634590382971562500KH so 64 To chuc thi hoc vien gioi giai toan tren may tinh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, lu...
Một số đề thi học sinh giỏi Giải tốn trên máy tính Casino bỏ túi 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍN NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007 Bài 1. (5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : b) Tính kết quả đúng (khơng sai số) của các tích sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đĩ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đĩ khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đĩ. b) Nếu với số tiền trên, người đĩ gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đĩ khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đĩ. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính tốn) Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) : Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) cĩ số dư là 2 và chia cho (x – 14) cĩ số dư là 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) 2 Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) cĩ các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuơng tại A cĩ cạnh AB = a = 2,75 cm, gĩc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 8. (6 điểm) 1. Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba. 2. Bài tốn áp dụng : Tam giác ABC cĩ cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm. a) Tính các gĩc A, B, C và cạnh BC của tam giác. b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM. (gĩc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân. Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi cơng thức : với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số (1) và (2) a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) c) Tính các gĩc của tam giác ABC, trong đĩ B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hồnh (lấy nguyên kết quả trên máy) 3 d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của gĩc BAC (hệ số gĩc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) XA = YA = B = C = A = Phương trình đường phân giác gĩc ABC : y = UBND TỈNH NINH BÌNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Số: 64 /KH-SGDĐT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Ninh Bình, ngày 09 tháng 12 năm 2011 KẾ HOẠCH Tổ chức thi chọn học viên giỏi giải toán máy tính Casio Vinacal Năm học 2011 – 2012 Căn vào Kế hoạch năm học 2011 - 2012 Sở GDĐT Ninh Bình; Quyết định số 52/2006/QĐ-BGDĐT ngày 29/12/2006 Bộ GDĐT ban hành Quy chế thi chọn học sinh giỏi, Sở GDĐT triển khai Kế hoạch thi chọn học viên giỏi (HVG) giải toán máy tính Casio, Vinacal cấp tỉnh thành lập đội tuyển, tổ chức tập huấn chuẩn bị thi chọn học sinh giỏi Quốc gia năm học 2011 – 2012 sau: I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Thi chọn học viên giỏi giải tốn máy tính cầm tay nhằm động viên, khuyến khích người dạy người học phát huy lực sáng tạo, dạy giỏi, học giỏi; góp phần thúc đẩy việc cải tiến, nâng cao chất lượng dạy học, chất lượng công tác quản lý, đạo cấp quản lý giáo dục; chọn HVG vào đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia năm học 2011 – 2012 Thi chọn học viên giỏi phải đảm bảo yêu cầu an toàn, nghiêm túc, xác, khách quan cơng II PHƯƠNG THỨC TỔ CHỨC Kỳ thi HVG giải toán máy tính Casio, Vinacal tổ chức thi 01 vòng cấp tỉnh cho học viên TTGDTX địa bàn tỉnh, Chọn đội tuyển HVG dự thi Quốc gia: Căn vào kết thi HVG cấp tỉnh, Sở GD&ĐT sơ chọn đội tuyển tổ chức tập huấn 02 tuần để chọn đội tuyển thức Điểm xét để lấy vào đội tuyển thức điểm trung bình điểm xét giải HVG điểm kiểm tra trình tập huấn III TỔ CHỨC THI CẤP TỈNH Đối tượng dự thi - Là học viên học lớp 12 lớp 11 năm học 2011 – 2012 TTGDTX (thi theo chương trình GDTX lớp 12) Điều kiện dự thi: Học viên dự thi phải có đủ điều kiện sau: - Xếp loại năm học trước học kỳ I năm học 2011 – 2012: Học lực từ Khá trở lên; Hạnh kiểm Tốt - Được chọn vào đội tuyển học viên giỏi trung tâm GDTX thông qua kỳ thi chọn đội tuyển học viên giỏi giải toán máy tính Casio, Vinacal tập huấn trung tâm Số lượng học viên đơn vị tham dự kỳ thi: Mỗi đơn vị chọn 01 đội tuyển tham dự gồm 05 học viên Hồ sơ dự thi học viên: - Thẻ dự thi trung tâm GDTX cấp - Danh sách học viên dự thi (được lập MS Excel) gửi 01 phòng GDCN - GDTX đồng thời gửi qua địa email: dttrung@ninhbinh.edu.vn trước ngày 05/01/2012 (theo mẫu gửi kèm theo) Lịch thi, địa điểm thi - Ngày thi: 19/01/2012, khai mạc từ 30 phút (Mỗi thí sinh phải làm 01 thi, hình thức tự luận, thời gian làm 150 phút) - Địa điểm thi: Trung tâm GDTX tỉnh Ninh Bình Thành lập Hội đồng coi thi chấm thi: Sở GD&ĐT thành lập Hội đồng coi thi Hội đồng chấm thi Các thành viên Hội đồng Giám đốc Sở định (Mỗi đơn vị cử giáo viên làm trưởng đồn để đưa, đón quản lí học viên tham dự kì thi) Lịch làm việc Hội đồng coi chấm thi * Ngày 17/01/2012: - Lập danh sách phòng thi, chuẩn bị văn phòng phẩm phục vụ kì thi * Ngày 18/01/2012: - Kiểm tra hồ sơ thí sinh dự thi, danh sách phòng thi, bảng ghi tên, ghi điểm, sở vật chất điều kiện phục vụ cho Hội đồng thi * Ngày 19 /01/2012: - Từ 7h15: họp Hội đồng coi thi Văn phòng Trung tâm GDTX tỉnh Ninh Bình - Từ 8h00 thí sinh bắt đầu làm thi * Ngày 20/01/2012: Hội đồng chấm thi bắt đầu làm việc hoàn thành nhiệm vụ ( theo điều hành Chủ tịch Hội đồng chấm thi) Xét giải cấp giấy chứng nhận cho học viên đạt giải a) Giải cá nhân: - Gồm giải Nhất, giải Nhì, giải Ba giải Khuyến khích (xét theo điểm từ cao xuống thấp, theo quy định hành); số giải cá nhân chiếm từ 60% - 70% số học viên dự thi lấy điểm từ cao xuống thấp - Những học viên đạt giải Nhất, giải Nhì, giải Ba giải Khuyến khích Giám đốc Sở GD&ĐT cấp giấy chứng nhận đạt giải cấp tỉnh cộng điểm kỳ thi tốt nghiệp lớp 12 b) Xếp giải đồng đội: - Những đơn vị tham gia đủ số lượng học viên dự thi theo quy định tính giải đồng đội - Điểm xếp giải đồng đội đơn vị tính sau: tổng điểm học viên dự thi cộng điểm khuyến khích (nếu có) - Điểm khuyến khích tính sau: giải Nhất cộng 10,0 điểm, giải Nhì cộng 7,0 điểm, giải Ba cộng 5,0 điểm, giải Khuyến khích cộng 3,0 điểm Về việc chuẩn bị cho kỳ thi: - Mỗi học viên tham dự kỳ thi cấp tỉnh phải chuẩn bị 01 loại máy tính cầm tay sau: fx-220; fx-500MS; fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES máy tính tương tự (khơng có chức lưu trữ văn bản) để làm thi - Các trung tâm chịu trách nhiệm lo kinh phí ăn, nghỉ, lại cho học viên dự thi cấp tỉnh IV TỔ CHỨC TẬP HUẤN CHO ĐỘI TUYỂN ĐI THI CẤP QUỐC GIA - Sau có kết thức kỳ thi cấp tỉnh, Sở GD&ĐT thành lập đội tuyển tổ chức tập huấn cho đội tuyển thi cấp Quốc gia (có cơng văn triệu tập riêng) - Đội tuyển dự thi cấp Quốc gia theo lịch quy định Bộ GD&ĐT V KINH PHÍ - Kinh phí bồi dưỡng học viên tổ chức thi sở, đưa đón học viên dự thi cấp tỉnh Trung tâm chịu trách nhiệm - Kinh phí tổ chức thi cấp tỉnh, tổ chức tập huấn cấp tỉnh dự thi Quốc gia Sở chịu trách nhiệm Sở Giáo dục Đào tạo yêu cầu TTGDTX tổ chức tốt việc bồi dưỡng, thi chọn đội tuyển sở để tham dự thi cấp tỉnh đạt kết cao Trong q trình tổ chức thực có vấn đề vướng mắc cần báo cáo Sở (qua phòng GDCNGDTX ) để xin ý kiến đạo./ Nơi nhận: - Các TTGDTX (qua Website); - Đ/c Trần Quang Ánh, PGDTT (để báo cáo); - Các phòng, ban Sở có liên quan (để thực hiện); - Lưu: VT, ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY LONG AN NĂM HỌC 2010 - 2011 Ngày thi : 23 tháng 01 năm 2011 Thời gian làm bài 60 phút không kể phát đề KHỐI LỚP 6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chú ý : tất cả giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. Thí sinh có thể không ghi tóm tắt cách giải. Bài 1 : Tính : 3 2 9 8 : 1,3 : 2,43 5 3 7 25 15 5 : 1 59 13 34 7 4 11 0,53 17 9 4 17 − × ÷ + + × − − × ÷ Bài 2 : Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số : 1939938 ; 510510. Bài 3 : Tính : 15 9 30 9 29 6 9 19 5 4 9 4 3 8 7 2 27 5 2 6 × × − × × × × − × × Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB, C là điểm nằm giữa hai điểm A và B. Biết AC = 19,63cm và BC bằng 17 14 đoạn thẳng AC. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài 5 : Cho a = 132300. Tìm số phần tử của Ư(a). Bài 6 : Tìm x biết : 4 5 3 17 11 16 17 11 3 7 : : 1 5 4 25 5 4 25 4 2 x − − + = − ÷ ÷ − Bài 7 : Tìm hai chữ số tận cùng của số 6 2011 + 5 2011 . Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB = 162cm, điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Biết AC bằng 12 25 của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn thẳng AI. Bài 9: Phải xóa đi những số hạng nào của tổng S = 1 125 78 169 172 139 2 500 468 1352 1720 1668 + + + + + Để tổng những số hạng còn lại bằng 1. Bài 10 : Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 275 2 + 334 2 . ------------------------------------------------------------------- ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP VÀ BIỂU ĐIỂM (khối lớp 6) Bài nội dung kết quả điểm 1 Tính thông thường 13,50605 1 2 Tính thông thường ƯCLN = 102102 BCNN = 9699690 0,5 0,5 3 Tính thông thường 1062862 1 4 • 17 19,63 .19,63 14 AB AC BC= + = + 43,46642 1 5 phân tích số 1323000 ra thừa số : 1323000 = 2 3 .3 3 .5 3 .7 2 Vậy số phân tử của Ư(1323000) là (3+1)(3+1)(3+1)(2+1) = 192 1 6 4 5 16 17 11 3 17 11 1 : : : : 4 3 7 5 4 25 5 4 25 2 x = − − − − + ÷ ÷ ÷ 0,351785 1 7 Lần lượt lủy thừa 6 1 . 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5 , … số hai chữ số tận cùng có chu kỳ là 56, 36, 16, 96, 76 chia số 2011 cho 5 có dư là 1 Vậy số 6 2011 có hai chữ số tận cùng là 56 còn số 5 2011 có hai chữ số tận cùng là 25 vậy số 6 2011 + 5 2011 có hai chữ số tậ cùng là 81 1 8 • • 12 25 12 25 2 2 2 AC AB AB AB BC AB AC CI = − − = = = vậy: 12 12 25 25 2 12 162 .162 12 25 .162 25 2 AB AB AI AC CI AB − = + = + − = + 119,88 1 9 Rút gọn các phân số, học sinh loại bỏ các phân số được kết quả tổng bằng 1 169 172 ; 1352 1720 0,5 0,5 10 275 2 + 334 2 = 187181 phân tích 187181 ra thừa số 73.2657 có ước nguyên tố nhỏ nhất là 73 và lớn nhất là 2657 73 2657 0,5 0,5 Chú ý : - Nếu sai một chữ số thập phân ở cuối thì trừ 0,2 điểm. - Sai hai chữ số thập phân là 0 điểm. - Nếu dư hoặc thiếu số thập phân theo quy định thì không điểm. - Đáp số sai, có trình bày tóm tắt đúng thì được 0,2 điểm. A B C A B C I SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011 NGÀY THI: 23/ 1/ 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề) KHỐI LỚP: 8 Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. Thí sinh không cần ghi tóm tắt cách giải. Bài 1: Thực hiện phép tính: A = 1 3 0,25 4 2 2 2 3 3 1 5 3 1 25 : : 4 4 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ − × + × Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: x xyx yx yx yx xy xy 2 : 22 22 2 22 + + − + − − − tại x – y = 2011 Bài 3: Tìm x, biết: 4 1 1 1 4 1 1 2 3 1 1 3 2 4 2 x x + = + + + + + + Bài 4: Tìm dư trong phép chia số 2 1999 cho 35 Bài 5: Cho x + y = 6,912 và x 2 + y 2 = 33,76244 . Tính x 3 + y 3 Bài 6: Cho đa thức P(x) = x 4 - 3x 2 + mx + n . Khi chia P(x) cho đa thức x – 2 có dư là 23 . Khi chia P(x) cho x – 3 có dư là 80. Tìm số dư khi chia P(x) cho x-15 . Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 25cm; DB là tia phân giác góc D. Tính gần đúng 68% diện tích hình thang ABCD. Bài 8 : Cho hình thang ABCD (AB // CD). M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN cắt BD, AC theo thứ tự ở I và K. Tính độ dài IK biết AB = 10,26cm và CD = 22,4cm Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 156,25.x 2 – 362,5.x + 125,5. Bài 10: Tính gần đúng độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết các cạnh lần lượt tỉ lệ với 388 ; 765 và diện tích của nó bằng 742,05 cm 2 . --------------HẾT-------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011 NGÀY THI: 23/ 1/ 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI LỚP: 8 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 Tính thông thường A = 4,11666 1 2 Rút gọn biểu thức bằng 3 x y − − Thay x – y = 2011 ta tìm được kết quả -0, 00149 Nếu kết quả = 3 2011 − 1 0,5 3 Tính x thông thường x = -8,60589 1 4 Ta có 2 1 ≡ 2 (mod 35 ) ⇒ 2 10 ≡ 9 (mod 35 ) 2 20 ≡ 44 2 ≡ 25 (mod 35) 2 30 ≡ 9.25 29(mod 35 ) 2 16 ≡ 16(mod 35 ) 2 48 ≡ 1(mod 35 ) 2 1999 = ( 2 48 ) 41 . 2 31 ≡ 1.29.2 ≡ 23(mod 35 ) 23 1 5 Ta có: x 2 + y 2 = ( x +y) 2 – 2xy ⇒ xy x 3 + y 3 = ( x + y )( x 2 – xy + y 2 ) Thay x + y = 6,912 ; x 2 + y 2 = 33,76244 và xy vừa tìm được ⇒ Kết quả 184, 93600 1 6 P ( 2 ) = 4 + 2m + n = 23 P ( 3 ) = 54 + 3m + n = 80 ⇒ 2m +n = 19 và 3m + n = 26 ⇒ m = 7 và n = 5 Tính P(15) 50060 1 7 Α B D C H K Ta có:AB = AD = 15 cm ( ∆ ABC cân tại A) DH = CK = ( 25 – 15 ) : 2 = 5 (cm) AH = 2 2 2 2 AD -DH = 15 -5 =10 2 (cm) 68% S ABCD = 1 2 ( AB + CD ) × AH × 68% = ( ) 15 25 .10 2 . 2 + 68% 192,33304cm 2 1đ Nếu thiếu đơn vị trừ 0,25đ 8 2 2 2 DC IN AB KN DC AB IN KN IK = = − − = ⇒ 6,07cm Thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm 1 9 2 2 25 29 156,25 362,5 125,5 84,75 84,75 2 2 x x x − + = − − ≥ − ÷ – 84,75 1 10 Gọi a , b là hai kích thước của hình chữ nhật Ta có: a b = 388 765 và a.b = 742,05 ⇒ a = 388 .b 765 Thay vào ta có b 2 = 742,05 : 388 765 Tìm được a,b a = 19,4 cm b = 38 ,25cm Thiếu đơn vị - 0,25 0,5 0,5 Lưu ý: - Nếu kết quả sai nhưng có hướng giải đúng cho 0,2 đ. -Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 đ. - Nếu có cách giải khác kết quả đúng cho đủ điểm. -Nếu dư hoặc thiếu chữ số thập phân thì trừ 0,5 điểm. A B D C M N I K SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2010 - 2011 NGÀY THI: 23/1/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 PHÚT (Không kể phát đề ) KHỐI 9 ---------------------------------- Chú ý: Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. Thí sinh phải ghi tóm tắc cách giải hoặc có thể chỉ ghi bước cuối cùng để tính kết quả. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 291945 831910 2631931 322010 1981945+ + + + Bài 2: Cho hàm số y = ax +b có đồ thị là đường thẳng d Tính giá trị gần đúng a và b, biết đường thẳng d đi qua hai điểm A ( ) ( ) 3; 5 và B 2; 7 . Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 23 2005 . Bài 4: Tìm một giá trị gần đúng của a, b thỏa a 5 7b+ = 2011 2010 11 7 7 5 9 7 5 5 + + − Bài 5: Cho hàm số f (x) = x 2 + ax + b Khi chia f(x) cho x – 2 có dư là 35. Khi chia f(x) cho x – 3 có dư là 50. Tìm số dư khi chia f(x) cho x - 2010 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài bằng 11 cm và 7 × CH= 5 BH× . Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. Bài 7: Tìm các giá trị a, b và c khác 0, biết a + b = 24,2.ab ; b + c = 15,1.bc và c + a = 31,4.ca. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BH = 3 11 và CH = 11 . Kẻ các đường trung tuyến AM, BN, CK ( M ∈ BC, N ∈ AC, K ∈ AB ) . Tính AM 2 + BN 2 + CK 2 . Bài 9: Cho số thực x biết: x 4 = y 4 - 23 Tính giá trị gần đúng của M = 4 8 8 4 8 8 y y x y y x+ − − − − Bài 10: Cho tam giác ABC, có µ 0 105A = ; BC = 3,4275cm, đường cao AH chia góc A thành hai phần có tỉ lệ 5 : 3. Tính diện tích tam giác ABC. ----------HẾT--------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2010 – 2011 NGÀY THI: 23/ 1/ 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC KHỐI LỚP: 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Lưu ý: - Nếu sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm. -Nếu kết quả sai mà tóm tắt cách giải đúng cho 0,25 đ. -Nếu có cách giải khác cho kết quả đúng đạt đủ điểm. -Nếu dư hoặc thiếu số chữ số thập phân theo quy định thì trừ 0,5 điểm. BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 Tính thông thường 541,16354 1 2 (d) đi qua A và B nên ta có: a 3 +b = 5 và a 2 + b = 7 Gỉai tìm được kết quả a = -1,28897 b = 4,46863 0,5 0,5 3 Ta có: 23 1 ≡ 23 ( mod 100 ) 23 2 ≡ 29( mod 100) 23 4 ≡ 29 2 ≡ 41( mod 100) (23 4 ) 5 ≡ 1( mod 100) (23 20 ) 100 ≡ 1 100 ≡ 1( mod 100) 23 2005 = 23 200 . 23 4 . 23 1 ≡ 1. 41 .23( mod 100) ≡ 43( mod 100) 43 1 4 Dùng biểu thức liên hiệp rút gọn vế phải được kết quả là: VP = 2010.5 2011.7 2011.11 2010.9 5 7 442 602 602 442 − × + + × ÷ ÷ ⇒ kết quả a , b a = -0,64616 b = 77,67344 0,5 0,5 5 Tính f( 2 ) = ( ) 2 2 2 35a b+ + = f( 3 ) = ( ) 2 3 3 50a b+ + = Gỉai 2 14 2 33 3 2 14 3 47 33 2. 3 2 14 14 (2010) 2010 .2010 33 2. 3 2 3 2 = + = − ⇔ + = = − ÷ − = + + − ÷ − − a a b a b b f 4128606,587 1 6 Ta có CH BH CH+BH 11 7.CH= 5.BH = = = 5 7 5+ 7 5+ 7 ⇒ Tìm CH, BH AB = 77 11.BH= 11. 5+ 7 AC = 55 11. 5 7+ Chu vi bằng : AB + AC + BC 8, 00290 cm 1 Thiếu đơn vị trừ0,25 7 1 1 24,2 24,2 1 1 15,1 15,1 1 1 31,4 31,4 a b ab a b b c bc b c c a ca a c + = + = + = ⇔ + = + = + = 1 1 1 35,35 a b c ⇒ + + = 1 1 1 11,15; 20,25 ; 3,95 c a b = = = c = 0,08968 a = 0,04938 b = 0,25316 Sai 1 số trừ 0,5. sai 2 số trừ 0,75 8 2 . 3 11. 11 33AH BH CH= = = 33AH = 2 2 132AB AH BH= + = C A C B H 1 2 A B C H HB A MN K SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý,Hoá,Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10 năm học 2010-2011 -------------- Ngày thi : 23.01.2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề ) . Chú ý: - Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (có thể chỉ ghi bước tính cuối ra kết quả) Bài 1: Tính gần đúng giá trị hai số thực a, b biết: 3 2 5 a b ab + = − = − ( ) a b〉 Bài 2: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: 3 3 3 1 2 x x+ − = . Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1,3), B(4,-2), C(5,7) Bài 4 : Tính giá trị gần đúng của a và b để phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x thực. ( ) 3 5a b x a b+ − = − + Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, góc A bằng 0 103 31'28'' , góc C bằng 0 35 40'26'' . Tính gần đúng giá trị diện tích tam giác ABC và đường cao AH. Bài 6 : Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 2014 2 3 x x y x x + + = + + Bài 7 : Tìm nghiệm dương gần đúng của phương trình: 20 10 0x x+ − = Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình: 1 7 3 7 7 2 7 x y x y x y x y + + = − + = − Bài 9 : Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích 2013 người ta chọn lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện: AM BN CP 1 MB NC PA 7 = = = .Tính gần đúng diện tích của tam giác MNP Bài 10 : Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 2 3 3 8 3 8 y x x y y x = + = + ………………………….HẾT………………………… SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hoá, sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10 năm học 2010-2011 -------------- Ngày thi : 23.01.2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm 1 a, b là nghiệm của phương trình: 2 3 2 5 0X X+ − = 1,41917 3,15122 a b ≈ ≈ − 0,5 0,5 2 Đặt: 3 3 x u 1 x v = − = . Vậy ta có hệ: 3 3 3 u v 2 u v 1 + = + = ⇔ 2 3 u v 2 (u v) (u v) 3uv 1 + = + + − = ⇔ 3 u+v = 2 19 u.v = 36 u, v là hai nghiệm của phương trình: 2 3 19 X - X + = 0 2 36 ⇒ 9+ 5 u = 12 9 - 5 u = 12 ⇒ 3 3 9 + 5 x = 12 9 - 5 x = 12 ÷ ÷ ÷ ÷ Vậy phương trình có hai nghiệm: {x} = 3 3 9 5 9 5 ; 12 12 + − ÷ ÷ ÷ ÷ . 0,82091 0,17908 0,5 0,5 3 (3, 5) 34 (4,4) 4 2 82, 16, 4 ABC AB AB AC AC abc BC S R S = − ⇒ = = ⇒ = = = = uuur uuur 2 . cos . sin 1 cos AB AC A AB AC A A = = − uuur uuur 68,42781≈ 1 4 Yêu cầu bài toán 3 0 5 0 a b a b + − = ⇔ − + = 0,25200 1,98405 a b ≈ − ≈ 0,5 0,5 5 Tính góc B Định lý sin: .sin sin 1 . .sin 2 .sin ABC a AB B AC C S AB AC A h AB B = = = 19,60970 3,92065 a S h ≈ ≈ 0,5 0,5 6 2 2 2 min 2011 2 3 2 2011 2 3 . 2 2008 0 1 2009 y x x x x y x x x = + + + ≥ + + ⇔ ⇔ + − = ⇔ = − ± 43,82186 45,82186 ≈ ≈ − 0,5 0,5 7 20 1 ( ) 10 2 f x x x = − = Phương pháp lặp 1,11540x ≈ 1 8 7 , 7 0 1 7 2 1 2 3 2 1 u x y x y v x y uv u u u v v v = + − ≠ = − = = = ⇔ ∨ + = = = Giải tìm x,y 0,75 0,03571 1,5 0,07142 x y x y = ≈ = ≈ 1 9 Gọi S 1 , S 2 , S 3 lần lượt là diện tích các tam giác BMN,CNP, AMP. Ta có: ABN ABC S BN S BC = Mà: BC BN NC 1 k 1 1 BN BN k k + + = = + = Vậy: ABN k S S k 1 = + Ta có: NBM NBA S MB S AB = Mà: AB AM MB 1 k MB MB + = = + Vậy: NBM ABN 1 S S k 1 = + 30,14465 1 ... mẫu gửi kèm theo) Lịch thi, địa điểm thi - Ngày thi: 19/01/2012, khai mạc từ 30 phút (Mỗi thí sinh phải làm 01 thi, hình thức tự luận, thời gian làm 150 phút) - Địa điểm thi: Trung tâm GDTX tỉnh... coi thi chấm thi: Sở GD&ĐT thành lập Hội đồng coi thi Hội đồng chấm thi Các thành viên Hội đồng Giám đốc Sở định (Mỗi đơn vị cử giáo viên làm trưởng đồn để đưa, đón quản lí học viên tham dự kì thi) ... Hội đồng coi chấm thi * Ngày 17/01/2012: - Lập danh sách phòng thi, chuẩn bị văn phòng phẩm phục vụ kì thi * Ngày 18/01/2012: - Kiểm tra hồ sơ thí sinh dự thi, danh sách phòng thi, bảng ghi tên,