Mô hình toán học của hệ thống tuyến tính liên tục

Chương 2: Mơ hình tốn học hệ thống tuyến tính liên tục Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Khái niệm mơ tả tốn học hệ thống  Mơ hình tốn học: hệ phương trình tốn học mơ tả đặc tính hệ thống gần xác  Phương pháp xây dựng  Phương pháp lý thuyết  Phương pháp thực nghiệm  Các dạng mơ hình tốn học  Hàm truyền đạt (Transfert function)  Phương trình trạng thái (State space variable)  Sơ đồ khối (Block Diagram) Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống (Transfert function) Định nghĩa: tỉ số tín hiệu và tín hiệu vào biểu diễn theo tốn tử Laplace, kí hiệu G(s) U(s) G(s) Y(s) Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống Xác định hàm truyền đạt • Xét cho hệ SISO (Single input single output) U(s) G(s) Y(s) Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống Xác định hàm truyền đạt • Nguyên tắc chung: • B1: Xây dựng phương trình vi phân mơ tả đặc tính đối tượng (hê thống) thơng qua mối quan hệ tín hiệu vào tín hiệu ra: áp dụng định luật vật lý • B2: Biến đổi Laplace vế phương trình vi phân để đưa dạng hàm truyền đạt theo định nghĩa Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống Xác định hàm truyền đạt • Biểu thức tổng quát a n y ( n )  a n 1 y ( n 1)   a1 y  a y  bm u ( m )  bm 1u ( m 1)   b1u  b0 u (n  m)  Dạng tổng quát hàm truyền b m s m  b m  s m    b1 s  b Y (s) G (s)   U (s) a n s n  a n  s n    a s  a Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hàm truyền đạt hệ thống Một số tính chất quan trọng hàm truyền đạt b m s m  b m  s m    b1 s  b Y (s) G (s)   U (s) a n s n  a n  s n    a s  a Important properties  G(s) xác định cho hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian  G(s) biểu diễn tỉ số biến đổi Laplace tín hiệu tín hiệu vào  Giả thiết điều kiện ban đâu  G(s) khơng phụ thuộc tín hiệu vào hệ thống  G(s) hệ thống liên tục hàm đa thức theo biến phức s Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập • Tìm hàm truyền đạt hệ thống có phương trình vi phân sau Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập • Tìm hàm truyền đạt sơ đồ V0(s) / Vi(s) Automatic Control Systems CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Sơ đồ khối mô tả hệ thống Khái niệm 10 Automatic Control Systems 10 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Mơ hình hóa số hệ thống điều khiển • Hệ phần tử điện Automatic Control Systems 51 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC • Ví dụ: Tìm phương trình trạng thái hệ, từ xác định hàm truyền đạt • Dòng điện mạch (output) theo áp nguồn (input) • Điện áp tụ theo áp nguồn eR (t )  eL (t )  eC (t )  e(t) deC (t ) C  i (t ) dt d 2i (t ) di (t ) i (t ) de(t ) L  R   dt dt C dt Automatic Control Systems 52 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Phương trình trạng thái Giả sử xem dòng qua cuộn dây L, i(t) điện áp tụ C eC (t ) biến trạng thái  x1 (t )   eC (t )   x (t )       i (t )       x1 (t )        x2 (t )     L Hàm truyền đạt : Automatic Control Systems  o  C  ec (t )     e(t )  R   I (t )      L L EC ( s )  E ( s)  RCs  LCs I (s) Cs  E ( s)  RCs  LCs 53 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Automatic Control Systems 54 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập Xác định hàm truyền đạt động điện chiều - Lư : điện cảm phần ứng - Rư : điện trở phần ứng - Uư : điện áp phần ứng - Eư : sức phản điện động Automatic Control Systems - ω : tốc độ động - Mt : moment tải - B : hệ số ma sát - J : moment qn tính 55 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập Xác định hàm truyền đạt động điện chiều Automatic Control Systems 56 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Bài tập Xây dựng mô tả tốn học hệ giảm xóc tơ • Trong miền s • Trong miền trạng thái Automatic Control Systems 57 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Biểu diễn hàm truyền đạt Matlab • Câu lệnh: G = tf(num,den) • num=[bm bm-1 … b0]: vector tham số tử • den = [an an-1 … a0]: vector tham số mẫu • Khai báo hệ phương trình trạng thái • SYS = ss(A,B,C,D) • SYS = ss (G): chuyển từ hàm truyền đạt sang miền trạng thái • [A,B,C,D] = ssdata(G): tạo ma trận trạng thái từ hàm truyền • [A,B,C,D] = tf2ss(num,den) • [num,den] = ss2tf(A,B,C,D) Automatic Control Systems 58 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Biểu diễn hàm truyền đạt Matlab Automatic Control Systems 59 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống • Ảnh hưởng đến tính ổn định G= = 1+  Nếu G1.G2 = -1  Hệ tính ổn định 60 Automatic Control Systems 60 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống • Ảnh hưởng đến độ lợi hệ thống (hàm truyền đạt) G= = 1+  Tăng giảm độ lợi hệ thống 61 Automatic Control Systems 61 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống • Ảnh hưởng đến độ nhạy độ lợi hệ thống ⁄ ⁄ = = = ℎầ ℎầ = ă ă ℎ ℎ đổ đổ 1+  Tăng giảm độ nhạy độ lợi hệ thống 62 Automatic Control Systems 62 CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống • Ảnh hưởng đến nhiễu hệ thống Automatic Control Systems 63 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống 64 Automatic Control Systems 64 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ảnh hưởng vòng phản hồi đến hệ thống 65 Automatic Control Systems 65 ... 2: MÔ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Sơ đồ khối mơ tả hệ thống Ví du: Xét hệ thống có MIMO Automatic Control Systems 28 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Ví du: Xét hệ. .. 2: MÔ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Sơ đồ khối mô tả hệ thống Khái niệm  Xây dựng cấu trúc sơ đồ khối hệ thống 11 Automatic Control Systems 11 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG...CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Khái niệm mơ tả tốn học hệ thống  Mơ hình tốn học: hệ phương trình tốn học mơ tả đặc tính hệ thống gần xác  Phương pháp xây