GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN) Câu 1: Cho hàm số 3 4 2 3 2 23 +−= xxy có đồ thị (C ). 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ 3 4 = y . 3/(1,5đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : 2x 3 – 6x 2 + 4 – m = 0 Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : 1 12 − + = x x y và d : y = 3x + k. Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 11 2 1 −−+= xxy trên đoạn [1 ; 3]. Câu 4 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 2 0 π << x . -----------------------HẾT------------------------ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN) Câu 1: Cho hàm số 3 4 2 3 2 23 +−= xxy có đồ thị (C ). 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ 3 4 = y . 3/(1,5đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : 2x 3 – 6x 2 + 4 – m = 0 Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : 1 12 − + = x x y và d : y = 3x + k. Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 11 2 1 −−+= xxy trên đoạn [1 ; 3]. Câu 4 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 2 0 π << x . -----------------------HẾT------------------------ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH TỔ TOÁN – TIN KIỂM TRA I TIẾT MÔN: GIẢI TÍCH - LỚP 12 (CT nâng cao) Đề : Câu 1: Cho hàm số 3 4 2 3 2 23 +−= xxy có đồ thị (C ). 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ 3 4 = y . 3/(1,5đ)Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : x 3 – 3mx 2 +2 = 0 Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : 1 12 − + = x x y và d : y = 3x + k. Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 11 2 1 −−+= xxy trên đoạn [1 ; 3]. Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 2 0 π << x . TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH TỔ TOÁN – TIN KIỂM TRA I TIẾT MÔN: GIẢI TÍCH - LỚP 12(CT nâng cao) Đề : Câu 1: Cho hàm số 3 4 2 3 2 23 +−= xxy có đồ thị (C ). 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ 3 4 = y . 3/(1,5đ)Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 nghiệm duy nhất : x 3 – 3mx 2 +2 = 0 Câu 2 (1,5đ) : Cho (C ) : 1 12 − + = x x y và d : y = 3x + k. Chứng minh rằng (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Câu 3(1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 11 2 1 −−+= xxy trên đoạn [1 ; 3]. Câu 4(1đ) Chứng minh bất đẳng thức : tanx > sinx với 2 0 π << x . Đáp án đê cơ bản Nội dung Điểm Nội dung Điểm Câu 1 6đ Câu 2 1,5đ 1/(3đ) Tập xác định : D = R. +∞=−∞= +∞→−∞→ yLimyLim xx , y / = 2x 2 – 4x y / = 0 −=⇒= =⇒= ⇔=−⇔ 3 4 2 3 4 0 042 2 yx yx xx BBT x ∞− 0 2 ∞+ y / + 0 - 0 + y ∞+ ∞− 3 4 3 4 − Hàm số đồng biến trên từng khoảng );2(,)0;( +∞−∞ .Nghịch biến trên khoảng (0 ;2). CĐ( ) 3 4 ;0 , CT ( ) 3 4 ;0 − y // = 4x – 4. y // = 0 ⇒ x = 1 ⇒ y = 0 I (1 ; 0) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Đồ thị đi qua (-1 ;-4/3) , (3 ;4/3) Vẽ đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,75 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : )1(3 1 12 ≠+= − + xkx x x 0)1()5(3 )1)(3(12 2 =+−−−⇔ −+=+⇔ kxkx xkxx ∆ = (5- k) 2 +12(1 + k) = (k+1) 2 + 36 >0 với mọi k ⇒ Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. KL : Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của k. Câu 3 : Hàm số xác định trên đoạn [1 ;3] 12 11 1 1 2 1 / − −− = − −= x x x y 2110 / =⇔=−⇔= xxy Tính f(1)= 3/2, f(2) =1, f(3) = 2 2 5 − KL : [ ] 2 3 )1()( 3;1 == fxfxMa [ ] 1)2()( 3;1 == fxfMin 0,5 0,5 0,5 1,5đ 0,5 0,5 0,5 2/ 3,0 3 4 3 4 2 3 2 3 4 23 ==⇒=+−⇒= xxxxy Có 2 toạ độ tiếp điểm A(0 ; 3 4 ), B(3; 3 4 ) f / (0) = 0; f / (3) = 6 Có 2 phương trình tiếp tuyến: 3 50 6, 3 4 −== xyy (1,5đ) 0,5 0,5 0,5 Câu 4 : Xét hàm số f(x) = tanx–sinx trên [0 ; 2 π ) 0 1 1 )( 2 3 2 / ≥ − =−= xsco xsco sxco xsco xf với ∈ x [0 ; 2 π ), dấu bằng xãy ra tại x = 0 Suy hàm số đồng biến trên nữa khoảng [0 ; 2 π ). Do đó f(x) = tanx–sinx > f(0) = 0, ∈ x (0 ; 2 π ) Hay tanx > sinx với 2 0 π << x . 1đ 0,5 0,25 0,25 3/ 2x 3 - 6x 2 + 4 - m = 0 33 4 2 3 2 23 m xx =+−⇔ (*) Lý luận : (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : 3 m y = Để (*) có 1nghiệm duy nhất thì (C) và d cắt nhau tại 1 điểm. > −< ⇔ > −< ⇒ 4 4 3 4 3 3 4 3 m m m m (1,5đ) 0,5 0,5 0,5 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 1 Câu 1: Cho hàm số 1 12 − + = x x y có đồ thị (C ). 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ 1y = . 3/(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi số thực k, đường thẳng d : 3y x k= + luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2 (2,5đ) : Cho hàm số : 3 2 1 2 ( ) 3 3 m y x mx x m C = − − + + . Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x 1 ,x 2 ,x 3 thỏa mãn : 2 2 2 1 2 3 15x x x+ + > Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 11 2 1 −−+= xxy trên đoạn [1 ; 3]. -----------------------HẾT------------------------ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 - CHƯƠNG 1 Câu 1: Cho hàm số 1 12 − + = x x y có đồ thị (C ). 1/(3đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ). 2/(1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ 1y = . 3/(1,5đ) Chứng minh rằng với mọi số thực k, đường thẳng d : 3y x k= + luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2 (2,5đ) : Cho hàm số : 3 2 1 2 ( ) 3 3 m y x mx x m C= − − + + . Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x 1 ,x 2 ,x 3 thỏa mãn : 2 2 2 1 2 3 15x x x+ + > Câu 3 (1,5đ):Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 11 2 1 −−+= xxy trên đoạn [1 ; 3]. -----------------------HẾT------------------------ . TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN) . TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH KIỂM TRA I TIẾT TỔ TOÁN – TIN Môn : GIẢI TÍCH 12 (CƠ BẢN)