de thi hsg toan 9 huyen binh giang 73625

de thi hsg toan 9 huyen binh giang 73625 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Phòng GD-ĐT lục ngạn Đề thi chọn học sinh giỏi Năm học: 2008 -2009 Môn : Toán lớp 9 (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn: A = 7474 + b) Rút gọn biểu thức: ( ) 2 3 3 2 1 1 . (1 ) (1 ) 2 1 x x x M x + + = + Bài 2 (3,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình : 2 2 2 4 12 0x y xy x y + + = b) Cho hệ phơng trình: (I) 2 1 ( 1) 2 mx my m x m y + = + + + = (Với m là tham số) b.1/ Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất. b.2/ Chứng tỏ rằng khi m thay đổi và hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đờng thẳng cố định. Bài 3 (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: y = 1 3x x + . b) Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ ở câu a. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1 3x x + Bài 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD a) Chứng minh hệ thức AD 2 = AB.AC BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD. ? Bài 5 (1 điểm) Cho điểm I nằm trong đờng tròn (O; 50 cm); OI = 14 cm. Có bao nhiêu dây của đờng tròn này đi qua I mà độ dài của nó là một số tự nhiên ? Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Hớng dẫn chấm Đề chính thức Phòng GD lục ngạn Bài thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Môn: Toán Năm học: 2008 -2009 Bài 1: (2,0 điểm) a) A = 2 )74(2 2 )74(2 + + (0,25 điểm) = 2 )17( 2 + - 2 )17( 2 ( 0,5 điểm) = 2 2 1717 = ++ ( 0,25 điểm) b) * ĐKXĐ: 1 1x 2 3 3 2 1 1 ( (1 ) (1 ) ) 2 1 x x x M x + + = + 2 3 3 2 2. 1 1 ( (1 ) (1 ) ) 2. 2 1 x x x M x + + = + ( 02,5 điểm) 2 2 2 (1 )(1 ) ( 1 1 )(1 1 (1 )(1 )) 2 1 x x x x x x x x x + + + + + + + = + 2 1 2 (1 )(1 ) 1 ( 1 1 )(2 (1 )(1 )) 2 1 x x x x x x x x x + + + + + + + = + ( 0,25 điểm) 2 ( 1 1 ) ( 1 1 )x x x x= + + + 1 1 ( 1 1 )x x x x= + + + ( 0,25 điểm) ( 1 1 )( 1 1 ) (1 ) (1 ) 2x x x x x x x= + + + = + = Vậy 2 2 2 M x x= = ( 0,25 điểm) Bài 2: (3,0 điểm) Câu a) Ta có: 4x 2 - 8y 2 +4xy 4x + 16 y 48 = 0 (2x + y) 2 9 y 2 4x + 16 y 48 = 0 (2x + y) 2 2.(2x + y) + 1 9y 2 + 18y 49 = 0 (2x + y 1) 2 9(y - 1) 2 = 40 (2x + y 1 3y + 3 ).(2x + y 1 +3y - 3) = 40 (2x - 2y + 2).(2x + 4y - 4) = 40 (x y +1).(x + 2y - 2) = 10 ( 0,75 điểm) Vì ,x y Z + nên 2 2x y+ > 0 và 2 2x y+ 1x y + , mà 10 = 1.10 = 2.5 Nên ta có bảng: 2 2x y+ 10 5 1x y + 1 2 2x y+ 12 7 x y 0 1 x 4 3 y 4 2 KL: Tập hợp các nghiệm của phơng trình là (x,y) { } (4; 4),(3, 2) (Lập bảng và kết luận nghiệm đúng cho 0,75 điểm) Câu b. b.1) Ta có: (I) 2 1 ( 1) 2 mx my m x m y + = + + + = [ ] 2 ( 1) 2 1 2 1 2 ( 1) 2 ( 1) m m y my m mx my m x m y x m y + + = + + = + <=> = + = + [ ] 2 ( 1) 2 1 2 ( 1) .( 1) 1 (1) 2 ( 1) m m y my m x m y m m y m x m y + + = + = + <=> = = + (0,5 điểm) Hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất Phơng trình (1) có nghiệm duy nhất m(m 1) 0 0 1 m m (*) ( 0,5 điểm) b.2) Khi 0 1 m m ta có hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) = (1- 1 m ; 1 m ) Ta thấy y = - x + 1 => Khi m thay đổi thì M(x; y) luôn nằm trên đờng thẳng cố định y = Onthionline.net PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN - LỚP (Thời gian làm 150 phút) Câu I (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1− − 1) A = − 3+ 2) B = x3 + 2010x2y - 2011y3 + 2012, biết x y y x = y x x y Câu II (3 điểm) 1) Giải phương trình: x + = x + x 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A = x +2 + 5−x a + a − 5a + 2a + 3 < 3) Cho a - a + a - = Chứng minh rằng: a2 − a + Câu III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-3 ; 2), B(3 ; 4) Xác định tọa độ điểm C trục hoành cho độ dài AC + CB nhỏ Câu IV (3 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (HB < HC) Biết AH = 6cm, BC = 13cm Tính độ dài cạnh AB (không làm tròn kết quả) 2) Cho đường tròn (O ; R) có dây AB = R Tiếp tuyến A B (O ; R) cắt M · a) Tính AMB b) Gọi C điểm chuyển động (O ; R), E trung điểm AC, H hình chiếu E BC Chứng minh H thuộc đường cố định Câu V (1 điểm) Cho x + x y + y + x y = a với x > 0, y > 0, a > Tính x + y theo a Hết Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện ----------*---------- Năm Học: 2008 - 2009 Môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài Bài 1 ( 5 điểm ) Cho biểu thức A = a a a a aa a + + + 3 12 2 3 65 92 với 9,4,0 aaa . a, Rút gọn biểu thức A. b, Tìm giá trị của a để A< 1. c, Tìm giá trị nguyên của a để A có gía trị là một số nguyên. Bài 2 ( 4 điểm ) Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a, Giải hệ phơng trình khi 2 = a . b, Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn 1 = yx . Bài 3 ( 3 điểm ) Cho bốn số thực dcba ,,, thoả mãn đồng thời: 7 =+++ dcba và 13 2222 =+++ dcba . Hỏi a có thể nhận giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Bài 4 ( 4 điểm ) Từ điểm K bất kì trên đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Vẽ KH vuông góc với tiếp tuyến Bx của đờng tròn. Giả sử góc KAB bằng độ ( 0 < < 90 ). a, Tính KA, KB, KH theo R và . b, Tính KH theo R và 2 . c, Chứng minh rằng: cos 2 = 1 2sin 2 cos 2 = 2 cos 2 - 1 Bài 5 ( 4 điểm )Cho đờng tròn tâm O bán kính R, A là điểm cố định trên đờng tròn. Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy điểm M bất kì trên Ax, vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đờng tròn (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MA, BI cắt đờng tròn ở K, tia MK cắt đờng tròn ở C. Chứng minh rằng: a, Tam giác MIK đồng dạng với tam giác BIM. b, BC song song với MA. c, Khi điểm M di động trên Ax thì trực tâm H của tam giác MAB thuộc đờng tròn cố định. ====================================== Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp huyện ----------*---------- Năm Học 2008 - 2009 Môn Toán lớp 9 Bài 1( 5 điểm ) a, ( 2 điểm ) Với a 0 và a 4 ; a 9 thì A = )3)(2( )2)(12()3)(3(92 +++ aa aaaaa 0,5đ = )3)(2( 242992 +++ aa aaaaa 0,5đ = )3)(2( 2 aa aa 0,25đ = )3)(2( )2)(1( + aa aa 0,5đ = 3 1 + a a 0,25đ b, (1 điểm) Với a 0 và a 4 ; a 9 thì A < 1 3 1 + a a < 1 0 3 31 < ++ a aa 3 4 a < 0 0,5đ 03 < a 3 < a a < 9 0,25đ Kết hợp với điều kiện ta có 90 < a và a 4 0,25đ c, (2 điểm) Ta có A = 3 4 1 + a 0,5đ Với a nguyên, a 0 và a 4 ; a 9 thì A có giá trị nguyên khi và chỉ khi 3 a là ớc của 4 0,25đ Do đó 3 a nhận các giá trị ;1 2 ; 4 ;1 0,5đ Từ đó a nhận giá trị : 1; 4; 16; 25; 49 0,5đ Vì a 4 nên a nhận các giá trị 1; 16; 25; 49 0,25đ Bài 2 (4 điểm) a, (2 điểm) Thay a = 2 vào hệ phơng trình đợc: +=+ = 122 222 yx yx 0,25đ +=+ = 22224 222 yx yx 0,25đ      =− +=− 222 223)42( yx x 0,25® T×m ®îc 42 223 − + = x 0,5® T×m ®îc 42 232 − + = y 0,5® KL 0,25® b, (2 ®iÓm) Tõ x – y = 1 ⇒ y = x – 1 thay vµo hÖ PT ®îc    +=−+− =−− 1)1(2 )1(2 axx axax 0,25®    +=− −=− 2 2)2( ax axa ⇒ a 2 + a - 6 = 0 0,5® (a – 2)(a + 3) = 0 0,5® T×m ®îc a= -3; 2 0,5® KL 0,25® Bµi 3 (3 ®iÓm) Tõ a +b+c+d = 7 ⇒ b+c+d = 7 – a 0,25® (b+c+d) 2 = b 2 + c 2 + d 2 + 2bc +2cd + 2bd 0,25® mµ (b – c ) 2 0 ≥ ; (c - d ) 2 0 ≥ ;(d - b ) 2 0 ≥ ; ⇒ b 2 + c 2 ≥ 2bc; c 2 + d 2 ≥ 2cd; d 2 + b 2 ≥ 2bd; 0,75® Tõ ®ã (b+c+d) 2 ≤ 3(b 2 + c 2 + d 2 ) 0,5® ⇒ (7 - a) 2 ≤ 3(13 – a 2 ) 0,25® (a – 1)(a- 2 5 ) ≤ 0 0,5® T×m ®îc 1 ≤ a ≤ 2 5 0,25® do ®ã a cã thÓ nhËn gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 2 5 0,25® Bµi 4 (4 ®iÓm) a, (1,5 ®iÓm) LËp luËn ®Ó cã ∠ AKB = 90 0 (0,25®); ∠ KAB = ∠ KBH (0,25®); XÐt ∆ AKB vu«ng t¹i H cã KA = AB cos α = 2R cos α (0,25®); KB = AB sin α = 2R sin α (0,25®); XÐt ∆ KHB vu«ng t¹i H cã KH = KB sin α (0,25®) = 2R sin 2 α (0,25®); b, (1 ®iÓm) α x H K C O B A Vẽ KO; KC AB xét KCO vuông tại C có OC = OK cos2 (0,5đ); Lập luận có KH = CB (0,25đ) = R - Rcos2 = R(1 - cos2 ) (0,25đ); c, (1,5 điểm) Theo câu a có KH = 2R sin 2 theo câu b có KH = R(1 - cos2 ) (0,25đ); nên 2R sin 2 = R(1 - cos2 ) (0,25đ) do đó cos2 = 1 - 2sin 2 (0,25đ); Mặt khác áp dụng định lí Pitago vào tam giác AKB vuông tại K chứng minh đợc sin 2 + cos 2 = 1 nên sin UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do – Hạnh phúc __________________________ _____________________________________________ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2008-2009 (VÒNG 2) Môn thi : Tóan Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 18/1/2009 Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số không âm và b là số trung bình cộng của a và c thì ta có: 1 1 2 a b b c c a + = + + + Bài 2: (4 điểm) Cho 2 2 1 2 2 4 2 7 10 5 x x x A x x x x − − − = + − − − + − a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nguyên. Bài 3: (5 điểm). Giải hệ phương trình: 2x 2 + 3y = 1 3x 2 - 2y = 2 Bài 4: (5 điểm). Cho hình vuông ABCD, trên cạch BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = BM. Chứng minh các đường thẳng AM, CN và đường tròn ngọai tiếp hình vuông ABCD đồng quy tại một điểm. Bài 5: (3điểm). Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy điểm M khác O. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Các điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) CM.CN = 2R 2 d) Khi M di chuyển trên đoạn AB thì P di chuyển ở đâu ? Hết UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do – Hạnh phúc __________________________ _____________________________________________ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2008-2009 (VÒNG 2) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN LÝ Bài Nội dung Điểm Bài 1 (3đ) 1 1 2 1 1 1 1 (*) a b b c c a a b c a c a b c + = + + + ⇔ − = − + + + + 0,5 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 c b A a b c a a b c a c b a b c a b c − = − = + + + + − = + + + 0,5 Theo giả thiết: 2 2 a c b a c b b a c b + = ⇔ + = ⇔ − = − , nên: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a b a b a A a b b c c a a b b c c a − + − = = + + + + + + 1,0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 b a b c c a A c a b c b c c a b c c a − + − + = = = − + + + + + + Đẳng thức (*) được nghiệm đúng. 1,0 Bài 2a (2đ) x 2 - 7x + 10 = (x-5)(x-2). Điều kiện để A có nghĩa là x ≠5 và x ≠2 0.5 2 2 2 2 2 1 2 2 4 1 2 2 4 2 7 10 5 2 ( 5)( 2) 5 5 2 (2 4)( 2) ( 5)( 2) 8 15 ( 5)( 3) 3 ( 5)( 2) ( 5)( 2) 2 x x x x x x A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − = + − = + − = − − + − − − − − − + − − − − − = − − − + − − − − − + = = = − − − − − 1.5 Bài 2a (2đ) ( 2) 1 1 1 2 2 x A x x − − + = = − + − − , với x nguyên, A nguyên khi và chỉ khi 1 2x − nguyên, khi đó x – 2 = 1 hoặc x - 2 = -1 nghĩa là x = 3, hoặc x=1. 2đ Bài 3 (5đ) Đặt u = x 2 ≥ 0, ta có: 2u + 3y = 1 8 13 u = 3u - 2y = 2 1 13 y =− 2đ Do đó: 2 8 13 x = 1 13 y =− Hệ PT có 2 nghiệm là: 2 26 1 2 26 1 ( , ) ( , );( , ) 13 13 13 13 x y − = − − 3đ Bài 4 (5đ) M C O D A C B H N Gọi H là giao của AM và CN 1đ Xét ∆AMB và ∆CNB là hai tam giác vuông có : AB = BN (cạnh hình vuông) BM = BN (gt) ⇒∆AMB = ∆CNB (c.g.c) 1đ · · BAM BCN= (1) 1đ Xét trong ∆AMB và ∆CMH có : · · AMB CMH= (đối đỉnh), kết hợp với (1) ⇒ · · 0 CHM ABM 90= = hay · 0 ACH 90= 1đ ⇒ H thuộc đường tròn có đường kính AC (tức H thuộc đường tròn ngọai tiếp ABCD) Vậy AM, CN và đường tròn ngọai tiếp ABCD đồng quy tại H. 1đ ⇔ 2 2 2 26 13 13 x = ± = ± 1 13 y =− ⇔ Bài 5 (3đ) C A B N E P D F a) * Tam giác OMP vuông tại M nên O, M, P thuộc đường tròn đường kính OP. * Tam giác ONP vuông tại N nên O, N, P thuộc đường tròn đường kính OP. * Vậy O, M, N, P cùng thuộc đường tròn đường kính OP. 1đ b) MP//OC (vì cùng vuông góc với AB) · · NMP NCD= (hai góc đồng vị) · · ONC OCN= (hai góc đáy của UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do – Hạnh phúc __________________________ _____________________________________________ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009-2010 (VÒNG 2) Môn thi : Tóan Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 07/3/2010 Bài 1: (4điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 8 + 14x 4 +1 b) Rút gọn biểu thức : 24923013 +++= A Bài 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: 2 2 x 1 x 1 0− − + = Bài 3: (5 điểm). Giải hệ phương trình: 2x 2 + 3y = 1 3x 2 - 2y = 2 Bài 4: (3điểm). Lớp 9A có 56 bạn, trong đó có 32 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành các tổ học tập: - Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ. - Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ. - Số người trong mỗi tổ không quá 15 người nhưng cũng không ít hơn chín người. Em hãy tính xem cô giáo có thể sắp xếp như thế nào và có tất cả mấy tổ ? Bài 5: (5điểm). Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. C là điểm trên đường tròn (O, R). Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Khi C chuyển động trên đường tròn (O, R) thì D chuyển động trên đường nào? Hết UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do – Hạnh phúc __________________________ _____________________________________________ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009-2010 (VÒNG 2) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Bài Nội dung Điểm Bài 1 (4đ) a) x 8 + 14x 4 +1=(x 4 +1) 2 + 12x 4 0.5 A= (x 4 +1) 2 + 4x 2 (x 4 +1) + 4x 4 - 4x 2 (x 4 +1) + 8x 4 = (x 4 +1+2x 2 ) 2 – 4x 2 (x 4 +1-2x 2 )= (x 4 +1+2x 2 ) 2 – x 6 +8x 4 -4x 2 = = (x 4 +1+2x 2 ) 2 – (2x 3 -2x) 2 = (x 4 +2x 3 +2x 2 -2x+1)(x 4 -2x 3 +2x 2 +2x+1) 1.5 b) Ta có ( ) 122122249 2 +=+=+ = 12223013 +++ = 1 ( ) 2 123013 ++ = 23043 + = 1823025 ++ = ( ) 2 235 + =5+3 2 1 Bài 2 (3đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 hay x 1 x 1 hay x 1 x 1 x 1 1 0 x 1 0hay x 2 0 x 1 hay x 1 x 1 hay x 1 hay x 2 hay x 2 − − + = ⇔ − = −   − ≥ ≥   ⇔ ⇔   − = − − − − =     ≤ − ≥  ≤ − ≥   ⇔ ⇔     − − − = − = − =      ≤ − ≥   ⇔  = = − = = −   1 1 1 Bài 3 (5đ) Đặt u = x 2 ≥ 0, ta có: 2u + 3y = 1 8 13 u = 3u - 2y = 2 1 13 y =− 2 Do đó: 2 8 13 x = ⇔ 1 13 y =− 2 2 2 2 26 13 13 x = ± = ± 1 13 y =− ⇔ Hệ PT có 2 nghiệm là: 2 26 1 2 26 1 ( , ) ( , );( , ) 13 13 13 13 x y − = − − 1 Bài 4 (3đ) * Gọi số bạn nam được chia vào tổ là x, số bạn nam được chia vào tổ là y, x, y nguyên dương. Theo đề ra ta có hệ: 32 24 x y = (1) 9 ≤ x + y ≤ 15 (2) Từ (1) ta có: 3x – 4y = 0 => 4 3 x y = Đặt y = 3t, t > 0 và t ∈ z, ta có: x = 4t Từ (2), ta có: 9 ≤ 3t + 4t ≤ 15 hay 9 ≤ 7t ≤ 15 => 9 7 < t ≤ 15 7 => 2 2 1 2 7 7 t < ≤ Vì t ∈ z nên giá trị t cần tìm là t = 2, ta tính ra x = 8; y = 6 Như vậy, mỗi tổ có 8 bạn nam, 6 bạn nữ. Số tổ được chia là: 56 4 6 8 = + tổ 1 1 1 Bài 5 (5đ) * · 90 o ACB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AC vuông góc với BD CD = CB (gt)  Tam giác ABC cân tại A  AD = AB = 2R (không đổi) AD = AB = 2R (không đổi) và A cố định. Do đó D chuyển động trên đường tròn (A; 2R). 1 1 1 1 1 Hết D C ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn : Toán 9 Ngày thi : 23/01/2011 Thời gian 150 phút (không kể phát đề) Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức : M =         − + − + −         − 1 1 1 1 . 2 1 2 2 x x x x x x a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và thu gọn biểu thức M. b) Với giá trị nào của x để M>0. Bài 2: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng d có phương trình y = 4 3 x+2; a) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(3;- 2). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. Bài 3: (3,0 điểm) Cho đa thức f(n) = n 5 – 5n 3 + 4n với n nguyên dương. a) Phân tích đa thức f(n) thành nhân tử. b) Chứng minh rằng đa thức trên chia hết cho 120 với mọi giá trị nguyên dương n. Bài 4: (4,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) 23 1 +++ xx + 12 1 +++ xx + xx ++ 1 1 =1 b) 1 6 2 3 −= + − − yxyx 0 1 2 1 = + − − yxyx Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α . Chứng minh rằng : S ABC = αα cossin4 2 h Bài 6: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 60 0 . Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM); b) Chứng minh MN 2 = 4.AH.HB; c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N,E,F thẳng hàng. ---Hết---