Tự chọn T8- Giải BT lập PT

TấN CHỦ ĐỀTỰ CHỌN GIẢI PHƯƠNG TRèNH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH Mụn: Đại số Lớp 8A Thời lượng: 7 tiết A/ Mục tiờu: Sau khi học xong chủ đề HS nắm được : +Cỏc dạng GPT cơ bả

TấN CHỦ ĐỀTỰ CHỌN

GIẢI PHƯƠNG TRèNH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH Mụn: Đại số

Lớp 8A

Thời lượng: 7 tiết

A/ Mục tiờu:

Sau khi học xong chủ đề HS nắm được :

+Cỏc dạng GPT cơ bản đó học như:

- PT bậc nhất một ẩn và PT đưa về dạng bậc nhất một ẩn

- PT tớch

- PT chứa ẩn ở mẫu

+ Cỏc dạng và cỏch giải bài toỏn bằng cỏch lập PT cơ bản Đặc biệt thụng qua việc lập bảng, hay sơ đồ

+ Rốn cho HS cỏch trỡnh bầy khoa học, rừ ràng, mạch lạc

+ Rốn cho HS sự tự tin, kiờn trỡ và sỏng tạo.Và rốn kĩ năng tớnh toỏn

+ Giỳp HS biết vận dụng giải cỏc BT cú liờn quan tới thực tế

B/ Cỏc tài liệu hỗ trợ:

1 SGK lớp 8- Tập 2

2 Cỏc tài liệu tham khảo:

- Cỏc dạng toỏn ĐS 8

- ễn tập ĐS 8

- ễn tập và kiểm tra ĐS 8

- Phương phỏp giải toỏn 8- Tập 2

- Cỏc tài liệu ụn tập thi tốt nghiệp lớp 9

C/ Phõn chia thời lượng:

Tiết 1-2: Luyện tập cỏc dạng toỏn GPT đó học

Tiết 3-4: - Nhắc lại cỏc bước giải bài toỏn lập PT

- Dạng toỏn: Chuyển động

Toỏn cụng việc chung riờng,

Tiết 5-6:- Dạng toỏn Năng xuất- phõn chia sắp xếp

- Toỏn liờn quan tới: Số, Hỡnh, Lý, Húa

Tiết 7: Kiểm tra 45 ph

D/ Nội dung cụ thể:

A Lí thuyết:

1 cách giải PT: ax + b = 0 (x là ẩn)

 ax = - b(1)

- Nếu a 0, PT(1)có nghiệm duy nhất :

x = b

a



- Nếu a = 0 và b = 0, PT (1) có dạng:

0.x = 0, PT vô số nghiệm  PT đã cho VS N

- Nếu a = 0; b 0, PT(1)có dạng :0x = b , PT VN  PT đã cho VN

2 Cách giải PT đa về dạng ax+ b = 0.

- QĐMT 2 vế và khử mẫu

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang VT, các hạng tử tự do sang VP, thu gọn đa về dạng

ax = - b , ,rồi tìm x

- Kết luận nghiệm.

3 PT tích:

Giải PT: A(x) B(x) …= 0= 0

 A(x) = 0 hoặc B(x)= 0

+GiảI PT : A(x) = 0

+GiảI PT : B(x) = 0

+KL: Nghiệm của PT đã cho là tập các nghiệm của 2 PT vừa giải

4 PT chứa ẩn ở mẫu:

Cách giải: 4 bớc (SGK)

Phơng pháp dạy:

+GV: lần lợt đặt các câu hỏi, gọi HS trả lời miệng

+Sau mỗi câu hỏi GV treo bảng phụ tóm tắt cách giải để HS khắc sâu kiến thức

B) Bài tập

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a) 7x-5 = 13 -5x b) 2-3x = 5x+10 H: Để tìm x ta làm nh thế nào?

HS: Ta áp dụng quy tắc chuyển vế để đa về PT có một vế gồm các hạng tử chứa ẩn, vế còn lại không chứa ẩn

GV: Em hãy thực hiện giải phơng trình và cho biết kết quả

HS: Thực hiện trả lời

a) 7x-5 = 13 -5x

 7x+5x=13+5

 12x = 18

 x = 18/12

 x = 3/2 GV: Tơng tự các em làm các câu còn lại

HS: Thực hiện làm tơng tự và trả lời

GV: Chữa bài sau khi HS làm xong

Bài 2: Tìm giá trị của m để phơng trình sau nhận x=-3 là nghiệm

4x + 3m = 3 -2x H: x=-3 là nghiệm của phơng trình đã cho ta có điều gì?

HS: x=-3 thỏa mãn phơng trình

H: x=-3 thỏa mãn PT khi đó ta có tìm đợc m không? làm nh thế nào?

HS: Ta thay x=-3 vào PT khi đó ta có PT bậc nhất ẩn m, giải PT này ta tìm đợc m

GV: Cho HS làm, gọi 1 HS lên bảng

Bài 3: Cho phơng trình ẩn x: 3x+3 = 0 (1)

5+kx =7 (2) Tìm k sao cho các nghiệm của (1) cũng là các nghiệm của (2)

Bài 4: Giải các PT sau:

   

2

3 2

3 2

2

2 2

1)

2)9 1 3 1 4 1

5)

6)

11)

x



 7 x 5 x 4 x 2  72

Phương Phỏp:

1)Viết đề bài từ câu 1 đến câu 4.Gọi 4 HS lên bảng trình bày.? Nhận xét rút kinh nghiệm?

2) Viết đề bài câu 5 đến câu 6 Gọi 2 HS lên bảng trình bày.? Nhận xét rút kinh nghiệm?

3)Viết đề bài từ câu 7 đến câu 9 Gọi 3 HS lên bảng trình bày.? Nhận xét rút kinh nghiệm? 4)Viết đề bài câu 10 đến câu 11 Gọi 2 HS lên bảng trình bày.? Nhận xét rút kinh nghiệm?

Đáp án:

Bài 1:

1) PT vô nghiệm 2) x = 1

3

 ; x = -2 3) S 0; 2;3 4) S   4; 1,5 ;4   5) PT vô nghiệm 6) x = 3

1;

5

S   

  8) x = 4 9) S 1;2

10)S 2; 3   11) S 1;8

IV củng cố:

+GV: Chốt lại các dạng bài tập đã LT trong tiết học và các dạng PT cần chú ý nếu PT có bậc lớn hơn hoặc bằng 2 (đối với ẩn) cần đa PT về dạng PT tích bằng cách chuyển toàn bộ các hạng

tử sang VT, để VP bằng 0 Sau đó phân tích VT thành nhân tử

V H ớng dẫn về nhà

- Ôn tập kĩ các dạng bài đã làm trong tiết LT

- Tiết sau tiếp tục học: Giải bài toán bằng cách lập PT Cần ôn kĩ lý thuyết

Tiết 3-4: Giải bài toỏn bằng cỏch lập PT

I/ Cỏc bước giải ( Cho HS đứng tại chỗ phỏt biểu – GV treo bảng phụ ND)

Bước 1: Lập phương trỡnh:

- Chọn ẩn, đặt điều kiện, đơn vị của ẩn

- Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn và qua cỏc đại lượng đó biết

- Lập PT biểu thị sự tương quan giữa cỏc đại lượng

Bài 1: Hai lớp 8A, 8B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ Nếu

làm riêng mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian? Cho biết NS của lớp 8A bằng

2

1

lớp 8B

Bước 2: Giải phương trình thu được

Bước 3: Kiểm tra, đối chiếu nhận định kết quả và trả lời.

II/ Các dạng thường gặp:

A Dạng toán về công việc và vòi nước:

1 Những vấn đề cần chú ý:

a) Phải nắm vững kĩ thuật chuyển đổi đơn vị thời gian

Ví dụ: 1h20ph = 131h = 34 h

3h30ph = 321h = 72 h

b) Toàn bộ công việc hay bể đầy ứng với một đơn vị

c) Cần phải phân biệt ngày toán học và ngày lao động: Ngày toán học có 24 giờ, Ngày lao động có số giờ có thể thay đổi

Ví dụ:

Đội A lao động 8 h một ngày Đội B lao động 9 h một ngày

d) Phương trình năng suất tổng quát:

NS I + NS II + = NS chung

Hoặc PT tương đương:

glàmchung T

gII T gI

1

/

1 /

1







e) Với toán vòi nước , từ PTrình NSTQ ta có thể suy ra PT tương đương:

gchaychung T

g T g

1

2 /

1 1 /

1







Dấu “+” dùng cho vòi nước chảy vào bể, Dấu “- “ dùng cho vòi chảy ra

2 Các bài tập áp dụng:

Hướng dẫn:

- Gọi T/gian lớp 8B làm riêng xong công việc là x (h), x>6

- Thì trong 1h làm riêng, lớp 8B làm được

x

1 (CV)

- Do NS lớp 8A bằng 121 23NS lớp 8B, nên trong 1h làm riêng, lớp 8A làm được :

x

x 2

3

1

.

2

3

 ( CV)

- Trong 1h cả 2 lớp làm 61 (CV)

- Theo bài ra, ta có PT: 1 23 61

x x

- GPT có x = 15 > 6 Thỏa mãn điều kiện

- Vậy nếu làm riêng lớp 8B mất 15 h

- 1h lớp 8A làm được .151 101

2 3

 (CV) Do đó làm riêng lớp 8A mất 10h

 Chú ý: GV có thể hướng dẫn HS lập bảng:

T/gian làm riêng NS / 1 giờ

x

2 3

Lớp 8B x

x

1

Cả 2 lớp 6

6 1

Lập PT: 123 61

x x

Yêu cầu HS về nhà làm theo cách: Gọi T/gian làm riêng xong CV của lớp 8A là x h

Hướng dẫn: GV cho HS so sánh bài 2 với bài 1 Từ đó thấy cách giải tương tự như bài 1, chỉ

thay công việc bằng vòi nước Với x > 245 ( x h)

- Lý luận như bài 1 ta có PT:

1 23 245

x

- Đối chiếu điều kiện, trả lời

GV có thể hướng dẫn HS lập bảng:

Lập PT:

24

5 2

3 1





x x

Hướng dẫn:

- Gọi T/gian tổ 2 hoàn thành CV một mình là x (h), x>12

Thì trong 1 h tổ 2 làm được 1x (CV)

Trong 1 h cả 2 tổ làm 121 ( CV)

Trong 4 h hai tổ làm 4.121 = 13 (CV)

Trong 10 h tổ 2 làm 10x (CV)

Theo bài ra ta có PT: 10 32

x

T/gian chảy riêng NS / 1 giờ

x

2 3

Lớp 8B x

x

1

Cả 2 lớp

5

24

245

Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn, mất 454h mới đầy bể Nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao nhiêu T/gian mới chảy đầy bể? Cho biết NS vòi I bằng 23 NS vòi II

Bài 3: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 h sẽ hoàn thành xong 1 công việc đã

định Họ làm chung với nhau trong 4 h, thì tổ 1 được điều đi làm việc khác Tổ 2 làm

nốt phần công việc còn lại trong 10 h Hỏi tổ thứ 2 nếu làm một mình thì sau bao lâu

sẽ hoàn thành CV?

GPT ta có: x = 15 > 12 thỏa mãn.

Ta có thể Lập bảng như sau :

Hai tổ

12 1

3

1 12

4

Tổ 2

x

1

x

Lập PT : 10 1

3

1





x

GV yêu cầu HS tiếp tục về nhà làm tiếp

Hướng dẫn :

Thời gian ( h) Năng suất

x

1 ( bể ) 2x ( bể )

x

1 6

1

6

1 (

3

x

6

1 bể Gọi T/gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x ( h ), x > 6

Thì trong 1 h vòi 1 chảy được 1x (bể )

Trong 1h vòi 2 chảy được ( 

6

1

x

1 ) bể

Trong 2h vòi 1 chảy 2x ( bể )

Trong 3h vòi 2 chảy 3.(61  1x ) bể

Theo bài ra, hai vòi chảy trong thời gian trên là 52 ( bể )

Ta có PT : 1) 52

6

1 (

3

2







x x

Giải PT có : x = 10 > 6 thỏa mãn điều kiện

Vậy

3 Các bài tập tự làm :

Bài 4 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể trong 6 giờ thì đầy bể Néu mở vòi 1

chảy trong 2 h, vòi 2 chảy trong 3 h thì đầy 52 bể Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể ?

Bài 1 : Hai công nhân A và B cùng làm một công việc sẽ làm xong trong 12 ngày Sau khi làm

chung 8 ngày, công nhân A được điều trị đi làm việc khác, nên công nhân B phải làm nốt trong

5 ngày nữa mới xong Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong mấy ngày mới xong công việc ?

Bài 2 : Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 1h20ph bể đầy Mở vòi 1 chảy trong 10 ph, vòi 2

chảy trong 12 ph thì đầy 152 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể ?

Bài 3 : Hai máy làm 15 h cày xong

6

1 cánh đồng Biết máy 1 làm 11 h, máy 2 làm 20h thì cày được 20% diện tích cánh đồng Hỏi nếu mỗi máy làm riêngthì sau bao lâu cày xong cánh đồng ?

B DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

I/ Những vấn đề cần chú ý :

1 Ghi nhớ các kí hiệu

- 1giờ20phút10giây  1h20ph10s

- 16 kilomet/giờ  16 km/h

2 Trong một bài toán phải thống nhất đơn vị về T/g, đường dài, vận tốc

Ví dụ : 2h40ph = 2

60

40

h = 3

8 h 5h10ph = 56010 h = 67 h

3 Trước khi giải toán chọn các đơn vị của các đại lượng có trong bài và phù hợp với bài

Trong quá trình tính toán không cần ghi đơn vị để cho bài giải sáng sủa, không lầm lẫn Kết quả bài toán phải ghi đơn vị phù hợp với đại lượng và đơn vị đã chọn

4 Ghi nhớ công thức

+ S = V.T  V = T S ; T = V S

+ Nhớ các dạng toán chuyển động cơ bản:

- C/động đường tắt, đường vòng

- C/động thường

- C/động có nghỉ ngang đường

- C/động cùng chiều

- C/động ngược chiều

- C/động 1/3; 2/3; 3/4 quãng đường

II/ Bài tập:

1 Toán đường tắt, đường vòng

GV hướng dẫn HS lập bảng và tự giải PT lập được:

Bài 5: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km Ca nô đi từ A

đến B mất 3h20ph; Ô tô đi hết 2h Vận tốc của ca nô nhỏ hơn vận tốc của ô tô

là 17 km/h Tính vận tốc của ca nô và ô tô?

Ca nô x

3

3 10

h

Cơ sở lập PT: S ô tô – S canô = 10

Hay 2(x + 17) -

3

10

x = 10

Lập bảng phân tích:

x

33

3

62



x

Cơ sở lập PT: T về - T đi = 1h30ph = 23 h

GV yêu cầu HS tự viết PT và GPT, hoàn thành bài vào vở

2 Chuyển động thường :

GV yêu cầu HS nhớ công thức áp dụng cho các bài toán chuyển động dưới nước có vtốc dòng

nước: Vxuôi = Vthực + Vnước

Vngược = Vthực – Vnước

GV yêu cầu HS đổi : 1h20’=113h= 34 h

Sau đó phân tích đề bài để lập bảng như sau:

Tàu: x Nước:3

3

4



3 4

GV yêu cầu HS tìm cơ sở để lập PT: Vì quãng đường AB không đổi nên ta có:

Sxuôi = Sngược

GV yêu cầu HS dẫn lời , từ đó viết PT và tự GPT

Tàu: x Nước:4

4

80



x

Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến Bcách nhau 33 km với vận tốc xác định Khi đi từ B trở

về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29 km, nhưng với vận tốc lớn hơn vận

tốc lúc đi là 3 km/h Tính Vtốc lúc đi biết T/gian về nhiều hơn T/gian đi là 1h30ph

Bài 7: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1h20ph và ngược dòng từ B đến

A hết 2h Biết Vtốc của dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca nô

Bài 8: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8h20’ Tính

vận tốc của tầu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h

Ngược 80 x - 4

4

80



x

Txuôi + Tngược = 8h20’ = 253 h

Từ đó HS tự viết PT và GPT để về nhà tiếp tục làm.

3 Chuyển động có nghỉ ngang đường:

Yêu cầu: HS cần nhớ : Tdự định = Tđi + Tnghỉ

Sdự định = Tổng các Sđi

GV hướng dẫn HS vẽ sơ đồ :

Hà Nội Lạng Sơn



A G : Dừng B Lập bảng phân tích:

x

163

x

43

3 2

5

6

Cơ sở lập PT: Tđầu + Tdừng + Tcuối = Tdự định

Từ đó : HS tự viết PT và GPT tìm được.

Sơ đồ:

10km xkm 50km/h

  

A 1/4h C D 20km B

40km/h

Hướng dẫn: Gọi quãng đường CD = x km ( x > 0 )

Vì người đi XM đi được 15’=14 h thì gặp ô tô

Nên quãng đường AC dài: 40 41 = 10 (km)

Thời gian người đi xe máy từ C D là 40x (h )

Bài 9: Một ô tô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội Sau khi đi được 43 km nó dừng lại 40 phút

Để về Hà Nội kịp giờ đã định, ô tô phải đi với vận tốc bằng 1,2 vận tốc cũ Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà Nội – Lạng Sơn dài 163 km

163 km

43 km

Bài 10: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h từ A đến B Đi được 15 phút, người

đó gặp một ô tô từ B tới với vận tốc 50km/h Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B là 20km Hãy tính đoạn đường AB

Ô tô nghỉ ở A: 15’ = 14 (h) Nên số giờ ô tô đi từ C D là:

( 5010411050x) giờ

Theo giả thiết thì ô tô gặp người đi xe máy lần 2 tại D, nên ta có PT:

40x = 5010411050x

GPT ta được: x = 130 T/mãn ĐK

Vậy quãng đường AB dài : 10 + 130 + 20 = 160 km

4 Chuyển động ngược chiều :

GV yêu cầu HS nắm, nhớ và biết vận dụng kiến thức :

+ Hai chuyển động đi để gặp nhau thì S1 + S2 = S

+ Hai chuyển động đi để gặp nhau thì T1 = T2 (Không kể thời gian đi sớm)

GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích :

S (km) V (km/h) T (h)

Xe 1 30.(x +

2

3

Cơ sở lập PT : Vì chuyển động ngược chiều đi để gặp nhau :

Nên ta có PT : S 1 + S 2 = S

Hay: 30.(x + 23) + 35 x = 175

GV giao cho HS về nhà tự GPT.

Lập bảng phân tích:

S (km) V (km/h) T (h) Người đi từ A 2 (x + 3) x + 3 2

Cơ sở lập PT:

S 1 + S 2 = S

GV yêu cầu HS thay vào để viết PT: 2.(x + 3) + 2x = 42

Giải PT ta có: x = 9 T/mãn điều kiện

5 Chuyển động cùng chiều:

Lưu ý HS cần nhớ:

+ Quãng đường mà hai chuyển động đi để gặp nhau thì bằng nhau

Bài 11: Hai ô tô khởi hành từ 2 bến cách nhau 175 km để gặp nhau Xe 1 đi sớm hơn xe

2 là 1h30’ với vận tốc là 30km/h Vận tốc của xe 2 là 35km/h Hỏi sau mấy giờ 2 xe gặp nhau?

Bài 12: Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ 2 địa điểm A và B cách

nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3km

+ Cùng khởi hành: T c/đ chậm – T c/đ nhanh = T nghỉ

+ Xuất phát trước, sau: T c/đ trước – T c/đ sau = T đi sau

T c/đ sau + T đi sau + T đến sớm = T c/đ trước.

x

50

2

5x

50: 5x2 = 20x

Cơ sở lập PT: Đi cùng một quãng đường xe máy xuất phát sau lại đến sớm Vì vậy:

T xe đạp = T xe máy + T đi sau + T đến sớm

x

3 20 50











Lập bảng phân tích: 4h + 2h40’ = 6h40’ = h

3 20

3

3 20

Cơ sở lập PT: Quãng đường AB không đổi

Yêu cầu HS viết PT: 4 ( 2 )

3

20



6 Chuyển động

4

3 , 3

1 , 3

2 , 2

1

quãng đường

HS cần nhớ:

Lập bảng phân tích:

12

x

Bài 14: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A đến B Vận tốc của người thứ nhất

nhỏ hơn vận tốc của người thứ hai là 2km/h Tính vận tốc của mỗi người biết rằng người thứ hai đi từ A đến B hết 4h, người thứ nhất đến B chậm hơn người thứ hai là 2h40’

T dự định = T đi + T nghỉ + T đến sớm

T dự định = T thực tế - T đến muộn

T c/đ trước – T c/đ sau = T đi sau ( Hoặc T đến sớm )

Bài 15: Một người đi xe đạp từ nhà ra tỉnh dự định đi với vận tốc 12km/h Sau khi đi được

1/3 quãng đường với vận tốc đó, thì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mấy 20 phút, và đi ô tô với vận tốc 36 km/h Do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1h40’ Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?