Bài tập mặt cầu

BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU Một số kiến thức ghi nhớ • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng trung trực của AB. • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua đường tròn ( C ) là trục của đường tròn (C). • Tồn tại mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn. Bài 1:. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a và góc hợp bởi SC và đáy là góc 45 0 . a.Tính V của khối chóp. b.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính S mc ,V kcầu . S A B C D 45 0 2a a Bài tập Bài 1:. S.ABCD; SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a và góc hợp bởi SC và đáy là góc 45 0 . a.Tính V của khối chóp. ABCD 1 1 a.) V B.h S .SA 3 3 = = S A B C D 45 0 2a a Giải: 0 2 2 2 2 do SCA 45 SAC cân SA SC AD DC ( 2a ) a a 5 ∆ ∧ = ⇒ ⇒ = = + = + = 3 3 52 5.2. 3 1 3 1 aaaaSAADABS ABCD ===⇒ 2 10 2 )5(2 22 2 22 a a ACSASC R == + == S A B C D 45 0 2a a O Gọi I là tâm của đáy ABCD.Đường thẳng đi qua I và Vuông góc với (ABCD) cắt SC tại trung điểm O của SC thì O là Tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. 2 2 2 ( O ,R ) 3 3 3 ( O ,R ) 10 S 4 R 4 (.a ) 10 a . 2 4 4 10 5 a 10 V R ( a ) 3 3 2 3 π π π π π π = = = = = = Bài 1:. S.ABCD; SA vuông góc với (ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a và góc hợp bởi SC và đáy là góc 45 0 . b.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính S mc ,V kcầu . Giải: SỬ DỤNG CABRI 3 D Bài2 Bài2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. a./Tính V của khối chóp. b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp . S A B C D H Bài2 Bài2: S.ABCD cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. a./Tính V của khối chóp. b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp . 2 ABCD 1 1 1 V B.h S .SH a .SH 3 3 3 = = = S A B C D H 2 6 3. 2 2 60tan.SH: có 0 aaHBSHB ===∆ 2 2 3 1 1 6 6 V a .SH a .a a 3 3 2 6 = = = Giải: S A B C D H O M Gọi M là trung điểm SC.Trong mặt phẳng (SAC) đường thẳng đi qua M và vuông góc với SC cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Do ΔSOM đồng dạng với ΔSCH nên ta có: . SH SMSC SO SH SM SC SO =⇒= Do ΔSAC đều nên : 3 6 6 2 2 6 2 2 .2 2 2 a a a a a a SORaACSC ====⇒== Bài2 Bài2: b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp . 2 2 2 ( O ,R ) 3 3 3 ( O ,R ) 6 8 S 4 R 4 ( a ) a . 3 3 4 4 6 8 a 6 V R ( a ) 3 3 3 27 π π π π π π = = = = = = Giải: Bài2 Bài2: b./Tính Smc,Vkcầu ngoại tiếp . S A B C D H O M [...]... ngoại tiếp đáy -dựng trục của đáy -dựng mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bêngiao của trục và mặt phẳng này là tâm mặt cầu ngoại tiếp • ?1:Nêu cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ? 1 .Mặt cầu bán kính R có diện tích là: S = 4πR2 2.Khối cầu bán kính R có thể tích là: 4 3 V = πR 3 • ?2:Viết công thức tính diện tích mặt cầu ,thể tích khối cầu? ...Củng cố Bài 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng α a)Tính V của khối chóp b)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính Smc,Vkcầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a,cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 a.Tính thể tích hình chóp b.Xác định tâm và tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình . BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU BÀI TẬP : MẶT CẦU, KHỐI CẦU Một số kiến thức ghi nhớ • Tập hợp tâm I của mặt cầu đi qua hai điểm A, B là mặt phẳng. -dựng mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bêngiao của trục và mặt phẳng này là tâm mặt cầu ngoại tiếp. 1 .Mặt cầu bán kính R có diện tích là: S = 4πR 2 2.Khối cầu