CHƯƠNG 1 MƠÛ ĐẦU 1.1 Lý do hình thành đề tài 1 1.2 Mục tiêu của đề tài 1 1.3 Ýù nghóa thực tiễn của đề tài 1 1.4 Phạm vi giới hạn của đề tài 2 1.5 Phương pháp nghiên cứu 2 1.5.1. Chọn phương pháp 1.5.2 Nhu cầu thông tin và nguồn thông tin 1.5.3 Phương pháp thu thập thông tin 1.5.4 Thiết kế mẫu 1.5.5 Quy trình nghiên cứu: 1.6 Tóm tắt các đề tài trước: 7 1.6.1 Đề tài “Khảo sát nhu cầu được hướng dẫn hội nhập của tân sinhviên trường Đại học Bách khoa TP HCM” 1.6.2 Tóm tắt đề tài “Khảo sát nhu cầu được hướng dẫn hướng nghiệp của sinhviên năm cuối trường Đại học Bách khoa TP Hồ Chí Minh”
CHƯƠNG 2 CƠ SƠÛ LÝ THUYẾT 2.1 Lý thuyết về hội nhập (orientation) và xã hội hoá (socialization) 13 2.2 Sự liên hệ của tình cảm và ý chí với các hoạt động học tập 14 của sinhviên 2.2.1 Tình cảm, xúc cảm và vai trò của nó trong đời sống sinhviên 2.2.2 Ý chí và hành động ý chí 2.3 Lý luận về hướng nghiệp 17 2.4 Nhiệm vụ hướng nghiệp trong nhà trường 17 2.3 Mô hình nghiên cứu 19
CHƯƠNG 3 KHÁI QUÁT VỀ TÌNH HÌNH SINHVIÊN CÁC KHOA CHUYÊN NGÀNH KHI SINHVIÊNCHUYỂN TỪ ĐẠI CƯƠNG SANG CHUYÊN NGÀNH 3.1 Đặc điểm chương trình đào tạo của trường Đại học Bách khoa 22 3.2 Sơ lược đặc điểm các khoa chuyên ngành của trường Đại học 22 Bách khoa TP HCM 3.3 Những yếu tố khác biệt giữa việc học chuyên ngành so với đại cương 28 3.4 Những chương trình, hoạt động của Trường Đại học Bách khoa TP HCM liên quan đến việc hỗ trợ cho SV chuyên ngành 30 3.5 Qui đònh mới đối với sinhviên bằng 2 32 3.6 Những chương trình hướng dẫn hội nhập cho SV chuyên ngành của một số trường đại học, cao đẳng trong và ngoài nước 32
CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ KHẢO SÁT VỀ NHU CẦU HỘI NHẬP 4.1 Phương pháp thực hiện 34 4.2 Mô tả mẫu 41 4.2.1 Mẫusinhviên năm 2 4.2.2 Mẫusinhviên năm 3 4.2 Kết quả và phân tích 45 4.2.1 Những thống kê về sinhviênchuyên ngành Đại học bách khoa. 4.2.2 Những yếu tố cá nhân ảnh hưởng đến việc học chuyên ngành của SV 4.2.3 Những yếu tố xung quanh môi trường đại học ảnh hưởng đến việc học chuyên ngành của sinhviên 4.2.4 Những yếu tố khác ảnh hưởng đến việc học của sinhviên nhìn từ góc độ của giảng viên 4.2.5 Những ảnh hưởng của các hoạt động của phòng Công tác chính trò, Trung tâm Hỗ trợ sinhviên & Quan hệ doanh nghiệp, Đoàn – Hội đến việc học chuyên ngành của sinhviên 4.2.6 Kỳ vọng của sinhviên đối với ngành học 4.3 Bình luận về kết quả 59 4.4 Một số đề xuất đối với sinh viên, giảng viên và nhà trường. Mẫu02MẪUĐỀCƯƠNGCHUYÊNĐỀNCKHSINHVIÊN A - Trang bìa: PHÂN HIỆU TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP KHOA/ TRUNG TÂM: ……………………… ĐỀCƯƠNGCHUYÊNĐỀ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINHVIÊN NĂM HỌC 20… – 20… Tên chuyên đề: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Giáo viên hướng dẫn: Sinhviên thực hiện: Lớp: Đồng Nai – 20… B - Nội dung đề cương: Đặt vấn đề Tổng quan vấn đề nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Kết quả/ Sản phẩm nghiên cứu STT Nội dung Địa điểm tiến hành Sản phẩm phải đạt Thời gian thực … Kế hoạch thời gian thực - Thực từ tháng 6/20… đến tháng tháng 4/20… - Nghiệm thu cấp Ban từ: 15 - 25/4/20… Ngày … tháng … năm 20… Chủ tịch Hội đồng KH-ĐT Khoa/Trung tâm Giáo viên hướng dẫn Sinhviên thực 1 1 SEMINA SEMINA : TI : TI ẾP ẾP C C ẬN ẬN TH TH ỰC ỰC HI HI ỆN ỆN ĐỀĐỀ T T ÀI ÀI NCKHSINH VI NCKHSINH VI Ê Ê N N PGS.TS. Nguyễn Văn Hợp, Khoa Hoá PGS.TS. Nguyễn Văn Hợp, Khoa Hoá Huế, 12/2010 Huế, 12/2010 ĐẠI HỌC HUẾ ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
22 NỘI DUNG SEMINA ? NỘI DUNG SEMINA ? Tại sao SV phải NCKH ? Tại sao SV phải NCKH ? Yêu cầu về kỹ năng NCKH đối với SV ? Yêu cầu về kỹ năng NCKH đối với SV ? Các bước thực hiện một đề tài NCKH-SV ? Các bước thực hiện một đề tài NCKH-SV ? Bố cục một báo cáo đề tài NCKH-SV ? Bố cục một báo cáo đề tài NCKH-SV ? Những hạn chế của SV khi thực hiện đề tài NCKH ? Những hạn chế của SV khi thực hiện đề tài NCKH ? Một số giải pháp cải thiện chất lượng NCKH – SV ? Một số giải pháp cải thiện chất lượng NCKH – SV ? Một nghiên cứu mẫu (case study)- đề tài NCKH-SV ? Một nghiên cứu mẫu (case study)- đề tài NCKH-SV ?
3 3 1. Trang bị kỹ năng NCKH cho SV là nhiệm vụ bắt buộc 1. Trang bị kỹ năng NCKH cho SV là nhiệm vụ bắt buộc trong quá trình đào tạo cử nhân / kỹ sư tại trường ĐH trong quá trình đào tạo cử nhân / kỹ sư tại trường ĐH ⇒ ⇒ Hoạt động NCKH-SV ? Hoạt động NCKH-SV ? • • Chủ trì / tham gia đề tài NCKH-SV Chủ trì / tham gia đề tài NCKH-SV • • Thực hiện KLTN / đồ án tốt nghiệp Thực hiện KLTN / đồ án tốt nghiệp • • Tham gia đề tài NCKH do thầy / cô chủ trì . Tham gia đề tài NCKH do thầy / cô chủ trì . ⇒ ⇒ Khó khăn hiện nay ? Khó khăn hiện nay ? Kh Kh ô ô ng ph ng ph ải ải t t ất ất c c ả ả SV SV được được NCKHNCKH L L ý ý do do : : − − Kh Kh ô ô ng ng đủ đủ CSVC: PTN, thi CSVC: PTN, thi ết ết b b ị ị , ph , ph ươ ươ ng ti ng ti ện ện , hoá chất , hoá chất − − Nhiều SV chưa đủ khả năng NCKH . Nhiều SV chưa đủ khả năng NCKH . TẠI SAO SINH VI TẠI SAO SINH VI ÊN ÊN PHẢI NCKH ? (1) PHẢI NCKH ? (1)
4 4 2. SV NCKHđể g 2. SV NCKHđể g óp óp ph ph ần ần th th ực ực hi hi ện ện c c ác ác đề tài / đề tài / c c ô ô ng tr ng tr ình ình khoa học c khoa học c ủa ủa th th ầy ầy / c / c ô ô ⇒ ⇒ trang bị kỹ năng NCKH trang bị kỹ năng NCKH ⇒ ⇒ góp phần nâng cao uy tín của trường ĐH góp phần nâng cao uy tín của trường ĐH 3. Có kỹ năng NCKH, SV sẽ tự tin, chủ động trong 3. Có kỹ năng NCKH, SV sẽ tự tin, chủ động trong công việc sau này công việc sau này ⇒ ⇒ góp phần phát triển đơn vị, địa phương, XH . góp phần phát triển đơn vị, địa phương, XH . TẠI SAO SINH VI TẠI SAO SINH VI ÊN ÊN PHẢI NCKH ? (2) PHẢI NCKH ? (2)
5 5 Biết “BẮT CHƯỚC” NCKH theo thầy / cô giáo Biết “BẮT CHƯỚC” NCKH theo thầy / cô giáo (Chưa cần thiết phải (Chưa cần thiết phải thành thạo thành thạo và và sáng tạo sáng tạo ), gồm: ), gồm: • • Biết cách triển khai thực hiện một đề tài NCKH Biết cách triển khai thực hiện một 1 1 SEMINA SEMINA : TI : TI ẾP ẾP C C ẬN ẬN TH TH ỰC ỰC HI HI ỆN ỆN ĐỀĐỀ T T ÀI ÀI NCKHSINH VI NCKHSINH VI Ê Ê N N PGS.TS. Nguyễn Văn Hợp, Khoa Hoá PGS.TS. Nguyễn Văn Hợp, Khoa Hoá Huế, 12/2010 Huế, 12/2010 ĐẠI HỌC HUẾ ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC 22 NỘI DUNG SEMINA ? NỘI DUNG SEMINA ? Tại sao SV phải NCKH ? Tại sao SV phải NCKH ? Yêu cầu về kỹ năng NCKH đối với SV ? Yêu cầu về kỹ năng NCKH đối với SV ? Các bước thực hiện một đề tài NCKH-SV ? Các bước thực hiện một đề tài NCKH-SV ? Bố cục một báo cáo đề tài NCKH-SV ? Bố cục một báo cáo đề tài NCKH-SV ? Những hạn chế của SV khi thực hiện đề tài NCKH ? Những hạn chế của SV khi thực hiện đề tài NCKH ? Một số giải pháp cải thiện chất lượng NCKH – SV ? Một số giải pháp cải thiện chất lượng NCKH – SV ? Một nghiên cứu mẫu (case study)- đề tài NCKH-SV ? Một nghiên cứu mẫu (case study)- đề tài NCKH-SV ? 3 3 1. Trang bị kỹ năng NCKH cho SV là nhiệm vụ bắt buộc 1. Trang bị kỹ năng NCKH cho SV là nhiệm vụ bắt buộc trong quá trình đào tạo cử nhân / kỹ sư tại trường ĐH trong quá trình đào tạo cử nhân / kỹ sư tại trường ĐH ⇒ ⇒ Hoạt động NCKH-SV ? Hoạt động NCKH-SV ? • • Chủ trì / tham gia đề tài NCKH-SV Chủ trì / tham gia đề tài NCKH-SV • • Thực hiện KLTN / đồ án tốt nghiệp Thực hiện KLTN / đồ án tốt nghiệp • • Tham gia đề tài NCKH do thầy / cô chủ trì Tham gia đề tài NCKH do thầy / cô chủ trì ⇒ ⇒ Khó khăn hiện nay ? Khó khăn hiện nay ? Kh Kh ô ô ng ph ng ph ải ải t t ất ất c c ả ả SV SV được được NCKHNCKH L L ý ý do do : : − − Kh Kh ô ô ng ng đủ đủ CSVC: PTN, thi CSVC: PTN, thi ết ết b b ị ị , ph , ph ươ ươ ng ti ng ti ện ện , hoá chất , hoá chất − − Nhiều SV chưa đủ khả năng NCKH Nhiều SV chưa đủ khả năng NCKH TẠI SAO SINH VI TẠI SAO SINH VI ÊN ÊN PHẢI NCKH ? (1) PHẢI NCKH ? (1) 4 4 2. SV NCKHđể g 2. SV NCKHđể g óp óp ph ph ần ần th th ực ực hi hi ện ện c c ác ác đề tài / đề tài / c c ô ô ng tr ng tr ình ình khoa học c khoa học c ủa ủa th th ầy ầy / c / c ô ô ⇒ ⇒ trang bị kỹ năng NCKH trang bị kỹ năng NCKH ⇒ ⇒ góp phần nâng cao uy tín của trường ĐH góp phần nâng cao uy tín của trường ĐH 3. Có kỹ năng NCKH, SV sẽ tự tin, chủ động trong 3. Có kỹ năng NCKH, SV sẽ tự tin, chủ động trong công việc sau này công việc sau này ⇒ ⇒ góp phần phát triển đơn vị, địa phương, XH góp phần phát triển đơn vị, địa phương, XH TẠI SAO SINH VI TẠI SAO SINH VI ÊN ÊN PHẢI NCKH ? (2) PHẢI NCKH ? (2) 5 5 Biết “BẮT CHƯỚC” NCKH theo thầy / cô giáo Biết “BẮT CHƯỚC” NCKH theo thầy / cô giáo (Chưa cần thiết phải (Chưa cần thiết phải thành thạo thành thạo và và sáng tạo sáng tạo ), gồm: ), gồm: • • Biết cách triển khai thực hiện một đề tài NCKH Biết cách triển khai thực hiện một đề tài NCKH − − Cách thu thập/truy cập thông tin liên quan đến ĐT Cách thu thập/truy cập thông tin liên quan đến ĐT − − Cách lập kế hoạch nghiên cứu để thực hiện ĐT Cách lập kế hoạch nghiên cứu để thực hiện ĐT − − Cách bố trí & thực hiện TN, khảo sát, điều tra… Cách bố trí & thực hiện TN, khảo sát, điều tra… − − Cách lý giải / bàn luận / đánh giá kết quả Cách lý giải / bàn luận / đánh giá kết quả YÊU CẦU VỀ KỸ NĂNG NCKH ĐỐI VỚI SV ? YÊU CẦU VỀ KỸ NĂNG NCKH ĐỐI VỚI SV ? (1) (1) 6 6 • • Biết cách làm việc nhóm Biết cách làm việc nhóm (nhóm SV thực hiện ĐT; nhóm các thành viên (nhóm SV thực hiện ĐT; nhóm các thành viên trong PTN / tổ chuyên môn ) trong PTN / tổ chuyên môn ) • • Biết cách viết báo cáo đề tài NCKH / KLTN / bài báo Biết cách viết báo cáo đề tài NCKH / KLTN / bài báo (đăng tạp chí, Hội nghị KH ) (đăng tạp chí, Hội nghị KH ) • • Biết bố cục phần trình bày (presentation) một vấn đề Biết bố cục phần trình bày TƯ LIỆU TÂM LÍ HỌC. CHUYÊNĐỀ GIÚP SINHVIÊN KHỞI NGHIỆP VỮNG VÀNG, HIỆU QUẢ. HẢI DƯƠNG – NĂM 2014 LỜI NÓI ĐẦU Đừng bao giờ quên rằng mọi giấc mơ đều bắt nguồn từ niềm hy vọng. Tất cả những câu chuyện về sự thành công với một kết thúc có hậu đều bắt đầu bằng câu: “Ngày xửa ngày xưa, có một người mơ rằng một ngày nào đó ” Câu chuyện về sự thành công của bạn cũng phải có lời mở đầu như thế. Tích lũy là nền tảng của tương lai tài chính của bạn. Chuyênđề muốn nói đến những bước bạn có thể thực hiện để tăng mức tích lũy và tạo dựng một nền tảng cho thành công về tài chính trong tương lai. Những câu hỏi “bẫy” của nhà tuyển dụng (Phần 1, 2, 3) sẽ giúp bạn xin việc đỡ khó khăn. Câu hỏi: “Tại sao bạn muốn từ bỏ công việc hiện tại?”, chắc chắn nhiều ứng viên sẽ không khỏi lúng túng khi bắt gặp câu hỏi như trên. Một câu trả lời đúng mực, thông minh sẽ giúp bạn ghi điểm và lọt vào mắt xanh của nhà tuyển dụng. Nếu bạn muốn vượt qua được buổi phỏng vấn của nhà tuyển dụng, hãy chuẩn bị thật kỹ. Trong một cuộc khảo sát với 2000 quản lý, 33% trong số họ cho rằng chỉ cần 90 giây đầu của một cuộc phỏng vấn họ đã có thể biết họ nên thuê ai. Do đó, chuyênđề cung cấp thông tin quan trọng giúp bạn chuẩn bị tốt hơn cho cuộc phỏng vấn xin việc của mình. Trân trọng giới thiệu với các bạn sinhviên cùng quý vị bạn đọc tham khảo tài liệu và phát triển: “CHUYÊN ĐỀ: GIÚP SINHVIÊN KHỞI NGHIỆP VỮNG VÀNG, HIỆU QUẢ” Chân trọng cảm ơn! TÀI LIỆU GỒM CÁC NỘI DUNG: PHẦN I: Thành công khởi đầu từ niềm hy vọng. PHẦN II : 7 bước xây dựng tương lai tài chính tốt đẹp. PHẦN III: Dành cho sinh viên: Những câu hỏi “bẫy” của nhà tuyển dụng (Phần 1) PHẦN IV: Dành cho sinh viên: Những câu hỏi “bẫy” của nhà tuyển dụng (Phần 2) PHẦN V: Dành cho sinh viên: Những câu hỏi “bẫy” của nhà tuyển dụng (Phần 3) PHẦN VI: Những điều bạn nên biết khi phỏng vấn tuyển dụng PHẦN I: Thành công khởi đầu từ niềm hy vọng. Đừng bao giờ quên rằng mọi giấc mơ đều bắt nguồn từ niềm hy vọng. Tất cả những câu chuyện về sự thành công với một kết thúc có hậu đều bắt đầu bằng câu: “Ngày xửa ngày xưa, có một người mơ rằng một ngày nào đó ” Câu chuyện về sự thành công của bạn cũng phải có lời mở đầu như thế. Hy vọng càng nhiều niềm tin càng lớn Nhiều năm về trước, James J. Hill, một nhân viên đường sắt, đang ngồi bên chiếc máy điện báo gửi đi thông điệp của một người phụ nữ dành cho một người bạn của bà có chồng bị giết thì một ý nghĩ nảy sinh trong đầu Hill trước nội dung của bức thông điệp: “Hãy hy vọng là bà sẽ gặp lại ông ấy ở một thế giới tốt đẹp hơn, như thế nỗi đau của bà sẽ được xoa dịu hơn nhiều”. “Hy vọng”, hai chữ có tác động mạnh mẽ đến tâm trí Hill. Anh bắt đầu nghĩ tới sức mạnh của niềm hy vọng. Điều đó thôi thúc anh mơ ước tới một ngày nào đó sẽ xây dựng một tuyến đường sắt mới từ miền Bắc tới miền Tây. Mơ ước đó trở thành một ý chí quyết tâm mạnh mẽ giúp Hill được toại nguyện. Ước mơ của một nhân viên trực máy điện báo, hình thành trên sức mạnh của chỉ một từ “hy vọng”, cuối cùng đã trở thành hệ thống Đường Sắt Lớn Miền Bắc. Hill đã giúp rất nhiều người trở thành triệu phú trong công cuộc biến ước mơ thành hiện thực vì ông hiểu được rằng việc xây dựng thành công tuyến đường sắt này gắn liền với vận mệnh của các khách hàng của mình. Ông thuyết phục những người nông dân, những người trồng táo, thợ mỏ và thợ đốn gỗ đi tới miền Tây và vận chuyển hàng hóa của họ trên hệ thống Đường Sắt Lớn Miền Bắc. Hill đã xây dựng một hệ thống đường sắt trải dài từ Canada tới Missouri, và từ Great Lakes (thường gọi là Ngũ Hồ) tới vịnh Puget Sound. Thậm chí, ông còn mở rộng tuyến đường sắt của mình sang hướng đông. Giúp người khác hiện thực hóa hy vọng Cựu Tổng thống Philippine Manuel L. Quezon cũng đã dám hy vọng và mơ ước tới việc xây dựng Quần đảo Philippines thành một vùng tự trị. Thậm chí, ông còn dám mơ ước rằng một ngày nào đó ông sẽ trở thành Tổng thống của nước cộng hòa Philippines tự do. Niềm hy vọng của ông đã trở thành một niềm tin mạnh mẽ giúp ông biến nó thành hành động tham 1 ĐỀCƯƠNG BÀI GIẢNG HỌC PHẦN LÝ THUYẾT MÔ ĐUN 2 TÍN CHỈ (Tài liệu dành cho sinhviên ngành Đại học sư phạm Toán năm thứ 4) 2 MỤC LỤC CHƯƠNG 1. Môđun trên một vành 3 1.1. Định nghĩa môđun 3 1.2. Mô đun con 4 1.3. Giao của một họ các mô đun 4 1.4. Mô đun con sinh bởi một tập 4 1.5. Tổng của một họ các mô đun 5 1.6. Mô đun thương 6 1.7. Môđun con xoắn 6 CHƯƠNG 2. Đồng cấu môđun 9 2.1. Định nghĩa và các tính chất đơn giản 9 2.2. Ví dụ 10 2.3. Ảnh và tạo ảnh 10 2.4. Hợp thành các đồng cấu môđun 10 2.5. Các định lý về đồng cấu và đẳng cấu môđun 10 2.6. Các định lý về hạt nhân và đối hạt nhân 11 2.7. Nhóm cộng Hom A (M, N) 12 2.8. Hàm tử Hom 12 2.9. Tổng trực tiếp và tích trực tiếp 14 CHƯƠNG 3. Dãy khớp. Dãy nửa khớp 19 3.1. Dãy khớp. Dãy khớp ngắn 19 3.2. Các định lý 20 3.3. Dãy nửa khớp 20 3.4. Tích tenxơ 21 CHƯƠNG 4. Một số môđun đặc biệt 26 4.1. Mô đun xyclic 26 4.2. Mô đun tự do 26 4.3. Mô đun phẳng. Mô đun chia được 27 4.4. Mô đun nội xạ 28 4.5. Mô đun xạ ảnh 29 CHƯƠNG 5. Một số vành số học và ứng dụng 33 5.1. Vành chính 33 5.2. Vành Gauxơ 34 5.3. Vành ơclít 34 5.4. Vành Nother 35 5.5. Vành Actin 36 5.6. Miền Đơđơkin 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 3 CHƯƠNG 1 Môđun trên một vành Số tiết: 06 (Lý thuyết: 05; bài tập, thảo luận: 01) A. MỤC TIÊU - Sinhviên hiểu được một số tính chất cơ bản của các khái niệm: môđun, môđun con, môđun thương, môđun sinh bởi một tập, tổng và giao một họ các môđun. - Sinhviên biết vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán được giới thiệu ở cuối chương. - Qua nội dung của chương, sinhviên thấy được môđun là khái niệm khái quát của các cấu trúc: không gian véctơ, vành, iđêan. Trên cơ sở đó, sinhviên nhận thức được lý thuyết môđun đóng vai trò quan trọng của đại số hiện đại. B. NỘI DUNG 1.1. Định nghĩa môđun Định nghĩa 1.1.1. Cho A là một vành giao hoán có đơn vị 1 0 ≠ và M là mộ t nhóm c ộ ng Abel, cùng v ớ i m ộ t ánh x ạ µ t ừ A M × vào , M t ạ o nên m ộ t phép toán nhân ngoài đượ c xác đị nh b ở i: . ( , ) a x a x µ = v ớ i m ọ i a A ∈ và m ọ i . x M ∈ V ớ i phép c ộ ng v ố n có trong M và phép nhân ngoài đ ã đượ c xác đị nh, thì M đượ c g ọ i là m ộ t A - môđun trái n ế u các tiên đề sau đượ c th ỏ a mãn: 1 2 3 4 ( ) : ( ) ( ) :( ) ( ):( ) ( ) ( ) :1 M a x y ax ay M a b x ax bx M ab x a bx M x x + = + + = + = = v ớ i m ọ i , a b A ∈ và m ọ i , x y M ∈ . Chú ý 1.1.2. (i) N ế u tiên đề ( 3 M ) đượ c thay b ở i ( ) ( ) ab x b ax = thì M đượ c g ọ i là m ộ t A - mô đ un ph ả i. Và th ấ y ngay, n ế u vành A giao hoán thì hai khái ni ệ m mô đ un trái và mô đ un ph ả i là nh ư nhau. Toàn b ộ h ọ c ph ầ n này, ta ch ỉ xét các l ớ p mô đ un trái và ta s ẽ dùng t ừ “môđun” thay cho “mô đ un trái”. (ii) Kí hi ệ u 0 là mô đ un ch ỉ có m ộ t ph ầ n t ử duy nh ấ t đọ c là “Môđun không”. Ví dụ 1.1.3. (i) M ỗ i ideal trái c ủ a vành A là m ộ t A - mô đ un. Đặ c bi ệ t, m ỗ i ideal c ủ a A là m ộ t A - mô đ un và b ả n thân A c ũ ng là m ộ t A - mô đ un. (ii) K là m ộ t tr ườ ng thì các K - mô đ un chính là các không gian vect ơ trên K . (iii) M ỗ i nhóm aben c ộ ng M đề u đượ c coi là ℤ - mô đ un v ớ i phép toán nhân ngoài đượ c xác đị nh nh ư sau: V ớ i m ỗ i x M ∈ và n ∈ ℤ thì nx x x x = + + + (t ổ ng g ồ m n ph ầ n t ử x ) v ớ i n nguyên d ươ ng, 0 0 ; ( )( ) M x nx n x = = − − n ế u n nguyên âm. Nhận xét 1.1.4. Các ví d ụ v ừ a nêu ch ứ ng t ỏ r ằ ng khái ni ệ m mô đ un là m ộ t khái ni ệ m t ổ ng quát c ủ a các khái ni ệ m: vành, i đ êan, không gian vect ơ và nhóm aben. Ngoài ra, m ỗ i mô đ un t ự nó luôn là m ộ t ℤ - mô đ un. 4 Định lý 1.1.5. V ớ i m ỗ i A - mô đ un M , ta luôn có: (i) 0 0 A M x a = ... 15 - 25/4/20… Ngày … tháng … năm 20… Chủ tịch Hội đồng KH-ĐT Khoa/Trung tâm Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực