de kiem tra mon toan 1 tiet toan khoi 12 23287

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút. ***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình. Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3. Điểm các câu là: 3,5; 3; 3,5. Ban D, SN: Làm các câu 1, 2ab, 3. Điểm các câu là: 4; 2; 4. Câu 1: Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 – 3 có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (∆): y = 1 x 2010 24 − + . c) Định m để phương trình log 2 (x 4 – 3x 2 + x – m ) + 1 2 log (x 1)+ = log 8 (2 – x) 3 có ba nghiệm phân biệt. Câu 2: Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 2 2x x x 6 64.2 4 − − + = . b) log 9 (x 2 – 5x + 6) 2 = 3 3 1 x 1 log log (3 x) 2 2 − + − . c) y x 3 2 e e ln(x 1) ln(y 1) x 1 y 3x 4y 5  − = − − −   − + = − +   . Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho BH = 3HA và AK = 3KD. Trên đường thẳng (d) vuông góc (ABCD) tại H lấy điểm S sao cho · 0 SBH 30= . Gọi E là giao điểm của CH và BK. a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và thể tích hình chóp S.BHKC. b) Chứng minh 5 điểm S, A, H, E và K cùng nằm trên một mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SAHEK. c) Gọi M là hình chiếu của H trên cạnh SA. Tính thể tích của hình chóp M.AHEK. HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 – HKI Câu Nội dung A–B D–SN I Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 – 3 có đồ thị là (C). ∑=3.5đ ∑=4đ a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. ∑=2đ ∑=2,5đ  Tập xác định: D = R  Giới hạn: x lim y →±∞ = +∞ 0.25 0.25  y' = 4x 3 – 4x y' = 0 ⇔ x 0 y 3 x 1 y 4  = ⇒ = −  = ± ⇒ = −  . 0.25 0.25 0.25 0.25  Bảng biến thiên: 0.25 0.5  Giá trị đặc biệt: 0.25 0.25  Đồ thị: 0.5 0.5  Nhận xét: 0.25 0.25 b Viết p trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ⊥ (∆): y = 1 x 2010 24 − + . ∑=0.75đ ∑=0.75đ Hệ số góc của đường thẳng (∆) là k ∆ = – 1 24 . Tiếp tuyến (d) ⊥ (∆) nên (d) có hệ số góc là k d = 24. 0.25 0.25 Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm của (d) và (C) ta có y'(x 0 ) = 24 ⇔ 3 0 0 4x 4x 24− = ⇔ 2 0 0 0 (x 2)(x 2x 3) 0− + + = ⇔ x 0 = 2. 0.25 0.25 Vậy (d): y – y 0 = 24(x – x 0 ) ⇔ y = 24x – 43. 0.25 0.25 c Định m để log 2 (x 4 – 3x 2 + x – m ) + 1 2 log (x 1)+ = log 8 (2 – x) 3 (1) có ba nghiệm phân biệt. ∑=0.75 ∑=0.75 (1) ⇔ 4 2 2 2 2 x 1 0 2 x 0 log (x 3x x m) log (x 1) log (2 x)  + >  − >   − + − − + = −  ⇔ 4 2 2 2 2 1 x 2 log (x 3x x m) log (2 x x )  − < <   − + − = + −   ⇔ 4 2 2 1 x 2 x 3x x m 2 x x  − < <  − + − = + −  ⇔ 4 2 1 x 2 m 1 x 2x 3 (2)  − < <  − = − −  0.5 0.5 YCBT ⇔ (2) có ba nghiệm x ∈ (–1; 2). Dựa vào đồ thị (C) ta có: –4 < m – 1 < –3 ⇔ –3 < m < –2. 0.25 0.25 2 ∑=3đ ∑=2đ a Giải các phương trình: 64. 2 2x x x 6 2 4 − − + = (1) ∑=0.75đ ∑=0.75đ (1) ⇔ 4 x +3 = 2 x x 6 4 − − + ⇔ 2 x x 6 x 3− − + = + 0.25 0.25 ⇔ 2 2 x 3 0 x x 6 (x 3)  + ≥  − − + = +  ⇔ 2 x 3 2x 7x 3 0  ≥ −  + + =  0.25 0.25 ⇔ x 3 x 3 1 x 2  ≥ −    = −     = −     ⇔ x = –3 hay x = 1 2 − . 0.25 0.25 b Giải pt: log 9 (x 2 – 5x + 6) 2 = 3 3 1 x 1 log log (3 x) 2 2 − + − (2) ∑=1.25đ ∑=1.25 Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2. 0.25 0.25 (2) ⇔ 2 3 3 3 x 1 log x 5x 6 log log (3 x) 2 − − + = + − ⇔ 2 3 3 (x 1)(3 x) log x 5x 6 log 2 − − − + = 0.25 0.25 ⇔ (x 1)(3 x) (x 2)(x 3) 2 − − − − = ⇔ 2 x 2 (3 x) (x 1)(3 x) 0− − − − − = ⇔ 2 x 2 x 1 0− − + = 0.25 0.25 ⇔ 1 x 2 2 x 3 hay 4 2x x 1 0 2x 4 x 1 0   < < < <   − − + = − − + =   0.25 0.25 ⇔ 1 x 2 2 x 3 hay 5 x 3 x 3  < <  Onthionline.net Đề kiểm tra môn toán Lần Thời gian 120' x2 − x + Câu I (3 điểm): Cho hàm số y = (C) x− a Khảo sát hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm A(2; 0) c Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt nằm [-3; 0]: (t2 + 2t)2 - (m+ 1)(t2 + 2t) + m+ = Câu II (3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P)ucó uu r phương uur trình y = x điểm I(0; 2) Hãy tìm tọa độ điểm M, N cho IM = 4.IN Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(4; -1), đường cao CH đường trung tuyến CM có phương trình: 2x - 3y + 12 = 2x + 3y = a Tìm toạ độ đỉnh B C b Viết phương trình cạnh tam giác ABC c Viết phương trình đường cao AK BN Câu III (3 điểm): Cho phương trình: sin4x + (1 - sinx)4 = m a Giải phương trình với m = 1/8 b Tìm m để phương trình có nghiệm Giải phương trình: 2x2 + 8x + + x2 − = 2x + Câu IV (1 điểm): Tính tích phân I = ∫ 2dx x 4x2 − *************Hết*********** Onthionline.net Người biên soạn: N.V.P Trường THPT Đồ Chiểu CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc ______________________ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I Môn:Hình Học12- Nâng cao Thời gian: 45 phút PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ) Câu 1(NB):Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A.Hai mặt B.Ba mặt C.Bốn mặt D.Năm mặt Câu 2:(NB)Cho khối chóp có đáy là n-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Số cạnh của khối chóp bằng n+1; B.Số mặt của khối chóp bằng 2n; C.Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1; D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Câu 3(NB)Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chi khi: A. d cắt (P) B. d nằm trên (P) C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) D. d không vuông góc với (P) Câu 4:(NB)Số mặt đối xứng của hình lập phương là A.6 B.7 C.8 D.9 Câu 5:(NB) Khối mười hai mặt đều thuộc loại A.{3,5} B.{3,4} B.{5,3) D.{4,5} Câu 6(NB)Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng? A.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó; B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó; C.Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B thành chính nó; D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Câu 7 (NB)Thể tích của khối 8 mặt đều cạnh a là: A. 3 2 3 a V = B. 3 3 3 a V = C. 2 2 3 a V = D. 6 3 3 a V = Câu 8:(NB)Thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối 8 mặt đều cạnh a là: A. 27 22 3 a V = B. 27 32 3 a V = C. 27 2 3 a V = D. 9 32 3 a V = . Câu 9:(TH)Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu? A. 2 B. -2 C. 2 1 ± D. 2 1 Câu 10: (TH)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’O là: A. 8 3 a B. 12 3 a C. 9 3 a D. 3 2 3 a Câu 11:(TH)Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm,21cm,29cm.Thể tích của hình chóp đó bằng: A.6000cm 3 B.6213cm 3 C.7000cm 3 D.7000 2 cm 3 Câu 12(TH)Cho khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng 6cm .Thể tích của khối tứ diện đó bằng: A. 3 212 cm B. 3 218 cm C. 3 312 cm D. 3 318 cm Câu 13:(VD)Với một tấm bìa hình vuông,người ta cắt bỏ mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp.Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800cm 3 thì cạnh tấm bìa có độ dài là: A.42cm B.36cm C.44cm D.38cm Câu 14:(VD)Khi cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm 3 .Cạnh của hình lập phương đã cho là; A.4cm B.5cm C.6cm D.3cm Câu 15 (VD):Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k và phép đối xứng qua mặt phẳng (P) , )(PO ∉ ,ta được phép biến hình f,Giả sử (Q) là mặt phẳng qua O và vuông góc với (P).Khi đó f biến (Q) thành: A.Mặt phẳng (Q) B.Mặt phẳng (P) C.Mặt phẳng )//()'( QQ D.mp(P’) qua O và song song với (P) Câu 16:(VD)Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 .Thể tích khối chóp đó bằng: A. 2 6 3 a B. 3 6 3 a . C. 2 3 3 a D. 6 6 3 a II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,góc CAB bằng 30 0 .Gọi H là hình chiếu của A trên SC. 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2) Tính diện tích tam giác ABC; 3)Tính thể tích khối chóp S.ABC; 4)Chứng minh )(HACBC GV: Nguyễn Quốc Trí THPT Chuyên Hà tĩnh KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho hàm số: 2 1 1 x y x + = + (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 5;0A − Câu 2. a. Giải bất phương trình: ( ) 2 4 4 1 log .log 2 4log 2 1 x x x− + ≥ b. Tính tích phân: 2 2 0 2 os 1 sin 2 x c x dx x π + + ∫ Câu 3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với , 2AB a AD a= = , góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 0 60 . Gọi H là trung điểm AB. Biết mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC. *****************HẾT***************** Bi 1: (4 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi D, E, F ln lt l trung im ca AB, AC, BC a) Chng minh DE l ng trung bỡnh ca tam giỏc ABC b) Tớnh di DE v AF cho bit BC = 12cm c) So sỏnh DE v AF Bi 2: (6 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti B Gi M, N ln lt l trung im BA, BC; on thng AN v CM ct ti G a) Chng minh: MN l ng trung bỡnh ca tam giỏc ABC, G l im c bit gỡ ca tam giỏc ABC? Vỡ sao? b) Chng minh t giỏc AMNC l hỡnh thang cõn c) BG ct AC ti K T giỏc AMNK l hỡnh gỡ? Vỡ sao? d) Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc AMNK l hỡnh thoi Bi 1: (4 im) Cho tam giỏc PMN vuụng ti P, cú PH l trung tuyn, cho bit PM = 9cm, PN = 12cm a) Tớnh di MN v PH b) T H v cỏc ng thng song song PN v PM ct PM ti E v PN ti F Tớnh di EF c) So sỏnh EF v PH Bi 2: (6 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, AH l ng trung tuyn Gi O l trung im AC, K l im i xng ca H qua O a) Chng minh: t giỏc AOHB l hỡnh thang b) Chng minh: t giỏc AHCK l hỡnh ch nht c) Chng minh: t giỏc AKHB l hỡnh bỡnh hnh d) Tỡm iu kin ca tam giỏc cõn ABC t giỏc AHCK l hỡnh vuụng I Trc nghim : Khoanh trũn ch cỏi trc phng ỏn tr li ỳng (3) = 1000 thỡ: = 800 ; C T giỏc ABCD cú àA = 1200; B = 1500 = 900 = 400 = 600 A D B D C D D D Hỡnh ch nht l t giỏc: A Cú hai cnh va song song va bng B Cú bn gúc vuụng C Cú bn cnh bng v bn gúc vuụng D Cú bn cnh bng Nhúm hỡnh no u cú trc i xng: A Hỡnh bỡnh hnh, hỡnh thang cõn, hỡnh ch nht B Hỡnh thang cõn, hỡnh thoi, hỡnh vuụng, hỡnh bỡnh hnh C Hỡnh thang cõn, hỡnh ch nht, hỡnh thoi, hỡnh vuụng D Hỡnh thang cõn, hỡnh ch nht, hỡnh bỡnh hnh, hỡnh vuụng Cho hỡnh v Bit AB song song DC v AB = ; DC = Hi EF = ? A.10 B C D 20 Hi IK = ? A.1,5 B C 2,5 D C A, B, C sai Cho hỡnh thoi ABCD cú ng chộo AC = cm v BD = 4cm di cnh ca hỡnh thoi ú l: A.2 cm B cm C cm D 14 cm Nhúm t giỏc no cú tng s o hai gúc i bng 1800 ? A Hỡnh thang cõn, hỡnh ch nht, hỡnh vuụng B Hỡnh thang cõn, hỡnh thoi, hỡnh vuụng C Hỡnh thang cõn, hỡnh ch nht, hỡnh thoi D Hỡnh bỡnh hnh, hỡnh thang cõn, hỡnh ch nht II T lun (7) Cõu (1,5) Tam giỏc vuụng cú cnh huyn bng 12cm Hi trung tuyn ng vi cnh huyn bng bao nhiờu? Cõu (1,5) Cho gúc xOy cú s o ; im A nm gúc ú V im B i xng vi A qua Ox, v im C i xng vi A qua Oy So sỏnh cỏc di OB v OC Cõu (4) Cho ABC Gi D, M, E theo th t l trung im ca AB, BC, CA a) Chng minh t giỏc ADME l hỡnh bỡnh hnh b) Tam giỏc ABC cú iu kin gỡ thỡ t giỏc ADME l hỡnh ch nht ? c) Khi M di chuyn trờn cnh BC thỡ trung im J ca AM di chuyn trờn ng no ? Bi 1: (2 im) V hỡnh, nờu nh ngha, tớnh cht, du hiu nhn bit hỡnh ch nht Bi 2: (2 im)Cho hỡnh v Tớnh di on AM Bi 3: (6 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB AB), M l trung im ca AB, P l im nm ABC cho MP AB Trờn tia i ca tia MP ly im Q cho MP = MQ 1/ Chng minh : T giỏc APBQ l hỡnh thoi 2/ Qua C v ng thng song song vi BP ct tiaQP ti E Chng minh t giỏc ACEQ l hỡnh bỡnh hnh 3/ Gi N l giao im ca PE v BC a/ Chng minh AC = 2MN b/ Cho MN = 3cm, AN = 5cm Tớnh chu vi ca ABC 4/ Tỡm v trớ ca im P tam giỏc ABC APBQ l hỡnh vuụng 12 I) TRC NGHIM: ( 2) Hóy khoanh trũn ch cỏi ng trc kt qu ỳng 1/ Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh khụng cú tõm i xng l: A Hỡnh vuụng B Hỡnh thang cõn C Hỡnh bỡnh hnh D Hỡnh thoi 2/ Trong cỏc hỡnh sau, hỡnh khụng cú trc i xng l: A Hỡnh vuụng B Hỡnh thang cõn C Hỡnh bỡnh hnh D Hỡnh thoi 3/ Mt hỡnh thang cú ỏy di 6cm v 4cm di ng trung bỡnh ca hỡnh thang ú l: A 10cm B 5cm C 10 cm D cm 4/ T giỏc cú hai cnh i song song v hai ng chộo bng l: A Hỡnh vuụng B Hỡnh thang cõn C Hỡnh bỡnh hnh D Hỡnh ch nht II/T LUN (8) Bi 1: ( 2,5 ) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, M l trung im ca BC, T M k cỏc ng ME song song vi AC ( E AB ); MF song song vi AB ( F AC ) Chng minh T giỏc BCEF l hỡnh thang cõn Bài ( 5,5)Cho tam giác ABC góc A 90o Gọi E, G, F trung điểm AB, SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – HOÀN KIẾM BÀI SỐ Hoàng Đức Vương – 0948.573.074 – Tp Huế Năm