Đang tải... (xem toàn văn)
Kiểm tra học kỳ I
KIM TRA HC K I -11NC . NM HC : 2011-2012 Cõu 1 (3,0 im). Gii cỏc phng trỡnh sau : a ) 3tan(x 15 ) 3 = o b ) 2 3cos x 2sinx 2 0 + = c) 3 1 cos2x sin2x + = Cõu 2 (1,0 im). Cho ng thng :3 4 1 0d x y + = . Tỡm nh ca d qua phộp tnh tin theo ( 1;2)u r Cõu 3 (0,50 im). Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn (C): (x1) 2 + (y2) 2 = 16. Vit phng trỡnh ng trũn (C) l nh ca ng trũn (C) qua phộp v t tõm O(0;0), t s k = 3. Cõu 4 (1,0 im). Mt hp ng 3 qu cu xanh v 2 qu cu , chn ngu nhiờn hai qu cu t hp. Tớnh xỏc sut lấy đợc hai quả cùng màu . Cõu 5 (1,0 im). Tớnh giỏ tr ca biu thc 1 2 3 2011 2011 2011 2011 2011 T C C C . C = + + + + Cõu 6 (1,0 im). Gii phng trỡnh n n trong Ơ : = 3 2n A 24 Cõu 7 (1,0 im). Gii phng trỡnh lng giỏc 2 2 2 sin x cos 2x cos 3x= + Cõu 8 (1,5 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh, O l tõm ca hỡnh bỡnh hnh. Gi M l trung im ca cnh SB, N l im trờn cnh BC sao cho BN = 2CN. a) Chng minh OM song song vi mt phng (SAC). b) Xỏc nh giao tuyn ca (SCD) v (AMN). P N Cõu 1 (3,0 im). a) 3 3tan(x 15 ) 3 tan(x 15 ) 3 = = o o (0,25 điểm) 0 0 x 15 30 k.180 (k ) = + o  (0,5 điểm) 0 x 45 k.180 (k ) = + o  (0,25 điểm) b) 2 pt 3 3sin x 2sin x 2 0 + = 2 3sin x 2 sin x 5 0⇔ + − = (0,25 ®iÓm) sin x 1 5 sin x (lo¹i) 3 = ⇔ = − (0,5 ®iÓm) sin x 1 x k2 . 2 π ⇔ = ⇔ = + π KL : x k2 ,k 2 π = + π ∈ ¢ (0,25 ®iÓm) c) 1 3 1 pt cos2x sin x 2 2 2 ⇔ + = (0,25 ®iÓm) cos 2x cos 3 3 π π ⇔ − = ÷ (0,25 ®iÓm) 2x k2 3 3 2x k2 3 3 π π − = + π ⇔ π π − = − + π (0,25 ®iÓm) x k 3 x k π = + π ⇔ = π (0,25 ®iÓm) Câu 2 (1,0 điểm). Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo ( 1;2)u − r Lấy M(x,y) ∈ d, M’(x’,y’) ∈ d’ Khi đó: ' ' ' 1 ' ' ' 2 x x a x a x x x y y b y b y y y = + − = + = ⇔ ⇔ = + − = − = (0,25 ®iÓm) Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được: 3(x ' 1) 4(y' 2) 1 0+ + − − = (0,25 ®iÓm) 3x ' 4y' 3 8 1 0 + + = M '(x ', y') d ':3x ' 4y' 6 0 + = (0,25 điểm) Vy ': 3 4 6 0d x y + = (0,25 điểm) Cõu 3 (0,50 im). (C) cú tõm I(1;2),bỏn kớnh R=4 (C) cú tõm I(3;6),bỏn kớnh R= |k|R =12 (0,25 điểm) Pt / 2 2 (C ) : (x 3) (y 6) 144 + = (0,25 điểm) Cõu 4 (1,0 im). Số kết quả có thể có là n( )= 2 20 C =190 (0,25 điểm) Cách 1. Gọi A là biến cố: Chọn đợc hai quả khác màu n( A )= 1 1 15 5 C .C (0,5 điểm) P(A)= 1 1 15 5 2 20 C .C 15 38 C = . (0,25 điểm) Cách 2. Suy ra A là biến cố: Chọn đợc hai quả cùng màu 2 2 2 2 5 15 5 15 A 2 20 C C 23 23 15 n( ) C C P(A) P(A) 1 38 38 38 C + = + = = = = Cõu 5 (1,0 im) Xột n 0 1 2 2 n n n n n n (1 x) C C .x C .x . C .x+ = + + + + (*) (0,25 điểm) Thay x =1, n = 2011 vo (*) , ta c : 2011 0 1 2 2000 2011 2011 2011 2011 (1 1) C C C . C + = + + + + (0,5 điểm) Do ú : 2011 T 2= (0,25 điểm) Cõu 6 (1,0 im) iu kin : Ơ Ơ Ơ 3 2n 3 n 2 n 2 n n n (0,25 điểm) Ta cú : = 3 2n A 24 (2n)! 24 (2n 3)! = (0,25 điểm) (2n 3)!(2n 2)(2n 1)2n 24 (2n 2)(2n 1)2n 24 (2n 3)! = = (0,25 điểm) ⇔ − + − = ⇔ − + + = ⇔ = 3 2 2 2n 3n n 6 0 (n 2)(2n n 3) 0 n 2 (0,25 ®iÓm) Vậy phương trình có nghiệm n = 2 . Câu 7 (1,0 điểm). (0,25 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) 2cos3x.(cos x cos3x) 0 2 cosx cos2x cos3x 0 ⇔ + = ⇔ = (0,25 ®iÓm) cosx 0 k k cos2x 0 x k v x v x víi k 2 4 2 6 3 cos3x 0 = π π π π π ⇔ = ⇔ = + π = + = + ∈ = ¢ (0,25 ®iÓm) Câu 8 (1,5 điểm) a) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD) Trong tam giác SBD ta có OM là đường trung bình. Do đó: OM // SD (0,25 ®iÓm) Ta có: OM // SD OM // (SCD) SD (SCD) ⇒ ⊂ (0,25 ®iÓm) b) Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN) Trong (ABCD) ta có: AN CD E∩ = E CD,CD (SCD) E (SCD) E AN,AN (AMN) E (AMN) ∈ ⊂ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ⊂ ⇒ ∈ E là điểm chung thứ 1 của (SCD) và (AMN) (1) (0,5 ®iÓm) Trong (SBC) ta có: MN SC F∩ = F SD,SC (SCD) E (SCD) F MN,MN (AMN) E (AMN) ∈ ⊂ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ⊆ ⇒ ∈ F là điểm chung thứ 2 của (SCD) và (AMN) (2) (0,25 ®iÓm) Từ (1),(2) .Suy ra : giao tuyến của (SCD) và (AMN) là EF. 2 2 2 1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x sin x cos 2x cos 3x 2 2 2 − + + = + ⇔ = + 2 (cos2x cos 4x) (cos6x 1) 0 2 cos3x cosx 2 cos 3x 0 ⇔ + + + = ⇔ + = Hình (0,25 ®iÓm) . điểm) Thay x =1, n = 2 011 vo (*) , ta c : 2 011 0 1 2 2000 2 011 2 011 2 011 2 011 (1 1) C C C ... C + = + + + + (0,5 điểm) Do ú : 2 011 T 2= (0,25 điểm). hai quả cùng màu . Cõu 5 (1,0 im). Tớnh giỏ tr ca biu thc 1 2 3 2 011 2 011 2 011 2 011 2 011 T C C C ... C = + + + + Cõu 6 (1,0 im). Gii phng trỡnh n n trong