. Trắc nghiệm Hìnhhoc10 Nguyen van Truong 1. Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính vòng ngoại tiếp là bao nhiêu ? a. 65 8 b. 40 c. 32 , 5 d. 65 4 2. Cho elip ( E ) : x 2 25 + y 2 9 = 1 và cho các mệnh đề : (I) (E) có tiêu điểm F1 (-4; 0) và F2(4; 0) (II) (E) có tâm sai e = 4 5 (III) (E) có đỉnh A1(-5; 0) (IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ? a. I và II b. II và III c. I và III d. IV và I 3. Đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) và song song với đường thẳng (d): 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: a. 4x + 2y + 3 = 0 b. 2x + y + 4 = 0 c. 2x + y - 4 = 0 d. x - 2y + 3 = 0 4. Cho vectơ A B → khác O → và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn | A B → | = | C D → | a. 0 b. 1 c. 2 d. vô số 5. Tính khoảng cách từ điểm M (-2; 2) đến đường thẳng Δ : 5x - 12y - 10 = 0 a. 24 13 b. 44 13 c. 44 169 d. 14 169 6. Gọi S = m a 2 + m b 2 + m c 2 là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? a. S = 3 4 ( a 2 + b 2 + c 2 ) b. S = ( a 2 + b 2 + c 2 ) c. S = 3 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) d. S = 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) 7. Cho đường tròn O và hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn: P A/ (O). PB / (O) < 0 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a. Đường thẳng AB tiếp xúc với (O) . Trắc nghiệm Hìnhhoc10 Nguyen van Truong b. Đường thẳng AB không có điểm chung với (O) c. Đường thẳng AB đi qua (O) d. Đường thẳng AB cắt (O) 8. Cho hyperbol (H) đi qua điểm A ( 9 2 ; 5 ) và có phương trình hai tiệm cận là 2 x ± 3 y = 0 . Phương trình chính tắc của (H) là : a. x 2 4 - y 2 9 = 1 b. x 2 9 - y 2 4 = 1 c. x 2 13 - y 2 9 = 1 d. x 2 13 - y 2 4 = 1 9. Cho hai điểm A(1, 2) ; B(3, 4). Tọa độ của một vectơ đơn vị cùng phương với A B → là: a. (1, 1) b. ( 1 2 , 1 2 ) c. ( 2 , 2 ) d. ( - 1 2 , - 1 2 ) 10. Tính khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đuờng thẳng Δ : x cos α + y sin α + 3 ( 2 - sin α ) = 0 a. 6 b. 6 c. 3 sin α d. 3 sin α + cos α 11. Cho parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ và nhận ( Δ ) : x = 4 là đường chuẩn. Phương trình của (P) là : a. y 2 = -16 x b. y 2 = 16 x c. x 2 = 8 y d. x 2 = -8 y 12. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : a. A B → = 2 A M → b. A C → = 2 N C → c. B C → = -2 M N → d. C N → = - 1 2 A C → 13. Cho ba điểm A(1, 1) ; B(3, 2) ; C(6, 5). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. a. D(4, 3) b. D(3, 4) c. D(4, 4) d. D(8, 6) 14. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M (1; 4) qua đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 . Trắc nghiệm Hìnhhoc10 Nguyen van Truong a. M'(0; 3) b. M'(2; 2) c. M'(4; 4) d. M' (3; 0) 15. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1, 1); B(2, 4); C(10, -2). Góc B A C ^ bằng bao nhiêu? a. 90o b. 60o c. 45o d. 30o 16. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72 0 12 ' và 34 0 26 ' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? a. 71m b. 91m c. 79m d. 40m 17. Tam giác ABC có a = 6, b = 4 2 , c = 2. M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ? a. 9 b. 9 c. 3 d. 1 2 108 18. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng C A → . a. B C → + A B → b. - O A → + O C → c. B A → + D A → d. D C → - C B → 19. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau ở I. Hai điểm A và A' nằm trên a, hai điểm B và B' nằm trên b sao cho I A ¯ . I A ' ¯ = I B ¯ . I B ' ¯ . trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai ? a. Đường tròn (AA'B) đi qua B' b. Đường tròn (AA'B') đi qua B c. Đường tròn (ABB') đi qua A' d. Đường tròn (IBA') đi onthionline.net- ôn thi trực tuyến Cho tam giác ABC vuông C Đường phân giác CD đường trung tuyến AM có phương trình: 7x + y +18 = 13x – 16y +12 = 0.Diện tích tam giác 25 Timd toạ độ đỉnh tam giác TUYN TP BI TP HèNH HC PHNG (hay) 1. ( ) ( ) ( ) ( ) !"#$ % & = '()*%+,,,))-%. /01,2' 2.(,-%./01'34545!"267, 1*#$8'(9:;' 3 45454<54<54 5'(9:) 2:#$ 4 5 & x y = +,,,))-%./ 01,2 4.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với 5 454 BA , đỉnh C nằm trên đờng thẳng = x , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng = =+ yx . Tính diện tích tam giác ABC. 5.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với 5454 BA , trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng =+ yx . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 . 6. ABC -45'>#$,?2,;-#@( <<A8'>#$223?2,;-#@( BB8'CDE,:!"'/%./ ABC ' 7.!F.E,:Oxy, ABC03A4 5'G#@( #$2H9BC#$223CCIJKJ#LJ"xByM=8!"xMyB 8'(E,:;7, , ABC. 8.!F.E,:Oxy,#$ & N x y+ + = O& x y + = !"A4<5' P3#@(#$Q-R2:#$ ?2,A!"3S !F#$ I' 9.!F.E,:Oxy#$Q,#$Q 4 5 & M M C x y x y+ + = 4 O5 & M C x y x+ + = T?2,M45'P3 #@(#$?2,MU,#$Q 4 5 4 O5C C JKJ#L9A, B +, MA= 2MB. 10.!F.9:OxyV!3#@(97,, ABC03HR 45H R#$,9W;BJ" 4 5K 29AB J" 45M ' 11 E,:Oxy, ,#$Q-#@( ( ) & C x y y+ = !" ( ) & = N = 'C x y x y+ + + = XY#@(32327, ( ) C !" ( ) 'C 12 E,:Oxy, V!3#@(Z0J4H5%9/U031 4H53S!F#$ & d x y = 9A-":01' 13.9:([Y-#@(#$ &MB8#@(#$&MAB8#$ ?2,)45'(9:;7,([Y' 14 9:,-45ER\4 5'],;!"JKJ#L1*,#$% &BB 8!"% &B MA8'P3#@(#$Q-R!"3S!F#$\' 15',R-1*#$&M B890* 1*#$&MM8'P3#@(#$03 1-?2,45 16.P3#@(32327,,#$Q& 4 5&4< 5 B4B5 8 !"4 5&4M5 B4M5 8 17'!F.9:#$Q45& N N + + − − = ' P3#@(#$++!F#$%&B<8!"U#$ QZ:%R2-:%"01=' 18 P3#@(97,,034<5#$,!"#$ R?2,;JKJ#LJ"&4% 5&MBA8!"4% 5&BM 8 19.!F.E,:>^!2_-`,!2_ 9#@(#$J"& M< 8;!"2:a "!"0b/#$Q:3,01'(E,:ER\ 7,,' 20''!F.E,:'#$Q45& =−−−+ yxyx !"#$%& =++ yx '([)2:#$%+,W )bc#L345,323L!F,2-d 21''!F.E,:'ZJ4e5& =−+ yx '([ f*ZJ4e5 +,& = g = FNF 4h h J",*27,ZJ4e55 22'i j i k j ,_ j * k 45!"#$ ∆ &BB8 ' l m E,:2:#$ ∆ +,#$!" ∆ L!F ,2- ' 23. i j i k j ,_ j #@ m m 4 5 & C x y+ = #@ m i k 4 5& d x y m+ + = 'l m m * k 4 5C i n 4 5d , j !, m +,%* j l n ,, n J@ n R n ' 24. !F.a9:Oxy ,#$ & =+− yxd ' % &B=MA8'XY#@(#$ BàitậpHìnhHọc Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B HìnhHọc Phẳng 1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 1: Cho 3 điểm A(2,−1), B(0, 3), C(4, 2). 1. CMR: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính chu vi và diện tích ABC. 2. Tìm chân đường trung tuyến AM, chân đường cao AN của ABC. 3. Tìm trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC. 4. CMR: G, H, I thẳng hàng và −−→ GH + 2 −→ GI = −→ 0 . 5. Tìm điểm D đối xứng với A qua B. 6. Tìm điểm E để ABCE là hình thang có một đáy là AB và E nằm trên trục hoành. Tính diện tích hình thang ABCE. 7. Tìm điểm F để ABF C là hình bình hành. Tìm diện tích hình bình hành ABF C. 8. Tìm điểm P để 2 −→ AP + 3 −−→ BP − 4 −→ CP = −→ 0 . Bài 2: Cho 2 điểm A(2, 3), B(1, 1). 1. Tìm điểm C(5, y) để ABC vuông tại B. 2. Tìm điểm D để ABCD là hình chữ nhật. Tính diện tích và góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD. Bài 3: Cho ABC : A(−2, 3), B(2, 0), C( 1 4 , 0). 1. Tìm chân đường phân giác trong AD và chân đường phân giác ngoài AE của ABC. 2. Tìm tâm J của đường tròn nội tiếp ABC. Bài 4: Cho 4 điểm A(−1, 1), B(2, 3), C(4, 0), D(1,−1). 1. CMR: ABCD là hình vuông. Tìm tâm và tính diện tích hình vuông ABCD. 2. Tìm điểm F thuộc trục Ox để AF B = 45 0 . Bài 5: Cho ABC : A(−3,−1), B(−2, 2), C(1, 3). 1. CMR: ABC cân và có một góc tù. 2. Tìm hình dạng của tứ giác ABCO và tính diện tích của nó. Bài 6: Diện tích ABC là S = 3, hai đỉnh là A(3, 1), B(1,−3). Trọng tâm của ABC nằm trên trục Ox. Tìm điểm C. Bài 7: Cho 3 điểm A(cosα, sinα), B(1 + cosα,−sinα), C(−cosα, 1 + sinα) với α ∈ [0; π]. Tìm α để: 1. AB⊥AC. 2. A, B, C thẳng hàng. 2 Phương trình đường thẳng Bài 1: 1 BàitậpHìnhHọc Nguyễn Ngọc Phương Hiền - Toán 07B Viết PTTS, PTCT và PTTQ của đường thẳng d 1. đi qua điểm M(2,−3) và có VTCP −→ a = (4, 6). 2. đi qua điểm M(3, 4) và có VTPT −→ n = (−2, 1). 3. đi qua điểm M(−5,−8) và có HSG k = −3. 4. đi qua 2 điểm A(2, 1) và B(−4, 5). Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d 1. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d 1 : 2x− 3y − 15 = 0, d 2 : x− 12y + 3 = 0 và d đi qua điểm A(2, 0). 2. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d 1 : 3x − 5y + 2 = 0, d 2 5x − 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng d 3 : 2x − y + 4 = 0. 3. đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d 1 : 2x − 3y + 5 = 0, d 2 x − 2y − 3 = 0 và vuông góc với đường thẳng d 3 : x − 7y − 1 = 0. 4. đi qua điểm A(3, 2) và tạo với trục hoành một góc bằng 60 0 . 5. đi qua điểm M(−4, 10 và cắt các trục tọa độ theo những đoạn bằng nhau. 6. đi qua điểm M(5,−3) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Bài 3: Biện luận theo tham số vị trí tương đối của 2 đường thẳng ∆ 1 : (m − 2)x + (m − 6)y + m − 1 = 0, ∆ 2 : (m − 4)x + (2m − 3)y + m − 5 = 0 Bài 4: Tìm tham số để 2 đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình: 1. (m − 1)x + (m + 1)y − 5 = 0, mx + y + 2 = 0 cắt nhau. 2. mx − 2(m − 3)y + m − 1 = 0, y = x song song nhau. 3. ax + 3y − 8 = 0, 4x + by + 20 = 0 trùng nhau. Bài 5: Tìm điểm cố định của đường thẳng ∆ m có phương trình (1 + 2m)x − (2 + 3m)y + 7 + 12m = 0 . Bài 6: Viết phương trình đường thẳng ∆ 1. đi qua điểm A(−2, 0) và tạo với đường thẳng d : x + 3y − 3 = 0 một góc 45 0 . 2. đối xứng với đường thẳng d 1 : 5x− 2y − 1 = 0 qua đường thẳng d 2 : 7x + 3y − 13 = 0. 3. đi qua điểm P (2, 5) và cách điểm Q(5, 1) một khoảng bằng 3. 4. cách điểm A(1, 1) một khoảng bằng 1 và cách điểm B(2, 3) một khoảng bằng 2. Bài 7: Cho ABC có AB : x − y + 4 = 0, BC : 3x + 5y + 4 = 0, AC : 7x + y − 12 = 0. Lập phương trình các đường phân giác trong và ngoài góc A của ABC. Bài 8: Cho đường thẳng d Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Vectơ Trang 1 1. Các định nghĩa • Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là AB . • Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó. • Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu AB . • Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0 . • Hai vectơ đgl cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. • Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. • Hai vectơ đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Chú ý: + Ta còn sử dụng kí hiệu a b, , . để biểu diễn vectơ. + Qui ước: Vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Mọi vectơ 0 đều bằng nhau. 2. Các phép toán trên vectơ a) Tổng của hai vectơ • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC AC + = . • Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: AB AD AC + = . • Tính chất: a b b a+ = + ; ( ) ( ) a b c a b c + + = + + ; a a0+ = b) Hiệu của hai vectơ • Vectơ đối của a là vectơ b sao cho a b 0+ = . Kí hiệu vectơ đối của a là a− . • Vectơ đối của 0 là 0 . • ( ) a b a b− = + − . • Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB OA AB− = . c) Tích của một vectơ với một số • Cho vectơ a và số k ∈ R. ka là một vectơ được xác định như sau: + ka cùng hướng với a nếu k ≥ 0, ka ngược hướng với a nếu k < 0. + ka k a . = . • Tính chất: ( ) k a b ka kb+ = + ; k l a ka la ( ) + = + ; ( ) k la kl a ( ) = ka 0= ⇔ k = 0 hoặc a 0= . • Điều kiện để hai vectơ cùng phương: ( ) a vaø b a cuøng phöông k R b ka 0 : ≠ ⇔ ∃ ∈ = • Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃k ≠ 0: AB k AC= . • Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương a b , và x tuỳ ý. Khi đó ∃! m, n ∈ R: x ma nb= + . Chú ý: • Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA MB 0+ = ⇔ OA OB OM 2 + = (O tuỳ ý). • Hệ thức trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ∆ABC ⇔ GA GB GC 0 + + = ⇔ OA OB OC OG 3 + + = (O tuỳ ý). CHƯƠNG I VECTƠ I. VECTƠ Vectơ www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Trang 2 VẤN ĐỀ 1: Khái niệm vectơ Baøi 1. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ? Baøi 2. Cho ∆ABC có A′, B′, C′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh: BC C A A B ′ ′ ′ ′ = = . b) Tìm các vectơ bằng B C C A, ′ ′ ′ ′ . Baøi 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: MP QN MQ PN;= = . Baøi 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: a) AC BA AD AB AD AC; − = + = . b) Nếu AB AD CB CD+ = − thì ABCD là hình chữ nhật. Baøi 5. Cho hai véc tơ a b, . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: a b a b+ = − . Baøi 6. Cho ∆ABC đều cạnh a. Tính AB AC AB AC;+ − . Baøi 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB AC AD+ + . Baøi 8. Cho ∆ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA HB HC, , . Baøi 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ AB AD+ , AB AC+ , AB AD− . Baøi 10. a) VẤN ĐỀ 2: Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ Để chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta thường sử dụng: – Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ. – Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác. – Tính chất của các hình. Baøi 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: a) AB DC AC DB+ = + b) AD BE CF AE BF CD+ + = + + Thy Trnh Quang Hũa-THPT Hip Hũa 3- Hip Hũa - Bc Giang MT S BI TP HèNH HC 10HAY V KHể Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng: 4 AD BD AC BC MN Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thoả mãn: ADACABAM3 Bài 3. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho: 0MC3MB , NC3AN , 0PBPA Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC. M là điểm tuỳ ý trong mặt phẳng. a. CMR: véctơ MC2MB5MA3v không đổi. b. Tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: MCMBMC2MB2MA3 Bài 5. Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao cho: a. Diện tích OAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c. 22 OB 1 OA 1 nhỏ nhất Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tính: a. MD.MCMB.MA b. NB . NA c. BA.NO Bài 7. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB có AC, BD là hai dây thuộc nửa đờng tròn cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: 2 ABBD.BEAC.AE Bài 8. Cho bốn điểm tuỳ ý M, A, B, C. Chứng minh rằng: . . . 0 MA BC MB CA MC AB Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đờng cao AB=h. Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho: a. BDCI b. ACDI c.BMCN với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD. Bài10. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a. 0MCMA.MBMA b. 22 aMC.MBMB2 với BC=a. c. AB.ACAB.AM Bài 11. Cho tam giỏc ABC cú A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8). a) Tớnh AB AC . . Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A. b) Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. c) Tỡm to trc tõm H v trng tõm G ca tam giỏc ABC. d) Tớnh chu vi, din tớch tam giỏc ABC. e) Tỡm to im M trờn Oy B, M, A thng hng. f) Tỡm to im N trờn Ox tam giỏc ANC cõn ti N. g) Tỡm to im D ABDC l hỡnh ch nht. h) Tỡm to im K trờn Ox AOKB l hỡnh thang ỏy AO. i) Tỡm to im T tho TA TB TC 2 3 0 k) Tỡm to im E i xng vi A qua B. l) Tỡm to im I sao cho IA +IB nh nht Bài 12. Hóy tỡm trong tam giỏc ABC mt im M sao cho tớch cỏc khong cỏch t M n ba cnh cú giỏ tr ln nht. Bài 13.Cho tam giỏc nhn ABC ni tip (O) v ba s , , sao cho 0 . Tỡm im M thuc (O) biu thc | | T MA MB MC t GTLN, GTNN ? Bài 14. Cho tam giỏc ABC khụng u ni tip ng trũn (O). Tỡm trờn ng trũn im M cú tng bỡnh phng khong cỏch t ú n ba nh tam giỏc l nhũ nht, ln nht. Bài 15. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Gi l gúc gia hai trung tuyn BD v CK. Tỡm giỏ tr nh nht ca cos Bi 16: Cho hỡnh vuụng ABCD cnh l a. Trờn hai cnh AB v AD ln lt ly hai im di dng E v F sao cho AE+EF+FA=2a. a) Chng t rng ng thng EF luụn luụn tip xỳc vi mt ng trũn c nh. b) Tỡm v trớ ca E,F sao cho din tớch tam giỏc CEF ln nht. Tỡm giỏ tr ln nht ú. Bi 17. Cho tam giỏc ABC thay i cú AB=6 v CA=2CB. Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc ABC. Thy Trnh Quang Hũa-THPT Hip Hũa 3- Hip Hũa - Bc Giang Bi 18. Cho ng thng d v ABC . Vi mi im D thuc d dng im M sao cho DM DA DB DC . Tỡm di nh nht ca DM . Bi 19. Cho 3 im A, B, C v ng thng d. Tỡm im M thuc d biu thc sau t giỏ tr nh nht: T = . 2. . MA MB MB MC Bi 20. Cho ABC cú 0 60 A . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 T MA MB MC . Bi 21. Cho ABC trng tõm G ni tip ng trũn ; O R . G i M l mt im thuc ng trũn ng kớnh OG. Gi s AM, BM, CM ct O theo th t ti cỏc im ', ', ' A B C .CMR: 3 ' ' ' MA MB MC MA MB MC Bi 22. Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn tõm O. Gi M, N, P ln lt l im i xng ca O qua cỏc ng thng BC, CA, AB; H l trc tõm ca tam giỏc ABC v L l trng tõm tam giỏc MNP. Chng minh rng OA OB OC OH v ba im O, H, L thng hng. Bi23.Cho t giỏc li ABCD. Gi s tn ti mt im M nm bờn trong t giỏc sao cho MAB MBC MCD MDA . Chng minh ng thc sau: 2 2 2 2 cot 2 . .sin AB BC CD DA AC BD , trong ú l s o gúc gia hai ng thng AC v BD. Bi 24. Trong mt phng vi h trc ta vuụng gúc Oxy, cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm I . Cỏc ng thng AI,