mô hình hóa các hệ thống ngẫu nhiên mô phỏng độ tin cậy của thiết bị

Thời gian làm việc cho đến khi xảy ra hỏng húc Thời gian làm việc tin cậy của thiết bị là t.. Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên.. Các biến ngẫu nhiên đợc đặc trng bởi l

Trang 1

BÀI TẬP LỚN SỐ 2

1 Nội dung đề bài.

Tờn đề bài: Mụ phỏng độ tin cậy của thiết bị.

Nội dung: Giả thiết rằng cường độ xảy ra hỏng húc của một thiết bị điện

tử là  = 0, 04 lần/giờ Hóy xỏc định độ tin cậy của thiết bị điện tử Thời gian làm việc cho đến khi xảy ra hỏng húc (Thời gian làm việc tin cậy) của thiết bị là t Tuổi thọ trung bỡnh của thiết bị là TTtb

2 Phõn tớch đề bài - Túm tắt phương phỏp mụ hỡnh húa hệ ngẫu nhiờn.

Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên

đợc đặc trng bởi luật phân phối xác xuất Vì vậy những mô hình mô phỏng của các hệ ngẫu nhiên thờng đợc gọi là mô hình xác suất

Thực chất của phơng pháp xây dựng mô hình xác suất là xây dựng trên máy tính hệ thống S với các quan hệ nội tại của nó trong đó có các biến ngẫu nhiên Đầu vào của hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên nh số lợng các sự kiện xảy, thời gian giữa các sự kiện hoặc tác động của môi trờng xung quanh E Trên cơ sở đó phân tích các tín hiệu đầu ra ngời ta nhận đợc dáng điệu phản ứng của

hệ thống Đó là phơng pháp mô phỏng Mỗi một lần thực hiện phép thử ngời ta thu đợc một lời giải chứa đựng thông tin về dáng điệu của hệ thống S Nếu số phép thử N đủ lớn thì kết quả thu đợc bằng cách lấy trung bình theo xác xuất sẽ

ổn định và đạt độ chính xác cần thiết

Trong hệ ngẫu nhiên có nhiều biến ngẫu nhiên Các đặc trng quan trọng của biến ngẫu nhiên là hàm mật độ xác xuất, hàm phân bố xác xuất , các thông

số kỳ vọng toán, phơng sai và một số đặc trng khác

Bảng liệt kê một số biến ngẫu nhiên trong các hệ khác nhau:

Loại hệ thống Các biến ngẫu nhiên

Hệ thống sản xuất Thời gian vận hành máy, ngừng máy do hỏng, thời gian

Trang 2

thao tác, số lần hỏng hóc

Hệ thống máy tính Thời gian giữa các lần làm việc, thời gian giải các bài toán

Hệ thống thông tin

liên lạc

Số khách hàng, thời gian giữa các lần liên lạc, thời gian liên lạc, thời gian phục vụ

Trong thực tế ta thờng gặp các phân bố phổ biến nh sau:

 Phân bố đều trong đoạn (a,b)

Có hàm phân bố và hàm mật độ :

a b

a x



với a=<x<= b F(x)=

0 với giá trị còn lại của x

a

b 

1

với a=<x<=b f(x)=

0 với giá trị còn lại của x

trờng hợp riêng khi a = 0 , b =1 ta có phân bố đều trong (0,1)

 Phân bố mũ :

Có hàm phân bố và hàm mật độ là:

e x a

a

/

1 

với x>=0 F(x)=

0 với x<=0

1-ex/a với x>=0

f(x)=

0 với x<=0 Ngoài ra ta còn có các phân bố khác nh phân bố chuẩn ,phân bố gián đoạn, phân bố poat xong các phân bố này ta có thể xem tài liệu.Vấn đề đặt ra là làm sao để chuyển đợc các biến ngẫu nhiên vào máy tính Sau đây ta sẽ đa ra một số cách để tạo số ngẫu nhiên nằm trong khoảng (0,1) Từ biến ngẫu nhiên này ta sẽ tìm cách biễu diễn các biến ngẫu nhiên có luật phân bố bất kì theo biến ngẫu nhiên đó Cú 2 cỏch biểu diễn như sau:

Cách 1: Dùng bảng số ngẫu nhiên:

Cách này có u điểm là có thể lặp lại dãy số ngẫu nhiên cho các lần mô phỏng khác nhau, nh vậy sẽ tiện cho việc theo dõi Nhợc điểm của phơng pháp này là tốn bộ nhớ

Trang 3

Cách 2: Dùng thuật toán để tạo ra số ngẫu nhiên: Dới đây là một số thuật

toán hay dùng

 Thuật toán lấy phần giữa của số bình ph ơng :

Ví dụ :

X0=0.2152

X0 =0.04631104 x1=0.6311

X1 =0.39828721  x2=0.8287

 Thuật toán nhân :

Xn+1=phần lẻ của a*xn trong đó a là số có dạng ( 8t-3) hoặc (8t+3) trong

đó t là số nguyên dơng

X0=0.37843

Lấy a=37 thì

X1=0.00191

X2=0.07067

X3=0.61479

X4=0.74723

Nh vậy ta đã tạo ra đợc biến ngẫu nhiên U (0,1)

Khi đó nếu biến X có phân bố F(X) thì thuật toán tạo ra biến ngẫu nhiên

X là :

- Lấy U(0,1)

- Lấy X=F-1(u)

Dới đây ta đa ra thuật toán tạo ra các biến ngẫu nhiên có phân bố mong muốn

a) Thuật toán tạo biến ngẫu nhiên có phân bố mũ expo()

- Lấy U (0,1)

- Lấy X = -ln(U) Trong đó  là thông số của phân bố mũ

b) Thuật toán tạo số ngẫu nhiên có phân bố đều trong (a,b)

- Lấy U(0,1)

- Lấy X = a + (b - a)U

3 Phõn tớch và xỏc định cỏc biến ngẫu nhiờn

Để đỏnh giỏ độ tin cậy của thiết bị, ta lấy biến ngẫu nhiờn U với Ui ~ U(0,1) Sau nhiều lần lấy cỏc bộ số đú ,ta so sỏnh ti = (-1/)lnUi với T Như vậy, ở bài toỏn trờn , biến ngẫu nhiờn là U

4 Phõn tớch giải thuật.

a) Ta tớnh độ tin cậy P của phần tử và tuổi thọ trung bỡnh của TB

b) Lấy số ngẫu nhiên Ui ~ U(0,1)

Trang 4

c) ti = (-1/)lnUi

d) So sánh Tks với ti :

Nếu Tks > ti thì thiết bị làm việc không tin cậy

Nếu Tks < ti thì thiết bị làm việc tin cậy

Độ tin cậy của thiết bị được đánh giá như sau :

P = Ntc / N Với: Ntc là số lần thiết bị làm việc tin cậy

N là số lần thử nghiệm

Tuổi thọ trung bình của thiết bị được đánh giá như sau:

TTtb =  ti / N

5 Xây dựng lưu đồ thuật toán.

Begin

N = 1000 lamda = 0.04

T = 100

i = 0

i = i + 1

Random U

ti = (-1/lamda)*lnU

Ntc = Ntc + 1

P = Ntc / N

ti >= T

i >= N

TTtb = tong(ti) / N

End

D S

6 Xác định điều kiện mô phỏng và điều kiện ngừng mô phỏng.

- Số lần thử nghiệm N phải đủ lớn , ( N >= 100 )

- lamda đã cho theo lý thuyết

Trang 5

- Điều kiện mô phỏng : Ui trong ( 0,1).

- P < 1

7 Viết chương trình mô phỏng bằng Visual Basic.

Private Sub Command5_Click()

Dim a As Integer

a = MsgBox("Are you sure?", vbYesNo, "warning")

If a = vbYes Then

End

End If

End Sub

Private Sub Form_Load()

Form1.Hide

Form2.Show

End Sub

Private Sub lamlai_Click()

Text1.Text = ""

Text2.Text = ""

Text3.Text = ""

Text4.Text = ""

Text5.Text = ""

End Sub

Private Sub thuchien_Click()

Dim n, i, u, Ntn, Ntc As Integer

Dim lamda, t As Double

Dim p As Double

If Text1.Text = "" Or Text2.Text = "" Or Text4.Text = "" Then

MsgBox "ban chua nhap du thong so !"

Text1.Text = ""

Text2.Text = ""

Text4.Text = ""

Text5.Text = ""

End If

Ntn = Val(Text2.Text)

Tks = Val(Text4.Text)

For i = 1 To Ntn

lamda = Val(Text1.Text)

Randomize

u = Rnd

Const e = 2.7182

t = t + (-Log(u) / lamda * Log(e))

If (t >= Tks) Then

Ntc = Ntc + 1

End If

Text3.Text = p

Text5.Text = t / Ntn

Trang 6

End Sub

Private Sub Timer1_Timer()

Timer2.Enabled = True

End Sub

Picture1.Visible = True

Picture3.Visible = False

End Sub

8 Thiết kế giao diện.

9 Kết quả.

Với cường độ hỏng hóc là lamda = 0.04 thì thiết bị có độ tin cậy cao

Trang 7

10.Nhận xột và bỡnh luận về kết quả mụ phỏng.

Chơng trình mô phỏng đạt yêu cầu Giao diện đảm bảo các yêu cầu: nhập thông số của hệ thống từ bàn phím, in và lấy kết quả

Độ tin cậy và tuổi thọ trung bỡnh của thiết bị tỷ lệ nghịch với cường độ hỏng húc lamda

11 Tài liệu tham khảo.

1 Mụ hỡnh hoỏ hệ thống và mụ phỏng Gs.Ts Nguyễn Cụng

Hiền

2 Kỹ năng lập trỡnh Visual Basic 6.0 Ts Nguyễn Tiến Dũng

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	164,5 KB