Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 chọn lọc số 3

ĐỀ I (Học sinh giỏi lớp 12) 1, Cho hàm số: 2 2 1y mx x= + + a. Tìm cực trị của hàm số với m = 1 b. Tìm m để hàm số có cực tiểu. 2, Tìm điểm A trên trục tung sao cho qua A kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới : 4 2 1y x x = − + 3, Tìm m để giá trị lớn nhất của [ ] 2 3 6 2 1 / 2;3y x x m = − + − − nhỏ nhất? 4, Cho x + y + z 3 ≤ và x, y, z >0 CMR: 1 1 1 15 2 x y z x y z + + + + + ≥ 5, Cho (2;1), (0;1), (3;5), ( 3; 1)A B C D − − a. Tính ABCD S =? b. Viết phương trình các cạnh của hình vuông biết hai cạnh song song đi qua A, C và hai cạnh song song đi qua B, D. . ĐỀ I (Học sinh giỏi lớp 12) 1, Cho hàm số: 2 2 1y mx x= + + a. Tìm cực trị của hàm số với m = 1 b. Tìm m để hàm số có cực tiểu. 2, Tìm điểm A trên trục tung sao cho qua A kẻ được đúng 3 tiếp. + 3, Tìm m để giá trị lớn nhất của [ ] 2 3 6 2 1 / 2;3y x x m = − + − − nhỏ nhất? 4, Cho x + y + z 3 ≤ và x, y, z >0 CMR: 1 1 1 15 2 x y z x y z + + + + + ≥ 5, Cho (2;1), (0;1), (3; 5),. 3 ≤ và x, y, z >0 CMR: 1 1 1 15 2 x y z x y z + + + + + ≥ 5, Cho (2;1), (0;1), (3; 5), ( 3; 1)A B C D − − a. Tính ABCD S =? b. Viết phương trình các cạnh của hình vuông biết hai cạnh