BÀI TẬP MẶT CẦU (Chương trình chuẩn) doc

1 BÀI TẬP MẶT CẦU (Chương trình chuẩn) I. Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. + Tư duy : II. Chuẩn bị : 1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra bài cũ: (8’) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ? 2 Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3) Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 10’ - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M  mặt cầu đường kính AB => · AMB 1V?  Trả lời: Là đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB. Hình vẽ (=>) vì · AMB 1V  => M đường tròn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB. 3 (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) => · AMB 1V  Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 12’ Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều gì ? => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. Trả lời IA = IB = IC = ID = IS S a a a a D 4 - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => kết quả nào ? - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán kính mặt cầu? Bằng nhau theo trường hợp C-C-C OA = OB = OC = OD = OS - Điểm O Bán kính r = OA= a 2 2 C a A O B a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. => ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD. Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau => OS = OA Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = a 2 2 Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK 5 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 13’ Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu chứa đường tròn O. Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả nào ? Ta suy ra điều gì ? => O  trục đường tròn (C) . Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường tròn chứa trên 1mặt cầu có tâm trên ()? => O’M’ = ? HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C) HS: là trục của đường tròn (C) HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp ABC. O’M = 2 2 O'I r  không đổi. => M  mặt cầu tâm O’ => (C) chứa trong mặt cầu tâm O’ O A C I B => Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) Ta có OA = OB = OC => O  trục của (C) (<=)O’() trục của (C) với mọi điểm M(C) ta có O’M = 2 2 O'I IM  6 = 2 2 O'I r  không đổi => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính 2 2 O'I r  => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C). Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 8’ Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có : - Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến là gì ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết quả nào? Trả lời: cắt - Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D. - Bằng nhau: Theo kết quả phương tích. a)Gọi (P) là mặt phẳng 7 - Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến là đường tròn nào? - Phương tích của M đối với (C 1 ) bằng các kết quả nào ? - Là đường tròn (C 1 ) tâm O bán kính r có MAB là cát tuyến. - MA.MB hoặc MO 2 – r 2 tạo bởi (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD b)Gọi (C 1 ) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) => C 1 có tâm O bán kính r . Ta có MA.MB = MO 2 - r 2 = d 2 – r 2 8 Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 7’ - Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? - Nhận xét về AM và AI Tương tự ta có kết quả nào ? - Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB - Ta có kết quả gì ? AM và AI Trả lời: AM = AI BM = BI MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên AM = AI. Tương tự: BM = BI Suy ra ABM = ABI 9 (C-C-C) => · · AMB AIB  Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu a) 7’ Nhắc lại tính chất : Các đường chéo của hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c => Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp chữ nhật. Bán kính của mặt cầu này Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AC’ = 2 2 2 a b c   Vẽ hình: B C I A D O B’ C’ A’ D’ 10 Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = 2 2 2 AC' 1 a b c 2 2    b) 3’ Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên là ? - Tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này ? Trả lời: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Trả lời: Trung điểm I của AC v à bán kính r = 2 2 AC b c 2 2   Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD Bán kính r = 2 2 AC b c 2 2   [...]... tiết MẶT CẦU 22 (Chương trình chuẩn) I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu + Giao của mặt cầu và mặt phẳng + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 2) Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu. .. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới: * Tiết 1: a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 20’ +GV cho HS xem qua I/ Mặt cầu và các khái các hình ảnh bề mặt quả niệm liên quan đến bóng chuyền, của mô mặt cầu: ... HĐ4/48 (SGK) 3) Củng cố toàn bài: (5’) Làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu (Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy) 4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK 36... bảng, trình chiếu +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ? + Gọi O: tâm của mặt HĐ1: (SGK) cầu, ta luôn có: OA = Trang 43 OB HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB b) Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng * Hoạt động 2a:...Hoạt động 7: Bài tập 10 Hoạt động của giáo Hoạt động của học viên sinh Để tính diện tích mặt Tím bán kính của cầu thể tích khối cầu TG Ghi bảng, trình chiếu mặt cầu đó C ta phải làm gì ? Nhắc lại công thức 10’ diện tích khối cầu, thể tích khối cầu ? M S = 4R 2 Hướng dẫn cách xác S định tâm mặt cầu ngoại tiếp 1 hình V= chóp O 4 3 R 3 I B - Dựng trục đường... -> (C) -> C(O; r) là Nếu (P) O thì (P) gọi đường tròn lớn của là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) mặt cầu (S) * Hoạt động 2b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng () 30 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu VD: Xác định đường tròn giao tuyến của mặt + HĐ2: 45(SGK) cầu (S) và mặt phẳng (), biết S(O; r) và d(O; ()) = r ? 2 HĐ2a: + GV hướng... Đoạn CD gọi là gì ? (r > 0) +? Nếu A,B  (S) và AB đi qua tâm O của mặt cầu thì điều gì xảy + Đoạn CD là dây cung (Hình 2.14/41) của mặt cầu ra ? (Hình 2.15a/42) + Khi đó, AB là đường +? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác kính của mặt cầu và AB = 2r định khi nào ? + Một mặt cầu được xác định nếu biết: VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn Tâm và bán kính của nó 25 (Hình 2.15b/42) kính MN = 7... tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC r2 = OA2 = OI2 + IA2 mp(SAB) 2 Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đường thẳng qua trung điểm SC và // SI Giao điểm là tâm 2 a 2  b2  c2  SC   AB  =     4  2   2  => S = (a2+b2+c2) V= 1 2 2 2 (a  b  c ) a2  b2  c2 6 của mặt cầu 4) Củng cố toàn bài: 10’ - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. .. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, +? Có nhận xét gì về khối cầu: đoạn OA và r ? Trong KG, cho mặt +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế nào ? cầu: - OA= r -> A nằm trên S(O; r) và A: bất kì (S) - OA A nằm trong (S) - OA>r-> A nằm ngoài * Định nghĩa khối cầu: (S) *Lưu ý: (SGK) + HS nhắc khái niệm Hình biểu diễn của mặt trong SGK cầu qua: + HS dựa vào SGK... Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu 25’ +? Nêu vị trí tương đối + HS: nhắc lại kiến thức III/ Giao của mặt cầu của đường thẳng và cũ với đường thẳng, tiếp đường tròn; tiếp tuyến tuyến của mặt cầu đường tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới Cho S(O; r) và đường + HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài học . 1 BÀI TẬP MẶT CẦU (Chương trình chuẩn) I. Mục tiêu: + Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng. toàn bài: 10’ - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. 13 - Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. 5) Hướng dẫn làm bài ở nhà: Bài tập. đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. + Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. + Tư duy :