bai tap ve on tap mat phang mat cau 99020

bai tap ve on tap mat phang mat cau 99020 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

O Ta phải chứng minh các góc nào vuông? D A B C S,A,B,C,D cùng nằm trên một mặt cầu đường kính SC, tâm là trung điểm của SC, độ dài bán kính là: R = 3 cm Khi ú ta núi rng mt cu ng kớnh SC ngoi tip hỡnh chúp SABCD v hỡnh chúp SABCD ni tip mt cu ng kớnh SC S Bi 1:Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi cỏc cnh l 3cm v 4cm. Cnh bờn SA cú di 11 cm v vuụng gúc vi ỏy.Chng minh rng tt c cỏc nh ca hỡnh chúp u nm trờn mt cu ng kớnh SC. Tỡm tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ú. A B C A B C D O D Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên một mặt cầu. Khi ú ta núi mt cu tõm O ngoi tip hỡnh hp ch nht hay hỡnh hp ni tip mt cu Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B1. Kiểm tra: Đáy của hình chóp phải có đường tròn ngoại tiếp . B2. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp. B3. Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp,gọi là d. B4. Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên gọi là mặt phẳng () Suy ra O = d() Phương pháp cơ bản: D A B C S H O M Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Nhưng thông thường: * Chọn một mặt phẳng (P) thuận lợi sao cho thoả mãn đồng thời chứa trục đường tròn d. chứa một cạnh bên SA. * Trong (P) dựng một đường trung trực của SA và cắt d tại O, khi đó O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. D A B C S H O M D A B C S H O M Đặc biệt: * Nếu tất cả các đỉnh của hình chóp nhìn một đoạn thẳng cố định dưới một góc vuông thì hình chóp nội tiếp mặt cầu với tâm nằm trên đoạn thẳng và đoạn thẳng đó chính là đường kính. Hoặc: Nếu có một mặt phẳng (P) chứa d: Trục đường tròn đáy : Trục đường tròn của một mặt bên Thì tâm mặt cầu ngoại tiếp là O = d . Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bi tp 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, Bài giải: Vẽ hình? Đáy mặt bên hợp với mặt đáy một góc . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A B C P N H Đường cao của chóp S Cạnh bên của chóp Giả sử tâm là O nên OA = OB = OC = OS a a a a3 /2 Tâm đáy? M Một mặt phẳng qua SA và trục đư ờng tròn Trong mặt phẳng SAH: O Vẽ trung trực cạnh SA, cắt trục đường tròn tại O • S M • • H A • a √ 3 / 3 a √ 3 / 6 • N ϕ SH = ? A B C P • • N • H S • a a a a√3/3 M • • O ϕ • O SM.SA = SO.SH 1/2SA.SA = SO.SH SA 2 R = SO = 2SH a√3 6 tgϕ SH = Bi 2 Chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A D C B H S *Tâm phải nằm trên SH O *Tâm phải nằm trên một trung trực SA M Một mặt phẳng chứa trục đư ờng tròn và một cạnh bên Onthionline.net MẶT PHẲNG − MẶT CẦU Cho A(1;−2;3) , B(0;2;5) , C(−3;1;0) , D(3;−4;7) a) Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng b) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) c) Lập phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với BD d) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn CD Cho mặt phẳng (α): 2x −y −2z +5=0 A(2;4;−1) , B(1;0;1) a) Tính khoảng cách từ A, B đến mp(α) b) Tìm tọa độ B1 đối xứng với B qua mặt phẳng (α) c) Tìm M thuộc Oy cho khoảng cách từ M đến A khoảng cách từ M đến mp(α) d) Lập phương trình mặt phẳng (β) cách mp(α) khoảng e) Tìm điểm N (α) cho NA2 + 4NB2 nhỏ Trong không gian cho A(3;2;−5), B(−1;0;3), x − y +1 = = z − ; mặt C(−3;1;−2),đường thẳng (d) : −2 phẳng (β) : 3x −2z +7=0 a) Lập phương trình mp(α1) qua A chứa đường thẳng (d) b) Lập phương trình mặt phẳng (α2) qua B vuông góc với (d) c) Lập phương trình mp(α3) qua C song song với mp(β) d) Lập phương trình mp(α4) qua A, B vuông góc với mp(β) e)Lập phương trình mp(α5) qua N(6;−2;1) vuông góc với hai mặt phẳng (β) mp(γ ): 3x −2y+4z −11=0 4.Cho mặt cầu (S) : x2 +y2 +z2 −2x +4y +6z −2=0 ; (α) : 3x −2y +4z−3=0, A(3;2;−2) , B(1;4;−5) a) Xác đònh tâm I bán kính r mặt cầu (S) Onthionline.net b) Lập phương trình mp(β1) vuông góc với AB tiếp xúc với mặt cầu (S) c) Lập phương trình mp(β2) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết (β2) //mp(α) Cho A(2;−1;4) , B(0;2;4) , C(−3;−2;0) (α) : x−2y+2z +11=0 a) Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm mp(Oxy) qua điểm A,B,C b) Lập phương trình mặt cầu (S1) có tâm B tiếp xúc với mp(α) c) Lập phương trình mặt cầu (S2) qua điểm O,A,B,C,D d) Lập phương trình mặt cầu (S3) có tâm A cắt mặt phẳng (α) theo đường tròn có bán kính r1=2 TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC KẠN TỔ: TOÁN - TIN BÀI TẬP MẶT CẦU TIẾT: 44 Người dạy: Đàm Ngọc Hùng Nhắc lại định nghĩa mặt cầu, một mặt cầu được xác định khi nào? A 3 O A 5 A 2 A 1 A 4 R R R R R Vậy một mặt cầu xác định khi biết tâm và bán kính của nó. S(O;R) = {M | OM=R} (R >0) Cho tam giác ABC vuông tại A như trên hình vẽ. A B C O OA = AB 2 Bài 1. Chứng minh rằng 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật nằm trên một mặt cầu. O A B C D A’ B’ C’ D’ O A B C D A’ B’ C’ D’ c a b Gọi O là giao điểm của các đường chéo, suy ra O là trung điểm của các đường chéo đó. O cách đều các đỉnh của hình hộp chữ nhật vì các đường chéo bằng nhau. Gọi a, b, c lần lượt là các cạnh của hình hộp chữ nhật Đặt: R = OA = 2 2 2 1 a b c 2 + + Vậy tám đỉnh của hình hộp chữ nhật nằm trên mặt cầu S(O;R). Bài giải. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại B, đoạn DA ⊥ (ABC). a) Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a tính bán kính của mặt cầu nói trên. O D A B C Bài giải. a) BC AB Vì BC BD BC AD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Gọi O là trung điểm của DC. Hai tam giác vuông DBC và DAC có chung cạnh huyền DC nên: OA OB OC OD= = = = DC R 2 = Vậy S(O;R) đi qua bốn điểm A, B, C, D. So sánh độ dài các đoạn OA, OB, OC, OD. O D A B C b) DC 2 = DA 2 + AC 2 = = DA 2 + AB 2 +BC 2 = = 25a 2 + 9a 2 + 16a 2 = 50a 2 DC ⇒ = 5 2 a 5 2 V a 2 Ëy R = Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. O S A B C D a a a a a a a 2 Bài giải. Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên. AC = BD = a 2 ASC BSDSuy ra - vu«ng c©n nªn ta cã: ∆ = ∆ OA = OB = OC = OD = a 2 R 2 = Vậy mặt cầu S(O;R) đi qua năm điểm S, A, B, C, D. So sánh độ dài các đoạn OS, OA, OB, OC, OD SA = SB = SC = SD = a AC = ?, BD = ? So sánh các tam giác ASC, BSD Tính độ dài các cạnh của hình chóp Mọi điểm M nằm trên C(O;R) thì OM = M A B O C(O;R) = {M | OM = R} (R>0) R OM = R (bán kính) AB = 2R (đường kính) C Tam giác ABC là tam giác gì ? O B A M C BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU Một số kiến thức ghi nhớ • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của AB. • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua đường tròn ( C ) là trục của đường tròn (C). • Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn. Bài 1:. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a và góc hợp bởi SC và đáy là góc 45 0 . a.Tính V của khối chóp. b.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính S mc ,V kcầu . S A B C D 45 0 2a a Bài tập Bài 1:. S.ABCD; SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a và góc hợp bởi SC và đáy là góc 45 0 . a.Tính V của khối chóp. ABCD 1 1 a.) V B.h S .SA 3 3 = = S A B C D 45 0 2a a Giải: 0 2 2 2 2 do SCA 45 SAC cân SA SC AD DC ( 2a ) a a 5 ∆ ∧ = ⇒ ⇒ = = + = + = 3 3 52 5.2. 3 1 3 1 aaaaSAADABS ABCD ===⇒ 2 10 2 )5(2 22 2 22 a a ACSASC R == + == S A B C D 45 0 2a a O Gọi I là tâm của đáy ABCD.Đường thẳng đi qua I và Vuông góc với (ABCD) cắt SC tại trung điểm O của SC thì O là Tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. 2 2 2 ( O ,R ) 3 3 3 ( O ,R ) 10 S 4 R 4 (.a ) 10 a . 2 4 4 10 5 a 10 V R ( a ) 3 3 2 3 π π π π π π = = = = = = Bài 1:. S.ABCD; SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a và góc hợp bởi SC và đáy là góc 45 0 . b.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính S mc ,V kcầu . Giải: SỬ DỤNG CABRI 3 D Bài2 Bài2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. a./Tính V của khối chóp. b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp . S A B C D H Bài2 Bài2: S.ABCD cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. a./Tính V của khối chóp. b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp . 2 ABCD 1 1 1 V B.h S .SH a .SH 3 3 3 = = = S A B C D H 2 6 3. 2 2 60tan.SH: có 0 aaHBSHB ===∆ 2 2 3 1 1 6 6 V a .SH a .a a 3 3 2 6 = = = Giải: S A B C D H O M Gọi M là trung điểm SC.Trong mặt phẳng (SAC) đường thẳng đi qua M và vuông góc với SC cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Do ΔSOM đồng dạng với ΔSCH nên ta có: . SH SMSC SO SH SM SC SO =⇒= Do ΔSAC đều nên : 3 6 6 2 2 6 2 2 .2 2 2 a a a a a a SORaACSC ====⇒== Bài2 Bài2: b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp . 2 2 2 ( O ,R ) 3 3 3 ( O ,R ) 6 8 S 4 R 4 ( a ) a . 3 3 4 4 6 8 a 6 V R ( a ) 3 3 3 27 π π π π π π = = = = = = Giải: Bài2 Bài2: b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp . S A B C D H O M [...]... ngoại tiếp đáy -dựng trục của đáy -dựng mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bêngiao của trục và mặt phẳng này là tâm mặt cầu ngoại tiếp • ?1:Nêu cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? 1 .Mặt cầu bán kính R có diện tích là: S = 4πR2 2.Khối cầu bán kính R có thể tích là: 4 3 V = πR 3 • ?2:Viết công thức tính diện tích mặt cầu ,thể tích khối cầu? ...Củng cố Bài 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng α a)Tính V của khối chóp b)Xác định tâm và bán kính 1 BÀI TẬP MẶT CẦU I. Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. + Tư duy : II. Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra bài cũ: (8’) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? 2 Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 10’ - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường Trả lời: Là đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB. Hình vẽ (=>) vì  AMB 1V => M đường tròn 3 kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M  mặt cầu đường kính AB =>  AMB 1V? dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB. (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) =>  AMB 1V Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. 4 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 12’ Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? Trả lời IA = IB = IC = ID = IS Bằng nhau theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O Bán kính r = OA= a 2 2 S a a a a D C a A O B a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD 5 bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = a 2 2 Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 13’ Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) HS: là trục của đường O A C 6 đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O  trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()? => O’M’ = ? tròn (C) HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp ABC. O’M = 2 2 O'I r không đổi. => M  mặt cầu tâm O’ => (C) chứa trong mặt cầu tâm O’ I B => Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU Lớp 12B 4 * Chứng minh các điểm thuộc mặt cầu, xác đònh tâm và bán kính mặt cầu. Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). a) Gọi O là trung điểm SC. Chứng minh: OA = OB = OC = OS. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính r = 2 1 SC. b) Cho SA = BC = a và AB = a 2 . Tính bán kính mặt cầu nói trên. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3 . Gọi O là tâm ABCD và K là hình chiếu của B trên SC. a) Chứng minh 3 điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, O, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu trên. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác đònh tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. Bài 4: Chứng minh 8 đỉnh của một hình hộp chữ nhật cùng nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính của mặt cầu ấy, biết hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Bài 5: Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến hai điểm A, B cố đònh bằng một hằng số k 2 . Bài 6: Cho hai điểm A, B cố đònh. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho .MA MB = 0 là mặt cầu đường kính AB. Bài 7: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 = 2a 2 . * Vò trí tương đối của mặt cầu với mp và đường thẳng. Bài 8: Xác đònh thiết diện tạo bởi mp (P) với mặt cầu S(O; R) biết khoảng cách từ O đến (P) là 2 R Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. Bài 10: Cho mặt cầu S(O; a) và một điểm A, biết OA = 2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD = a 3 . a) Tính AB. b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD. Bài 11: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R = 5 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC tại các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mp chứa tam giác. Bài 12: Cho hình chóp S.ABC. Biết rằng có một mặt cầu bán kính R tiếp xúc với các cạnh của hình chóp và tâm I của mặt cầu nằm trên đường cao SH của hình chóp. a) Chứng minh rằng S.ABC là hình chóp đều. b) Tính đường cao của hình chóp, biết rằng IS = R 3 . * Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Bài 13: Cho một tứ diện đều ABCD có cạnh a. a) Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Tính diện tích mặt cầu. c) Tính thể tích khối cầu tương ứng. Bài 14: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60 o . a) Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b) Tính diện tích mặt cầu. c) Tính thể tích khối cầu tương ứng. * Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 15: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Bài 16: Hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy là a và góc hợp bởi mặt bên và đáy bằng 60 o . Gọi O là tâm của tam giác ABC. Trong tam giác SAO dựng đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại K. a) Tính SO, SA. b) Chứng minh SMK∆ đồng dạng với SOA∆ (M là trung điểm SA). Suy ra KS. c) Chứng minh hình chóp K.ABC là hình chóp đều. Suy ra: KA = KB = KC. d) Xác đònh tâm và bán kính ...Onthionline.net b) Lập phương trình mp(β1) vuông góc với AB tiếp xúc với mặt cầu (S) c) Lập phương