SKNN NHỮNG SAI lầm THƯỜNG gặp KHI GIẢI các TOÁN về tỷ lệ THỨC

MT S SAI LM THNG GP KHI GII BI TON T L THC V CC GII PHP KHC PHC Khi gii cỏc bi toỏn chỳng ta ó khụng ớt ln mc phi sai lm ỏng tic Trong chuyờn mc Sai õu? Sa cho ỳng, chỳng ta chng kin rt nhiu li gii sai lm Nh s phm toỏn ni ting G.Polya ó núi: Con ngi phi bit hc nhng sai lm v thiu sút ca mỡnh A.A Stoliar cũn nhn mnh: Khụng c tic thi gian phõn tớch trờn gi hc cỏc sai lm ca hc sinh, cũn theo J.A.Komenxkee thỡ:Bt k mt sai lm no cng cú th lm cho hc sinh kộm i nu nh giỏo viờn khụng chỳ ý n sai lm ú, v hng dn hc sinh nhn ra, sa cha, khc phc sai lm Trong quỏ trỡnh qun lý v trực tiếp bồi dỡng HSG môn toán lớp 7, dự GV, tham khảo đề thi, đáp án số huyện v cỏc tnh Tôi thấy học sinh giải sai nhiều dạng toán tỉ lệ thức, ỏp ỏn đề thi s trờng v toán tỉ lệ thức đa cha Chớnh vỡ nhng lý trờn nờn tụi ó a Nhng sai lm thng gp gii bi toỏn v t l thc nhm giỳp hc sinh cng nh cỏc bn ng nghip tham kho v gúp ý quỏ trỡnh gii nhng bi toỏn v t l thc, cỏc em trỏnh c nhng sai lm ỏng tic xy Những số liệu điều tra,cỏc sai lm thng gp hc sinh lm dng toỏn v t l thc, phõn tớch sai lm, a li gii ỳng : Khi xem xột cỏc sai lm ca hc sinh, ta cú th sp xp theo tng ch kin thc hoc t phng din toỏn hc Những số liệu điều tra,cỏc sai lm thng gp hc sinh lm dng toỏn v t l thc, phõn tớch nguyờn nhõn sai lm, a li gii ỳng : 1.1 Sai lm khụng chỳ ý iu kin tn ti cỏc biu thc: Bài 1: Hãy chọn câu trả lời câu trả lời A, B, C, D Nếu a c = thì: A ad = bc; b d B a+c a = ; b+d b C a b = ; c d D Cả ba câu trả lời ( Đề thi HSG Toán 7- Huyện Thạch Hà - Năm học 2003 2004) * Năm học 2009 -2010 dạy bồi dỡng học sinh giỏi phần tỉ lệ thức đa tập trờn v yờu cu HS lm Qua kim tra HS tụi thy 80% học sinh chọn đáp án D.( Ta thấy rõ ràng đáp án D áp án sai) Phõn tớch sai lm: Nguyờn nhõn sai lm l HS khụng quan tõm n iu kin cỏc biu thc tn ti Ta thấy đáp án B,C,D sai thiếu điều kiện để biểu thức tồn a+c a 7 = , Hay = b+d b 9 + ( ) + ( ) 7 nhng suy đợc: = = Vì biểu thức không + (9) + (9) 9 Đáp án B sai b + d = không tồn xác định Đáp án C sai c = không tồn a b = c d Đáp án D đáp án sai khẳng định đáp án Trang Đáp án l: Đáp án A 1.2 Sai lm ỏp dng tng t : Bài 1: ( Bài 62 trang 31 - SGK NXBGD - 2003 ) Tìm x y biết : x y = v xy=90 Li gii sai lm: x y xy 90 = = = =9 2.5 10 Suy x = = 18 y = = 45 Bi 2: Tỡm cỏc s x,y,z bit rng x y z = = v x.y.z= 648 x y z x y.z 648 = = = = = 27 Li gii sai lm: 2.3.4 24 Suy a =54, b = 81, c = 108 * Với hai toán qua điều tra luyện tập lớp 7A năm học 2009 - 2010 thấy có tới 70% học sinh có lời giải nh Phõn tớch sai lm: Sai lm ca hc sinh l ỏp dng x y x y x y z x y.z = = hay = = = vỡ a b a.b a b c a.b.c khụng nm vng tớnh cht dóy t s bng nhau, khụng cú tớch cht no nh vy, nờn x, y tỡm c khụng tha x.y = 90 Li gii ỳng: x y = = k suy x = 2k; y = 5k M x y = 90 2k 5k = 90 10k2 = 90 k2 = k = Vi k = x = 6; y =15 Vi k = - x = - 6; y = -15 + Cách 1: t Vy (x,y) = (6 ; 15) ; (-6 ; -15) + Cỏch : Cỏch s dng tớch cht dy t s bng : T gi thit : x y = 90 x Nhõn c hai v ca x y x xy 90 = vi x ta c : = = = 18 x2 = 36 x = 5 Vi x = y = 15 Vi x = -6 y = -15 Vy (x,y) = (6 ; 15) ; (-6 ; -15) Bi 2: Li gii ỳng: cỏch gii hon ton ging bi Bài 3: Tìm x , y biết : a, 7 = ; x y Có số HS giải : a, Ta có b; 7 = x y Trang 0 = x y suy x = y ; 0 = x y b, Từ suy x = y Phõn tớch sai lm: Từ 7 = x y suy x = y 0 = suy x = y sai ( trờng hợp x khác y) x y 0 Li gii ỳng l : Từ = suy với giá trị x 0, y x y Nhng từ 1.3 Sai lm khụng quan tõm s t : Bài : Tìm x , y biết: 2x + 3y 2x + 3y = = 6x (1) *Với toán qua chấm thi HSG trờng thấy 60% học sinh có lời giải nh sau: Li gii sai lm: áp dụng tính chất dạy tỷ số ta có : x + y 2 x + y ( x + 1) + (3 y 2) x + y = = = = 6x 5+7 12 ( **) 6x = 12 x =2 Từ x= y = Phõn tớch sai lm: Lời giải sai bin i n n (* *) hc sinh thy dóy t s bng nhau, cú c hai t s cú t ging nhau, nờn kt lun mubng nhau, ri suy cỏc giỏ tr x, y l cha ỳng.( c th nh vớ d b ó minh rt rừ iu ta khng nh l sai , vỡ nu t bng thỡ mu cú th khỏc m hai t s bng vỡ cựng bng v ta cú th khng nh mu ca hai t s cú th bng no) Rừ rng ta cũn cú vi x = 2x + 3y 2x + 3y = = y = tha 6x Li gii ỳng : áp dụng tính chất dạy tỷ số ta có : x + y 2 x + y (2 x + 1) + (3 y 2) x + y = = = = ( **) 6x 5+7 12 +) Với 2x + 3y - từ (**) suy : 6x = 12 x= 2, từ x = thay vào (1) ta đợc y = +) Với 2x + 3y - = 2x + 3y = =0 x= ;y= Vậy giá trị x,y tìm đợc t/ m đề : x = , y =3; v x = Bài 2: Cho dãy tỷ số nhau: a b c d = = = b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a a+b b+c c+d d +a Tính giá trị B = + + + c+d a+d a+b b+c Trang (4) ;y= *Với toán qua kiểm tra tập học sinh, thấy 70% học sinh có lời giải nh sau: Li gii sai lm: Từ (4) suy : a b c d +1= +1= +1= +1 b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d Hay = = = (****) b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a b+ c + d = a + c+ d = a + b+ d = b+ c+ a a = b = c = d nên B = Phõn tớch sai lm: Lời giải sai sau biến đổi đến biểu thức (****) ta thấy tử tỷ số giống nên suy mẫu từ suy B = thiu Vì B = B có giá trị - Li gii ỳng : a b c d = = = b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a a b c d Suy +1= +1= +1= +1 b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d Hay = = = (****) b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a Từ gi thit: + Với a + b + c+ d b+ c + d = a + c+ d = a + b+ d = b+ c+ a a=b=c=d a+b b+c c+d d +a + + + =4 c+d a+d a+b b+c B= + Với a + b + c+ d = thì: a+ b = -(c + d); B= a+b b+c c+d d +a + + + = -4 c+d a+d a+b b+c b + c = -( a + d ) Cn lu ý rng mt dóy t s bng nu cỏc s hng trờn bng (nhng khỏc 0) thỡ cỏc s hng di bng v ngc li , nu cỏc s hng di bng thỡ cỏc s hng trờn bng 1.4 Sai lm b qua iu kin khỏc 0: Khi rỳt gn hc sinh thng b qua iu kin s chia khỏc dn n thiu giỏ tr cn tỡm: Bài 1: Tìm x biết: x= a b+c+d = b c d = = a+c+d a+b+d a+b+c (Đề thi HSG Toán , Huyện Can Lộc - Năm học 2005 - 2006) Với toán qua chấm thi HSG khảo sát đội tuyển chọn HSG trờng thấy 55 % học sinh có lời giải nh sau: Li gii sai lm: áp dụng tính chất dạy tỷ số ta có : Trang b c d = = a+c+d a+b+d a+b+c a+b+c+d a+b+c+d = = = 3(a + b + c + d ) b+c+d +a+c+d +a+b+d +a+b+c Vậy giá trị x = x= a b+c+d = Phõn tớch sai lm: Sai lm ca hc sinh rỳt gn, b qua iu kin s chia khỏc dn n thiu giỏ tr cn tỡm, dn n lời giải sai giá trị x= ; cũn cú với a = -3, b = 1, c = , d = x = -1.Do HS ngộ nhận làm toán thấy tử mẫu có (a + b + c + d) nên rút gọn, cha nắm vững tính chất phân số giải toán.HS phi nh rng , m ) Li gii ỳng : áp dụng tính chất dạy tỷ số ta có : b c d = = a+c+d a+b+d a+b+c a+b+c+d a+b+c+d = = 3(a + b + c + d ) b+c+d +a+c+d +a+b+d +a+b+c +) Với a + b + c + d từ (*) suy x = x= a b+c+d a:m a = (b b:m b = (*) +) Với a + b + c + d = : a = - (b + c+ d) ; b = - (a + c +d); c = - (a +b + d); d = - (a + b+ c) b c d = = = -1 a+c+d a+b+d a+b+c Vy giỏ tr x tỡm c tha l : x = ; x = - x= a b+c+d = Bài 2: Cho dãy tỷ số nhau: x + 2y + z + t 2x + y + z + t x + y + 2z + t x + y + z + 2t = = = y x z t z+t t+x x+ y y+z Tính M = + + + x+ y y+z z+t x+t (2) * Với toán qua khảo sát đội tuyển chọn HSG trờng thấy 65 % học sinh có lời giải nh sau: Li gii sai lm: áp dụng tính chất dạy tỷ số ta có : x + 2y + z + t 2x + y + z + t x + y + 2z + t x + y + z + 2t = = = y x z t x + y + z + 2t z + y + x + 2t x + y + z + 3t x + 3t + z + y = = = = x+ y y+z z +t x+t (3) Từ (3) suy : + 2( x + y ) 2( y + z ) =3+ z+t x+t Trang =3+ 2( z + t ) x+ y =3+ 2(t + x ) y+z 2( x + y ) = z+t 2( y + z ) x+t = 2( z + t ) x+ y = 2(t + x ) = y+z 4( x + y + z + t ) 2( x + y + z + t ) = (***) x+ y = y+ z = z+t = t + x = x+ y y+z z+t x+t z+t t+x x+ y y+z Vậy M = + + + = x+ y y+z z+t x+t Phõn tớch sai lm: Cũng nh tập lời giải sai giá trị M= M có giá trị - Li gii ỳng : áp dụng tính chất dạy tỷ số ta có : x + 2y + z + t 2x + y + z + t x + y + 2z + t x + y + z + 2t = = = y x z t x + y + z + 3t x + 3t + z + y x + y + z + 2t z + y + x + 2t = = = = x+ y y+z z +t x+t (3) 2( z + t ) 2(t + x ) 2( x + y ) 2( y + z ) =3+ =3+ =3+ x+ y y+z z+t x+t 2( z + t ) 2(t + x ) 4( x + y + z + t ) 2( y + z ) = = = = x+ y y+z 2( x + y + z + t ) x+t Từ (3) suy : + 2( x + y ) = z+t (***) (z + t) ( x + y) ( y + z) = = =1 x+ y z+t x+t z+t t+x x+ y y+z M= + + + =4 x+ y y+z z+t x+t + Với x + y + z+ t + Với x + y + z+ t = thì: x+ y = -(z + t); z+t t+x x+ y y+z M= + + + x+ y y+z z+t x+t y + z = -( x + t ) =-4 Vậy ta có M = ; M = - y+zx z+x y x+ yz = = x y z x y z Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc : B = + ữ1 + ữ + ữ y z x Bài 3:Cho s x ,y , z khỏc tha iu kin : (Đề thi HSG Toán , Trờng THCS A Huyện Vũ Quang Năm học 2011 - 2012) Qua nghiên cứu đề thi đáp án trờng Ân Giang thấy đáp án đề thi có lời giải nh sau: Li gii sai lm: T y+zx z+x y x+ yz y+z z+x x+ y y+z z+x x+ y = = = = = = x y z x y z x y z p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: Trang 2( x + y + z ) y+z z+x x+ y = = = = y ( x + y + z) x z ( x + y + z 0) Do ú : x y z B = + ữ1 + ữ + ữ= y z x y+x z+ y x+z y+x z+ y x+z = = 2 = z x y x z x Phõn tớch sai lm: Ta thấy rõ ràng đáp án cha đúng, vỡ chc gỡ x + y + z 0, trng hp x + y + x = 0, cng tha gi thit v iu kin bi toỏn ó cho Nờn giá trị B = biểu thức B có giá trị -1 Lời giải đúng: T y+zx z+x y x+ yz y+z z+x x+ y y+z z+x x+ y = = = = = = x y z x y z x y z p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: 2( x + y + z ) y+z z+x x+ y = = = y ( x + y + z) x z 2( x + y + z ) y+z z+x x+ y = = + Vi x + y + z ta cú : = =2 y ( x + y + z) x z Do ú : x y z B = + ữ1 + ữ + ữ= y z x y+x z+ y x+z y+x z+ y x+z = = 2 = z x y x z x + Vi x + y + z = ta cú y + x = -z ; z + y = - x ; x + z = y Do ú : x y z B = + ữ1 + ữ + ữ= y z x y+x z+ y x+z y+x z+ y x+z = = (-1) (-1) (-1) = -1 z x y x z x Sai lm khụng nm vng nh ngha giỏ tr tuyt i ca mt s hu Bi 1:Tỡm x bit x 60 = 15 x * Với toán qua khảo sát đội tuyển chọn HSG trờng thấy 45 % học sinh có lời giải nh sau: Li gii sai lm: x 60 2 = ( x 1) = ( 15 ) ( 60 ) ( x 1) = 900 15 x (*) x-1=30 suy x=31 ! Cú th thay x = -29 vo (*) ta c ( -29 1) = (- 30)2 = 302 = 900 Chng t cỏch gii trờn cũn thiu Vỡ ? HS nờn nh rng : x = x x - x nu < Li gii trờn HS ch mi ly trng hp Li gii ỳng l : x = 30, khụng ly hp x = -30 x 60 2 = ( x 1) = ( 15 ) ( 60 ) ( x 1) = 900 15 x ( x 1) = 302 x - = 30 hoc x = -30 T ú suy x = 31 hoc x = -29 Trang Bi 2: Tỡm cỏc s x,y,z bit rng x y z = = bit rng x + y z = 405 x y z = = =k suy x=2k, y=3k, z=4k Li gii sai lm: t T x + y z = 405 suy ( 2k ) + ( 3k ) ( 4k ) = 405 2 8k + 27 k 80k = 405 45k = 405 k2 = Phõn tớch sai lm: Sai lm hc sinh suy k =3,cỏch gii trờn cũn thiu Vỡ sao? Vỡ k = phi suy k = T ú suy x, y ,z Sai lm khụng quan tõm n gi thit bi toỏn ó cho a+b b+c c+a = = c a b a b c Tớnh giỏ tr biu thc: N = + + + b c a Bài 1: Cho a,b,c khỏc tng ụi mt : *Với toán qua khảo sát đội tuyển chọn HSG trờng, v nhiu i tuyn HSG cỏc trng bn thấy 100 % học sinh có lời giải nh sau: Li gii sai lm: p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: a+b b+c c+a 2(b + b + c) = = = c a b a+b+c a+b b+c c+a 2(b + b + c) = = + Vi a+b+c 0, ta cú : = =2 c a b a+b+c Do ú : a b b c c a N = + + + = b+a c+b a+c a+b b+c c+a = = 2 = b c a c a b + Vi a + b + c = ta cú a + b = -c ; c + b = - a ; a + c = -b Do ú : a b b c c a N = + + + = b+a c+b a+c a+b b+c c+a = =(-1) (-1) (-1) = -1 b c a c a b Phõn tớch sai lm: Rõ ràng đáp án cha đúng.Vì giá trị N = a = b, b = c; c = a trỏi vi gi thit bi toỏn cho a,b,c khỏc tng ụi mt Nguyờn nhõn HS gii sai l cha quan tõm n gi thit bi toỏn cho, m ang gii rp khuụn nh cỏc bi phn trờn Lời giải đúng: p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: Trang a+b b+c c+a 2(b + b + c) = = = c a b a+b+c a+b b+c c+a 2(b + b + c) = = + Vi a + b + c 0, ta cú : = = (1) c a b a+b+c T (2) a + b = 2c b + c = 2a a-c = 2( a - c) a - c = a = c Tng t ta cú : a = b ; b = c iu ú chng t trỏi vi gi thit bi toỏn cho a,b,c khỏc tng ụi mt Vy vi a + b + c 0, biu thc N khụng cú giỏ tr no tha vi gii thit bi toỏn cho + Vi a + b + c = ta cú a + b = -c ; c + b = - a ; a + c = -b Do ú : b+a c+b a+c a+b b+c c+a = =(-1) (-1) (-1) = -1 b c a c a b a+b b+c c+a = = Vy cho a,b,c khỏc tng ụi mt v thỡ N = -1 c a b a b b c c a N = + + + = Bài : Tìm x, y,z biết rằng: x+z+2 y + z +1 x+ y3 = = = y x+ y+z x z (5) ( VD 10 trang 20- Nâng cao phát triển Toán - Tập - Nhà xuất giáo dục) Có số HS giải nh sau: Li gii sai lm: Theo tính chất dạy tỷ số nhau: x+z+2 ( y + z + 1) + ( x + z + 2) + ( x + y 3) 2( x + y + z ) y + z +1 x+ y = = = = (6) y x+ y+z x+ y+z z x +) Với x + y+ z Từ (5) ; (6) x+ y + z = 0,5 5 Thay kết vào (5) giải ta đợc: x = ; y = ; z = 6 +) Với x + y+ z = Từ (6) suy ra: x = ; y = ; z = -3 Vậy giá trị x, y, z là: -3 x= 5 ; y= ;z= x = ; y = ; z = 6 Phõn tớch sai lm :Lời giải sai vìVì x = 1; y = ; z = -3 y + z +1 = x x+z+2 x+ y3 = = 0; = không xác định.Nguyờn nhõn HS gii y x+ y+z z sai, vỡ cha chỳ ý n cỏc t s dóy t s bng cho nh trờn có nghĩa x+y+z , biều thức cho có nghĩa; khụng phi xột c hai trng hp nh vớ d trờn Lời giải đúng: Theo tính chất dạy tỷ số : Trang y + z + x + z + x + y ( y + z + 1) + ( x + z + 2) + ( x + y 3) 2( x + y + z ) = = = = = y x+ y+z x+ y+z z x x+y+z ) Do x+ y + z = 0,5 5 Thay kết vào (6) giải ta đợc: x = ; y = ; z = 6 (vì Mt s gii phỏp hc sinh gii cỏc bi toỏn v t l thc khụng cũn mc sai lm: 2.1) Gii phỏp 1: Khc sõu lý thuyt 2.1 1.Khi dy cỏc tớnh cht ca t l thc v cỏc tớnh cht ca dóy t s bng luụn cho hc sinh lu tõm n s tn ti ca biu thc Khi ghi cỏc tớnh cht thỡ phi ghi y Chng hn phi ghi: a c = b d a c a+c = = ( Khi b + d ) b d b+d Cn nhn mnh: Khi s dng tớnh cht dóy t s bng nhau, cn chỳ ý mu cỏc t s luụn phi khỏc a c a+c = = b d b+d a c Khụng c s dng i vi phộp nhõn v chia: = b d a c = b d 2 a c a.c a c ữ = ữ = Trng hp ny ỳng khi: = b d b.d b d Khụng c ghi thiu nh: a c = b d a c a.c = = b d b.d a c a:c = = b d b:d ( sai) ( sai) 2.1.2 Cn cú nhng vớ d minh ha: 3 = nhng khụng th suy c: 5 + (3) + (3) 3 = = vỡ biu thc khụng xỏc nh + (5) + (5) 5 Chng hn : Chng hn : Tìm x y biết : x y = v xy=90 x y xy 90 = = = =9 2.5 10 Suy x = = 18 y = = 45 Ta thy x.y = 18 45 90 ( ú tớnh cht dóy t s bng khụng s dng i vi phộp nhõn v chia) 2.1.3.Trong quỏ trỡnh bin i nờn nhc hc sinh chỳ ý n s khụng ch mu s m c t s Từ 7 = x y Nhng từ x = y 0 = suy x = y sai ( trờng hợp x khác y) x y Trang 10 0 = ( = 0) Ví dụ: 2.1.4 Kim tra lý thuyt bng hỡnh thc trc nghim khỏch quan.( V hỡnh thc cú v ỳng nhng thc t l sai) Vớ d chn cõu tr li ỳng trong cỏc cõu hi sau: Nu a c = thỡ: b d A) a b = ; c d B) a+c a = ; b+d b C) ac a = ; bd b D) C cõu A,B, C u sai Nhng bi kiu ny nhm ỏnh thc kh nng suy ngm v úc phờ phỏn ca hc sinh.Chng hin tng hi ht, khụng nm vng bn cht ca 2.1.5 Nhc li cỏc kin thc liờn quan: Nu nhõn c t s v mu s vi cựng mt s khỏc vi cựng mt s khỏc thỡ ta c mt phõn s mi bng phõn s ó cho a a.m = b b.m (b , m ) Nu chia c t s v mu s vi cựng mt s khỏc vi cựng mt s khỏc thỡ ta c mt phõn s mi bng phõn s ó cho a a:n = b b:n (b , n ) 2.2)Gii phỏp 2: Ci by t gii toỏn 2.2.1.Trỡnh by nhng li gii khụng chớnh xỏc m c ngy trang khộo lộo hc sinh nhn xột v phờ phỏn Vớ d 1: Ta tr li li gii sai ca mt hc sinh bng cỏch bi toỏn nh sau: Tìm x biết: x= a b+c+d = b c d = = a+c+d a+b+d a+b+c Mt hc sinh ó gii nh sau: áp dụng tính chất dạy tỷ số ta có : b c d = = a+c+d a+b+d a+b+c a+b+c+d a+b+c+d = = = 3(a + b + c + d ) b+c+d +a+c+d +a+b+d +a+b+c Vậy giá trị x = ( Li gii ca mt hc sinh d thi hc sinh gii) x= a b+c+d = Em hóy nhn xột li gii trờn ỏp ỏn: Lời giải sai a+b+c+d = khụng xỏc nh a + b + c + d = 3(a + b + c + d ) (Loi toỏn ny giỳp hc sinh bit t kim tra, t iu chnh) * Ch nguyờn nhõn nhng sai lm trờn, v hng dn hc sinh giải, i n li gii ỳng bi phn 1.4 phõn tớch sai lm trờn 2.2.2 Chn nhng bi toỏn m sai lm khụng chỳ ý n s mc dự biu thc xỏc nh Trang 11 Cho dãy tỷ số nhau: Vớ d 2: a b c d = = = b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a a+b b+c c+d d +a Tính giá trị B = + + + c+d a+d a+b b+c (4) Cú hc sinh ó gii nh sau: a b c d +1= +1= +1= +1 b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d Hay = = = (****) b+c+d a+c+d a+b+d b+c+a b+ c + d = a + c+ d = a + b+ d = b+ c+ a a = b = c = d (*) nên B = Từ (4) suy : Em hóy nhn xột li gii trờn Li gii trờn ta thy rõ rng sai vỡ t (****) (*) ch ỳng a+b+c+d * Ch nguyờn nhõn nhng sai lm trờn, v hng dn hc sinh giải, i n li gii ỳng bi phn 1.3 phõn tớch sai lm trờn 2.2.3 Chn nhng bi toỏn m gii hc sinh thng mc sai lm khụng chỳ ý n gi thit bi toỏn a+b b+c c+a = = c a b a b c Tớnh giỏ tr biu thc: N = + + + b c a Vớ d :Cho a,b,c khỏc tng ụi mt : Nu khụng quan tõm gi thit bi toỏn thỡ cú nhng kiu li gii nh sau: p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: a+b b+c c+a 2(b + b + c) = = = c a b a+b+c a+b b+c c+a 2(b + b + c) = = + Vi a+b+c 0, ta cú : = =2 c a b a+b+c Do ú : a b b c c a N = + + + = b+a c+b a+c a+b b+c c+a = = 2 = b c a c a b + Vi a + b + c = ta cú a + b = -c ; c + b = - a ; a + c = -b Do ú : a b b c c a N = + + + = b+a c+b a+c a+b b+c c+a = =(-1) (-1) (-1) = -1 b c a c a b Em hóy nhn xột li gii trờn Ta thấy rõ ràng đáp án cha đúng.Vì giá trị N = a = b, b = c; c = a trỏi vi gi thit bi toỏn cho a,b,c khỏc tng ụi mt * Ch nguyờn nhõn nhng sai lm trờn, v hng dn hc sinh giải, i n li gii ỳng bi phn 1.6 phõn tớch sai lm trờn 2.2.4 Chn nhng bi toỏn m gii hc sinh thng mc sai lm khụng chỳ ý n s tn ti biu thc Vớ d 4:Tìm x, y,z biết rằng: x+z+2 y + z +1 x+ y3 = = = y x+ y+z x z Trang 12 (5) Nu khụng chỳ ý n s tn ti ca biu thc trung gian thỡ s cú nhng li gii kiu nh sau : Theo tính chất dạy tỷ số nhau: x+z+2 ( y + z + 1) + ( x + z + 2) + ( x + y 3) 2( x + y + z ) y + z +1 x+ y = = = = (6) y x+ y+z x+ y+z z x +) Với x + y+ z Từ (5) ; (6) x+ y + z = 0,5 5 Thay kết vào (5) giải ta đợc: x = ; y = ; z = 6 +) Với x + y+ z = Từ (6) suy ra: x = ; y = ; z = -3 Vậy giá trị x, y, z là: -3 Em hóy nhn xột li gii trờn x= 5 ; y= ;z= x = ; y = ; z = 6 *Lời giải sai x = 1; y = ; z = -3 x+z+2 y + z +1 = = y x x+ y = 0; = không xác định x+ y+z z * Ch nguyờn nhõn nhng sai lm trờn, v hng dn hc sinh giải, i n li gii ỳng bi phn 1.6 phõn tớch sai lm trờn 2.2.5.Chn nhng bi toỏn to iu kin cho hc sinh chuyn hng suy ngh ( giỳp hc sinh t linh hot v sỏng to) Vớ d : Chng minh a b c = = b c a (3) thỡ a = b = c (Bi 25- trang 21 : Nâng cao phát triển Toán - Tập - Nhà xuất giáo dục) Có số HS giải nh sau: Vi hng suy ngh trờn nhiu hc sinh ó cnh giỏc vi s v ó gii nh sau: Vi a + b + c T (3) a=b=c a b c a+b+c = = = =1 b c a b+c+a (pcm) Vi a + b + c = thỡ hu ht hc sinh lỳng tỳng Vỡ t (3) a + b + c luụn khỏc Vi cỏch gii ny ta nờn chng minh a + b + c xong ri chng minh a = b = c ( Tuy nhiờn chng minh hc sinh lỳng tỳng) ng trc tỡnh ú, nhiu hc sinh ó cú suy ngh hng gii khỏc Cú nhiu li gii hay, sau õy tụi xin nờu mt cỏch gii khỏ gn nhng nhiu hc sinh mc sai lm vi s Li gii: t k = a b c = = b c a a = kb, b = kc, c = ka abc = k3abc Do a 0, b 0, z abc k3 = k = a=b=c ( Nu khụng chỳ ý n s thỡ s khụng chng t abc Trang 13 0) Nhng bi trờn giỳp hc sinh lu tõm c s nhng vai trũ khỏc nhau, giỳp hc sinh khc sõu tớnh chớnh xỏc v cht ch ca toỏn hc 2.3)Gii phỏp : Phỏt trin bi toỏn theo hng tng quỏt húa, c bit húa v phộp tng t : x y+2 = v x + y = 20 x y+2 x + y + 22 = =2 p dng tớnh cht dóy t s bng : = = 5+6 11 Vớ d : T bi toỏn : Tỡm x, y bit Suy x = 10 ; y = 10 Bng vic tng quỏt húa, c bit húa v phộp tng t ta cú hng lot bi toỏn hay Chng hn: Thay bi a ta cú bi toỏn mi: Tỡm x,y theo a bit x y+2 = v x + y = 20 a (a 0) n bi toỏn ny buc hc sinh phi lu tõm a + bng hay khỏc Gii : p dng tớnh cht dóy t s bng x y+2 x+ y+2 = = a a+6 Vi a - v a Thỡ x = 20 108 2a v y = a+6 a+6 x y+2 x+ y+2 20 = = = a a+6 a+6 Vi a = - thi khụng cú giỏ tr no ca x, y tha Nhng ta xột bi toỏn c bit hn thỡ li khỏc Chng hn: Tỡm x + y = Ta cú kt qu: +) Vi a - thỡ: x = v y = +)Vi a = - thỡ cú vụ s cp s x; y tha Bng cỏch ny khụng nhng giỳp c hc sinh chỳ ý n s 0, rốn luyn c tớnh chớnh xỏc m cũn bc u cho hc sinh bit phỏt trin bi toỏn theo nhiu hng khỏc nhau, nhm tng kh nng t hc t nghiờn cu Gặp sai lầm giải toán điều khó tránh khỏi Tìm sai lầm sửa chữa sai lầm không dễ chút Nhng bạn có ý thức giải toán chắn bạn thành công Ngời viết Nguyễn Thị Thu Hằng Trang 14 ... khỏc nhau, nhm tng kh nng t hc t nghiờn cu Gặp sai lầm giải toán điều khó tránh khỏi Tìm sai lầm sửa chữa sai lầm không dễ chút Nhng bạn có ý thức giải toán chắn bạn thành công Ngời viết Nguyễn... 1.3 Sai lm khụng quan tõm s t : Bài : Tìm x , y biết: 2x + 3y 2x + 3y = = 6x (1) *Với toán qua chấm thi HSG trờng thấy 60% học sinh có lời giải nh sau: Li gii sai lm: áp dụng tính chất dạy tỷ. .. a + c+ d = a + b+ d = b+ c+ a a = b = c = d nên B = Phõn tớch sai lm: Lời giải sai sau biến đổi đến biểu thức (****) ta thấy tử tỷ số giống nên suy mẫu từ suy B = thiu Vì B = B có giá trị - Li