KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ LỚP 11
Đề 1
Bài 1: ( 5 điểm) Tính các giới hạn sau:
( x 2 x x )
lim ) d 4 x x 2
1 x 3 x lim ) c 4 x 5 x
2 3 x lim ) b 3 x 4 x
6 x x lim
)
x 3
2 x
2
2 1 x 2
2 3
− +
−
+ +
+
−
+ +
−
−
−
−∞
→
∞ +
→
−
→
→
Bài 2: ( 2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
=
≠
−
− +
−
=
1 x nếu
3
1 x nếu ,
1 x
2 x 2 x
x
)
x
(
2 3
tại điểm x = 1.
Bài 3: ( 2 điểm) Tìm giá trị của m để hàm số
−
≤
−
>
+
+
+
=
5 x nếu ,
m
5 x nếu ,
5 x
30 x 11 x
)
x
(
f
2
liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 4: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3 – 6x + 1= 0 có ba nghiệm trên khoảng (-2; 2).
-KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ LỚP 11
Đề 2
Bài 1: ( 5 điểm) Tính các giới hạn sau:
( x 3 x x )
lim ) d 4 x x
1 x 3 x 2 lim ) c 3 x 4 x
3 8 x lim ) b 2 x 3 x
6 x x lim
)
x 3
2 x
2 2 1 x 2
2 2
− +
−
+ +
+
−
+ +
−
− +
∞
−
→
∞ +
→
−
→
→
Bài 2: ( 2 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
=
≠
−
−
=
2 x nếu ,
3
2 x nếu ,
4 x
8
x ) x (
3
tại điểm x = 2.
Bài 3: ( 2 điểm) Tìm giá trị của m để hàm số
−
≤
−
>
+
−
−
=
3 x nếu ,
m
3 x nếu ,
3 x
15 x 2
x
)
x
(
f
2
liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 4: ( 1 điểm) Chứng minh phương trình x3 – 3x + 1= 0 có ba nghiệm trên khoảng (-2; 2).
Trang 2Đáp án : Đề 1
Bài
1
( 5 đ)
Đie åm
Điể m 1a
(1,5
đ)
2 5 1 x
2 x lim
) 3 x )(
1 x (
) 2 x )(
3 x ( lim 3 x 4 x
6 x x
lim
3 x
3 x 2
2 3
x
=
−
+
=
−
−
+
−
= +
−
−
−
→
→
0,5 0,5
Bài 3 (2
đ )
TXĐ: R +Nếu x > -5: hs
5 x
30 x 11 x ) x ( f
2
+
+ +
trên (-5;+∞) +Nếu x < -5: hs f(x) = m LT trên (-∞; -5)
+Tại x = -5: f(-5) = m
m m lim
; 1 ) 6 x ( lim 5
x
30 x 11 x lim
5 x 5
x 2
5
+
+ +
− +
−
→
Để hs liên tục tại x = -5 thì m = 1 Vậy để hs LT trên R thì m = 1
0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25
1b
(1,5
đ)
6 1
) 2 3 x )(
4 x (
1 x lim
) 2 3 x )(
4 x )(
1 x (
) 1 x )(
1 x ( lim
) 2 3 x )(
4 x 5 x (
1 x lim
) 2 3 x )(
4 x 5 x (
) 2 3 x )(
2 3 x ( lim 4 x 5 x
2 3 x lim
2 1
x
2 1
x
2 2
2 1
x
2 2
2 2
1 x 2
2 1
x
−
=
+ + +
−
=
+ + +
+
+
−
=
+ + +
+
−
=
+ + +
+
+ +
− +
= + +
− +
−
→
−
→
−
→
−
→
−
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4 ( 1 đ)
Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1
Hs f(x) LT trên [-2;1], [-1;1], [1;2]
f(-2).f(-1) =-15 < 0 f(-1).f(1) = -15 < 0 f(1).f(2) = -15 < 0
⇒ đpcm
0,25 0,25 0,25 0,25
1c
( 1 đ)
0
x
4 x
1 2
x
1 x
3 x
1 lim
x
4 x
1 2 x
x
1 x
3 x
1 x lim 4 x x 2
1 x 3 x
lim
3 2
3 2 x
3 2 3
3 2 3
x 3
2 x
=
− +
− +
=
=
− +
− +
+∞
→
+∞
→ +∞
0,25 0,25
1d
( 1 đ)
1
1 x
2 1
2 lim
1 x
2 1 x
x 2 lim
x x 2 x
x 2 lim x x 2 x lim
x
x
2 x 2
x
−
=
− +
−
=
− +
−
=
− +
=
−∞
−∞
−∞
0,25
0,25 0,25 Bài
2
( 2 đ)
TXĐ : R \ {-1}
f(1) = 3
) 1 ( f ) x ( f lim
2
3
1 x
2 x lim
) 1 x )(
1 x (
) 2 x )(
1 x ( lim ) x
(
f
lim
1
x
2 1
x
2 1
x 1
x
≠
⇒
=
+
+
=
+
−
+
−
=
→
→
→
→
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3HS gián đoạn tại x = 1
Đáp án : Đề 2
Bài
1
( 5 đ)
Đie
1a
(1,5
đ)
5 1 x
3 x lim
) 2 x )(
1 x (
) 2 x )(
3 x ( lim 2 x 3 x
6 x x
lim
2 x
2 x 2
2 2
x
+
=
−
−
− +
= +
−
− +
→
→
0,5 0,5
Bài 3 (2
đ )
TXĐ: R +Nếu x > -3: hs
3 x
15 x 2 x ) x (
+
−
−
trên (-3;+∞) +Nếu x < -3: hs f(x) = m LT trên (-∞; -3)
+Tại x = -3: f(-3) = m
m m lim
; 8 ) 5 x ( lim 3
x
15 x 2 x lim
3 x 3
x 2
3
+
−
−
− +
−
→
Để hs liên tục tại x = -3 thì m = - 8 Vậy để hs LT trên R thì m = - 8
0,25
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 1b
(1,5
đ)
6 1
) 3 8 x )(
3 x (
1 x lim
) 3 8 x )(
3 x )(
1 x (
) 1 x )(
1 x ( lim
) 3 8 x )(
3 x 4 x (
1 x lim
) 3 8 x )(
3 x 4 x (
) 3 8 x )(
3 8 x ( lim 3 x 4 x
3 8 x lim
2 1
x
2 1
x
2 2
2 1
x
2 2
2 2
1 x 2
2 1
x
−
=
+ + +
−
=
+ + +
+
+
−
=
+ + +
+
−
=
+ + +
+
+ +
− +
= + +
− +
−
→
−
→
−
→
−
→
−
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4 ( 1 đ)
Đặt f(x) = x3 – 3x + 1
Hs f(x) LT trên [-2;0], [-1;1], [1;2]
f(-2).f(-1) =-3 < 0 f(-1).f(1) = -3 < 0 f(1).f(2) = -3 < 0
⇒ đpcm
0,25 0,25 0,25 0,25
1c
( 1 đ)
0
x
4 x
1 1
x
1 x
3 x
2 lim
x
4 x
1 1 x
x
1 x
3 x
2 x lim 4 x x
1 x 3 x 2
lim
3 2
3 2 x
3 2 3
3 2 3
x 3
2 x
=
− +
− +
=
=
− +
− +
+∞
→
+∞
→ +∞
0,25 0,25
1d
( 1 đ)
2
3
1 x
2 1
3 lim
1 x
3 1 x
x 3 lim
x x 3 x
x 3 lim x x 3 x lim
x
x
2 x 2
x
−
=
− +
−
=
− +
−
=
− +
=
−∞
−∞
−∞
0,25
0,25 0,25
Bài
2
( 2 đ)
TXĐ : R \ {-2}
f(2) = 3
) 2 ( f ) x ( f lim
3
2 x
4 x 2 x lim
) 2 x )(
2 x (
) 4 x 2 x )(
2 x ( lim ) x
(
f
lim
2
x
2 2
x
2 2
x 2
x
=
⇒
+ +
=
+
−
+ +
−
=
→
→
→
→
HS liên tục tại x = 2
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4Đề 1 Bài 1: Tính các giới hạn sau
+
−
+
−
+
−
− +
− +
−∞
+∞
→
→
→
x 9 x 3 x lim ) d 3 x
1 x 4 lim
)
c
2 x 3 x
2 x x 2 x lim ) b x x
1 1 x lim
)
a
2 x
2 x
2
2 3 1 x 2
3
0
x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
=
≠
−
− +
=
2 x nếu 1
2 x nếu 4
x
6 x x )
x
(
2
tại x = 2 Bài 3: Tìm a để hàm số
≤ +
>
−
+
−
=
1 x nếu 2 ax
1 x nếu 1
x
2 x 3 x )
x
(
f
2 3
Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm
Đề 2 Bài 1: Tính các giới hạn sau
−
−
+ +
+ +
−
− +
−∞
+∞
→
−
→
→
x 1 x 3 x lim ) d 1 x
3 x 4 lim ) c
2 x 3 x
1 x lim ) b 6 x 5 x
3 3 x 2 lim ) a
2 x
2 x
2 3 1 x 2
3 x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
−
=
−
≠ +
+ + +
=
3 x nếu 1
3 x nếu 3
x
6 x 11 x 6 x ) x ( f
2 3
tại x =– 3 Bài 3: Tìm a để hàm số
≥ +
<
−
+
−
=
2 x nếu 2 ax
2 x nếu 2
x
2 x 3 x ) x ( f
2
Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0 có đúng ba nghiệm
Đề 1 Bài 1: Tính các giới hạn sau
+
−
+
−
+
−
− +
− +
−∞
+∞
→
→
→
x 9 x 3 x lim ) d 3 x
1 x 4 lim
)
c
2 x 3 x
2 x x 2 x lim ) b x x
1 1 x lim
)
a
2 x
2 x
2
2 3 1 x 2
3
0
x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
=
≠
−
− +
=
2 x nếu 1
2 x nếu 4
x
6 x x )
x
(
2
tại x = 2 Bài 3: Tìm a để hàm số
≤ +
>
−
+
−
=
1 x nếu 2 ax
1 x nếu 1
x
2 x 3 x )
x
(
f
2 3
Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm
Đề 3 Bài 1: Tính các giới hạn sau
+ +
+ +
+
− +
− +
−∞
+∞
→
−
→
→
x x 3 x lim ) d 1 x
3 x 4 lim ) c
2 x 3 x
8 x lim ) b 6 x x
3 5 x lim ) a
2 x
2 x
2 3 2 x 2
2
2 x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
−
=
−
≠ +
−
−
=
2 x nếu 1
2 x nếu 2
x
6 x 7 x ) x ( f
3
tại x =– 2 Bài 3: Tìm a để hàm số
≤ +
>
−
+
−
=
2 x nếu 3
1 ax
2 x nếu 2
x
2 x 3 x ) x ( f
2
Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0 có đúng ba nghiệm
Đề 3 Bài 1: Tính các giới hạn sau
+ +
+ +
+
− +
− +
−∞
+∞
→
−
→
→
x x 3 x lim ) d 1 x
3 x 4 lim
)
c
2 x 3 x
8 x lim ) b 6 x x
3 5 x lim
)
a
2 x
2 x
2 3 2 x 2
2
2
x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
−
=
−
≠ +
−
−
=
2 x nếu 1
2 x nếu 2
x
6 x 7 x )
x
(
f
3
tại x =– 2 Bài 3: Tìm a để hàm số
≤ +
>
−
+
−
=
2 x nếu 3
1 ax
2 x nếu 2
x
2 x 3 x )
x
(
f
2
Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0
có đúng ba nghiệm
Đề 2 Bài 1: Tính các giới hạn sau
−
−
+ +
+ +
−
− +
−∞
+∞
→
−
→
→
x 1 x 3 x lim ) d 1 x
3 x 4 lim ) c
2 x 3 x
1 x lim ) b 6 x 5 x
3 3 x 2 lim ) a
2 x
2 x
2 3 1 x 2
3 x
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số
−
=
−
≠ +
+ + +
=
3 x nếu 1
3 x nếu 3
x
6 x 11 x 6 x ) x ( f
2 3
tại x =– 3 Bài 3: Tìm a để hàm số
≥ +
<
−
+
−
=
2 x nếu 2 ax
2 x nếu 2
x
2 x 3 x ) x ( f
2
Bài 4: Chứng minh pt 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0 có đúng ba nghiệm