a Chứng minh A’C vuông góc với B’C.. Viết phương trình mặt phẳng ABC’.. b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng ABC’.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN _ Khối B
Thời gian: 180 phút
………
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y =
1
5 2
2
x
x x
2 Dựa vào đồ thị (C ), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:
x2 + 2x + 5 = ( m2 + 2m + 5)(x + 1)
Câu II ( 2 điểm)
1 Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x =
8
2 3
2
2 Giải phương trình: 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 (xR)
Câu III ( 3 điểm)
1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0),
B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2)
a) Chứng minh A’C vuông góc với B’C Viết phương trình mặt phẳng (ABC’).
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B’C’ trên mặt phẳng (ABC’).
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 1
2 12
2 2
y x
Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận là y = 2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E)
Câu IV ( 2 điểm)
1 Tính tích phân: I =
6
22x 1 4x 1
dx
2 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của (x2 + x)100, chứng minh rằng:
100C0
2
1 200 2
1 199
2
1 101 2
100
198 99 100
100 1
100
99
(Ck
n là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V ( 1 điểm)
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
4 3
2
3 2
y
y x
Hết.