MÔ HÌNH HÓA các hệ thống rời rạc

Mô hình hóa các hệ thống DEDS bằng mạng Petri 1.5.. - Công cụ hình học graph và toán học để mô hình hóa các hệ thống với các sự kiện gián đoạn DEDS Discrete Event Dynamic Systems - Ứng

Trang 1

MÔ HÌNH HÓA

(gián đoạn theo sự kiện)

Trang 2

Các hệ thống gián đoạn theo sự kiện

- Bài toán phân bố xác xuất

- Bài toán đường đi ngắn nhất

- Chuỗi Markov

- MOORE, PERT

- Bài toán mô hình hóa DDES

- Bài toán điều khiển

- Mạng Petri, Statefow

- Grafcet

Trang 3

NỘI DUNG MÔN HỌC

• Các qui tắc biến đổi

• Lập trình điều khiển bằng Grafcet cho PLC

Chương 3: STATEFLOW

• Các đối tượng trong state flow

• Mô hình hóa hệ thống DEDS bằng stateflow

• Liên kết giữa stateflow và Simulink

Trang 4

Chương 1:Mạng Petri

Chương 1: Mạng Petri

1.1 Các khái niệm cơ bản 1.2 Mạng Petri đánh dấu 1.3 Phân tích mạng Petri (cây trạng thái, rút gọn, phương pháp toán)

1.4 Mô hình hóa các hệ thống DEDS bằng mạng Petri 1.5 Mạng Petri và ngôn ngữ PNML

Trang 5

- Do Carl Adam Petri giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1962

trong luận án tiến sỹ tại đại học Darmstadt (Đức).

- Công cụ hình học (graph) và toán học để mô hình hóa các

hệ thống với các sự kiện gián đoạn (DEDS Discrete Event

Dynamic Systems)

- Ứng dụng: Thiết kế, phân tích, giám sát các hệ thống điều

khiển, các mạng trao đổi thông tin, hệ thống sản xuất

1.Các khái niệm cơ bản

Trang 6

Mạng Petri N (PN) được biểu diễn gồm 4 thành

phần: N = <P, T, Pre, Post>

P là tập hợp các vị trí (place)

T là tập hợp các chuyển tiếp (Transition)

Pre (Input): ma trận trọng lượng các cung từ các vị trí đến chuyển tiếp

Post (Output): ma trận trọng lượng các cung từ các chuyển tiếp đến vị trí

C = Post – Pre: ma trận tiến (incidence matrix)

1 Các khái niệm cơ bản

Trang 7

1.3 Qui ước

- Cung có trọng lượng bằng 1 thì không ghi trọng lượng cung

- Một PN có trọng lượng tất cả các cung đều bằng 1 -> PN thường (ordinary)

- Một vị trí vừa là nguồn, vừa là đích của một chuyển tiếp -> tự kín (self loop)

- Một PN không có self loop -> thuần nhất (pure net)

1 Các khái niệm cơ bản

Trang 9

0 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0

0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

Pr

6 5 4 3 2 1

6 5

4 3

2 1

t t

0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 2

0 0 1 0 0 0

6 5 4 3 2 1

6 5

4 3

2 1

p p p p p p

t t

Post

Trang 10

2 Mạng Petri đánh dấu

2.1 Mục đích

- Biểu diễn sự thay đổi trạng thái của mạng

 Biểu diễn luật điều khiển, trao đổi thông tin

- Đánh dấu (marking) mạng Petri bằng các token

p1 p2 p3

p4

p5

Trang 12

2.4 Luật chuyển đổi trạng thái

QT1) Một chuyển tiếp t i được gọi là tích cực (enable) khi tất cả các vị trí vào có

chứa số token tối thiểu bằng trọng lượng của cung nối giữa vị trí tương ứng với

chuyển tiếp đang xét

QT2) Một chuyển tiếp t i tích cực sẽ thông (firing) Quá trình thông chuyển tiếp lấy

số token đúng bằng trọng lượng cung của các vị trí vào và thêm vào các vị trí ra

số token đúng bằng trọng lượng của cung nối tương ứng

t

2 3

2

t

2 3

2

Trang 13

2 2

Trang 14

QT3) Tại mỗi thời điểm chỉ có một và chỉ một chuyển tiếp được thông.

2 2

Trang 15

- Khi mô hình hóa các bài toán điều khiển, các chuyển tiếp còn gắn

với các điều kiện ngoài Lúc đó, một chuyển tiếp sẽ thông khi:

• Tích cực (enable)

• Các điều kiện ngoài thỏa mãn

Trang 16

Ví dụ: Xét quá trình phát triển của các mạng Petri sau

Nhận xét những tính chất khác biệt của các sơ đồ

Trang 17

Trang 18

Leurs différences sont :

– la présence ou l’absence d’interblocages (l’existence d’une exécution in nie) – l’existence ou non de concurrence (plusieurs transitions qui s’excluent

mutuellement)

– l’explosion du nombre de jetons

Trang 19

2.5 Biểu thức toán học của marking

Gọi Pre (t i ), Post (t i ), C (t i ): các vectơ trọng lượng các cung cột

liên kết với chuyển tiếp t i

(1) Một chuyển tiếp t i được tích cực tại marking Mk nếu Mk ≥ Pre(ti)

(2) Ký hiệu M 1 [t i > M 2: hệ thống chuyển từ marking M1 sang marking M2 khi

chuyển tiếp t i thông Biểu thức toán học của M2:

p1 p2 p3

p4

p5

Trang 20

t 1 thông

2 2

Trang 21

t 2 thông

2 2

p1 p2 p3

5

Trang 22

k k

t C M

M

e: vectơ đặc tính chuyển tiếp

1

C M

M

k k

ti

TỔNG QUÁT

Trang 23

Gọi Mk là trạng thái đạt được từ trạng thái M0 sau chuỗi các chuyển

tiếp  = titj… Khi đó có thế viết:

Phương trình cơ bản

mạng Petri

0

, 0

(t): số lần chuyển tiếp t thông

Trang 25

010100

002000

000010

000001

000100

100001

000010

000002

001000

6 5 4 3 2 1

p p p p p p

t t t t t t

0000

0011

00

110

10

1

0020

10

000012

001001

6 5 4 3 2 1

p p p p p p

t t t t t t

C

C M

Trang 26

Ví dụ: Cho mô hình mạng Petri sau

1.Xác định ma trận tiến (incidence) ?

2.Giả sử một mạng Petri đánh dấu ban đầu là M0 = [1,0,1,1,0] và một

chuỗi các chuyển tiếp σ = <t2, t1, t3, t3> Xác định mạng Petri sau khi thực hiện chuỗi chuyển tiếp trên xuất phát từ M0

Trang 27

i Tính đến được (Reachability)

Một marking Mi được gọi là đến được từ marking ban đầu M0 nếu tồn tại một chuỗi các phép thông chuyển tiếp để chuyển M0 -> Mi

Hệ thống có thể đến được marking Mi từ marking M0?

Một marking Mi được gọi là đến được tức thời từ marking ban đầu M0 nếu có thể chuyển M0 -> Mi

bằng một phép thông chuyển tiếp duy nhất

Ký hiệu

R(M 0 ): tập hợp các marking có thể đến được từ M0L(M 0 ): tập hợp các chuỗi chuyển tiếp thông từ M0

2.6 Các tính chất

Trang 29

Bài tập: Tìm R(M0), L(M0) với M0 = [0,3,0]T

Cây trạng thái

Trang 30

ii Tính bao (boundedness)

Một mạng Petri được gọi là k-bao (k-bounded) nếu số token tại mọi vị trí

không vượt quá số k trong quá trình hoạt động

Một mạng Petri được gọi là an toàn (safe) nếu k = 1

Ví dụ: Xác định tính bao của mạng Petri sau

Ứng dụng: kiểm tra nguồn tài nguyên bị tràn trong quá trình làm việc

Trang 31

Ví dụ: Xác định tính bao của mạng Petri sau

Trang 32

Một mạng Petri được gọi là bảo toàn (conservativeness) nếu với mỗi marking trong

R(M0) luôn tồn tại vectơ F = [f1,f2,…,fn] (fi số thực) sao cho fim(pi) là hằng số

Trang 33

Một mạng Petri được gọi là bảo toàn nghiêm ngặt (strictly conservativeness)

nếu tổng số token là hằng số

Ví dụ: Xác định tính bảo toàn của mạng Petri sau

Trang 34

iv Tính sống (live ness )

Một chuyển tiếp ti được gọi là có khả năng sống (quasi-vivante) nếu ti được

thông 1 lần trong chuỗi L(M0)

Chuyển tiếp không sống gọi là chuyển tiếp chết (deadlock)

Một mạng Petri được gọi là sống nếu tất cả các chuyển tiếp đều sống

Một chuyển tiếp ti được gọi là sống (vivante) nếu và chỉ nếu luôn tìm được chuỗi

chuyển tiếp chứa ti

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Ví dụ: Xác định tính sống của mạng Petri sau

Trang 39

v Tính hồi phục (reversibility)

Một mạng Petri được gọi là có tính phục hồi nếu hệ thống có khả năng trở về

trạng thái ban đầu M0 từ bất kỳ trạng thái (marking) nào trong R(M0)

Ví dụ: Xác định tính hồi phục của 2 mạng Petri sau

Trang 40

Ví dụ: Xét các tính chất của mạng Petri sau

Trang 41

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Trang 46

2.7 Phân loại mạng Petri

Mạng Petri thường (OPN)

trọng lượng các cung đều bằng 1

i Theo trọng lượng cung

Trang 47

ii Theo khả năng chứa token

Mạng Petri có giới hạn

khả năng chứa token của các vị trí bị giới hạn

Mạng Petri không giới hạn

khả năng chứa token của các vị trí

không giới hạn

Trang 48

3 Phân tích mạng Petri

3.1 Xây dựng cây trạng thái.

Khối lượng tính toán lớn

Trang 49

3.2 Các quy tắc rút gọn mạng Petri

a) Gộp các vị trí true

b) Gộp các chuyển tiếp

true

d) Loại các vị trí giống nhau

c) Loại các chuyển tiếp giống nhau

e) Loại vị trí tự kín

f) Loại chuyển tiếp tự kín

6 Nguy ên tắc này đảm bảo các tính chất: sống; bảo toàn; bao

Trang 52

3.3 Các phương trình bất biến về vị trí



C M

M  0 

• Phương trình cơ bản mạng Petri

: số lần chuyển tiếp t thông

Trang 53

) ( )

(



Phương trình bất biến của các vị trí

Từ (3), nếu:

- Tất cả các thành phần vi là số nguyên không âm

- Mỗi vị trí xuất hiện ít nhất 1 lần trong các phương trình bất biến

Ta có

0 1

( ) ( )

p

i i

Trang 54

11

10

000

00110

00

100010

1

10

00110

0000011

7 6 5 4 3 2 1

Ví dụ: phân tích mạng Petri sau

Trang 55

1 ) ( ) ( ) (

7 6

3 0

3 3

6 5

4 0

2 2

3 2

1 0

1 1

m P

m M

V M V

P m P

m P

m M

V M V

P m P

m P

m M

V M V

T T

Có nhiều nghiệm thỏa mãn phương trình CTX = 0 Trong đó có:

T T

V V V

1100100

0111000

0000111

3 2 1



Kết luận:

- Mạng Petri bao và bao với k = 1.

- P1, P2, P3 là 3 trạng thái loại trừ lẫn nhau vì khi m(P1) = 1 thì m(P2)=m(P3) = 0 Kết luận tương tự cho các phương trình bất biến khác.

- P3 và P6 bảo đảm không tích cực đồng thời.

Không kiểm tra được tất cả các tính chất !

Trang 56

3.4 Các phương trình bất biến về chuyển tiếp

Xét chuỗi chuyển tiếp:  = cd

Mcd = M0 + C = M0 Tổng quát:

Mk = M0 + C = M0

Trang 57

Start of execution

End of execution

Task ended

Executing

A

Executing

B (instant)

Trang 58

4 Mô hình hóa các hệ thống DEDS bằng PN

Task waiting

Start of execution

End of execution

Task ended

Trang 59

Ví dụ (Réseau de Petri – Pierre LADET)

-Ấn nút M và xe đang ở A:

xe chay về phía B (D)

- Chạm B: chạy về A (G)

- Chạm A: chạy về B

Trang 60

4.2 Các phép biến đổi AND, OR

Hội tụ AND

p4t

Đồng bộ công việc

Phân kỳ AND

Trang 62

Ví dụ: Mô hình hóa bằng mạng Petri các công việc sau

1 Một chương trình test : nếu điều kiện C xảy ra thì [thực thi C], nếu

không thì [thực thi notC]

2 Một vòng lặp: i = 1:N, thực hiện tác vụ [thực thi]

3 Một vòng lặp: khi điều kiện C còn đúng, thực hiện tác vụ [thực thi]

4 Một vòng lặp: lặp lại tác vụ [thực thi] cho đến khi điều kiện C xảy ra

Trang 63

Trang 65

A2 và B2 thực hiện đồng thời

khi A1 và B1 hoàn thành

4.3 Cơ chế đợi (mutual synchronisation)

Trang 66

4.4 Cơ chế hộp thư (mail box)

B1 khi hoàn thành sẽ tạo « tin

nhắn » cho phép A2 thực hiện

Trang 67

4.5 Cơ chế loại trừ dùng semaphore

Hai tác vụ KHÔNG thực hiện đồng thời

Trang 69

Ví dụ (Pierre LADET)

- Yêu cầu điều khiển giống bài tập

trên, tuy nhiên khi xe chạm B thì

quay về trái ngay chứ không cần

đồng bộ tại B.

- Chỉ đồng bộ tại A.

Trang 70

Ví dụ: chia sẻ tài nguyên (Pierre LADET)

Trang 71

Trang 72

4.6 Quy trình mô hình hóa hệ thống DEDS bằng mạng Petri

• Khai triển các chuyển tiếp bằng các

đoạn mạng Petri con (bắt đầu và kết thúc

Trang 74

Two machines need to interact with a database

The machines can read, write or stay idle

Model the situation using Petri nets ensuring that the machines cannot

write at the same time

Trang 75

Trang 76

Create a Petri net illustrating a vending machine where first we have to choose between the two possible products ( little choc and big choc) and then pay for it! Be the price of little choc 10 and the price of big choc 20 coins; and let accept the machine precisely 10 coins at a time!

Trang 77

Trang 79

Cho hệ thống gồm 1 PC, 1 automate và 1 Robot kết nối qua mạng như sau

PC giám sát thực hiện các thuật toán điều khiển cho phép xác định N hành động tiếp theo của Robot (giá trị N cố định) Automate nhận qua mạng N hành động tiếp theo đó của Robot và gởi từng hành động đến Robot để thực thi.

Khi Robot không thực thi 1 hành động nào (hỏng) nó sẽ dự báo cho automate, để dự báo đến PC giám sát, để quyết định dừng hệ thống Khi Robot kết thúc 1 hành động,

nó sẽ báo về automate để gởi hành động tiếp theo.

Khi automate gởi hành động cuối cùng đến Robot, nó sẽ báo về PC giám sát và yêu cầu N hành động tiếp theo Automate và PC giám sát điều khiển sự trao đổi thông tin qua mạng hoạt động tốt.

Ở trạng thái ban đầu, hệ thống ở trạng thái chờ Để dừng hệ thống, một tin nhắn được gởi đến từ PC giám sát để thay thế N hành động tiếp theo Khi automate nhận tin nhắn này thì sẽ gởi tín hiệu chuyển Robot sang trạng thái chờ sau khi kết thúc chuỗi N hành động đang thực thi.

Xây dựng mạng Petri diễn tả hoạt động của các phần tử : Robot, Automate, PC giám sát

Trang 80

Trang 82

1 Stock giữa 1 nhà sản xuất và 1 nhà tiêu dùng

Trang 84

2 Stock giữa n nhà sản xuất và m nhà tiêu dùng

P1

Pn

C1

CmStock không giới hạn

Trang 85

3 Stock kiểu FIFO

Trang 86

4 Stock kiểu FIFO dùng chung

C2

Trang 87

Một nhà máy sản xuất 3 loại sản phẩm được mô tả như sau:

G1: M1 -> M2 G2: M3 -> M2 G3: M3 -> M4

Hãy mô hình hóa bằng mạng Petri trong 2 trường hợp:

a) Các stock không giới hạnb) Các stock có giới hạn bằng N1 và N2

Bài tập

Trang 88

Stock S1 không giới hạn

M1 free

Trang 89

S1 free M1 free

S2 free

Stock S1 có giới hạn

Trang 90

4.8 Mô hình hóa các tác động có thời gian trễ

Trang 91

* Đánh giá thời gian của mạng Petri (t-TPN và p-TPN)

-> Thời gian trễ trung bình của vòng kín thứ i

i i

i

D N

  Di: Tổng thời gian trễ của vòng thứ i

Trang 92

Ví dụ:

Biết:

- Robot 1 có nhiệm vụ nạp (load) và lấy chi tiết (unload) ra khỏi máy 1

- Robot 2 có nhiệm vụ nạp (load) và lấy chi tiết (unload) ra khỏi máy 2

- Băng chuyền trên có khả năng chứa tối đa 2 pallet mang chi tiết gia công

- Băng chuyền dưới có khả năng chứa tối đa 3 pallet rỗng

Trang 93

Mô hình hóa hoạt động của dây chuyền bằng mạng Petri

Trang 94

- Tăng khả năng chứa pallet rỗng trên băng chuyền dưới ?

- Tăng khả năng mang pallet chứa chi tiết gia công ?

- Tăng 2 máy M2/R2 ?

Trang 95

Mâm quay chứa thành phẩm

A1 : các chi tiết IIa, IIb, IIc A2 : các chi tiết Ia, Ib, III

Mô hình SAPHIR

Định dạng
Số trang	105
Dung lượng	2,48 MB