Trường Đại học Hồng Đức Khoa Khoa học tự nhiên Lưu Văn Tiến đa tạp Riemann hai chiều Khóa luận tốt nghiệp đại học sư phạm toán chuyên nghành: hình học vi phân GVHD: TH.s gvc đồng khắc soạn đơn vị công tác: khoa khoa học tự nhiên Thanh hóa, tháng 5 năm 2009 Khóa luận được trình bày theo hệ thống từ khái niệm, mô tả, cách biểu thị về đa tạp Riemann hai chiều đến định tính của nó và được phân thành 2 phần: Phần I. Cơ sở lý thuyết Chương I. Đa tạp Riemann hai chiều Đ1. Đa tạp Riemann hai chiều Đ2. Dạng liên kết và độ cong Gauss của đa tạp Riemann hai chiều Đ3. Đạo hàm của trường véctơ dọc một cung tham số Chương II. Cung trắc địa trên đa tạp Riemann hai chiều Đ1. Độ cong trắc địa của một cung và cung trắc địa trên đa tạp Riemann hai chiều Đ2. Tính chất ngắn nhất của cung trắc địa Đ3. Định lí Gauss-Bonet Phần II. Một số bài tập minh họa PHầN I: CƠ Sở Lý THUYếT CHƯƠNG I Đa tạp Riemann hai chiều Đ1. Đa tạp Riemann hai chiều 1. Đa tạp hai chiều trong không gian Ơclít . 1.1 Định nghĩa. Cho S là một tập con khác rỗng của . Nếu với mỗi điểm đều tồn tại hình cầu mở sao cho là mảnh hình học thì S được gọi là đa tạp hai chiều. Khi đó, mỗi được gọi là một tham số hóa địa phương và được gọi là một bản đồ địa phương. Như vậy, đa tạp hai chiều S là hợp của các bản đồ địa phương (hay còn gọi đa tạp hai chiều S là hợp của ảnh các khoảng mở hai chiều mà mỗi tập ảnh là một bản đồ địa phương ). p r n E ( ) pp U,Ur,pBS = Sp ( ) 0r,r,pB > ( ) pp r,U n E Đ1. Đa tạp Riemann hai chiều 1. Đa tạp hai chiều trong không gian Ơclít . 1.1 Định nghĩa. Cho S là một tập con khác rỗng của . Nếu với mỗi điểm đều tồn tại hình cầu mở sao cho là mảnh hình học thì S được gọi là đa tạp hai chiều. Khi đó, mỗi được gọi là một tham số hóa địa phương và được gọi là một bản đồ địa phương. Như vậy, đa tạp hai chiều S là hợp của các bản đồ địa phương (hay còn gọi đa tạp hai chiều S là hợp của ảnh các khoảng mở hai chiều mà mỗi tập ảnh là một bản đồ địa phương ). p r n E ( ) pp U,Ur,pBS = Sp ( ) pp r,U n E Đ1. Đa tạp Riemann hai chiều 1. Đa tạp hai chiều trong không gian Ơclít . 1.1 Định nghĩa. Cho S là một tập con khác rỗng của . Nếu với mỗi điểm đều tồn tại hình cầu mở sao cho là mảnh hình học thì S được gọi là đa tạp hai chiều. Khi đó, mỗi được gọi là một tham số hóa địa phương và được gọi là một bản đồ địa phương. Như vậy, đa tạp hai chiều S là hợp của các bản đồ địa phương (hay còn gọi đa tạp hai chiều S là hợp của ảnh các khoảng mở hai chiều mà mỗi tập ảnh là một bản đồ địa phương ). n E Sp n E 1.2 Tiêu chuẩn nhận biết đa tạp hai chiều trong . * Tiêu chuẩn 1. S là đa tạp hai chiều khi và chỉ khi với mỗi điểm có một lân cận mở U của p trong S là một mảnh hình học với tham số hóa kiểu đồ thị : U là tập mở trong , là hàm khả vi trên U. * Tiêu chuẩn 2. Xét ánh xạ: Đặt . Nếu thì S là đa tạp hai chiều. 2 R ( ) ( ) ( ) )y,x(,y,xy,xry,x EU:r 3 = ( ) 3 EVRV:F ( ) ( ) z,y,xFz,y,x ( ) = pFS 1 ( ) 1F,F,Frank zyx = n E 2. Đa tạp Riemann hai chiều. 2.1. Các định nghĩa. a. Định nghĩa 1. Cho M là một đa tạp hai chiều và tích vô hướng < , >_cấu trúc Riemann thõa mãn hai điều kiện: i) là tích vô hướng trên ii) < , > là ánh xạ khả vi đối với mọi p. Khi đó (M,< , >) gọi là đa tạp Riemann hai chiều. Ví dụ. Khi xét < , > là tích vô hướng trên cảm sinh từ tích vô hướng trong , ta được đa tạp Riemann hai chiều với Metric chính tắc. p ,p:, ><>< Mp,MT p MT p n E p ,p:, ><>< Mp,MT p MT p n E b. Định nghĩa 2. ánh xạ khả vi giữa TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG KHOA HỆ THỐNG THƠNG TIN KINH TẾ CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc BẢN ĐĂNG KÝ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Thông tin sinh viên Họ tên: Mã sinh viên: .Lớp: Điện thoại: Email: Thông tin giáo viên hướng dẫn Họ tên: Học hàm, học vị: Khoa: Bộ môn: Điện thoại: Email: Thơng tin khóa luận tốt nghiệp Tên đề tài: Thái Nguyên, ngày …tháng …năm 20… GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN SINH VIÊN Mở Đầu
1. Lý do, tớnh cp thit ca ti
t nc ta ang bc v o th i k i mi, hi nhp vi c im l
s an xen phc tp gia nhng thi c ln v nh ng nguy c thách thc lớn.
Những năm qua tình hình thế giới và khu vực diễn ra vô cùng phức tạp, các
th lc thù ch vẫn luôn cha mi nhn tn công v o các ng Cng Sn, coi
vic chng phá ng l khâu t phá quyt nh, với mc tiêu làm tan rã các
ng Cng Sn còn li, c bit l các ng Cng Sn cm quyn. Viêt Nam
đợc chúng xác định là một trong những trọng tâm chiến lợc. ng Cng Sn
l b não ca GCCN, l linh h n ca CMXHCN cho nên nhim v h ng
u ca các nc XHCN còn li nói chung, Vit Nam nói riêng l ph i gi
vng vai trò, v trí lãnh o ca ng cm quyn, ây l m t tt yu khách
quan của công cuc xây dng CNXH .
Xut phát t thc tin th nh công v th t bi ca các nc XHCN trên
th gii; t yêu cu khách quan ca s nghip i mi to n di n t nc ta
Vi c nghiên cu, tng kt t duy lý lun Mác xít v ng cộng sản cm
quyn v nh t l nghiên c u t tng H Chí Minh, l m t vn quan
trng v cấp thi t, góp phn xây dng ng cm quyn vng mnh trên mt
c s lý lun cách mng v khoa h c. T tng H Chí Minh l m t nn tng
t tng lý lun ca ng, nhng t tng ca Ngi v ng cm quyn có
ý ngha to ln vi s nghip xây dng CNXH Vit Nam, vi s nghip xây
dng ng trong sch, vng mnh, y nng lc phm cht lãnh o.
Nhn thy tm quan trng v ý ngh a ca vn nghiên cu, l m t
sinh viên chuyên ng nh CNXH khoa học, nghiên c u t tng H Chí Minh
v ng cm quyn l m t công vic phù hp vi kh nng v chuyên ng nh
o t o, thc hin nhim v n y s giúp ích rt ln, góp phn to h nh trang
tri thc cho quá trình hc tp v nghiên c u lý lun sau n y, do v y tác gi ã
chn vn T tởng Hồ Chí Minh về Đảng cầm quyền và sự vận dụng của
1
Đảng Công sản Việt Nam trong giai đoạn hiện nay làm đề tài khóa luận tốt
nghiệp của mình.
2. Phm vi, gii hn nghiờn cu
T tởng Hồ Chí Minh về Đảng cầm quyền là những vấn đề lý luận về
Đảng, gắn với hoạt động thực tiễn của cách mạng Việt Nam đặc biệt là từ năm
1945-1969. Ngời đã để lại nhiều tác phẩm viết về đảng cầm quyền. Trong
phạm vi nghiên cứu, khoá luận tập trung ở một số tác phẩm tiêu biểu:
- Chánh cơng vắn tắt-1930
- Sửa đổi lối làm việc -1947
- Di chúc -1969
3. Tỡnh hỡnh nghiờn cu cú liờn quan .
Vn v ng l một v n quan trng v có ý ngh a thit thc i
vi s nghip cách mng Vit Nam. Hiện nay ã có nhiu công trình nghiên
cu liên quan n vn ng cm quyn nh :
+ PGS,TS Th nh Huy [2005]: T tng H Chí Minh v ng cm
quyn Vit Nam, b i ng tp chí cng sn T9/2005
+ TS. Phm Ngc Dng [2007]: H Chí Minh vn dng v phát tri n
Chủ Nghĩa Mác-Lê nin v ng cng sn. Nxb CTQG , H N i
+ TS. Dng T àm [2002]: Nhng t tng c bn ca Ch tch H
Chí Minh v xây dng ng , xây dng o n. Nxb Thanh Niên, H N i
+ TS. Nguyn Quc Bo [2001]: T tng H Chí Minh v xây dng
ng, Nxb Lao ng, H N i
+ Lê Kh Phiêu [2006]: ng phi có trí tu nng lc v ph m cht
cách mng tng ng vi yêu cu ca thi k mi. Nxb CTQG, H N i
Các công trình đã nghiên cu chuyên sâu t tng H Chí Minh v
ng Cng Sn Vit Nam, v nhng yêu cu nhim v c th thi k mi t
ra i vi ng, v ã xut nhng gii pháp i mi chnh n ng
Trên c s k tha nhng th nh t u ã t c, t i s tip tc
nghiên cu tìm hiu t tng H Chí Minh v ng cộng sản cm quyn,
2
c biu hin qua mt s tác phm tiêu biểu ca Ngi, tập trung trong giai
on 1945-1969.
4. Mc tiờu, nhim v nghiờn cu ca ti .
Mc tiêu nghiên cu chính ca t i l lu n chng nhng quan im,
t tng H Chí Minh v ng cm quyn v sự vận dụng của Đảng Cộng
Sản Việt Nam trong việc xây dựng Đảng cầm quyền trong sạch vững mạnh.
t c mc tiêu ó, đề tài có nhim v sau:
+ Phân tích l m rõ c s lý lun c bn v ng cm quyn: khái nim
và quan nim ca Chủ nghĩa Mác Lênin v ng cm quyn
+ Phân tích l m rõ n i dung quan im t tng ca H Chí Minh v
ng cm quyn
+ Liên h vi thc tin xây dng ng Cng Sn Vit Nam trong BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG HÀ NỘI PHỤ LỤC CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY BẢN ĐỒ ÁN (KHÓA LUẬN) TỐT NGHIỆP Bố cục Số chương Đồ án (Khoá luận) tuỳ thuộc vào chuyên ngành đề tài cụ thể, thông thường bao gồm phần chương sau: - MỞ ĐẦU: trình bày lý chọn đề tài, tính cấp thiết đề tài, sở tài liệu, nơi thực đề Đồ án (Khoá luận) lời cảm ơn (nếu có) - CHƯƠNG 1: (tuỳ theo đề tài lĩnh vực khác nhau) - CHƯƠNG 2: (tuỳ theo đề tài lĩnh vực khác nhau) - CHƯƠNG 3: (tuỳ theo đề tài lĩnh vực khác nhau) - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO: bao gồm tài liệu trích dẫn, sử dụng đề cập tới để bàn luận Đồ án (Khoá luận) - PHỤ LỤC Trình bày Đồ án (Khoá luận) phải trình bày ngắn gọn, rõ ràng, mạch lạc, sẽ, không tẩy xoá, có đánh số trang, đánh số bảng biểu, hình vẽ, đồ thị Đồ án (Khoá luận) đóng bìa cứng, in chữ nhũ đủ dấu tiếng Việt 2.1 Soạn thảo văn Đồ án (Khoá luận) sử dụng chữ Times New Roman cỡ chữ 13 14 hệ soạn thảo Winword tương đương; mật độ chữ bình thường, không nén kéo dãn khoảng cách chữ; dãn dòng đặt chế độ 1,5 lines; lề 3,5cm; lề 3cm; lề trái 3,5 cm; lề phải 2cm Số trang đánh giữa, phía trang giấy Nếu có bảng biểu, hình vẽ trình bày theo chiều ngang khổ giấy đầu bảng lề trái trang, nên hạn chế trình bày theo cách Đồ án (Khoá luận) in mặt giấy trắng khổ A4 (210 x 297 mm), dày khoảng 50 trang (không kể phụ lục) 2.2 Tiểu mục Các tiểu mục Đồ án (Khoá luận) trình bày đánh số thành nhóm chữ số, nhiều gồm chữ số với số thứ số chương (ví dụ I.1.1 tiểu mục mục chương 1) Tại nhóm mục tiểu mục phải có hai mục tiểu mục, nghĩa có tiểu mục 1.1.1 phải có tiểu mục 1.1.2 2.3 Bảng biểu, hình vẽ, phương trình Việc đánh số bảng biểu, hình vẽ, phương trình phải gắn với số chương; ví dụ Hình 3.4 có nghĩa hình thứ Chương Mọi đồ thị, bảng biểu lấy từ nguồn khác phải trích dẫn đầy đủ Nguồn trích dẫn phải liệt kê xác danh mục Tài liệu tham khảo Đầu đề bảng biểu ghi phía bảng, đầu đề hình vẽ ghi phía hình Thông thường, bảng ngắn đồ thị nhỏ phải liền với phần nội dung đề cập tới bảng đồ thị lần thứ Các bảng dài để trang riêng phải phần nội dung đề cập tời bảng lần Các bảng rộng nên trình bày theo chiều đứng dài 297 mm trang giấy Chiều rộng trang giấy 210 mm Khi gấp trang giấy minh hoạ Hình 1.1 cho số đầu đề hình vẽ bảng nhìn thấy mà không cần mở rộng tờ giấy Cách làm giúp để tránh bị đóng vào gáy luận án phần mép gấp bên xén rời phần mép gấp bên Tuy nhiên nên hạn chế sử dụng bảng rộng 195 160 297 185 Hình 1.1 Cách gấp trang giấy rộng 210 mm Trong trường hợp, bốn lề bao quanh phần văn bảng biểu quy định khoản mục I.2 Hướng dẫn Đối với trang giấy có chiều đứng 297 mm (bản đồ, vẽ ) để phong bì cứng đính bên bìa sau Đồ án (Khoá luận) Trong Đồ án (Khoá luận), hình vẽ phải vẽ mực đen để chụp lại; có đánh số ghi đầy đủ đầu đề; cỡ chữ phải cỡ chữ sử dụng văn Đồ án (Khoá luận) Khi đề cập đến bảng biểu hình vẽ phải nêu rõ số hình bảng biểu đó, ví dụ " nêu Bảng 1.1" " (xem Hình 2.3)" mà không viết " nêu bảng đây" " đồ thị sau" Việc trình bày phương trình toán học dòng đơn dòng kép tuỳ ý, nhiên phải thống toàn Đồ án (Khoá luận) Khi ký hiệu xuất lần phải giải thích đơn vị tính phải kèm phương trình có ký hiệu Nếu cần thiết, danh mục tất ký hiệu, chữ viết tắt nghĩa chúng cần liệt kê để phần đầu Đồ án (Khoá luận) Tất phương trình cần đánh số để ngoặc đơn đặt bên phía lề phải Nếu nhóm phương trình mang số số để ngoặc, phương trình nhóm phương trình (5.1) đánh số (5.1.1), (5.1.2), (5.1.3) 2.4 Viết tắt Không lạm dụng việc viết tắt Đồ án (Khoá luận) Chỉ viết tắt từ, cụm từ thuật ngữ sử dụng nhiều lần Đồ án (Khoá luận) Không viết tắt cụm từ dài, mệnh đề; không viết 85 of 85