Hình kg luyện kỹ năng

Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng : , Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng. Lời giải Vì nên . thẳng hàng Tư duy bài toán hoàn toàn vt Đề bài Trong không gian cho 1. Viết phương trình mặt phẳng qua , đồng thời song song với và . 2. Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng. 1. Viết phương trình mặt phẳng qua , đồng thời song song với và . Lời giải Vectơ chỉ phương của và : và Vectơ pháp tuyến của Vì qua Do nhưng nên . Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là . 2. Tìm tọa độ các điểm sao cho ba điểm thẳng hàng. Vì nên thẳng hàng . Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : và Gọi là đường thẳng vuông góc chung của và . Tìm tọa độ các giao điểm của lần lượt với và . Lời giải Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng 1 VTCP của : VTCP của : là đường vuông góc chung của và nên : , Đề bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (2 ; 0 ; 0) , B (2 ; 2; 0) , C (0 ; 2; 0) và D (0 ; 0; 2) . 1. Gọi E là trung điểm của BD. Tìm tọa độ điểm F là giao điểm của OE và (ACD). 2. Tính khoảng cách giữa AC và BD. Lời giải a) E là trung điểm BD Phương trình OE: Viết phương trình mặt phẳng (ACD) : Có : Phương trình (ACD) : Giao điểm F của OE và (ACD) có tọa độ : b) Ta thấy nên AC và BD chéo nhau Khoảng cách giữa AC và BD: Đề bài Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A ( - 1 ; 0 ; 1) , B (2 ; 1; 2) , D (1; 1; 2) , C' (4; - 5; 1). 1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. 2. Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC'). Tìm tọa độ điểm M. Lời giải 1). Ta có : Vì nên : Tương tự ta có: Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng 2 2). Pt mặt phẳng (BDC’) : -y + 6z – 11 = 0 Pt đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (BDC’) M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC’) nên M thuộc (d) Và M thuộc mặt phẳng (BDC’) t + 6(1 + 6t) – 11 = 0 Vậy Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng : . Xác định để đường thẳng song song với mặt phẳng . Lời giải Cách 1: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến .Đường thẳng có vectơ chỉ phương . Suy ra song song với (P) Ta có : điều kiện Mặt khác khi có phương trình : , mọi điểm của đường thẳng này đều không nằm trong (P), nên điều kiện được thỏa mãn. ĐS: Cách 2: Viết phương trình dưới dạng tham số ta được hệ phương trình vô nghiệm phương trình vô nghiệm Cách 3: Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng 3 hệ phương trình vô nghiệm Từ 2 phương trình đầu của hệ phương trình trên sauy ra Thế tìm được vào phương trình thứ ba ta có : Hệ (H) vô nghiệm Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Lời giải Cách 1. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng có dạng: . Vậy Ta có và Vậy Cách 2. Ta có thể chuyển phương trình sang dạng tham số như sau: Từ phương trình suy ra .Đặt . (ta có thể tìm tọa độ điểm bằng cách cho và tính Ta có .Từ đó ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và là . Mặt khác phương trình mặt phẳng cần tìm là : Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng 4 và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Lời giải Cách 1. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng có dạng: . Vậy Ta có và Vậy Cách 2. Ta có thể chuyển phương trình sang dạng tham số như sau: Từ phương trình suy ra .Đặt . (ta có thể tìm tọa độ điểm bằng cách cho và tính Ta có .Từ đó ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và là . Mặt khác phương trình mặt phẳng cần tìm là : Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng với . Gọi là trung điểm của . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với . Mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm . Tính độ dại đoạn . Lời giải Ta có Vectơ pháp tuyến của là Phương trình Ta thấy . Do đó đi qua và song song với Ta có . Phương trình tham số của đường thẳng là: . Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng 5 Vì nên . Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình : Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) trên mặt phẳng (P). Lời giải Kí hiệu (Q) là mặt phẳng qua D và vuông góc với (P). Giao tuyến (D') của (P) và (Q) chính là hình chiếu vuông góc của (D) trên mặt phẳng (P). (D) có vectơ chỉ phương với tọa độ : (P) có vectơ pháp . Dễ thấy A(3,0,0) là một điểm thuộc (D) và (Q) là mặt phẳng qua A với 2 vectơ chỉ phương nên phương trình của (Q) là: Do đó hình chiếu vuông góc (D') của (D) trên mặt phẳng (P) có phương trình Đề bài Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng Tìm để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : Lời giải Ta có cặp vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng xác định là và . Vectơ pháp tuyến của là . Đường thẳng có vectơ chỉ phương là : . Nên . Vậy giá trị cần tìm là . Đề bài Cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình là . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm với mặt phẳng . Lời giải . có vectơ chỉ phương nên có phương trình là . Thế vào phương trình , ta được . Vậy giao điểm của với là . Đề bài Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng 6 Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình : ; Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng chứa (D) và vuông góc với (P) . Lời giải Viết phương trình mặt phẳng Có : và Một pháp vectơ của là . Có nên Vậy phương trình là : Đề bài Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình : và a. Chứng minh rằng và chéo nhau , viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với . b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . Lời giải a. đi qua điểm có VTCP là đi qua điểm có VTCP là Suy ra và chéo nhau . Gọi là mặt phẳng chứa và song song với thì đi qua , có cặp VTCP là và Chọn VTPT là Phương trình mặt phẳng là : b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . Đề bài Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D' lần lượt có phương trình : ; 1. Chứng minh rằng D và D' đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D' 2. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ . Lời giải 1. Đường thẳng D đi qua M (0; - 1; 0), VTCP Đường thẳng D' đi qua M' (0; 1; 4), VTCP Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng 7 D, D' đồng phẳng . Mặt phẳng 2. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox, Oy , Oz, ta có : (đvtt) Đề bài Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D' lần lượt có phương trình : ; 1. Chứng minh rằng D và D' đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D' 2. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ . Lời giải 1. Đường thẳng D đi qua M (0; - 1; 0), VTCP Đường thẳng D' đi qua M' (0; 1; 4), VTCP D, D' đồng phẳng . Mặt phẳng 2. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (P) với các trục Ox, Oy , Oz, ta có : (đvtt) Trên con đường dẫn tới thành công không có dấu chân những kẻ lười biếng 8 . (1; 1; 2) , C' (4; - 5; 1). 1.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. 2. Gọi M là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (BDC'). Tìm tọa. độ : b) Ta thấy nên AC và BD chéo nhau Khoảng cách giữa AC và BD: Đề bài Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A ( - 1 ; 0 ; 1) , B (2 ; 1;