hàm số học(int, mod) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế...
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005Môn: Giải tích cơ bảnGV: PGS.TS. Lê Hoàn HóaĐánh máy: NTVPhiên bản: 2.0 đã chỉnh sửa ngày 19 tháng 10 năm 2004sự liên tục của hàm số một biến' title='Hàm số liên tục trên một đoạn:Cho f : [a, b] → R liên tục. Khi đó:i) f liên tục đều trên [a, b].ii) f đạt cực đại, cực tiểu trên [a, b].Đặt m = min{f(x), x ∈ [a, b]}, M = max{f(x), x ∈ [a, b]}. Khi đó f ([a, b]) = [m, M] (nghĩa làf đạt mọi giá trị trung gian giữa m, M).1 2 Sự khả viĐịnh nghĩa 2.1 Cho f : I → R và x0∈ I. Ta nói f khả vi tại x0nếu limt→0f(x0+ t) − f(x0)ttồn tại hữu hạn. Khi đó đặtf(x0) = limt→0f(x0+ t) − f(x0)tgọi là đạo hàm của f tại x0Nếu f khả vi tại mọi x ∈ I, ta nói f khả vi trên I.Định lí 2.1 (Cauchy) Cho f, g : [a, b] → R liên tục trên [a, b], khả vi trên (a, b). Giả sửf(x) = 0 trên (a, b). Khi đó, tồn tại c ∈ (a, b) sao cho:f(c)[g(b) − g(a)] = g(c)[f(b) − f(a)]Trường hợp g(x) = x, ta có công thức Lagrangef(b) − f(a) = f(c)(b − a)Quy tắc Lôpitan: Cho x0∈ R hoặc x0= ±∞, f, g khả vi trong lân cận của x0. Giả sử g vàgkhác không và limx→x0f(x) = limx→x0g(x) = 0 hoặc limx→x0f(x) = limx→x0g(x) = +∞ hoặc −∞.Khi đó: Nếu limx→x0f(x)g(x)= A thì limx→x0f(x)g(x)= A (A có thể là hữu hạn hoặc vô hạn).Công thức đạo hàm dưới dấu tích phân:Cho f liên tục, u, v khả vi. ĐặtF (x) =v(x)u(x)f(t) dtKhi đó: F khả vi và F(x) = v(x)f(v(x)) − u(x)f(u(x)).3 Vô cùng bé - Vô cùng lớnHàm f được gọi là lượng vô cùng bé khi x → x0nếu limx→x0f(x) = 0.Cho f, g là hai lượng vô cùng bé khi x → x0. Giả sử limx→x0f(x)g(x)= k- Nếu k = 1, ta nói f, g là hai lượng vô cùng bé tương đương.- Nếu k = 0, k hữu hạn, ta nói f, g là hai lượng vô cùng bé cùng bậc.- Nếu k = +∞ hoặc −∞, ta nói g là lượng vô cùng bé bậc lớn hơn f.- Nếu k = 0, ta nói f là lượng vô cùng bé bậc lớn hơn g.2 Bậc của vô cùng bé: Cho f là lượng vô cùng bé khi x → x0. Giả sử tồn tại k > 0 sao cholimx→x0f(x)(x−x0)ktồn tại hữu hạn và khác 0, số k > 0, nếu có sẽ duy nhất, được gọi là bậc của vôcùng bé f khi x → x0.Hàm f được gọi là vô cùng lớn khi x → x0nếu limx→x0f(x) = +∞ hoặc −∞. Nếu f là vôcùng lớn khi x → x0thì1flà vô cùng bé khi x → x0.Cho f, g là vô cùng lớn khi x → x0. Giả sử limx→x0f(x)g(x)= k.- Nếu k = 1, ta nói f, g là hai lượng vô cùng lớn tương đương.- Nếu k = 0 và hữu hạn, ta nói f, g là hai lượng vô cùng lớn cùng bậc.- Nếu k = 0, ta nói g là lượng vô cùng lớn bậc lớn hơn f.- Nếu k = +∞ hoặc −∞, ta nói f là lượng vô cùng lớn bậc lớn hơn g.Cho f là vô cùng lớn khi x → x0. Bậc của vô cùng lớn f là số k > 0 (nếu có sẽ duy nhất) saocho limx→x0(x − x0)kf(x) tồn tại hữu hạn và khác không.4 Công thức TaylorCho f : (a, b) → R có đạo hàm bậc (n + 1). Với x0, x ∈ (a, b), tồn tại θ ∈ (0, 1) sao cho:f(x) =nk=0f(k)(x0)k!(x − x0)k+1(n + 1)!f(n+1)(x0+ θ(x − x0))Rn(x) =1(n+1)!f(n+1)(x0+ θ(x − x0)) là dư số Lagrange.Hoặc:f(x) =nk=0f(k)(x0)k!(x − x0)k+ o (|x − x0|n)Rn(x) = o (|x − x0|n) là lượng vô cùng bé bậc lớn hơn n, được gọi là dư số Peano. Nếu x0= 0ta được công thức Maclaurin:f(x) =nk=0f(k)(0)k!xk+ Rn(x). Công thức Maclaurin của hàm sơ cấpa) ex= 1 + x +x22!+ ··· +xnn!+ Rn(x), Rn(x) =eθx(n + 1)!xn+1hoặc Rn(x) = o(xn).b) sin x = x −x33!+x55!+ ··· + (−1)nx2n−1(2n − 1)!+ R2n, R2n= (−1)ncos θx.x2n+1(2n + 1)!hoặcR2n= o(x2n).c) cos x = 1 −x22!+x44!+ ··· + (−1)nx2n(2n)!+ R2n+1, R2n+1= (−1)n+1cos θx.x2n+2(2n + 2)!hoặcR2n+1= o(x2n+1).3 d) (1 + x)α= 1 +αx1!+α(α − 1)2!x2+ ··· +α(α − 1) . . . (α − n + 1)n!xn+ Rn, (x > −1).Rn=α(α BÀI - Giáo viên: Nguyễn Thị Lan -Đơn vị: Trường Trung cấp nghề KT-KT Đô Lương - Lớp giảng dạy: Sơ cấp TIN HỌC VĂN PHÒNG MỤC TIÊU BÀI HỌC KIẾN KIẾN THỨC THỨC KỸ KỸ NĂNG NĂNG THÁI THÁI ĐỘ ĐỘ ĐIỀU KIỆN CHO BÀI HỌC - Bộ máy tính có cài đặt Micro Soft Office 2003 2007… - Tài liệu, giáo trình, tài liệu phát tay TRÌNH TỰ THỰC HIỆN BƯỚC BƯỚC BƯỚC BƯỚC BƯỚC5 BƯỚC YÊU CẦU MỚI MỘT SỐ LỖI THƯỜNG GẶP TT HIỆN TƯỢNG LỖI NGUYÊN NHÂN CÁCH KHẮC PHỤC TỔNG KẾT BÀI Mục tiêu Điều kiện Khắc phục số lỗi thường gặp Trình tự thực Bước Bước Bước Bước Bước Bước PHIẾU LUYỆN TẬP THƯỜNG XUYÊN Bài thực hành số 03: Định dạng văn MS Word Họ tên: ……………………………………/ Lớp:………………………… TT THỜI GIAN 30 phút 60 phút YÊU CẦU LUYỆN TẬP NHIỆM VỤ HỌC SINH + Căn vào văn mẫu định dạng + Sử dụng công cụ định dạng văn thẻ Home thẻ Page layout để định dạng văn + Định dạng trang trí cho nội dung văn ĐÁNH GIÁ ********* HÀ DUY NGHĨA DẠNG MODUNLAR VÀ HÀM SỐ HỌC TIỂU LUẬN HÌNH HỌC SỐ HỌC i ********* HÀ DUY NGHĨA DẠNG MODUNLAR VÀ HÀM SỐ HỌC CAO HỌC TOÁN KHÓA 11 Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số TIỂU LUẬN HÌNH HỌC SỐ HỌC Người hướng dẫn khoa học GS.TSKH HÀ HUY KHOÁI ii MỤC LỤC Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1 Một số kiến thức cơ sở 2 1.1 Đặc trưng của nhóm hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Quan hệ trực giao của đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Chương 2 các hàm số học 7 2.1 Zeta hàm và L hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1 Zeta hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2 Zêta hàm Rieman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 L-Hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Đặc trưng Modunlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Định nghĩa và tính chất của L-Hàm . . . . . . . . . . . 9 2.2.3 Tích các L hàm ứng với mọi χ ∈ G(m) . . . . . . . . . 10 Chương 3 Dạng modular 11 3.1 Nhóm modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2 Miền cơ bản của nhóm modular . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.3 Hàm modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4 Không gian các dạng Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1 LỜI MỞ ĐẦU Số học là bộ môn toán học ra đời từ rất sớm nhưng nó luôn được các nhà toán học quan tâm nghiên cứu, bởi lẽ không vì sự bí ẩn của các con số mà nó còn ứng dụng quan trong cho cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật hiện nay như lý thuyết mật mã,kỹ thuật số, chuyên đề hình học số học là chuyên đề nghiên cứu số học dưới công cụ hình học, thiết lập mật mã bởi đường cong Eliptic là thế mạnh của phân môn này. Để làm đề tài tiểu luận kết thúc bộ môn tôi chọn đề tài " Dạng modular và hàm số học" , tiểu luận gồm 3 chương cùng với phần mở đầu và kết luận. Trong mỗi chương cụ thể như sau; Chương 1: Gồm các kiến thức cơ sở liên quan đến hai chương sau Chương 2: Giới thiệu hai hàm số học quan trọng đó là Zeta hàm và L hàm cùng với các tính chất của nó. Chương 3: Nói về các dạng Modular, không gian các dạng Modular . Mặc dù bản thân đã rất cố gắng trong học tập, nghiên cứu và được sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy giáo hướng dẫn, nhưng do năng lực của bản thân và thời gian còn hạn chế nên tiểu luận khó tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn để tiểu luận được hoàn thiện hơn. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Hà Huy Khoái người đã tận tình giúp đỡ, cùng tập thể lớp cao học toán khoá 11 tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tiểu luận này. Quy Nhơn, tháng 5 năm 2010 Hà Duy nghĩa 2 Chương 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Đặc trưng của nhóm hữu hạn Định nghĩa 1.1.1. Một đặc trưng của nhóm G là một đồng cấu từ G vào nhóm nhân các số phức khác không. Nói cách khác, đặc trưng của G là một hàm χ : G → C ∗ sao cho χ(a.b) = χ(a)χ(b), ∀a, b ∈ G Một đặc trưng χ gọi là tầm thường nếu χ(g) = 1, ∀g ∈ G được ký hiệu là χ T Gọi χ, χ là hai đặc trưng của nhóm G, tích 2 đặc trưng là một hàm χ.χ : G → C ∗ xác định bởi χχ (g) = χ(g)χ (g). Định lý 1.1.2. Đặc trưng của nhóm tùy ý G là nhóm Abel với phép toán nhân được định nghĩa như trên. Chứng minh. i)G đóng đối với phép toán nhân, tức là χ.χ là đặc trưng của G, thật vậy χ.χ (a.b) = χ(a.b).χ (a.b) = χ(a)χ(b)χ (a)χ (b) = χ.χ (a)χ.χ (b) ii)Phần tử đơn vị là đặc trưng tầm thường χ T iii)Phần tử nghịch đảo của χ là Hàm chia lấy số dư chia lấy số nguyên (MOD QUOTIENT) Excel Tính toán liệu bảng tính Excel, bạn bỏ qua hàm chia Các hàm chia hàm thông dụng thường xuyên sử dụng cần thực phép chia Có hai hàm chia khác nhau: - Hàm MOD: chia lấy số dư - Hàm QUOTIENT: chia lấy số nguyên Bài viết mô tả cú pháp cách sử dụng hai hàm chia: MOD QUOTIENT Hàm MOD Mô tả Hàm MOD hàm chia trả kết số dư phép chia Cú pháp MOD(number,divisor) Trong đó: - number: số muốn tìm số dư (số bị chia), bắt buộc - divisor: số chia, bắt buộc Ghi - Kết dấu với số chia, không quan tâm đến dấu số bị chia - Nếu số chia 0, hàm MOD trả giá trị lỗi Ví dụ Cho bảng liệu sau: Yêu cầu: Tính số dư lấy số Number chia cho Divisor Áp dụng công thức hàm MOD cho ô đầu tiên: =MOD(B5,C5) ta sau: Các bạn thực với hàng theo dõi kết hàm MOD dấu với số chia Hàm QUOTIENT Mô tả Hàm QUOTIENT hàm chia trả phần nguyên phép chia Cú pháp QUOTIENT(numerator,denominator) Trong đó: - numerator: số bị chia, bắt buộc - denominator: số chia, bắt buộc Nếu hai đối số numerator denominator số hàm QUOTIENT trả giá trị lỗi Ví dụ Cho bảng liệu sau: Yêu cầu: Sử dụng hàm QUOTIENT để lấy phần nguyên lấy số Numerator chia cho số Denominator Áp dụng công thức hàm QUOTIENT cho ô D5: =QUOTIENT(B5,C5) Tương tự với liệu khác, bạn kết sau: Bài viết giới thiệu tới bạn cú pháp cách sử dụng hai hàm chia: MOD QUOTIENT Với yêu cầu khác bạn áp dụng phép chia lấy số dư phép chia lấy số nguyên cho phù hợp Chúc bạn thành công! ... BƯỚC BƯỚC BƯỚC BƯỚC BƯỚC5 BƯỚC YÊU CẦU MỚI MỘT SỐ LỖI THƯỜNG GẶP TT HIỆN TƯỢNG LỖI NGUYÊN NHÂN CÁCH KHẮC PHỤC TỔNG KẾT BÀI Mục tiêu Điều kiện Khắc phục số lỗi thường gặp Trình tự thực Bước Bước Bước... thường gặp Trình tự thực Bước Bước Bước Bước Bước Bước PHIẾU LUYỆN TẬP THƯỜNG XUYÊN Bài thực hành số 03: Định dạng văn MS Word Họ tên: ……………………………………/ Lớp:………………………… TT THỜI GIAN 30 phút 60 phút