de toan cap 3 lop 12 chon loc 44833

Hoàng hà linh ĐỀ 2 (Học sinh giỏi Toán 12) 1, Cho hàm số: mxxy ++= 2cos2sin a. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số khi m =1 b. Tìm m để hàm số có cực đại trên       2 ;0 π 2, Tìm trên Oy các điểm kẻ được ít nhất 1 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số: 124 2 +++= xxxy 3,       −∈∀ 1 2 ;0: π xCMR thì 333 cos)1cos(cos)1sin(sin)1cos( xxxxxx +>+−+ 4, Cho hệ phương trình:      =+−−+− ++=++ 0742 11 232 3 33 3 33 mxxxyy yyxx a. Giải hệ với m = 0 b. Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt. Hoàng Hà linh Hoàng hà linh ĐỀ 3 (Học sinh giỏi Toán 12) 1, Cho hàm số: 4 3 ( ) 4 3 C y x x= − + c. Tính diện tích tam giác có các cạnh là các tiếp tuyến tại cực trị và điểm uốn d. Tìm tiếp tuyến tiếp xuúc với (C) tại hai điểm. Tìm tiếp điểm. 2, Cho: 2 2 2 2 16, 25, 20x y u v xu yv+ = + = + ≥ . Tìm Max, Min P = x + v 3, Cho (C ): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + + = và hai đường thẳng (C’): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + − − = Tìm điểm trên (d): 2x + y + 1 = 0 kẻ được tiếp tuyến T 1 tới (C), kẻ được tiếp tuyến T 2 tới (C’) sao cho 1 2 T T⊥ 4, Giải pt: 3 2 3 3 2 ( 2) 6 0x x x x− + + − = 5, Cho hệ: 2 2 2 2 40 8 10 12 4 6 3 2 13 a b a b c d c d x y  + + = +  + + = +   = +  Tìm min 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )P x a y b x c y d= − + − + − + − Hoàng Hà linh Hoàng hà linh ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12) C âu I: Cho hàm số 2x2xmx2y 2 +−+−= 1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị 2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x o < -2 Câu II: 1./ Giải phương trình : 22)xsin3(log x 3 1 −=+ 2,/ Tính ∫ π π − + = 2 2 dx 21 xcosx I x 2 Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h. 1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a và h ) Câu IV: Cho (H): 1 94 22 =− yx , gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và vuông góc với (d). 1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D 2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât. Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1 c 1 b 1 a 1 =++ . Chứng minh rằng: cbaabcabccabbca +++≥+++++ ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12) C âu I: Cho hàm số 2x2xmx2y 2 +−+−= 1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị 2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x o < -2 Câu II: 1./ Giải phương trình : 22)xsin3(log x 3 1 −=+ 2,/ Tính ∫ π π − + = 2 2 dx 21 xcosx I x 2 Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h. 1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a và h ) Câu IV: Cho (H): 1 94 22 =− yx , gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và vuông góc với (d). 1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D 2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât. Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1 c 1 b 1 a 1 =++ . Chứng minh rằng: cbaabcabccabbca +++≥+++++ Hoàng Hà linh Hoàng hà linh ĐỀ 6 (Học sinh giỏi Toán 12) 1. Cho Hàm số: 3 2 3 1 ( )y x x mx Cm= + + − a. Chứng minh (Cm ) cắt 3 2 2 7y x x= + + tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm AB b. Xác định m để (Cm) cắt y =1 tại C(0;1) và D, E sao cho tiếp tuyến tại D, E vuông góc với nhau 2. Tìm m để miny= {x 2 - 5x + 4} + mx lớn hơn 1 3 . Cho pt: 2 2 3 3tan (t cot ) 1 0 sin x m gx gx x + + + − = . Tìm m để pt có nghiệm 4. Tìm min sin cosy a x a x= + + + , a 1≥ 5. Tìm m để 1 2 0 2 5x x mdx− + = ∫ 6. Tìm m để hệ có nghiệm 2 2 2 4 2 2 4 5 ( 2) 8 16 16 32 16 0 x x x x x mx m m  + ≥  +   + + + + + =  7. Tìm Max, Min 2 2 1 1 , 1y x y y x x y= + + + + = 8. Cho hs: 3 2 2 3( 1) 2( 4 1) 4 ( 1)y x m x m m x m m= − + + + + − + a. Tìm điểm cố định của hàm số. b. Tìm m để hàm số có hai cực ONTHIONLINE.NET TRƯỜNG PT CẤP 2-3 ĐA KIA ——————— Họ tên:…………………………… Lớp:………… SBD:………………… Phòng:……… Mã đề:……………… ĐIỂM Bằng số Bằng chữ KIỄM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2010-2011 ————————————— MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Lời nhận xét giám khảo Giám thị Giám thị Giám khảo Bài làm có ………tờ Câu I ( điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = + x − x + −x+ x+1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: y = −2x + m cắt đồ thị (C ) hàm số cho hai điểm phân biệt Câu III ( điểm) Chứng minh rằng: x − x + ≤ 1, ∀x ∈ [ −1,1] BÀI LÀM Câu II ( 7điểm) Cho hàm số y = …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM I + TXĐ: D = R x −1 + y'= , x2 − 2x + + y ' = ⇔ x =1 + BBT: x -∞ +∞ y’ − + +∞ +∞ y y = y (1) = ;Không có GTLN + Vậy: lim R +TXĐ : D = R \ {–1} + y′ = − < 0, ∀x ≠ –1 (x + 1)2 ⇒ HSNB khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) + lim y = −1 ; lim− y = −∞; lim+ y = +∞ 0.25 + Tiệm cận : TCĐ: x = –1 TCN: y = –1 + BBT : 0.5 + Giao điểm với trục tọa độ : (0 ; 2) ; (2 ; 0) + Đồ thị: 0.5 1.0 x →±∞ x →−1 x →−1 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 a) II b) + PTHĐGĐ (C ) d : −x+ = −2 x + m; (x ≠ −1) x+1 ⇔ x2 + (1 − m)x + − m= (∗) + d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ (∗) có hai nghiệm phân biệt ≠ −1  ∆ = m2 + 6m − 15 > ⇔  + (1 − m)(−1) + − m ≠  m < −3 − ⇔   m > −3 + III + Đặt t = x ∈ [0;1] Xét f(t) = x − x + = 8t − 8t + 1.0 0.5 1.0 0.5 0.25 + f’(t) = 16t – = ⇔ t = 0.25 + BBT: t f’ − 1 + 0.25 f -1 + Vậy : −1 ≤ f (t ) ≤ 1, ∀t ∈ [0;1] ⇔ x − x + ≤ 1, ∀x ∈ [ −1,1] 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi 25/10/2013 Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình 2 3sin 2 3 1 2cosx x    . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 4 3 y x mx m   (1), m là tham số thực. a) Tìm m để đường thẳng 4 y x m   cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, trong đó (0; 1)C  . Câu 3 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình sau với m là tham số thực 3 2 2 2 3 3 2 ( , ) 2 6 x x y x xy m x y x x y m                a) Giải hệ khi 2m  . b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của .AM Biết HB HC a  ,  0 30HBC  ; góc giữa mặt phẳng   SHC và mặt phẳng   HBC bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp .S HBC và tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng   SHC . Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D; 2 , 3AB AD CD AD  . Đường thẳng BD có phương trình 2 1 0x y   , đường thẳng AC đi qua điểm   4;2 M . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng diện tích ABCD bằng 10 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 0 a b c   và 2 2 2 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 2014P abc a b c    . ………. Hết………. - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh …………………………………Số báo danh…………………………. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN THPT HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 05 trang) Lưu ý khi chấm bài: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. - Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Câu 1. (2,0 điểm) Nội dung Điểm Phương trình tương đương: 3sin 2 3 1 1 cos 2x x     . 1 3 3 cos2 sin 2 2 2 2 x x   . 3 cos 2 3 2 x           .   12 4 x k k x k                    Vậy phương trình có nghiệm là 12 x k      hoặc ( ) 4 x k k        . Câu 2. (2,0 điểm) Nội dung Điểm a) (1,0 điểm). Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 4 4 3 x mx m x m     . 2 0 3 1 0 (1) x x mx         Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 9 4 0 m    2 3 2 3 m m           . Vậy các giá trị cần tìm của m là 2 3 m  hoặc 2 3 m   . 2 b) (1,0 điểm). Ta có 2 ' 3 6y x mx   ; ' 0 0 y x    hoặc 2x m . Đồ thị có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 0 m  (*) Các điểm cực trị của đồ thị là     4 4 3 0; ; 2 ; 4 A m B m m m  . Suy ra 4 4 1 1 AC m m     ;   , 2C Oy d B AC m    . Do đó     4 1 . , 1 2 ABC S AC d B AC m m    ;   4 2 1 2 ABC S m m     . Đặt 0m t  ta được 5 4 3 2 2 0 ( 1)( 2) 0 1t t t t t t t t            Do đó 1 m   (thỏa mãn điều ĐỀ I (Học sinh giỏi lớp 12) 1, Cho hàm số: 2 2 1y mx x= + + a. Tìm cực trị của hàm số với m = 1 b. Tìm m để hàm số có cực tiểu. 2, Tìm điểm A trên trục tung sao cho qua A kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới : 4 2 1y x x = − + 3, Tìm m để giá trị lớn nhất của [ ] 2 3 6 2 1 / 2;3y x x m = − + − − nhỏ nhất? 4, Cho x + y + z 3 ≤ và x, y, z >0 CMR: 1 1 1 15 2 x y z x y z + + + + + ≥ 5, Cho (2;1), (0;1), (3;5), ( 3; 1)A B C D − − a. Tính ABCD S =? b. Viết phương trình các cạnh của hình vuông biết hai cạnh song song đi qua A, C và hai cạnh song song đi qua B, D. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI : TOÁN - Vòng 1 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm) 1. Cho hàm số có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M. 2. Tìm m để hàm số có cực đại. Câu 2 (2 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu 3 (2 điểm) 1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có . 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số . Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a. 2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN. Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh …………………Hết…………………. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………… 2 1 x y x − = + 2 9 9y x m x= + + 2012 2012 1005 1 sin x cos x 2 + = 2 2 2 2 1 1 1 x x y y x y xy  + + = + −   + − =   9 3 tan sin ( 3 ), 0; 2 2 2 x x x x π π   + ≥ + − ∀ ∈  ÷   9 3 tan tan tan sin sin sin 2 A B C A B C+ + + + + ≥ 2 4 4 16y x x x= + + − − − 3a · 0 45MAN = 2 2 2 1a b c+ + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 5( ) 3 3 3 a ab b bc c ca a b c a ab c b bc a c ca b + + + + + + + + ≥ + + + + + + + + ĐỀ THI CHÍNH THỨC Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 CM tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M 1,00 . 0,25 Tiếp tuyến của (C) tại M có pt Tiệm cận đứng có phương trình Tiệm cận ngang có phương trình 0,25 , 0,25 (không phụ thuộc vào a, đpcm) 0,25 2 Tìm m để hàm số có cực đại 1,00 TXĐ: , (I) 0,25 TH 1. nên suy ra hàm số đồng biến trên , không có cực trị. 0,25 TH 2. là điểm cực tiểu loại 0,25 TH 3. là điểm cực đại. Vậy hàm số có cực đại 0,25 II 1 Giải phương trình (1) 1,00 Đặt . (1) có dạng: (2) 0,25 Xét hàm số ; 0,25 Vậy 0,25 hay (1) () 0,25 2 Giải hệ phương trình 1,00 2 ( ) ; , 1 1 a M C M a a a −   ∈ ⇒ ≠ −  ÷ +   2 2 3 3 ' '( ) ( 1) ( 1) y y a x a = ⇒ = + + 2 3 2 ( ) ( 1) 1 a y x a a a − = − + + + ( )∆ 1 ∆ 1x = − 2 ∆ 1 ( 1;1)y I= ⇒ − 1 5 1; 1 a A A a −   ∆ ∩ ∆ = ⇒ −  ÷ +   ( ) 2 2 1;1B B a∆ ∩ ∆ = ⇒ + 1 1 5 1 6 . 1. 2 2 . .2 1 6 2 2 1 2 1 IAB a S IA IB a a a a − = = − + = + = + + 2 9 9y x m x= + + ¡ 2 2 2 9 ' 9 , '' 9 ( 9) 9 mx m y y x x x = + = + + + 2 2 ' 0 9 9 0 9 9y x mx x mx= ⇔ + + = ⇔ + = − ⇔ 2 2 2 2 2 0 0 81( 9) ( 81) 81.9 mx mx x m x m x < <   ⇔   + = − =   2 2 81 9 9 . 9 9 9( )m m m x x x x≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ ≤ < + ∀ 2 2 9 9 ' 0, 9 x mx y x x + + = > ∀ + ¡ 1 2 27 9 ( ) 81 m I x m − > ⇒ ⇔ = − 1 1 2 2 1 1 9 ''( ) 0 ( 9) 9 m y x x x x = > ⇒ + + 9m⇒ > 2 2 27 9 ( ) 81 m I x m < − ⇒ ⇔ = − 2 2 2 2 2 2 9 ''( ) 0 ( 9) 9 m y x x x x = < ⇒ + + ⇔ 9m < − 2012 2012 1005 1 sin x cos x 2 + = [ ] 2 sin , 0;1t x t= ∈ 1006 1006 1005 1 (1 ) 2 t t+ − = [ ] 1006 1006 ( ) (1 ) , 0;1f t t t t= + − ∈ 1005 1005 '( ) 1006[ (1 ) ]f t t t= − − 1 '( ) 0 2 f t t= ⇔ = [ ] 1005 1005 0;1 1 1 1 (0) (1) 1, min ( ) 2 2 2 f f f f t   = = = ⇒ =  ÷   1 (2) 2 t⇔ = ⇔ 2 1 sin cos2 0 2 4 2 x x x k π π = ⇔ = ⇔ = + k Z∈ 2 2 2 2 1 1 (1) 1 (2) x x y y x y xy  + + = + −   + − =   ĐK: . 0,25 Kết hợp với (2) ta được 0,25 0,25 Thử lại ta có và thỏa mãn hệ pt Vậy hệ có 2 nghiệm như trên 0,25 III 1 Chứng minh . 1,00 Xét hàm số trên Vì cùng dấu với . Bảng biến thiên của x 0 - 0 + Vậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Áp dụng: Tam giác ABC nhọn nên . Tương tự, cộng lại ta được 0,25 0,25 0,25 1 UBND TỈNH BẮC GIANG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán-Khối THPT Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 29/12/2012 ĐIỂM TOÀN BÀI Các giám khảo (họ tên và chữ kí) SỐ PHÁCH (do chủ tịch hội đồng chấm ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi này có 06 trang với 10 bài, tổng 50 điểm; - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thì điền kết quả vào ô trống tương ứng. - Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân. - Các đoạn thẳng được đo theo cùng một đơn vị dài. Bài 1: (5 điểm) a) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 33 3cos 2sin cos 4sin 0x x x x    . Cách giải Kết quả b) Cho ()fx là đa thức bậc 2011 thỏa mãn 1 ( ) ,fn n  với 1,2,3 ,2012.n  Tính (2013)f . Cách giải Kết quả 2 Bài 2: (5 điểm) a) Cho hàm số 32 ( ) 4 1 và f x x x x    đường thẳng : 3 2d y x   . Tính gần đúng tọa độ giao điểm của d và đồ thị hàm số f(x). Cách giải Kết quả b) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 1 4 3f x x x x      . Cách giải Kết quả Bài 3.(5 điểm) a) Cho dãy số ( ), n a với * 1 2 2 1 11 1, 2 và , 43 n n n a a a a a n        . Lập quy trình 15 tính a . b) Cho một hộp đựng 6 viên bi đỏ, 7 viên bi trắng và 8 viên bi vàng, không có hai viên bi cùng mầu nào giống hệt nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi. Tìm gần đúng xác suất để số bi lấy ra không có đủ 3 mầu. Cách giải Kết quả 3 Bài 4: (5 điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài các đường trung tuyến là 4,56( ), 5,52( ), 3,25( ) a b c m cm m cm m cm   . Tìm gần đúng diện tích tam giác ABC. Cách giải Kết quả Bài 5: (5 điểm) a) Tính gần đúng giá trị của a và b sao cho đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2 4 2 5 1 xx y x    tại tiếp điểm có hoành độ là 15x  . Cách giải Kết quả b) Tìm gần đúng độ dài của dây cung chung của hai đường tròn cho bởi các phương trình sau: 2 2 2 2 2 4 1 0 và 2 2 6 4 3 0x y x y x y x y          Cách giải Kết quả 4 Bài 6. (5 điểm) Để tạo ra một hình lục giác từ một tờ giấy hình chữ nhật kích thước a, b (a>b>0) ta có thể làm như sau: Gấp tờ giấy ấy dọc theo một đường chéo hình chữ nhật rồi cắt bỏ hai tam giác ở hai bên, mở ra được hình thoi. Lại tiếp tục gấp hình thoi ấy dọc theo đoạn thẳng nối hai trung điểm của một cặp cạnh đối rồi cũng cắt bỏ đi hai tam giác ở hai bên, mở ra được hình lục giác. Tìm giá trị gần đúng của tỷ số b a để lục giác nói trên là một lục giác đều. Cách giải Kết quả Bài 7. (5 điểm) a) Tìm chữ số thập phân thứ 2012 2013 sau dấu phẩy trong phép chia 10000:53. b) Tìm số các chữ số khi viết trong hệ thập phân của số tự nhiên 20 2 2012 . Cách giải Kết quả 5 Bài 8 (5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 5, 6 và AA' 7AB AD   . Có một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. a) Tìm gần đúng thể tích của khối đa diện chiếm phần không gian nằm ngoài hình hộp và trong mặt cầu. b) Tìm gần đúng bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA’B’D’. Cách giải Kết quả Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng diện tích hình nằm phía trong hình thang và ngoài các hình tròn (phần màu đậm của hình dưới) biết độ dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m 2 . Cách giải Kết quả 6 Bài 10 (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 312 , BC = 76 ,CD = 57 , BD = 69 và chân đường vuông góc hạ ... (∗) có hai nghiệm phân biệt ≠ −1  ∆ = m2 + 6m − 15 > ⇔  + (1 − m)(−1) + − m ≠  m < 3 − ⇔   m > 3 + III + Đặt t = x ∈ [0;1] Xét f(t) = x − x + = 8t − 8t + 1.0 0.5 1.0 0.5 0.25 + f’(t)