sinh lực lồi người hình thành lịch sử Việc đổi phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo học sinh mà ta định hướng “ Dạy học tập trung vào học sinh” Thầy giáo đóng vai trò chủ chốt, tổ chức, dẫn dắt họat động, tổ chức cho học sinh học tập hoạt động bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo lực giải vấn đề, rèn kĩ vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, mang lại niềm tin, hứng thú học tập Mỗi nội dung dạy học liên hệ mật thiết với hoạt động định, tiến hành q trình hình thành vận dụng nội dung Học sinh phát vấn đề, cá nhân tự học kết hợp làm việc nhóm nhỏ điều khiển giáo viên Giáo viên tổ chức tình có vấn đề, hướng dẫn học sinh hoạt động theo trình độ, làm trọng tài cho học sinh tranh luận, thảo luận, làm cố vấn cho học sinh chốt vấn đề, khẳng định kiến thức hệ thống kiến thức có học sinh Hình học mơn suy diễn bằng lí luận chặt chẽ, từ nguyên nhân thiết phải suy kết luận xác, khơng mơ hồ Mỗi câu nói lúc chứng minh phải có lí xác đáng, tuyệt đối khơng qua loa, khơng nói dư, nói phải chặt chẽ, xúc tích Làm cho học sinh có thói quen nhìn nhận việc Khơng để lời nói làm học sinh thiếu ý, nghĩa nói dư nói chưa hay, chưa nhấn chỗ … Người học nên tuân theo quy cách định, tuyệt đối học thuộc định nghĩa, định lí, dấu hiệu (nếu có) Nếu miễn cưỡng nhớ định lí, định nghĩa chứng minh tập thấy khó khơng làm * Làm để em học thuộc định nghĩa, định lí, dấu hiệu hình cụ thể ? Đó câu hỏi mà tơi trăn trở Và qua tiết dạy, lớp dạy SKKN trình học hỏi từ đồng nghiệp , từ sách , từ thực tế , từ buổi học tập chuyên đề đưa đến cho kinh nghiệm : + Học sinh cần nghiên cứu nội dung học trước nhà + Giáo viên dẫn dắt vấn đề từ việc học sinh hoạt động , tìm tòi rút kết luận không để học sinh thụ động ghi chép kết từ việc giáo viên đọc nội dung có sẵn sách giáo khoa + Bài học có liên quan đến vật dụng xung quanh lớp học gia đình em, giáo viên tận dụng lấy làm ví dụ để em thấy mơn tốn gần gũi với đời sống hàng ngày , từ giúp em khơng còn thấy mơn tốn hình khó sợ Chẳng hạn chương Tứ giác- hình học tập , dạy hình thang , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi, hình vng ta khơng lấy ví dụ phòng học minh họa , ta còn cắt , gấp , ghép hình để tạo hình cụ thể làm cho em thấy sinh động vừa học vừa thư dãn thoải mái khơng cảm thấy khơ khan , khó hiểu + Bài học dài có nhiều tính chất , dấu hiệu nhận biết giáo viên lập đồ tư khắc sâu nội dung học theo logic kiến thức từ học sinh đễ nhớ kiến thức nhớ lâu *Làm để học sinh giải mộ tốn hình ? Học sinh còn vướng mắc đâu ? Đó câu hỏi còn trăn trở nhiều Bởi nói đến kĩ giải tốn chứng minh hình học thao tác tư xác, khoa học, suy diễn có logic,chứng minh hình học không giống số học chỉ áp dụng qui tắc cố định đại số có sẵn cơng thức, mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu suy đốn bước cách khoa học, logic mà ta thường theo bước : * Chuẩn bị : - Vẽ hình – Giả thiết – Kết luận : + Đọc kĩ đề vài lượt phải hiểu rõ từ + Phân biệt phần giả thiết – Kết luận toán – Dựa vào điều cho để vẽ hình SKKN + Dựa vào tốn kí hiệu hình vẽ để viết giả thiết , Kết luận thay danh từ tốn học bằng kí hiệu, làm cho toán đơn giản dễ hiểu + Tìm hiểu định lý, tính chất phục vụ cho toán * Phần chứng minh : - Suy xét vấn đề tìm hiểu, suy đốn bước một, phân tích chi tiết, nghiên cứu điều kiện, để tìm cách giải tốn - Trình bày phần chứng minh Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học phương pháp phân tích bắt đầu từ kết luận Tìm điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận đó, nghiên cứu điều kiện, xem xét điều kiện đứng vững được, ngồi cần có điều kiện Cứ suy ngược bước lúc có điều kiện cần thiết phù hợp với lý thuyết Còn chứng minh bắt đầu từ giả thiết, điều kiện biết ( tiên đề, định lí, định nghĩa) chọn điều thích hợp, bước suy kết luận Đó phương pháp tổng hợp Phương pháp phân tích từ kết luận đo ngược lên giả thiết chứng minh cực để phát điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm II.2.THỰC TRẠNG : a THUẬN LỢI : * Về phía giáo viên :Tất giáo viên giảng dạy mơn tốn trường tơi đào tạo trình độ chuẩn chuẩn , giáo viên trẻ có nhiều tâm huyết , có trình độ vi tính định Nhà trường có sở vật chất tương đối tốt tạo điều kiện cho giáo viên tiếp cận với công nghệ thông tin giảng dạy Giáo viên đoàn kết giúp đỡ trao đổi kinh nghiệm giảng dạy , thường xuyên dự , thao giảng để rút kinh nghiệm Đa số giáo viên yêu nghề , tâm huyết với học sinh * Về học sinh :Được trang bị sách giáo khoa , ghi , đồ dùng học tập quan tâm nhà trường , cha mẹ học sinh SKKN b KHĨ KHĂN : * Về phía giáo viên :Đời sống số giáo viên còn khó khăn , hồn cảnh gia đình chưa thuận lợi , trình độ vi tính còn hạn chế * Về học sinh : Thực tế, năm qua lớp bình qn 36 em số có 20 em khơng biết chứng minh hình học, em khơng học chí giáo viên đưa tập em nghĩ rằng khơng phải nhiệm vụ Và thời gian luyện tập lớp không nhiều, giáo viên thiếu quan tâm, không tác động đến việc suy nghĩ thêm em lực học tập em khơng phát huy Tình trạng nay, số em gia đình thiếu quan tâm, trò chơi vi tính thu hút em Qua điều tra việc thích học khơng thích học mơn hình học học sinh sau : 30% học sinh thích học 70 % học sinh khơng thích học Vậy lí từ đâu ? Từ thực tế giảng dạy dự thăm lớp rút nguyên nhân sau : c NGUYÊN NHÂN : * Về phía giáo viên : Một số giáo viên chỉ dạy theo số lượng , học sinh có hiểu hay khơng , không thường xuyên kiểm tra xem em chuẩn bị chưa chuẩn bị học Có giáo viên chưa thực yêu nghề theo nghĩa Hoặc có giáo viên đòi hỏi cao học sinh khơng ý đến trình độ đối tượng mà dạy Ví dụ : lớp mà học sinh học , tiếp thu nhanh ta nên dạy nào, ngược lại lớp học yếu việc tiếp thu học sinh còn hạn chế ta nên dạy ? Đó việc truyền thụ kiến thức giáo viên đóng vai trò quan trọng việc học sinh có nắm học hay khơng ? Kiến thức em nghe có hiểu khơng việc áp dụng ? * Về học sinh : Đa số học sinh thường lúng túng, khơng biết phải chứng minh hình học nào, bắt đầu từ đâu Khâu quan trọng khâu vẽ hình chắt lọc lý thuyết vận dụng vào thực tế để chứng minh SKKN Các em không thực bước học đầy đủ hay giáo viên bỏ lơ sau thời gian khó uốn nắn, có kết khơng cao bó tay trước mơn học II.3 GIẢI PHÁP , BIỆN PHÁP : a MỤC TIÊU : Làm để học sinh học hình tốt ? Việc học hình tốt hay khơng tốt học sinh có nắm nội dung học hay khơng ? Và học sinh có biết chứng minh tốn hình khơng ? Để chứng minh hình học, ta thường sử dụng phương pháp sau vào tập cụ thể: - Suy xét vấn đề, tìm hiểu suy đốn bước một, phân tích chi tiết, nghiên cứu điều kiện để tìm cách giải tốn - Trình bày phần chứng minh: Phương pháp chủ yếu để chứng minh hình học phương pháp phân tích – Bắt đầu từ kết luận, tìm điều kiện phải có để dẫn đến kết luận nghiên cứu điều kiện ,xem xét điều kiện đứng vững được, ngồi còn điều kiện , suy ngược bước lúc điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết Còn chứng minh, ta bắt đầu từ giả thiết, từ điều kiện biết ( tiên đề, định lý, định nghĩa ) chọn điều thích hợp, bước suy kết luận- phương pháp tổng hợp b NỘI DUNG VÀ CÁCH THỨC THỰC HIỆN : * Khi giảng mới, để học sinh khắc sâu kiến thức sau học giáo viên thường xuyên sử dụng đồ tư để hệ thống kiến thức Ví dụ: Khi dạy xong “ Hình thoi ” tơi u cầu học sinh lập đồ tư hệ thống lại kiến thức sau : SKKN *Khi ôn tập chương giáo viên cần thường xuyên sử dụng đồ tư để hệ thống kiến thức , ví dụ ơn tập chương III :Tam giác đồng dạng yêu cầu học sinh hệ thống kiến thức theo logic bằng đồ tư sau : 10 SKKN * Để chứng minh hình học, ta thực phương pháp sau : Rèn kĩ vẽ hình: - Vẽ hình cần xác, rõ ràng,để tìm hướng giải tốn , lưu ý học sinh tránh vẽ rơi vào trường hợp đặc biệt có khó chứng minh – Ví dụ u cầu vẽ tam giác ta chỉ vẽ tam giác thường Rèn kĩ suy luận chứng minh: - Khi muốn xét vấn đề, ta phải xét tất trường hợp xảy a) Rèn kỉ vận định lí: - Là kĩ nhận dạng vận dụng định lý: - Nhận dạng định lí phát xem tình cho trước có khớp với định lí hay khơng ? Vận dụng định lí xem xét tốn giải có tình khớp với định lí học 11 SKKN Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông A, từ điểm M thuộc BC, vẽ đường thẳng vng góc với AB N Chứng minh MN // AC Ta nghĩ đến định lí hai đường thẳng MN AC vng góc với đường thẳng thứ ba AB chúng song song với nhau, trình bày chứng minh Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp: Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải , ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đến giả thiết) lúc trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy trình bày lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh Qui tắc suy luận: Khi dạy giải tập giáo viên cần ý dạy cho học sinh qui tắc suy luận Trong q trình giải tốn , ta thường gặp hai qui tắc suy luận qui tắc qui nạp cà qui tắc diễn dịch - Qui nạp suy luận từ riêng đến chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,qui nạp thường qui nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy - Diễn dịch từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể Kĩ đặc biệt hóa: Chuyển trường hợp chung sang trường hợp riêng , sang trường hợp đặc biệt ví dụ thay biến số hằng số, thay điều kiện toán điều kiện ^ ^ ^ hẹp ví dụ thay tam giác ABC có B〉 C tam giác ABC có B = 900 Kĩ tổng quát hóa: Là từ trường hợp đặc biệt chuyển sang trường hợp tổng quát Ví dụ: - Thay hằng số biến , thay góc 1200 bằng góc α - Thay điều kiện toán bằng điều kiện rộng 12 SKKN - Thay vị trí đặc biệt điểm, hình vị trí , ví dụ thay trọng tâm tam giác điểm nằm tam giác - Bỏ bớt điều kiện giả thiết để có tốn tổng qt hơn, ví dụ thay tam giác Nhờ ta đến cơng thức tổng qt, giải tốn tương tự khó Hơn nữa, tìm hướng giải tốn, ta xét trường hợp đặc biệt suy cách giải tốn Sau vài ví dụ phương pháp giải tốn hình học Ví dụ : Cho ∆ ABC tia phân giác AD góc A Từ điểm M cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với AD gặp tia đối tia AB E Chứng minh : ∆ AME cân Giải: Yêu cầu học sinh phải nắm bước vẽ hình E Gt ∆ ABC BAˆ D = CAˆ D A M∈ AC ME //AC Kl B D C C/m : ∆ AME cân Giáo viên phân tích : Cho ∆ ABC tam giác không đặc biệt tránh trường hợp em vẽ tam giác có cạnh bằng tam giác có cạnh bằng Tia phân giác tia nào? Có đặc điểm gì? (Ta phải nắm tia phân giác xuất phát từ đỉnh góc tạo với cạnh góc hai góc bằng nhau) Vẽ M AC hs phải nắm M thuộc AC M nằm A , C (HH lớp 6) Vẽ đường thẳng song song với AD (HH lớp 6) gặp tia đối tia AB E 13 SKKN GV phải cho HS biết phân tích nắm đường thẳng song song Thế tia đối HS vừa vẽ hình vừa bổ sung vào giả thiết, kết luận Chứng minh : GV cần cho hs phân tích: Chứng minh tam giác cân ta phải chứng minh tam giác có cạnh bằng nhau.Hoặc tam giác có góc kề đáy bằng Vậy để c/m tam giác AME cân ta phải c/m cạnh AE =AM Mˆ = Eˆ * Nếu ta c/m AE=AM có đủ điều kiện khơng? ( HS trả lời) Vậy xét cách chứng minh Mˆ = Eˆ dựa vào tính chất nào? Hs : CAˆ D = Mˆ ( so le AD//ME) BAˆ D = Eˆ ( đồng vị AD //ME) Mà BAˆ D = CAˆ D ( AD tia phân giác) Do ∆ AME có Mˆ = Eˆ ⇒ ∆ AME cân A Vậy điều học sinh cần nắm Ơn lại bước vẽ hình từ hình học lớp 6: Thế tia phân giác góc Cách vẽ tia phân giác Vẽ tam giác theo yêu cầu đề Điểm thuộc đường thẳng Vẽ đường thẳng song song, tia đối Vận dụng tính chất đường thẳng song song Tính chất tia phân giác góc để chứng minh tam giác tam giác cân dựa vào góc bằng tam giác GV chốt lại yêu cầu em nhớ để làm sở cho việc chứng minh sau Nếu GV khơng nhắc lại sau bước vẽ hình, tính chất vấn đề HS khơng kết hợp tính chất từ hình học lớp chuyển sang vận dụng để cm hình học lớp Ví dụ : (Bài 89 tr 111 SGK tốn tập 1) Cho ∆ ABC vng A, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D 14 SKKN a C/m E đối xứng với M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình ? Vì sao? c Cho BC= cm Tính chu vi tứ giác AEBM d Tam giác vng ABC có điều kiện AEBM hình vng? Giải Gv HS phân tích tốn để vẽ hình Vẽ ∆ ABC vuông A (HH 6), vẽ MB=MC (HH7) Vẽ DA =DB(HH6) Vẽ DE =DM(HH8 ) Gt ∆ ABC, Aˆ = 90 o MB = MC BT 89/ 111 A E D B M C DA=DB DE=DM BC=4 cm KL a C/m E đối xứng với M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Chu vi tứ giác AEBM ? d Tam giác vng có điều kiện AEBM hình vuông Câu a :C/m E đối xứng với M qua AB ta phải chứng minh ? (Điều kiện) HS : C/m : DE =DM (gt) (1) EM ⊥ AB D hay AB đường trung trực đoạn EM(HH8) Để c/m EM ⊥ AB D Ta có AB ⊥ AC(gt) AC //DM (MB=MC,DA=DB, hay DM đường trung bình ∆ ABC) 15 SKKN => DM ⊥ AB D (2)(vận dụng quan hệ tính vng góc tính song song hh7) Từ (1), (2) => E M đối xứng qua AB (hh8) * GV : Vậy để C/m câu ta cần nhớ ? HS :- Để c/m đối xứng, ta c/m : ED đường trung trực đoạn AB - Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba Câu b : Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? - Nối AE, kí hiệu DM ⊥ AB ( Cmt), viết gt, kl câu b * Xét tứ giác AEMC có DM//AC (DA=DB, MB=MC)( T/c đường trung bình ∆ (HH8) DM= AC => ME //AC Mà ME=AC (DE∈ EM) (Hh 8) Vậy tứ giác AEMC hình bình hành(vì có hai cạnh đối song song bằng ) GV : Còn cách khác để chứng minh không ? Cách : HS : MD ⊥ AB MD//AC (1) AC ⊥ AB (tính chất hai đường thẳng vng góc với đt thứ ba – HH7) Mà MD =DE ( M E đối xứng qua AB( (HH8) => ME=AC(2)(HH 8) (1) (2) => Tứ giác AEMC hình bình hành( có cạnh đối song song bằng nhau) * Xét tứ giác AEBM có : DA =DB (gt) Tứ giác AEDM hình bình hành(HH8) (1) DE =DM(gt) ( đường chéo cắt trung điểm đường) Và AB ⊥ ME ( M,E đối xứng qua AB( theo cmt)(2) 16 SKKN (1)(2) => Tứ giác AEBM hình thoi ( hình bình hành có đường chéo ng góc nhau) + GV : Còn cách để chứng minh tứ giác AEBM hình thoi khơng? HS : Ta C/m tứ giác AEMB Có AE//MB (AE//BC, MB ∈ BC, MC ∈ BC) AE=MB (AE=MC, MC=MB) => Tứ giác AEMB hình bình hành ( có cạnh đối song song bằng nhau) Hs : Ta cm hình có AM=MB ( AM trung tuyến tam giác vng) => Hình bình hành hình thoi ( hình bình hành có cạnh kề bằng nhau) Cách : Ngồi có số hs chứng minh tứ giác AEBM hình thoi trước để suy hai cạnh AE=MC ( bằng BM) Và AE //MC ( Vì AE//BM) số học sinh c/m AE =MC, ME =AC ( tứ giác có cạnh đối bằng hình bình hành) GV : Vây để C/m câu b ta cần nhớ ? * TQ : +, Chứng minh tứ giác AEMC hình bình hành ta dựa vào tính chất : • Tứ giác có cạnh đối vừa song song vừa bằng hình hình hành (hh8) • Tính chất đường trung bình tam giác(hh8) • Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba(hh7) • Hoặc tứ giác có cạnh đối bằng hình bình hành(hh8) +, Cm tứ giác AEBM hình thoi, ta dựa vào tính chất : • Tứ giác AEDM hình bình hành có đường chéo cắt trung điểm đường.(hh8) • Hoặc C/m tứ giác AEBM hình bình hành dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác tính chất cạnh đối hình thoi.(hh8) 17 SKKN • Hoặc hình bình hành có cạnh kề bằng hình thoi dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác vuông (hh8) Câu c : Ghi thêm BC = cm vào gt viết kết luận câu c Tính chu vi tứ giác AEBM biết độ dài BC =4 cm Ta tính ? H/s Vì hình thoi tứ giác có cạnh bằng Nên BC =4 cm => BM=MC =BC = 2,5 cm Vậy Chu vi hình thoi = BM = 2,5 = 10 cm - GV mở rộng thêm : Giả sử cho AC =4cm Tính diện tích hình thoi AEBM Ta tính ? Hs : Shình thoi = AB.EM ( Nửa tích đường chéo) Mà EM=AC = cm( hai cạnh đối hình bình hành) AB=3 cm( áp dụng định lí Pitago: AB2=BC2 – AC2)  Shình thoi = 3.4 =6 (cm) Gv hỏi thêm cách tính diện tích hình bình hành AEMC Hs trả lời : S AEMC = AD.EM= 1,5.4 ( AD = AB:2)=6 cm GV Qua câu c, ta ơn tập ? HS : - Tính chu vi hình thoi - Tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi Câu d :Để hình thoi AEBM hình vng hình thoi phải có thêm điều kiện ? Tam giác ABC tam giác ? HS : Để hình thoi AEBMlà hình vng : Hình thoi phải có góc vng có đường chéo bằng GV : Nếu sử dụng tính chất hình thoi có góc vng góc vng hình thoi có liên quan đến ∆ ABC Hs : Trung tuyến AM ⊥ MB Vậy tam giác có trung tuyến vừa đường cao tam giác cân Nên tam giác ABC vuông cân A 18 SKKN • Nếu sử dụng tính chất hình thoi có đường chéo bằng hình vng đường chéo AB=EM  AB=AC ( EM = AC) ( cmt) Vậy ∆ ABC phải vuông cân A Qua câu d : Ta ơn tập ? HS : Nhớ dấu hiệu nhận biết hình thoi liên quan đến tam giác để tìm điều kiện hình * GV nên thường xuyên sử dụng phương pháp tương tự để HS dễ hiểu , dễ nhớ Khi dạy “$ : Diện tích đa giác “–HH8 tập sau hướng dẫn HS làm ví dụ SGK , cung cấp cho HS cách tính diện tích đa giác Ví dụ : Bài tập 37 tr 131 SGK toán tập : - HS đọc đề ,cả lớp nghe suy nghĩ - HS trả lời câu hỏi : Bài tốn cho biết ? u cầu làm ? Để tính diện tích đa giác ABCDE ta cần làm gì? Bài tốn tương tự làm ?(học sinh trả lời ý , GV phân tích hướng dẫn học sinh làm ) - HS trả lời : Đo đoạn thẳng AH, EH, để tính diện tích : SAHE = AH.HE (1) −Đo đoạn thẳng DK, HK để tính diện tích: SHKDE = HK(HE+KD) (2) −Đo KC để tính diện tích: S CKD = KC KD (3) −Đo BG để tính diện tích: S ABC = BG AC (4) Cộng kết (1), (2), (3), (4) ta diện tích đa giác ABCDE *Sau đo, tính toán xong GV chốt lại kiến thức cần nắm để giải tập liên hệ thực tế giúp HS dễ nhớ, thấy mơn hình học có nhiều ứng dụng 19 SKKN đời sống hàng ngày việc đo đạc rẫy cà phê đo đất có liên quan đến gia đình em *Với hình học khơng gian hình có liên quan đến đo góc, đo độ dài ta nên có đồ dùng trực quan sử dụng công nghệ thông tin giảng dạy (nếu trường có điều kiện ) để học sinh thấy xác, rõ ràng gây hứng thú cho học sinh Thường xuyên sử dụng loại phấn màu vẽ hình bảng để học sinh thấy sinh động, tính thẩm mĩ cao góp phần làm tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh II.4 KẾT QUẢ VẬN DỤNG CÁC BIỆN PHÁP TRÊN: Trên số kinh nghiệm mà tơi đãm làm q trình dạy học với đối tượng học sinh Trong tiết, đầu năm, đến học kì, cuối năm, em thay đổi nhiều từ chưa biết cách học đến biết cách học, biết cách chứng minh, đến ham thích học tập (ví dụ : Em Chi lớp 8A3 năm học 2009-2010 lên lớp 9A3 năm học 2010-2011,em Thảo lớp 8A2 năm học 20092010 lên lớp 9A2 năm học 2010-2011,Em Mến , Hường lớp 8A3 năm học 20092010 lên lớp 9A3 năm học 2010-2011, ) Một số em  Giỏi ham thích học tập : Kha , Phương , Ngân , Đạt , Dũng , Hân , lớp 8A1 năm học 2011-2012 , em : Trình , Nhi , Vy , Diệu , lớp 8A2 năm học 2011-2012 Học sinh có tinh thần tự giác , tập trung ý nghe giảng khơng còn thấy sợ đến tiết hình học Vì chất lượng mơn tốn lớp tơi dạy ln đạt kết qủa cao.Ví dụ : ba lớp dạy 8A1, 8A2,8A3 đầu năm học 2011-2012 tỉ lệ học sinh trung bình 75% , đến cuối năm học 2011-2012 tỉ lệ học sinh trung bình 90,5% III PHẦN KẾT LUẬN , KIẾN NGHỊ : III.1 KẾT LUẬN: Một số kinh nghiệm : Góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học THCS Kích thích tính tò mò, khả ham thích học tập mơn, dần hình thành khả tự giác học tốt mơn tốn, để học tốt mơn khác 20 SKKN Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt , nhạy bén, tích cực tư duy, học tập hoạt động khác Qua mơn, dần hình thành em tình cảm người, với khoa học, với đất nước đến tính tích cực sáng tạo học tập đời sống Hạn chế học sinh bỏ học, phần nhiều không học sinh lười biếng, góp phần nâng chất lượng phổ cập THCS Kết kiểm nghiệm sau : 60% học sinh thích học mơn hình ; 40% học sinh chưa thích học mơn hình III.2 KIẾN NGHỊ : Trên số kinh nghiệm mà tơi nhiều tích lũy năm qua Là trình rèn luyện kinh nghiệm dạy học cho học sinh có tư duy, kỹ giải toán Ta thấy vai trò hướng dẫn thầy cô giáo quan trọng, cần phải bền bỉ, chịu khó tích lũy số kinh nghiêm quí báu cho thân góp phần quan trọng khơng nhỏ cho giáo dục đất nước Tăng cường giáo dục đạo đức cho học sinh bằng gương hiếu thảo, hiếu học hàng tuần, nhắc nhở nhẹ nhàng em có khuyết điểm khuyết điểm phải cụ thể, có dẫn chứng ,có theo dõi xem em có thay đổi để tiến hay không, thay lời trách móc bằng lời động viên , khích lệ để em phấn khởi , vui vẻ không cảm thấy mệt mỏi tiết học Tơi có kết trình đúc rút kinh nghiệm , vận dụng kiến thức học, bồi dưỡng tìm tòi giảng dạy Tuy nhiên có nhiều hạn chế mà thân tơi khơng thể nhìn thấy hết Kính mong quí anh chị đồng nghiệp, ban giám khảo chân tình góp ý để sáng kiến hồn chỉnh trọn vẹn Góp phần tốt cho việc giảng dạy mơn, tất học sinh thân yêu chúng ta-Những mầm non tương lai đất nước mà người có trách nhiệm trực tiếp chăm sóc, dạy dỗ TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 SKKN * Sách giáo khoa toán 7, 8, - Phan Đức Chính – Tơn Thân – 2007 - NXB Giáo dục *Giáo trình phương pháp dạy học Toán - TS.Trần Khánh Hưng – 2002 – NXB Huế *Phương pháp dạy học mơn Tốn Tập – Phạm Gia Đức – Nguyễn Mạnh Cảng – Bùi Huy Ngọc – Vũ Dương Thụy - 1998 - NXB Giáo Dục *Các dạng Toán và phương pháp giải Toán tập – Tơn Thân – Vũ Hữu Bình – 2009 – NXB Giáo Dục Việt Nam * Phương pháp giải bài tập Toán THCS - Dương Đức Kim - Đỗ Duy Đồng 2006 – NXB Giáo dục * Phân hóa mợt sớ phương pháp giải tốn Hình học THCS Võ Đại Mau – Võ Hoài Đức – 2003 – NXB Đà Nẵng * Một số tài liệu cần thiết có liên quan mạng 22 SKKN 23 SKKN 24 ... TIÊU : Làm để học sinh học hình tốt ? Việc học hình tốt hay khơng tốt học sinh có nắm nội dung học hay không ? Và học sinh có biết chứng minh tốn hình khơng ? Để chứng minh hình học, ta thường... Tứ giác- hình học tập , dạy hình thang , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi, hình vng ta khơng lấy ví dụ phòng học minh họa , ta còn cắt , gấp , ghép hình để tạo hình cụ thể làm cho... lượng dạy học tốn” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ tốt để giải tốn hình học đề tài tham khảo cho thầy cô quan tâm đến công việc giảng dạy mình, giúp học sinh học ngày tốt với mơn hình học mà