1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

dề thi học sinh giỏi trường

4 338 1
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Trường Lớp 11
Trường học Trường THPT Quỳnh Lưu 4
Chuyên ngành Toán
Thể loại Đề Thi
Năm xuất bản 2008 - 2009
Thành phố Quỳnh Lưu
Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 163 KB

Nội dung

Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi MNP và hình lập phơng ABCD.A/B/C/D Câu 6.. Đề chính thức... Đề chính thức.

Trang 1

THPT Quỳnh l u 4 Kì thi chọn học sinh giỏi trờng lớp 11

Năm học 2008 - 2009

Môn thi: toáN 11- THPT

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (5,0 điểm)

a/ Giải phơng trình: 1 1 2

cos x + sin 2 x = sin 4 x

b/ Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thuộc đoạn ;

4 4

π π

sin x + cos x + cos 4x = m.

Câu 2 (3,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

cos (3x 9x2 160x 800) 1

8

π

Câu 3 (3,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

A=x2+y2, biết (x2-y2+1)2+ 4x2y2-x2-y2=0

Câu 4 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình: x -y +1 = 0

và đờng tròn (C) có phơng trình: x2 +y2+ 2x- 4y= 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc d mà qua đó kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho∠AMB=600

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho hình lập phơng ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, AC,

CC/. Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi (MNP) và hình lập phơng ABCD.A/B/C/D

Câu 6 (3,0 điểm)

Tính góc của ∆ABC biết: ∠B = 600 và = 2 cos − 1

+

a b

c b

(chú ý: : kí hiệu “góc // )

-Hết -Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

Đề chính thức

Trang 2

THPT Quỳnh l u 4 Kì thi chọn học viên giỏi trờng lớp 11

Năm học 2008 - 2009

Môn thi: toáN 11- BTVH

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (6,0 điểm)

Giải các phơng trình:

a/ 1 1 2

cos x + sin 2 x = sin 4 x

b/ cos 2x + 3cos x + = 2 0.

Câu 2 (3,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:

cos (3x 9x2 160x 800) 1

8

π

Câu 3 (3,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để bất phơng trình sau vô nghiệm:

(m-2)x2+2(2m-3)x+5m-6=0

Câu 4 (4,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng d1 có phơng trình: 2x - y -2 = 0

và đờng thẳng d2 có phơng trình: x + y - 1 = 0 Lập phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua

M(1; 3) và cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

Câu 5 (4,0 điểm)

Cho hình lập phơng ABCD.A/B/C/D/ có cạnh a Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, AC,

CC/. Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi (MNP) và hình lập phơng ABCD.A/B/C/D

-Hết -Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

Đề chính thức

Trang 3

Trờng THPT QL 4 Kỳ thi chọn học sinh giỏi trờng lớp 11

Năm học 2008 - 2009

hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức

(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)

Môn: toán 11 THPT

Điều kiện cosx≠0,sin 2x≠0,sin 4x≠0 0,5

cosx+sin 2x=sin 4x⇔ cosx+sin 2x =sin 2 cos 2x x 0,5

2

2sin cos 2x x cos 2x 1 2sin cos 2x x 2sin x 0

2 sin 0, ( 2sin cos 2 2sin 0

cos 2 sin 0, (1)

không thõa mãn đk)

x

=

Phơng trình (1)

2

sin 1,

sin

2

không thỏa mãn đk

x

x

= −



0,5

Ta có 2 ; 5 2

x= +π k π x= π +k π

0,5 b

Phơng trình đã cho tơng đơng

2

4 4

cos x

cos x m

⇔ 4cos x cos x24 + 4 =4m−3 (1)

Đặt t = cos4x ta đợc: 2

4t + =t 4m−3, (2) Với ;

4 4

x∈ − π π

  thì t∈ −[ 1;1 ]

Phơng trình (1) có nghiệm ;

4 4

x∈ − π π

  khi và chỉ khi phơng trình (2) có nghiệm [ 1;1 ]

t∈ − , (3) Xét g(t) = 4t2 +t với t∈ −[ 1;1 ]

2

Đồ thị hàm số g(t) là một Parabol cú toạ độ đỉnh I( 1

8

16

− ) và g(-1)=3, g(1)=5 Bảng biến thiên

3

t 1

1 16

Trang 4

Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra ⇔ 1 4 3 3

16 m

64< ≤m 2 Vậy giá trị m cần tìm là: 47 3

64 < ≤m 2

b

3

a

b

4

a

b

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

Ngày đăng: 21/07/2013, 01:27

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Đồ thị hàm số g(t) là một Parabol có toạ độ đỉnh I( 1 - dề thi học sinh giỏi trường
th ị hàm số g(t) là một Parabol có toạ độ đỉnh I( 1 (Trang 3)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w