ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi toán, khối B (lần 1) Thời gian làm bài 180 phút( không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm): Câu I: Cho hàm số 1 1 x y x + = − (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên Oy tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C). Câu II: a) Giải phương trình: 2 2 2 2 2 log ( 1) ( 5)log( 1) 5 0x x x x+ + − + − = b) Tìm nghiệm của phương trình: 2 3 cos cos sin 2x x x+ + = thoả mãn : 1 3x − < Câu III: Tính tích phân sau: 1 2 0 I ln( 1)x x x dx= + + ∫ Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có ∆ ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b, AA’ = c ( 2 2 2 c a b≥ + ). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ cắt bởi mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’. Câu V: Cho , , (0;1)x y z ∈ và 1xy yz zx+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 1 1 x y z P x y z = + + − − − B. PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: x t= − ; 1 2y t= − + ; 2z t= + ( t R∈ ) và mặt phẳng (P): 2 2 3 0x y z− − − = .Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P) cắt và vuông góc với (d). 2) Trong mp(Oxy) cho elip (E): 2 2 1 9 4 x y + = . Viết phương trình đường thẳng đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB. Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2 8 1 z w zw z w − − = + = − Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1) 1) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. 2) Tìm tọa độ điểm M để MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b: Giải hệ phương trình: )Ry,x( 132y2yy 132x2xx 1x2 1y2 ∈ +=+−+ +=+−+ − − ==========Hết========== Câu Đáp án Điểm Ia) 1điểm 1 1 x y x + = − (C) TXĐ: { } \ 1D R= 2 2 ' 0 1 ( 1) y x x − ⇒ = < ∀ ≠ − 0.25 ⇒ Hs nghịch biến trên ( ;1)−∞ và (1; )+∞ . Không có cực trị Giới hạn: lim 1, lim 1 x x→+∞ →−∞ = = ⇒ ĐTHS có tiệm cận ngang là 1y = Giới hạn: 1 1 lim , lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ ⇒ ĐTHS có tiệm cận đứng là 1x = 0.25 Bảng biến thiên: 0.25 Đồ thị:(C) ∩ Ox tại A(-1;0) , :(C) ∩ Oy tại B(0;2); Điểm I(1;1) là tâm đối xứng 0.25 x - ∞ 1 + ∞ f’(t) - - f(t) 1 - ∞ + ∞ 1 Ib) 1điể m Gọi (0; ) o M y là điểm cần tìm, PTTT qua M có dạng: o y kx y= + (d) (d) là tiếp tuyến của (C) 2 2 2 1 ( 1) 2( 1) 1 0 (1) 1 2 2 1; ( 1) ( 1) o o o o x kx y y x y x y x x k k x x + = + − − + + + = − ⇔ ⇔ − − ≠ = = − − 0.5 Để thoả mãn đk ⇔ hệ (*) có 1nghiệm ⇔ PT(1) có 1 nghiệm khác 1 2 1 1 1 ; 1 8 2 1 ' ( 1) ( 1)( 1) 0 0; 1 2 2 o o o o o o o y y x y k x y y y x y k = ≠ = = ⇒ = − ⇔ ∨ ⇔ = ∆ = + − − + = = = − ⇒ = − Vậy có 2 điểm cần tìm là: M(0;1) và M(0;-1) 0.5 IIa) 1điể m 2 2 2 2 2 log ( 1) ( 5)log( 1) 5 0x x x x+ + − + − = , TXĐ: D=R Đặt 2 log( 1)x y+ = ⇒ 2 2 2 2 ( 5) 5 0 5y x y x y y x+ − − = ⇔ = ∨ = − 0.5 2 5 5 1 10 99999y x x= ⇒ + = ⇔ = ± 2 0y x x= − ⇒ = do 2 2 0;log( 1) 0x x− ≤ + ≥ KL: PT có 3 nghiệm:… 0.5 IIa) 1điể m 2 3 cos cos sin 2x x x+ + = ⇔ (cos 1)(cos sin sin .cos 2) 0x x x x x− − − + = cos 1 2 cos sin sin .cos 2 0 cos sin sin .cos 2 0 (1) x x k x x x x x x x x π = = ⇔ ⇔ − − + = − − + = 0.5 Giải (1) đặt cos sin ,| | 2x x t t− = ≤ ⇒ vônghiệm. 0.25 ĐK: 1 3 2 4x x− < ⇔ − < < ⇒ PT có nghiệm 0x = 0.25 III 1điể m 1 2 0 I ln( 1)x x x dx= + + ∫ . Đặt 2 2 2 2 1 ln( 1) ; 2 1 x x u x x du dx v dv xdx x x + = + + ⇒ = = = + + 1 2 3 2 2 1 0 2 0 1 2 1 1 I ln( 1) | ln3 J 2 2 2 2 1 x x x x x dx x x + ⇒ = + + − = − + + ∫ 0.5 Ta có 1 1 3 2 2 2 2 0 0 2 1 2 1 1 1 Onthionline.net ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC ĐỀ SỐ Môn : TOÁN Khối : B Thời gian làm : 180 phút không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = ( x − y)( x + y ) = 13 Giải hệ phương trình: (x, y ∈ ) ( x + y)( x − y ) = 25 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu IV (2 điểm) e Tính tích phân: I = ∫x − ln x dx + ln x Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu 3x + + y + thức A = 4x y2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh tự chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x – 3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n ≥ 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n Câu V.b 2 Giải phương trình x + x −1 –10 x + x −2 +1 = Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên A'A = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) Tính tgα thể tích khối chóp A'.BB'C'C –––––––––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––––––––––– Onthionline.net ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC ĐỀ SỐ Môn : TOÁN Khối : B Câu I ( Đáp án – Thang điểm có trang ) Nội dung Ý Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (1) hàm số (1,00 điểm) Với m = y = x3 - 3x2 + • TXĐ : D = • Sự biến thiên : y’ = 3x2 – 6x , y' = ⇔ x = 0, x = 0,25 Bảng biến thiên : x y' y -∞ + -∞ YCĐ = y(0) = 4; yCT = y(2) = • Đồ thị 0 – 0 +∞ + +∞ 0,50 0,25 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời (1,00đ) y' = 3x2 + 2(1 - 2m)x + - m = f(x) Yêu cầu toán ⇔ phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa 0,25 mãn: x1 < x2 < ∆ ' = m − m − > f (1) = −5m + > 0,25 ⇔ S 2m −