ĐỀTHI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU – ĐĂKLĂK Bài 1 ( 2điểm) 1/ Cho phương trình (m – 1)x 2 – 2mx + m +1` = 0 ( m ≠ 1) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông , biết độ dài cạnh huyền bằng 5. 2/ Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn b+d+2ac ≤ 0 Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm x 2 + 2ax + b = 0 ; x 2 = 2cx +d = 0 Bài 2( 2 điểm) 1/ Tìm a để phương trình x 4 – a 2 x 2 + a 3 – a 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt 2/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình =++ =++ 3 3 333 zyx zyx Bài 3: ( 2 điểm) 1/ Cho góc xOy và một điểm cố định nằm trong góc đó. Qua M kẻ 1 đường thẳng bất kì căt Ox, Oy lần lượt tại A,B ( A,B không trùng với O ) Chứng minh OBMOAM SS 11 + không đổi 2/ Cho hình thang ABCD , AB // CD, AB = BC = a . góc ADC = 60 0 , góc BCD = 45 0 . Tính theo a thể tích hình tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh CD một vòng Bài 4: ( 2 điểm) 1/ Cho x,y là 2 số thực. Chứng minh x 2007 y + xy 2007 ≤ x 2008 + y 2008 2/ Chứng minh đa thức x 999 + x 998 +x 997 + …+ x 111 + 1 chia hết cho đa thức x 9 + x 8 +x 7 + …+ x +1 Bài 5 ( 2 điểm) cho đa giác lồi n đỉnh ( n ∈ N ; n ≥3 , n lẻ ) A 1 A 2 A 3 …A n . Từ A 1 vẽ tất cả các đường chéo . Trong tam giác A 1 A k A k+1 ( 2 ≤ k ≤ n – 1 ; k ∈ N) chọn một điểm M bất kì. Nối M với tất cả các đỉnh của đa giác. Tính xem miền trong đa giác được chia thành bao nhiêu phần? Tìm k để số phần là ít nhất. . ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN NGUYỄN DU – ĐĂKLĂK Bài 1 ( 2điểm) 1/ Cho phương trình (m – 1)x