Kỹ năng chứng minh tứ giác HH 8

Lý do chọn đề tài: - Giúp học sinh tìm được phương pháp chung nhất để chứng minh các dạng tứ giác trong chương trình Hình học 8.. Đề tài đưa ra giải pháp mới: - Học sinh rèn luyện được n

BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI

- Tên đề tài: KỸ NĂNG CHỨNG MINH TỨ GIÁC TRONG HÌNH HỌC 8.

- Họ và tên tác giả: NGUYỄN HUY HÙNG

- Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Điền

1 Lý do chọn đề tài:

- Giúp học sinh tìm được phương pháp chung nhất để chứng minh các dạng tứ giác trong chương trình Hình học 8

- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao

2 Đối tượng và phương pháp nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối lớp 8

- Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu, đưa ra giải pháp và tiến hành giảng dạy thí điểm, sau đó đánh giá, rút ra kinh nghiệm cho bản thân

3 Đề tài đưa ra giải pháp mới:

- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải toán chứng minh Hình học như: nhận biết được nội dung của bài toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành sơ đồ chứng minh bằng suy luận, làm quen với phương pháp phân tích đi lên

- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến thức cho mình

4 Hiệu quả áp dụng:

Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy trên lớp và rút kinh nghiệm về phương pháp giải một bài toán chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của học sinh được nâng lên đáng kể

5 Phạm vi áp dụng:

Đề tài này có thể thực hiện như một chuyên đề và áp dụng rộng rãi cho bộ môn Toán ở trường THCS Ninh Điền

Châu Thành, ngày 11 tháng 03 năm 2008

NGƯỜI THỰC HIỆN

Nguyễn Huy Hùng

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Toán học là môn khoa học tự nhiên Trong cuộc sống cũng như trong nghiên cứu khoa học, toán học đóng vai trò then chốt trong cánh cửa thành công Do đó, để kích thích học sinh ham mê, thích thú học bộ môn toán là công việc gian nan vất vả nhưng đầy hứng thú của người giáo viên

Trong thực tế, tiềm năng về toán học đặc biệt là khả năng giao tiếp và giải quyết các vấn đề về hình học của các em chưa được phát huy một

cách toàn diện và triệt để Ở đây tôi muốn đề cập đến “ Kỹ năng chứng minh tứ giác” trong chương trình Hình học 8, tuy nhiên không phải bất kỳ học sinh

nào cũng lĩnh hội tốt các kiến thức, phương pháp giải toán mà giáo viên truyền thụ cho, mà phần lớn phải do các em tích cực vận dụng và không ngừng sáng tạo, rút ra bài học kinh nghiệm cho bản thân, chịu khó học hỏi và tham khảo nhiều tài liệu có liên quan như: sách hướng dẫn, sách nâng cao…

Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán 8, đặc biệt là phân môn Hình học, điều làm tôi băn khăn trăn trở là làm sao truyền thụ cho học sinh được phương pháp, kỹ năng để chứng minh các dạng tứ giác, để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất Xuất phát từ lý do trên tôi không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do để tôi chọn đề tài này

2 Đối tượng nghiên cứu:

- Đối tượng chủ yếu của đề tài này là giáo viên giảng dạy bộ môn Toàn và học sinh học khối 8

- Các phương pháp rèn kỹ năng chứng minh các dạng tứ giác

3 Phạm vi nghiên cứu:

- Hoạt động dạy - học ở khối 8 – trường THCS Ninh Điền

4 Phương pháp nghiên cứu.

- Nghiên cứu tài liệu

- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu

- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra

PHẦN II NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận:

Theo Luật Giáo dục năm 2005 có ghi: “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp cho học sinh phát triển toàn diện về đức, trí, thể, mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân…” hoặc “ …… rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn….”

Theo Kế hoạch 1633/KH-SGD&ĐT của Sở GD&ĐT Tây Ninh v/v thực hiện cuộc vận động “ Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục” thì mỗi giáo viên phải xây dựng kế hoạch khoa học, thực tế… giáo dục học sinh thông qua bài học, hướng dẫn học sinh phương pháp học tập hợp lý, phù hợp với từng đối tượng…

* Khái niệm về Kỹ năng:

- Theo các nhà ngôn ngữ học: Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn

- Theo G.Pôlia khẳng định: “ Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích, phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”

- Kỹ năng phải dựa trên cơ sở kiến thức, bởi cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách đi đến kết quả – hiểu những điều kiện để triển khai cách thứ đó

Như vậy kiến thức là cơ sở của kỹ năng, kỹ năng là đưa kiến thức vào thực tiễn Mối quan hệ nào tồn tại song song không thể tách rời nhau

2 Cơ sở thực tiễn:

Trong thực tế giảng dạy, phần lớn học sinh có trình độ tiếp thu kiến thức về môn Hình học còn chậm cũng như việc rèn luyện các kỹ năng cơ bản còn yếu Mặt khác, cũng còn không ít giáo viên đặt nặng vấn đề lý thuyết mà ít chú trọng đến việc thực hành giải các bài tập, cũng như chưa chú

ý đến cách trình bày các bài giải mẫu trên lớp, quá lơ là với sự đóng góp xây dựng bài của học sinh hay cũng có giáo viên chỉ chú ý đến số lượng bài tập được giải mà không chú ý đến chất lượng, không chú ý đến phương pháp truyền thụ

Tôi nhận thấy rằng, kiến thức toán học nói chung bao giờ cũng mang tính kế thừa, từ Định lý hoặc một bài tập này ta có thể suy ra được hệ quả, nói cách khác là kiến thức có sự liên hệ với nhau Vì thế, phương pháp truyền thụ cũng như việc đặt câu hỏi có hệ thống phải tạo ra được một quá

trình dẫn dắt, hướng dẫn học sinh trả lời theo quy luật phát triển của tư duy, đặc biệt là phù hợp với từng đối tượng học sinh

Trong từng lớp học nhiều em học sinh yếu rất “sợ” phân môn Hình học, là do các em không chứng minh được một số bài tập đơn giản đầu tiên

Do đó, các em cảm thấy bất mãn, dần dần cảm thấy “ sợ” phân môn Hình học Ngược lại, một số em chứng minh được bài tập cơ bản của phân môn nên các em cảm thấy phấn chấn, thích thú nên các em say mê tìm tòi, học hỏi thêm Từ đó, các em học tốt hơn phân môn Hình học

Qua đây tôi nghĩ đề tài này rất cần thiết đối với học sinh khối 8, đề tài giúp các em hình thành kỹ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Từ đó, giúp các em ham thích nghiên cứu, tìm tòi học hỏi thêm, dần dần lĩnh hội được nhiều kiến thức về hình học và từ đó các em sẽ không còn “sợ” phân môn Hình học nữa

3 Nội dung của vấn đề:

a) Phương pháp giải một bài toán chứng minh:

Nếu nói về phương pháp giải một bài toán hình học nói chung và giải một bài toán về chứng minh các tứ giác thì chắc hẳn chúng ta ai cũng biết Tuy nhiên, theo bản thân tôi thì việc giải một bài toán dạng này tôi sẽ tiến hành theo các bước sau:

* Tìm hiểu nội dung bài toán:

- Đọc kỹ đề bài: Để từ đó có cách nhận xét cụ thể, nắm được

những gì đề bài cho ( phần này gọi là giả thiết) và những gì cần phải làm sáng tỏ ( kết luận)

- Hình minh hoạ theo yêu cầu của bài toán, ghi giả thiết-kết luận: Ở đây học sinh phải định hướng được hình vẽ đề bài cho (tránh các

trường hợp mà học sinh vẽ hình đặc biệt: cho tứ giác mà vẽ là hình vuông, thang, …)và vẽ chính xác đầy đủ Lưu ý, tuỳ theo từng trường hợp cụ thể mà có thể chứng minh tới đâu vẽ hình tới đó Việc ghi giả thiết – kết luận (GT-KL) cần chú ý phải ghi bằng ký hiệu hình học phù hợp với hình vẽ ( nếu có thể) để tập cho học sinh có kỹ năng sử dụng các ký hiệu trong hình học

- Xác định dạng toán: Bài toán đã cho thuộc dạng toán nào?

Chứng minh, dựng hình…

- Kiến thức cơ bản liên quan: Những định nghĩa, định lý, tính

chất, dấu hiệu nhận biết có liên quan đến vấn đề

* Xây dựng và thực hiện chương trình giải:

- Khai thác giả thiết: Từ nội dung của một bài toán ta có thể

khai thác được gì từ đó

Ví dụ: Cho một hình bình hành ta căn cứ vào định nghĩa, tính chất để khai thác được:

+ Có các cạnh đối song song

+ Các cạnh đối bằng nhau

+ Các góc đối bằng nhau

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

- Thể hiện mối liên hệ giữa kết luận với một hay nhiều giả thiết, cần có suy luận gì thêm?

- Kiểm tra lại mối liên hệ giữa kết luận với giả thiết xem có mắc phải sai lầm không và cách khắc phục như thế nào?

- Cuối cùng là trình bày lời giải: Phần này cần chú ý làm sao cho vừa đủ, chính xác, không thừa cũng không thiếu

Sau khi đưa ra lời giải, phải xem xét lại cách lập luận, nhìn lại một cách tổng quát về phương pháp, từ đó rút ra bài học kinh nghiệm, nhận xét tổng quát về dạng toán đang giải Qua đó, cũng có thể giúp học sinh đưa ra cách giải khác hoặc học sinh tự đề ra bài tập tương tự và tự giải

Để khắc sâu kiến thức cho học sinh và giúp các em không bỡ ngỡ khi

“đối diện” với bài tập hình học, tôi nghĩ cần hướng dẫn cho học sinh cách lập

sơ đồ chứng minh một cách cụ thể theo hướng “ phân tích đi lên”, để từ đó các em có thể hình dung được các bước cần làm để giải quyết yêu cầu mà bài toán đưa ra Ngoài ra cũng cần chọn bài tập có hệ thống, từ dễ đến khó nhưng vẫn mang tính vừa sức với mặt bằng kiến thức chung của học sinh, bởi như thế mới gây hứng thú học tập, kích thích tính sáng tạo và khả năng tư duy độc lập của học sinh

Sau khi giải xong bài tập mẫu, cần thay đổi số liệu để có được bài tập tương tự cho các em tự làm quen với cách lập luận, suy luận của bài tập mẫu

Trong quá trình chứng minh, giáo viên nên cho học sinh có thời gian nhất định để các em tự đọc đề, tự phân tích đề để tìm lời giải, khi gặp vấn đề khó khăn, giáo viên có thể dùng câu hỏi gợi ý để giúp cho học sinh phát hiện được vấn đề Khi giảng dạy giáo viên cần sử dụng sơ đồ và chỉ rõ cho học sinh mối quan hệ giữa các tứ giác với nhau, như vậy học sinh dễ dàng nhận biết được tứ giác cần có điều kiện gì để trở thành hình bình hành, hình chữ

nhật Tôi nghĩ chỉ có như thế mới kích thích được lòng say mê học phân môn Hình học của học sinh

* Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác :

Sau đây là một số biện pháp tôi đã áp dụng cho học sinh khi thực hiện đề tài này:

b) Về soạn giảng: Phải đảm bảo các vấn đề như: xác định đúng các yếu

tố trọng tâm như phần nào là giả thiết, điều cần kết luận là gì? Làm thế nào để sáng tỏ được điều cần kết luận, cách đặt câu hỏi như thế nào cho phù hợp các kiến thức và áp dụng các kiến thức liên quan Tất cả các thao tác cho công việc này phải được người thầy hết sức chú ý, cẩn trọng trong quá trình giải toán

c) Về giảng dạy: Căn cứ vào các yêu cầu cụ thể của việc hướng dẫn

học sinh giải một bài toán về chứng minh hình học thì giáo viên cần phải:

+ Đặt câu hỏi từ tổng quát đến cụ thể nhưng phải đảm bảo tính rõ ràng, chính xác, logic từ đó giúp học sinh nhận ra vấn đề một cách nhanh chóng, từ đó có hướng tìm ra các suy luận thích hợp, có căn cứ Trong khâu này thì kỹ năng vẽ hình, nhận biết giả thiết của học sinh cũng không kém phần quan trọng, bởi lẽ hình vẽ sai thì học sinh không nhận ra được vấn đề, từ đó đưa đến việc giải sai là tất yếu

+ Trình bày bảng phải đẹp, mang tính thẩm mỹ cao, đúng khoa học cũng góp phần không nhỏ vào việc thành công của bài giải

+ Hướng dẫn học sinh thực hiện các bài tập cùng loại trong vở bài tập theo nội dung đã gợi ý của từng bài cụ thể

Bên cạnh các yêu cầu như trên thì việc tập cho học sinh rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận, đảm bảo tính chính xác cao thì việc sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu hình học một cách triệt để là hết sức cần thiết trong quá trình giải toán Đồng thời trong quá trình giải toán cũng cần tạo được không khí thoải mái, vui vẻ, tránh gò bó căng thẳng từ đó giúp cho việc giải quyết vấn đề một cách nhanh tróng và chính xác hơn, mặt khác nó còn tạo tâm lý ham thích học hình học của các em hơn

4 Một số ví dụ minh hoạ:

Ví dụ 1: Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung

điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I

a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BÀI

* GV:

+ Treo bảng phụ có ghi bài tập trên

+ Gọi một học sinh đứng tại chỗ đọc

đề bài, cả lớp chú ý nghiên cứu tựa bài

đề nắm vấn đề

+ Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình,

ghi GT-KL

-HS: thực hiện theo yêu cầu

I

M

B C

* GV: nhận xét hình vẽ, cách ghi GT-KL

và sửa chữa (nếu sai)

GV: Gợi ý cho HS chứng minh

GV: Theo em AMCK là hình gì?

HS: AMCK là hình chữ nhật

GV: Có mấy cách để cm một tứ giác là

hình chữ nhật

HS: …

GV: Em hãy chỉ ra điều kiện để AMCK

là hình chữ nhật

HS: cm AMCK là hình bình hành Cm

góc M vuông

GV: gọi HS lên bảng trình bày

HS:

- IA=IC

- KI=IM

 AMCK là hình bình hành ( dấu

hiệu 5)

- AM là trung tuyến của ABC

cân tại A nên AM cũng là đường cao 

 AMCK là hình chữ nhật

GV: em có nhận xét gì về bài chứng

minh của bạn

HS: …

GV: hoàn chỉnh bài chứng minh

GV: Tứ giác ABMK là hình gì?

HS: ABMK là hình bình hành

GT

ABC cân tại A

Trung tuyến AM, I là trung điểm của AC, K đối xứng với M qua điểm I

KL a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?

CM:

a) Theo GT ta có:

- IA=IC

- KI=IM

 AMCK là hình bình hành ( dấu hiệu 5) (1)

Mặt khác: AM là trung tuyến của

ABC cân tại A nên AM cũng là đường cao  AMBC hay



90 ˆ

M (2) Từ (1) và (2) AMCK là hình chữ nhật

b) Theo câu a ta có

GV: Em hãy chỉ ra điều kiện để ABMK

là hình bình hành

HS: AK = BM, AK // BM

 ABMK là hình bình hành

GV: Cho HS lên bảng chứng minh hoàn

chỉnh

HS: …

GV: ngoài cách cm trên, em nào còn có

thể cm bằng cách khác

HS: ……

GV: (chốt lại)

Ta có thể chứng minh: AK = BM

KM = AB ( =AC)

AK // MC  AK // BM

AK = MC  AK = BM (M là trung tuyến BC)

Vậy ABMK là hình chữ nhật (dấu hiệu 3 )

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD Vẽ tia Cx là tia phân giác ngoài tại

đỉnh C lấy M trên tia Cx Vẽ ME  DC, MF  BC Trên tia DC lấy điểm

G, trên tia đối của BC lấy điểm H sao cho DG = BH = ME Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEMF là những hình vuông

b) Tứ giác AHMG là hình thoi

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG GHI BÀI

* GV:

+ Treo bảng phụ có ghi bài tập

trên

+ Gọi một học sinh đứng tại chỗ

đọc đề bài, cả lớp chú ý nghiên cứu

tựa bài đề nắm vấn đề

+ Gọi một học sinh lên bảng vẽ

hình, ghi GT-KL

-HS: thực hiện theo yêu cầu

* GV: nhận xét hình vẽ, cách ghi

GT-KL và sửa chữa (nếu sai)

GV: Có mấy cách để chứng minh

một tứ giác là hình vuông

HS: …

GT

Cho hình vuông ABCD

Cx là phân giác ngoài của góc C, MCx

ME  DC, MF  BC

GDC; H thuộc tia đối của

GV: Em nào có thể đưa ra hướng

chứng minh CEMF là hình vuông

HS: …

GV gợi ý: ME  DC, MF  BC

Suy ra được điều gì?

HS: góc E và F vuông

GV: Có còn góc nào là góc vuông

nữa không?

HS: F ˆ C E vuông

GV : Vậy có thể kết luận CEMF là

hình vuông được chưa? Có cần điều

kiện gì nữa không?

HS: cần có điều kiện CM là phân

giác F ˆ C E

GV: ( gọi HS lên bảng trình bày)

HS:…

GV: hoàn chỉnh bài làm

Gv: để chứng minh AHMG là hình

thoi ta những gì?

HS: AG=AH=HM=GM

GV: Gợi ý cho HS chứng minh

BC, DG = BH = ME

KL a) CEMF là những hình vuông

b) AHMG là hình thoi

CM:

a) Theo GT ta có:

Eˆ = 900 ( ME  DC )

Fˆ = 900 ( MF  BC )

E C

F ˆ = 900

 CEMF là hình chữ nhật ( dấu hiệu 1)

Mặt khác CM là phân giác F ˆ C E Vậy CEMF là hình vuông

b) Theo GT và cm trên ta có:

DG=CE=BH=MF=ME AB=AD=GE=HB Xét các tam giác vuông ABH, ADG, GEM, HFM bằng nhau theo trường hợp C.G.C

 AHMG là hình thoi ( dấu hiệu)

Qua nghiên cứu, theo dõi và thực hiện sáng kiến kinh nghiệm của bản thân ở khối lớp 8 tôi thu được các sốâ liệu học sinh đạt từ trung bình trở lên như sau:

- Trước khi thực hiện: 45%

- Sau khi thực hiện: 75%

* Tự đánh giá:

Được sự chỉ đạo sâu sát của Phòng giáo dục, Ban giám hiệu nhà trường cũng như của Tổ chuyên môn thông qua việc đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới sách giáo khoa do Bộ giáo dục đề ra và dựa trên thực tế giảng