sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp10 thpt
Năm học: 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
A =
a a a 1
a 1
a 1
+
(a 0;a 1)
B =
4 2 3 6 8
2 2 3
+ +
+
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Gii phng trình: x
2
- 6x - 7 = 0
b) Gii h phng trình:
2x y 1
2(1 x) 3y 7
=
+ =
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x
2
+ 2(m 1)x 2m 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
m R
.
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x
1
+ 5)(4x
2
+ 5) + 19 = 0.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với
A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đờng thẳng AM và BC cắt nhau tại I,
các đờng thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
a) Chng minh rng:
ã
ã
ABM IBM=
và ABI cân
b) Chng minh t giác MICK nội tiếp
c) Đờng thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đờng thẳng NI
là tiếp tuyến của đờng tròn (B;BA) và NI
MO.
d) Đờng tròn ngoại tiếp BIK cắt đờng tròn (B;BA) tại D (D không trùng
với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dơng x, y thỏa mãn
y 2x 3 1
2x 3
y 1
+ +
=
+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy 3y - 2x 3.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Đề chính thức
sở giáo dục - đào tạo
hà nam
kỳ thi tuyển sinh vào lớp10 thpt
Năm học: 2013 - 2014
Hớng dẫn chấm Môn Toán dự thảo
Câu 1: (1,5 điểm)
a)
A =
a a a 1
a 1
a 1
+
=
a( a 1) a 1 a a 1 1
( a 1)( a 1) a 1 a 1 a 1
+
= =
+ + + +
0,75 đ
b)
B =
4 2 3 6 8
2 2 3
+ +
+
=
2 2 3 2 2 2 6 (2 2 3) 2(2 2 3)
2 2 3 2 2 3
+ + + + + +
=
+ +
=
(1 2)(2 2 3)
1 2
2 2 3
+ +
= +
+
0,75 đ
Câu 2: (2,0 điểm)
a)
x
2
- 6x - 7 = 0
2
x 7x x 7 0 x(x 7) (x 7) 0 + = + =
x 7 0 x 7
(x 7)(x 1) 0
x 1 0 x 1
= =
+ =
+ = =
Vậy: S =
{ }
7; 1
1,0 đ
b)
2x y 1 y 2x 1
2(1 x) 3y 7 2 2x 3(2x 1) 7
= =
+ = + =
y 2x 1 y 2x 1 y 4 1 3
2 2x 6x 3 7 0 4x 8 x 2
= = = =
+ = = =
Vậy: (x; y) = (2; 3)
1,0 đ
Câu 3: (1,5 điểm)
x
2
+ 2(m 1)x 2m 3 = 0 (1)
a)
Có:
/
= (m 1)
2
(- 2m 3) = m
2
2m + 1 + 2m + 3
= m
2
+ 4
4 > 0 với mọi m
/
> 0 với mọi m
Nên phơng trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x
1
; x
2
m R
(Đpcm)
0,75 đ
b)
Theo bài ra, ta có: (4x
1
+ 5)(4x
2
+ 5) + 19 = 0
1 2 1 2
16x x 20x 20x 25 19 0+ + + + =
1 2 1 2
16x x 20(x x ) 44 0 + + + =
(2)
0,25 đ
áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
0,25 đ
(3)
1 2
1 2
b
x x 2(m 1) 2 2m
a
c
x .x 2m 3
a
+ = = =
= =
Thay (3) vào (2), ta có:
16( 2m 3) 20(2 2m) 44 0 + + =
32m 48 40 40m 44 0 + + =
1
72m 36 m
2
= =
Vậy với m =
1
2
thì (4x
1
+ 5)(4x
2
+ 5) + 19 = 0.
0,25 đ
Câu 4: (4,0 điểm) Hình vẽ: 0,25 đ
a)
Chng minh rng:
ã
ã
ABM IBM=
và ABI cân
Vì M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (GT)
ẳ
ẳ
AM MC =
Mà:
ã
ẳ
ã
ẳ
1
ABM SdAM
2
1
IBM SdMC
2
=
=
(Định lý góc nội tiếp)
ã
ã
ABM IBM =
(Hệ quả
góc nội tiếp)
0,5 đ
Có: M
(O) và AB là đờng kính
ã
0
AMB 90 =
(Hệ quả góc nội tiếp)
0,5 đ
BM AI
tại M.
Xét ABI có: BM là đờng cao đồng thời là đờng phân giác
Nên: ABI cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
b)
Có: C
(O) và AB là đờng kính
ã
0
ACB 90 =
(Hệ quả góc nội tiếp)
AC BI
tại C
ã
0
KCI 90 =
Mặt khác:
ã
0
KMI 90=
(Vì BM
AI)
ã
ã
0
IMK KCI 180 + =
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
Vậy MICK là tứ giác nội tiếp (Đpcm)
1,0 đ
c)
Có: ABI cân tại B (cma)
BA = BI mà BA là bán kính của (B;BA)
I
(B;BA) (1)
Vì AN là tiếp tuyến của (O) (GT)
AN
AB tại A
ã
0
BAN 90=
Xét ABN và IBN có:
AB = BI ( vì ABI cân tại B)
ã
ã
ABN IBN=
(cma)
ABN = IBN (c.g.c)
BN cạnh chung
ã
ã
NAB NIB=
(2 góc t/) mà:
ã
0
NAB 90=
ã
0
NIB 90=
NI
IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NI là tiếp ONTHIONLINE.NET SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀNAMĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm) Cho hàm số: y = − x + 2( m + 1) x + − m , (1) ( m tham số) điểm K (2; −2) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác KAB vuông K 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt giá trị lớn đoạn [0; 1] Câu (5,0 điểm) 1) Giải phương trình: x + 14 x + − x − x − 20 = x + ( x ∈ ¡ ) 2) Giải hệ phương trình: (2 x + y ) − 5(4 x − y ) + 6(2 x − y ) = 2x + y + 2x − y = ( x; y ∈ ¡ ) Câu (5,0 điểm) · 1) Cho góc xOy = 600 Gọi M , N hai điểm tương ứng di động Ox, Oy thỏa mãn: 1 2012 + = Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định OM ON 2013 2) Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Gọi O, H tương ứng tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm tam giác ABC ; R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: AH = R − a Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) cho điểm A(1;1) , B(2;0) C (3; 4) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A cho tổng khoảng cách từ hai điểm B C đến đường thẳng ∆ đạt giá trị lớn Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 2013 Tìm giá trị lớn biểu thức: P= xy + x + y + 2z yz zx + y + z + 2x z + x + 2y HẾT - Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………………… Người coi thi số 1:…………………………… Người coi thi số 2:………………………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TIỂU HỌC TỈNH QUẢNG TRỊ MÔN THI: TOÁN Họ và tên thí sinh………………………………………… Số báo danh Học sinh trường…………………………………………… Huyện……………………………………………………… Chữ kí giám thị Giám thị số 1 Giám thị số 2 Đường cắt phách ………………………………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TIỂU HỌC QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009 - 2010 Khoá ngày 30 tháng 3 năm 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đềThí sinh làm bài trực tiếp vào tờ giấy này …………………………………………… Bài 1: ( 4,0 điểm) Tìm x biết : ( x+1) + ( x+2) + ( x+3) +… + ( x+10) = 2010 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Số phách ………………. ĐỀ CHÍNH THỨC ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bài 2: ( 4,0 điểm) Cho biết chữ số tận cùng của hiệu sau là chữ số nào? 1 × 2 × 3 × 4 … × 48 × 49 – 1 × 3 × 5 × 7 …… × 47 × 49. ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Thí sinh không làm bài vào ô gạch chéo này Bài 3: ( 4,0 điểm) Hai người đi bộ từ làng ra tỉnh. Người thứ nhất đi trước với vận tốc 4 km/giờ. Khi người thứ nhất đi được quãng đường 6 km thì người thứ hai mới bắt đầu đi với vận tôc 5 km/giờ. Một trong hai người có một con chó. Đúng lúc người thứ hai ra đi thì con chó bắt đầu chạy từ chủ nó đến người kia, gặp người kia chó lại chạy đến gặp chủ nó, gặp được chủ chó lại chạy đến gặp người kia. Chó cứ chạy như vậy với vận tốc 12 km/giờ cho đến lúc hai người gặp nhau. Hãy tính xem chó đã chạy được một quãng đường dài bao nhiêu? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC). Từ B và Câu kẻ các đường cao BH đến AC, CI đến AB. 1. So sánh độ dài BH và CI 2. Cho M là điểm bất kỳ trên cạnh BC ( M ở giữa B và C). Từ M kẻ các đường vuông góc MQ đến AB và MK đến AC. Cho biết BH = 25cm. Tính độ dài tổng MQ + MK ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1: Cho phương trình: 4 4 sin (1 sin ) x x m + − = 1. Giải phương trình với 1 8 m = 2. Với những giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm Bài 2: 1. Cho , , a b c là ba cạnh của một tam giác, còn , , x y z là ba số thoả mãn: 0 ax by cz + + = Chứng minh rằng: 0 xy yz zx + + ≤ 2. Cho 0 x ≥ . Chứng minh rằng: 2 3 log (1 2 ) log (3 ( 2) ) x x x + > + Bài 3: Cho 1 2 ; ; ; n a a a ( 3) n > là các số thực thoả mãn: 2 2 1 1 ; n n i i i i a n a n = = ≥ ≥ ∑ ∑ Chứng minh rằng: { } 1 2 ; ; ; 2 n max a a a ≥ . Với 3 n ≤ thì kết luận còn đúng không? Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có ' 2 8 , AA AB a E = = là trung điểm của cạnh AB và M là một điểm trên cạnh ' DD sao cho 1 . AD DM a F AC = + là một điểm di động trên cạnh ' AA . a. Tìm điểm F trên cạnh ' AA sao cho CF FM + có giá trị nhỏ nhất b. Với F thoả mãn điều kiện ở câu a, hãy tính góc tạo bởi hai mặt phẳng ( , , ) D E F và mặt phẳng ( , ', ') D B C c. Với giả thiết F thoả mãn điều kiện câu a và các đường thẳng ' AC và FD vuông góc với nhau, Tính thể tích của hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D Bài 5: ( Học sinh bảng B không phải làm bài này) Tìm các số nguyên dương , , , a b c k thoả mãn: 1 (1) (2) c b a ab bc ca a b c kabc > > ≥ + + + + + = Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài 1: Cho bất phương trình: 2 3 ( 1) 2 10 1 0 cos x m cos x cosx m + − + + − > (1) 1. Giải bất phương trình khi 5 m = − 2. Tìm m để bất phương trình (1) thoả mãn với mọi 0; 3 x π ∈ Bài 2: Giải phương trình: 1 log ( ) log ( 2 ) 0 x x cosx sinx cosx cos x − + + = Bài 3: Giải phương trình sau với (0;2) x ∈ : 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 4 4 x x x x x x − + − + − = − Bài 4: Biết đa thức 2001 2000 1 2000 2001 ( ) f x x a x a x a = + + + + có 2001 nghiệm thực phân biệt và 1996 1998 1996; 1998 a a= = . Chứng minh rằng: 1997 1997 a > Bài 5: 1. Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O vuông, đường cao OH h = , , , OA a OB b OC c = = = . Chứng minh rằng: 3 acotA bcotB ccotC h + + ≥ 2. Có thể chia một đa giác lồi đã cho thành một số tứ giác không lồi được không? Hãy chứng minh điều khẳng định của mình. Chú ý: Học sinh thi bảng B không phải làm bài 5 .2 Kachiuxa14 SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ CHO BẢNG A Bài 1 ( 4 điểm): Cho h ệ ph ươ ng trình: log (3 ) log (3 ) 2 x y x ay y ax + = + = 1. Gi ả i h ệ khi a = 2 2. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a a để h ệ có ba nghi ệ m phân bi ệ t Bài 2 ( 4 điểm): Cho hàm s ố 2 1 x y x a + = + 1. V ớ i 1 a = ch ứ ng minh r ằ ng luôn tìm đượ c 2 đ i ể m và ch ỉ có hai đ i ể m trên đườ ng cong sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i đ ó song song v ớ i đườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 2 2 1 0 x y − + = . 2. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a a để t ậ p giá tr ị c ủ a hàm s ố đ a cho ch ứ a đ o ạ n [0; 1] Bài 3: ( 4 điểm): 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 0 0 2 ( 45 ) ( 45 )sin 2 3sin 2 4 0 cos x cos x x x − − − − + = 2. Cho tam giác ABC . O là m ộ t đ i ể m trong tam giác sao cho: OCA OAB OBC α = = = Ch ứ ng minh r ằ ng: cot cotA cotB cotC α = + + Bài 4 ( 2 điểm): V ớ i x k π ≠ là góc cho tr ướ c. Tìm gi ớ i h ạ n: 2 2 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 n n n x x x lim tan tan tan →+∞ + + + Bài 5 ( 6 điểm): Cho t ứ Đềthi TS vào lớp10tỉnhHàTĩnhnăm học 2012-2013 (Thời gian 120 phút) Câu I: (2điểm). 1) Giải hệ phương trình 2x 4 0 4x 2y 3 + = + = − . 2) Giải phương trình ( ) 2 2 x x 2 4 + + = . Câu II : (2điểm). 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 – x + 1. Tính f (0); f ( 1 2 − ); f ( 3 ). 2) Rút gọn biểu thức sau: A = ( ) x x 1 x 1 x x x 1 x 1 + − − − ÷ ÷ − + với x ≥ 0, x ≠ 1. Câu III : (2,0 điểm) 1. Cho phương trình (ẩn x): x 2 - 2(m + 1)x + m 2 - 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 +x 2 2 = x 1 .x 2 + 8. 2. Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 3 số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV : (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, gọi C là trung điểm của OB, lấy D di động trên nửa đường tròn (D khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F. 1. CMR: ∆ ECF vuông 2. Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. CMR: MN//AB 3. Gọi I và J lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp ∆ DME và ∆ DNF. Chứng minh: IM //JN. Câu V : (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng : 2 a b c b c a c a b + + ≥ + + + - HẾT - (Đề bài gồm có 01 trang) SỞ GD & ĐT BẮC GIANG Cụm trường Lạng Giang ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toánlớp10 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (4 điểm). Cho hàm số ( ) 2 1 2 2y m x mx m= − − + + có đồ thị (Cm) 1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( ) ;2−∞ 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 2 2x x− = . Câu II (4 điểm). 1. Giải phương trình: 2 1 2 1 1 3 x x x x + = − + − − 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 3 1 x y y x x x x y y + + + + = + + = Câu III (4 điểm). 1. Giải bất phương trình: 2 2 2 1 2 4 1 5 x x x x x − + + + + ≥ 2. Rút gọn + − + + = + − + x x x x P x x x x x 4 4 2 2 2 2 2 2 2 (sin cos 1)(tan cot 2) cos .cot 3cos cot 2sin , với điều kiện xác định cho trước. Câu IV (6 điểm). 1. Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N thuộc cạnh BA, BC sao cho BM=BN. Gọi H là hình chiếu của B trên CM. Chứng minh HD vuông góc với HN. 2. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu ( ) ( ) 2 2 2 2 sin 2sin .cos 0 A B C b b a c c a = − + − = 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ B là K(0;2) và trung điểm của AB là M(3;1). Câu V(2 điểm). Cho , ,a b c là 3 số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3 4 a b c+ + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 1 8P abc a b c = + + + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:……………………… http://toanhocmuonmau.violet.vn ĐÁP ÁN ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ MÔN TOÁN - LỚP10 - NĂM HỌC 2013– 2014 Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và phân chia điểm; bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng. 1. Tìm m để hàm số ( ) 2 1 2 2y m x mx m= − − + + nghịch biến trên ( ) ;2−∞ +Nếu 1 2 3m y x= ⇒ = − + nghịch biến trên ℝ . Do đó 1m = th ỏ a mãn đề bài 0.5 + N ế u 1m ≠ . Hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên ( ) ;2−∞ khi và ch ỉ khi 1 0 1 2 2 1 m m m m − > ⇔ < ≤ ≥ − 1.0 + Kết luận 1 2m≤ ≤ là kết quả cần tìm. 0.5 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 2 2x x− = . + (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi ( ) 2 1 2 2 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm phân biệt ( )( ) 2 1 0 ' 1 2 0 m m m m − ≠ ⇔ ∆ = − − + > 1 2m⇔ ≠ < 0.5 + Theo Viet ta có 1 2 1 2 2 2 ; 1 1 m m x x x x m m + + = = − − K ế t h ợ p v ớ i gi ả thi ế t 1 2 2 2x x− = , tính đượ c ( ) ( ) 1 2 4 2 2 2 ; 3 1 3 1 m m x x m m − + = = − − 0.5 T ừ đ ó thu đượ c: ( ) ( ) 7 4 2 2 2 2 . 2 3 1 3 1 1 m m m m m m m m = − − + + = ⇔ = − − − 0.5 + Kết hợp điều kiện, kết luận 7m = − là kết quả cần tìm. 0.5 Câu2 1. Giải phương trình: 2 1 2 1 1 3 x x x x + = − + − − + Điều kiện: 1 3 1 x x − ≤ ≤ ≠ 0.5 + Khi đó phương trình tương đương với ( ) 2 1 1 3 2 1 2 2 x x x x x + + + − = − − ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 6 2 4 2 3 2 2 3 12 0 x x x x x x x x x ⇔ + + − + + = − + ⇔ − + + + − + + − = 0.5 ( ) 2 2 2 2 3 2 2 7 4 8 3 0 3 2 2 3 2 x x vl x x x x x − + + = − ± ⇔ ⇔ − − = ⇔ = − + + = 0.5 http://toanhocmuonmau.violet.vn + Đối chiếu điều kiện và kết luận 2 7 2 x ± = 0.5 2. Gi ả i h ệ ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 3 1 x y y x x x x y y + + + + = + + = + H ệ đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 1 xy x xy y xy x xy y + + + = + + = 0.5 + Đặ t ;u xy x v xy y= + = + , ta đượ c 2 2 3 1 u v uv + = = Gi ả i h ệ thu đượ c ...Người coi thi số 1:…………………………… Người coi thi số 2:…………………………