SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9SKKN Cách giải một dạng toán thường gặp ở chương trình toán 9
Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán PHẦN I MỞ ĐẦU I lý chọn đề tài Ở trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất việc dạy hoạt động toán học cho em Cụ thể truyền thụ cho học sinh đơn vị kiến thức việc cho học sinh tìm hiểu, tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức việc không phần quan trọng vận dụng đơn vị kiến thức học vào hoạt động toán học Đây hoạt động mà theo tôi, thông qua dạy cho học sinh phương pháp tự học, nhiệm vụ quan trọng người giáo viên đứng lớp Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác học sinh khai thác toán sách giáo khoa để từ xây dựng hệ thống tập từ đến nâng cao đến toán khó hoạt động thiếu người giáo viên Với lý đây, sáng kiến đưa "Một dạng toán thường gặp chương trình Đại Số 9" II Phạm vi nghiên cứu Phạm vi đề tài Chương I Môn Đại sổ Đối tượng Học sinh lớp 9B, 9C trường THCS Cẩm Nhượng Mục đích: a) Kiến thức: Viết biểu thức dạng lũy thừa bậc hai tổng hiệu Rút gọn biểu thức có dạng: A2 = A b) Kỹ năng: Học sinh có kỹ vận dụng, suy luận từ đẳng thức học lớp để chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm GTNN biểu thức chứa thức bậc hai PHẦN II NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI A NỘI DUNG Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán I Cơ sở lý luận đề tài: Các biểu thức có dạng: a ± b1 b Với b1 ≥ 0, b ≥ b1+ b = a viết dạng lũy thừa bậc hai sau: a ±2 b b1 = ( b ± b1 ) Chứng minh: Biến đổi vế trái a ± b1 b = b + b ± b1 b 2 ( ) ( ) = b ( b ± b )+ b ( b ± b ) =( b ± b )( b ± b ) =( b ± b ) = b1± b1 b + b ± b1 b 1 2 1 2 2 II Nội dung phương pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đưa số tập sau: Bài tập Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Bài tập Chứng minh: a) ( ) −1 = 4−2 b) − − = − Giải a) − = − = ( 3− ) ( + = 4) ( b) − − = − − = Bài tập Chứng minh: ) −1 − = − − = −1 Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán a) + = ( +2 ) 2 b) 23 − = 4− ÷÷ Giải a) + = + 2.2 = + = ( 5+ b) 23−8 = 23− 2.4 = 23− 16 = Bài tập Chứng minh: x + 2 x − = ( ( ) ( = 5+2 ) ) ( 16 − + x−2 ) = 4− ( + = 9) ) (vì 16+ = 23) ( với x ≥ 2) Giải x + 2 x − = x + 2( x − 2) = x + 2 ( x − 2) = ( + ( x − 2) ) ( + x - = x ) Dạng Rút gọn biểu thức: Bài tập Rút gọn biểu thức: 4− − a) b) 11− − + Giải 4− − a) = − − = ( −1) − = −1 − = −1 b) 11− − + = 11− − + = ( 3+ ) − 3+ =3+ − 3+ = 2 ( + = 11) Bài tập Rút gọn biểu thức: a) ( 2− ) + 4−2 b) 15 − 6 + 33−12 Giải Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán ( a) 2− ) + 4−2 = − + − = − + ( 3− ) = − + − = − + −1 = b) 15 − 6 + 33−12 = 15 − 2.3 + 33− 2.3.2 ( = 3− ) ( + 3− ) = 3− + 3− = − + − = ( vì3 − < 0) Bài tập Rút gọn biểu thức: a) b) 2+ + 2− 3+ − 3− − Giải a) + + − = + = = + 1 + 2 ÷ 2 + + − − 1 ÷ 2 =2 3 + 2−2 2 2 = (vì + = 2) 2 12 = Lưu ý: Ta nhân chia với số với , ta có lời giải sau: b) = = = 3+ − 3− − 6+ ( ) +1 − − +1− +1 6−2 ( − ) −1 2 − − =0 Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán Hoàn toàn tương tự tập ta cho học sinh tìm hiểu tập khó Bài tập Rút gọn biểu thức: ( Trích đề thi HSG quận Tân Bình, TPHCM) A = + 17 − − 17 − Giải 17 A = 9+ = = 17 17 + 2 ÷ 2 + 17 − 9− 17 − − + − = 9+ 17 − 1 2 − 2= ÷ 2 − 2=2 17 − 2= 17 + − 9−2 − − =0 Hoặc GV hướng dẫn HS giải sau: A= A= A= A= 18+ 17 − 18− 17 ( ) ( 17 +1 − 17 +1− 17 +1 2 ) 17 −1 − 2 − − − =0 Vận dụng tập ta cho HS giải tiếp tập sau: Bài tập với a > 1, rút gọn biểu thức: a + 2a − − a − 2a − Giải 17 17 − − ÷− 2 Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán 2a −1 a + 2a −1 − a − 2a −1 = a + 2a −1 = a + = = 2a −1 2a −1 + + − a − 2 ÷ 2 − − 2a −1 + 2a −1 2a −1 2 − = − a−2 2a −1 + = a) 2 (vì 2a −1 ÷ 2 1 = = Lưu ý: Học sinh nhân chia với Bài tập Rút gọn B = x −1+ x − x + x −1− x − x với x ≥ Hướng dẫn B = x −1+ x( x −1) + x −1− x( x −1) B = x + x( x −1) + x −1 + x − x( x −1) + x −1 B= ( x + x −1 ) ( + x − x −1 ) B = x + x −1 + x − x −1 = x Đến chắn HS có kỹ giải tập dạng này, ta đưa tập khó để HS tìm hiểu Bài tập Cho a, b, c số dương, rút gọn biểu thức: C = a + b + c + ac + bc + a + b + c − ac + bc Giải Với a, b, c > ta có: Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán C = a+ b + c + ac + bc + a + b + c − ac + bc C = (a+ b) + c + (a + b)c + (a+ b) + c − (a+ b)c = ( = a + b + c + a+ b − c a+ b + c ) + ( a+ b − c = a+ b + c + a+ b − c - Nếu a + b ≥ c C = ) Vì a+ b + c > a+ b + c + a+ b − c = a+ b - Nếu a + b < c C = a + b + c − a + b + c = c 2 a + b nÕua + b ≥ c C = nÕu a + b < c 2 c Tóm lại: Dạng Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài tập Tìm GTNN biểu thức: N = x + x − + x − x − ( Trích đề thi HSG Toán huyện Cẩm Xuyên) Hướng dẫn ĐKXĐ: x ≥ N = x −1+ x −1 +1 + x −1− x −1 +1 N= N= ( ) ( x −1 +1 + ) x −1 −1 x −1 +1 + 1− x −1 ≥ x −1 +1+1− x −1 = Min N = ⇔ ≤ x ≤ Bài tập Cho M = x + − x − + x + 15 − x − với x ≥ Tìm giá trị nhỏ M giá trị x tương ứng ( Trích đề thi HSG -TPHCM) Hướng dẫn Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán M = x + − x − + x + 15 − x − M = x + 3− x −1 + x +15− x −1 16 ( M= ) ( x −1− + x −1 − ) M = x −1− + − x −1 M ≥ x −1 − + − x −1 = Vậy: M = ≤ x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ 17 Dạng Giải phương trình Bài tập Giải phương trình: a) x + x − + x − x − = (1) b) x − + 2 x − + x + 13 + x − = Nhận xét: Ở phương trình học sinh nhận xét vế trái có bậc hai nên bình phương hai vế Nhưng phương trình sau bình phương ( lần 1) chứa nên phức tạp Vì biểu thức ta thấy viết dạng bình phương biểu thức Giải ĐKXĐ: x ≥ Nhân hai vế phương trình (1) với ta được: 2x + 2x −1 + 2x − 2x −1 = a) ⇔ x + 2 x − 1 + x − 2 x − 1 = ⇔ ( ) 2x − + + ⇔ 2x − + + ( ) 2x − − = 2x − − = (*) Nếu x − ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ (*) ⇔ ⇔ 2x − + + 2x − − = 2 x − = ⇔ 2x – = ⇔ x=1 (2) (T/m ĐKXĐ) Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán Nếu x − < ⇔ x − < ⇔ x < (*) ⇔ x − + − x − + = 2 x − = phương trình có vố số nghiệm thõa mãn: ≤ x ≤ (3) Kết hợp (2) (3) phương trình có vố số nghiệm thõa mãn: b) Điều kiện: x − ≥ ⇔ x ≥ ; x − + 2 x − + x + 13 − x − = ⇔ x − + 2 x − + (2 x + 13 − 2 x − 16 = ⇔ ( ) ⇔ 2x − +1 + 2x − +1 + ( 2x − − ) =5 x − − = 5;(**) Đến giải tương tự câu a Bài tập tương tự Bài Rút gọn biểu thức: a ) A = − 15 − + 15 b) B = − − − c) C = − − + + d ) D = 6,5 + 12 + 6,5 + 12 + Bài Rút gọn biểu thức: A = x − − x − − x + − x − với ≤ x ≤ Bài So sánh hai số: R= S= 3+ 2 + 3+ 4+ + 4+ + 3− 2 − 3− + 4− − 4− Bài Giải phương trình: a) x − + 2 x − + x + 13 + x − = b) x + − x − + x + − x − = ≤ x ≤ Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán c) x + x − + x − x − = (Nhân vế với xuất HĐT) d) x − x − + + x − x − + = e) x + + x − + x + − x − = f) x + + x − + x − − x − = 2 Bài Cho biểu thức: M= x − ( x − 1) + x + ( x − 1) 1 − ÷ x −1 − 4( x − 1) x a) Tìm điều kiện x để M có nghĩa; b) Rút gọn M B ỨNG DỤNG VÀO CÔNG TÁC GIẢNG DẠY I Quá trình áp dụng thân: Bản thân nghiên cứu xong sáng kiến này, giảng dạy sáng kiến cho ba đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tùy đối tượng mà chọn tập cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung sáng kiến cách dễ dàng, em hứng thú tự lập toán tương tự II Hiệu áp dụng đề tài Khi giảng dạy xong sáng kiến cho học sinh hai lớp 9B 9C cho em làm kiểm tra kết thu sau: LỚP 9B 9C SĨ SỐ 32 31 GIỎI SL % 25% 23% KHÁ SL % SL % 12 10 10 13 31% 42% 38% 32% TB YẾU SL % 6% 3% III Những học kinh nghiệm rút ra: Qua đề sáng kiến nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết người thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc, người thầy phải học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ toán, không ngừng nâng cao trình độ cho thân IV Những kiến nghị đề xuất 10 Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán Khi giảng dạy sáng kiến cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh PHẦN III KẾT LUẬN Với hệ thống tập nói dẫn dắt từ toán đến toán nâng cao, tìm tòi xây dựng toán khó mà cách giải tập sau hoàn toàn suy từ cách giải toán trước Với hệ thống tập tương tự mà giảng dạy người giáo viên biết khai thác tập cho học sinh thói quen khai thác cách hiệu rõ ràng mục đích dạy học dạy cho học sinh phương pháp tự học, tự tìm tòi khám phá hoàn toàn đạt Trên số toán suy nghĩ việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Đặc biệt tiết luyện tập Đại số cho có hiệu Rất mong bạn đồng nghiệp góp ý xây dựng để thực tế giảng dạy môn toán nói chung môn đại số nói riêng ngày có chất lượng Mặc dù cố gắng với kiến thức hạn chế chắn chưa thể đưa vấn đề cách trọn vẹn được, mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để sáng kiến hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 01 năm 2015 Người thực 11 .. .Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán I Cơ sở lý luận đề tài: Các biểu thức có dạng: a ± b1 b Với b1 ≥ 0, b ≥ b1+ b = a viết dạng lũy thừa bậc hai... đề cách sâu sắc, người thầy phải học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ toán, không ngừng nâng cao trình độ cho thân IV Những kiến nghị đề xuất 10 Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán. .. Cách giải dạng toán thường gặp chương trình toán Nếu x − < ⇔ x − < ⇔ x < (*) ⇔ x − + − x − + = 2 x − = phương trình có vố số nghiệm thõa mãn: ≤ x ≤ (3) Kết hợp (2) (3) phương trình