cac bai hinh hoc lop 9 hay 4515

cac bai hinh hoc lop 9 hay 4515 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

1/Chứng tỏ : Tứ giác ADOC nội tiếp , xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này và OD//BC

2/CD cắt AB tại E vẽ AH_|_DE tại H Chứng minh

rằng : DC 2 =DH.DE và ED.HC=EC.AD

3/ Qua E kẻ đường thẳng (d) song song với AD Gọi M và

N lần lượt là giao điểm của đường thẳng BD và AC đến đường thẳng (d) Chứng minh : EN=2EM

4/Vẽ MK_|_BN tại K , MK cắt NC tại S Qua S kẻ đường thẳng song song với BE cắt KE vả AK lần lượt tại P và Q Chứng minh : S là trung điểm của PQ

Bài giải

1/Tứ giác OBAC nội tiếp , xác định tâm

Do DA , AC là tiếp tuyến của ( O) nên góc DAO= góc DCO=

90 độ , 2 góc này cùng nhìn OD dưới 1 góc vuông nên tứ giácnày nội tiếp trong đường tròn đường OD nên tâm của nó là trung điểm của OD

b/chứng minh : OD//BC

Ta có góc ACB= 90 độ ( góc nội tiếp chắn nủa đường trònđường kính AB) => AC_|_BC (1)

Mặt khác , ta có : OA=OC ( R đường tròn O ) , mà AD=CD( tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ) nên OD là trung trựccủa AC=> OD_|_AC (2)

b/ chứng minh : ED.HC= EC.AD

để ý rằng đẳng thức cần chứng minh không thế đưa về các tỉ

số để chứng minh các tam giác đồng dạng , tuy nhiên để ýthấy rằng xuất hiện nhiều cặp đường thẳng song song tronghình vẽ gọi cho ta cách chứng minh bằng cách dùng các định

Ta có DH_|_ EC( gt ) mà EC_|_ OC ( do EC là tiếp tuyến của

O ) nên AH//OC , áp dụng dịnh lý ta lét trong tam giác ECO,

ta có : EO= EC

OA HC (5 )

Từ (3),(4),(5) => ED = EC

CD HC => ED.HC=EC.CD mà CD=AD(cmt ) => ED.HC =EC AD

3/Chứng minh : EN=2EM

Vẽ hình xong mà nhận ra rằng rất khó để chứng minh :EN=2EM Đây là 1 bài hình không thể giải bằng cách thông

thường được , tuy nhiên trong hình vẽ có rất nhiều giả thiếtgiúp tìm ra được một số ý chính Nhiều người tinh mắt sẽthấy rằng ta chứng minh được BE là phân giác của góc CBNlại có BE vuông góc với MN ( ta chứng minh được ) nênđường phụ là giao điểm của BC với MN để xuất hiện tamgiác cân , kết hợp với định lý ta lét ta sẽ tìm ra lời giải của bàitoán như sau :

Gọi F và Q lần lượt là giao điểm của BC với các đường thẳng

AD và MN

Xét tam giác BAF , ta có OD//BC mà O là trung điểm của AB

=> D là trung điểm của AF = > DA=DF

AD//MN(gt) nên EQ//AF , Áp dụng định lý ta lét, ta có

Trong tam giác MEB : AD = BD

Do MN//AD mà AD_|_ AB => QN_|_ AB hay QN_|_BE

Do đó , dễ thấy góc NEB= góc NCB= 90 độ nên tứ giácNECB nội tiếp được =>góc NCE= góc NBE mà góc NCE=góc EBQ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếpcùng chắn cung AC của đường tròn O ) => góc EBQ= gócNQE => BE là phân giác của góc NBQ

Xét tam giác NBQ ta có BE là đường cao ( do BE_|_ QN) có

BE là phân giác ( cmt ) nên tam giác này là tam giác cân tại B Mà trong tam giác cân này có BE là đường cao nên BE cũng

là đường trung tuyến => QE=NE

Mà QE=2ME ( cmt ) => NE= 2ME

4/Chứng minh : S là trung điểm của PQ

Để ý thấy rẳng giả thiết cho BE//PQ mà yêu cầu chứng minh :

S là trung điểm của PQ theo như câu 3 , ta thấy AF//QE, nếu

D là trung điểm của AF thì ta chứng minh được M là trungđiểm của EQ Như vậy , nhờ vào mẹo này , xét trong tamgiác KAE , nếu gọi I là giao điểm của MK và BE và tìm cáchchứng minh I là trung điểm của AE thì thành công Vấn đềnan giải làm sao mà chứng minh được I là trung điểm của AE

? Việc này phải thông qua các hệ thức lượng trong đường tròn

và trong tam giác

Gọi I là giao điểm của MK với BE

Xét tam giác MEI và tam giác BEN

Ta có góc MEI= góc BEN= 90 độ , góc EMI= góc NBE( cùng phụ với góc ENB )

 tam giác MEI~ tam giác BEN ( g-g ) =>ME = BE

góc EBC= góc NEC (cmt ) => góc NEC= góc ENC=> tamgiác ENC là tam giác cân => EN=EC

=>EC2=2IE.BE

Xét tam giác ECA và tam giác EBC

Ta có CEB là góc chung , góc NCE=góc EBC ( cmt )

 tam giác ECA~ tam giác EBC ( g-g)=> EC = EB

EA EC

 EC2= EA.EB mà EC2= 2IE.BE => EA.BE=2IE.BE=>EA=2IE=> I là trung điểm của EA=> IE=IA

PQ//BE , Áp dụng hệ quả ta – lét trong các tam giác EIK vàIAK , ta có :

PS= KS = SQ

IE IK AI mà IE= IA ( cmt ) => PS=SQ=> S là trungđiểm của PQ

Đúc kết: bài hình trên có rất nhiều câu khó song lại rất thú

vị , nó đòi hỏi phải thuộc lòng các kiến thức cơ bản đã học

để vận dụng vào công việc giải toán

Câu 1 là câu tương đối dễ chứng minh với tứ giác nội tiếp

và song song

Câu 2 cũng là câu dễ bởi ý thứ nhất dễ dàng chứng minhvới hệ thức lượng trong tam giác vuông Tuy nhiên câu bcủa ý 2 là tương đối khó , nó đòi hỏi ta phải biết vận dụng

để lập thành các tỉ số bằng nhau của định lý ta lét , Tuynhiên , còn có rất nhiều cách để chứng minh câu này nhưngphức tạp và dài hơn Các bạn suy nghĩ đi nhé !

Câu 3 là câu khó , việc chứng minh không hề dễ dàng chútnào phát hiện các giả thiết trong đề bài để từ đó kết hợp vớiđường phụ cần thiết cùng với nhiều kiến thức khác nhau

Có người hỏi rằng : liệu câu này không cần đường phụ cóchứng minh được không ? Mọi người suy nghĩ nhé

Câu 4 ; là câu hơi phức tạp , Việc chứng minh trung điểmkhông dễ dàng chút nào nó đòi hỏi ta phải biết vận dụngcác hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn Bài nàyđòi khả năng tư duy cao hơn , nó làm cho bài toán trở nênrất phức tạp Khi được hỏi thì đa số các bạn không làm

được câu 3 và câu 4 , vì vậy các bạn hãy nhớ những bàitoán nhỏ để giải các bài toán lớn nhé !

Lưu ý : ở câu 3 của bài toán này , còn có 1 cách chứngminh khác nữa nhưng phức tạp hơn

Gợi ý :Dễ dàng cm được : tam giác ECA~ tam giác EBC nên

EB OA=> EC OA=AD.BE mà OA=R và AD=CD=>

EC.R=CD.BE=> 2R.EC=2CD.BE => AB.EC=2CD.BE( doAB=2R ) => EC= 2BE

1/Chứng minh : Các tứ giác BFEC,AFHE nội tiếp

2/Vẽ đường kính AM Chứng minh : HM đi qua trung điểm của BC

3/Đường thẳng EF cắt (O) tại P và Q ( P thuộc cung nhõ

AB ) Chứng minh : AM_|_PQ và tam giác APQ cân

4/MQ cắt BC tại I Đường thẳng qua A vuông góc với HI cắt BC tại S Chứng minh : 3 điểm S,H,Q thẳng hàng

Bài giải

1/Các tứ giác BFEC , AFHE nội tiếp

Do BE , CF là 2 đường cao của tam giác ABC nên gócBFC=góc BEC= 90 độ , 2 góc này cùng nhìn BC dưới 1 gócvuông tứ giác này nội tiếp đường tròn đường kính BC

Trong tứ giác AFHE , dễ thấy góc AFH+góc AEH= 90 độ+

90 độ = 180 độ => tứ giác AFHE nội tiếp ( tổng 2 góc đốibẳng 180 độ )

2/HM đi qua trung điểm của BC

Ta có góc ACM= 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường trònđường kính AM ) => AC_|_MC mà BE_|_AC ( do BE làđường cao ) nên BE//MC hay BH//MC

Lập luận tương tự ta cũng có được BM//CH , kết hợp vớiđiều trên ta có tứ giác BHMC là hình bình hành => HM điqua trung điểm của BC

3/AM_|_PQ và tam giác APQ cân

Đây là 1 câu rất quen thuộc , có nhiều cách để chứng minhcâu này Tuy nhiên ở đây mình đưa ra cách giải ngắn gọn nhất

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại A sao cho cung AB nằm giữadây cung AB và tia tiếp tuyến Ax

Do tứ giác BFEC nội tiếp nên góc ACB= góc AFE ( gócngoài bằng góc đối trong )

Mà góc ACB= góc BAx ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây vàgóc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=>góc AFE= góc Bax=> Ax//PQ( 2 góc solo trong ) mà AM_|_Ax nên PQ_|_ AM

Ta có OA_|_ PQ=> cung AP= cung AQ ( quan hệ đường kính

và dây cung ) => AP=AQ( liên hệ giữa cung và dây ) => tamgiác APQ cân tại A

là cách bí , không thể chứng minh được Hoặc là nhiều ngườiphát hiện ra rằng OA_|_PQ do chứng minh ở câu c để chứngminh AI vuông góc với HQ chỉ cần chứng minh gócMAI=gócHQP đến đây lại càng bí hơn , vì hai góc này khôngthể chứng minh được Đây là 1 bài toán đặc biệt , không thểchứng minh theo cách thông thường được , các bạn thử xem Nếu mọi cách đã thất bại , mình chỉ cho các bạn 1 phươngpháp chứng minh vuông góc mới ,rất lạ như sau

Cách làm : Vẽ QN vuông góc AI tại M Tìm cách chứng minh

3 điểm H,N,Q thẳng hàng là xong Đã thấy góc ANQ=90 độnên tìm cách chứng minh thêm góc AMH=90 độ nữa là xong

Vẽ QN vuông góc với AI tại N

Gọi D là giao điểm của AH và BC

Xét tam giác ABC có BF và CE là 2 đường cao của tam giácABC chúng cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giácABC=>AH_|_BC tại D=> góc ADC= 90 độ

Xét tam giác ASI ta có HI_|_HS(gt) và AH_|_BC (cmt) , 2đường vuông góc này chúng cắt nhau tại H nên H là trực tâmcủa tam giác ASI => SH_|_AI (1)

Xét tam giác AQE và tam giác ACQ , ta có

CAQ là góc chung , góc AQE=góc ACQ ( 2góc nội tiếp chắn

2 cung AP và AQ bằng nhau )

=>tam giác AQE~tam giác ACQ ( g-g ) => AQ = AC

AE AQ =>

AQ2= AE.AC (2)

Xét tam giác AEH và tam giác ADC

Ta có DAC là góc chung , góc AEH= góc ADC= 90 độ

 tam giác AEH ~ tam giác ADC (g-g) =>AE = AD

Xét tam giác ANH và tam giác ADI

Ta có DAI là góc chung , AN= AD

Đúc kết : ở các câu 1 thì tương đối dễ các câu chứng minhcác tứ giác nội tiếp như thế này thì thường xuyên được luyệntập nên câu này không nhằm nhì gì

2/Củng là 1 câu hơi lạ , tuy nhiên phải nhớ đến kiến thức hìnhbình hành ở lớp 8 mới có thể hoàn thành được

3/câu số 3 là câu tương đối khó , phải vẽ thêm đường phụ ,tuy nhiên câu này đã được làm 1 cách thông dụng 1 vài năm

về trước nên không nói gì nhiều Tuy nhiên , câu này cónhiếu cách chứng theo như hình vẽ trên Nếu gọi S là giaođiểm của AM và EF và tìm cách chứng minh 2 tam giác ASF

và ABM đồng dạng là xong , các bạn hãy thử chứng minhxem

4/Câu 4 là loại câu chứng minh rất khó , khó ở chổ là chứngminh : AI vuông góc với HQ Người ra đề từ câu này có thểđổi đề và mở rộng hơn bài toán bằng cách :Chứng minh 2 gócMAI là HQF bằng nhau hoặc nếu gọi N là giao điểm của HQ

và AI Yêu cầu chứng minh : QE.QF=QN.QH dĩ nhiên phảithông qua 5 điểm thuộc đường tròn thì mới làm được Mộtbài toán hình có thể có nhiều giả thiết khác nhau Các bàihình trên mình đưa ra để cho các bạn tham khảo để thấy rẳngtoán hình học rất là lí thú Chắc các bạn cũng đã rút ra nhiềukinh nghiệm từ việc mình hướng dẫn như trên Đây chỉ là 1phần nhỏ đối với bài toán của mình , mình sẽ đưa ra cho cácbạn nhiếu bài toán khác khó hơn

Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC Kẻ các tiếp tuyến Ax,By của (O) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax tại D , BD cắt (O) tại E Vẽ CH vuông góc với AB tại H

1/Chứng minh : Tứ giác AOCD nội tiếp được và tam giác AEB vuông tại E

2/ Gọi F là điểm đối xứng C qua E Chứng minh : AF_| _FC

3/Gọi I là giao điểm của AE và CH Chứng minh rằng : C

là trung điểm của IH

4/ AE cắt DH tại M , CM cắt AD tại N Chứng minh : NE

là tiếp tuyến của (O)

5/Gọi P là giao điểm của AC và By Trên BP lấy 1 điểm S sao cho PS=3SB Chứng minh : IH là phân giác của góc NHS

Bài giải

1/Tứ giác AOCD nội tiếp và tam giác AEB vuông

Dễ thấy góc OAD=góc OCD= 90 độ ( do DA và DC là tiếptuyến của (O) nên tứ giác này nội tiếp đường tròn đường kính

OD

Ta có góc AEB= 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường trònđường kính AB )

2/AF vuông góc với CF

Chứng minh AF vuông góc với CF thông qua 2 tam giácđồng dạng Gợi ý : tam giác BOD~ tam giác CEA

Theo như bài toán trên , ta dễ dàng chứng minh được OD làtrung điểm của AC nên OD _|_AC

Mặc khác ta có AE _|_DE ( do tam giác AEB vuông ) => gócODB=gócEAC

Xét tam giác BOD và tam giác CEA

Ta có : góc ODB=góc EAC ( cmt ) , góc ACE= góc OBD ( 2góc nội tiếp cùng chắn cung AE )

=> tam giác BOD~ tam giác CEA ( g-g ) =>OB= EC

Xét tam giác CAF và tam giác BDA

Ta có góc ACE=góc OBD (cmt ) , AB= EC

BD EC (cmt)

=> Tam giác CAF~ tam giác DBA (c-g-c) => góc BAD=góc

AFC mà góc BAD= 90 độ ( do AD là tiếp tuyến của O)=>góc AFC= 90 độ => AF_|_FC

3/ C là trung điểm của IH

Nhận ra rằng việc chứng minh trung điểm không hề dễ dàng

tí nào Tuy nhiên , nếu Qua E ta kẻ đường thẳng song songvới CH thì có thể tìm ra lời giải của bài toán , Áp dụng cácbài toán phụ như trên

Kẻ ET vuông góc với AB tại T , ET cắt AC tại V Tìm cáchchứng minh : V là trung điểm của ET

Ta có góc AET= góc ABD ( cùng phụ với góc BET ) , Lại cógóc ATE=góc BAD= 90 độ

=> tam giác AET~ tam giác DBA ( g-g )=>AB = ET (1)

BD AE

Xét tam giác AEV và tam giác DBO

Ta có góc EAC= góc ODB ( cmt ) , góc AET= góc ABD( cmt )

=> tam giác AEV~ tam giác DBO (g-g) =>OB = EV

=>V là trung điểm của ET => VT=EV

Ta có ET//IH( cùng vuông góc với AH ) , Áp dụng định lý talét , ta có :

VT= AV = EV mà VT=EV (cmt)

CH AC IC

=> CH=IC=> C là trung điểm của IH

4/NE là tiếp tuyến của (O )

Ta có AD//IH ( vì cùng vuông góc với AB ) , tiếp tục áp dụngđịnh lý ta lét , ta có IC = MC = CH

AN MN DN

Mà CH= IC (cmt ) => AN= DN => N là trung điểm của AD Xét tam giác AED vuông tại E có EN là đường trungtuyến => AN=EN

Xét tam giác AON và tam giác NEO

Ta có OA=OE(R đường tròn O ) , NA=NE (cmt ) , ON làcạnh chung

=> tam giác AON= tam giác NEO ( c-c-c)=> góc OAN =góc NEO mà góc OAN= 90 độ nên góc NEO= 90 độ =>NE_|_OE mà E thuộc (O) nên NE là tiếp tuyến của (O )

5/IH là phân giác của góc NHS

Một điều bối rối ở đây không biết giã thiết PS=3PB dùng

để làm gì Tuy nhiên nếu gọi K là giao điểm của DC vớitia By thì sẻ làm giảm số giả thiết rắc rối của đề bài

Gọi K là giao điểm của DC và By

Ta dễ dàng chứng minh được OK là trung trực của BC nênOK_|_ BC Ta lại có góc ACB= 90 độ ( góc nội tiếp chắnnửa đường tròn đường kính AB ) => AC_|_BC từ đó ta cóAP//OK

Xét trong tam giác ABP có OK//AP , mà O là trung điểmcủa AB nên K là trung điểm của BP => BP=2BK Theo giảthiết PS=3PB=> BP=4BS kết hợp nếu điều trên ta suy raBK= 2BS nên S là trung điểm của BK

Dễ dàng thấy được AD//CH//BP , Áp dụng định lý Ta léttrong hình thang ADPB ta có : AH = BH

CD KC

Mặc khác ta có AD=CD , CK= BK ( ttuyến cắt nhau )

=> AH = BH => AH = BH => AH = BH

AD BK 2AN 2BS AN BS

(Do N và S lần lượt là trung điểm của AD và BK )

Lại có góc HAN= góc HBS= 90 độ , kết hợp với điều trên ta

có được tam giác HAN ~ tam giác HBS (c-g-c) => gócAHN= góc BHS => góc NHI=góc SHI ( cùng phụ với 2 gócbằng nhau ) =>IH là phân giác của góc NHS

Đúc kết : bài hình trên đã bao bọc rất nhiều kiến thức quantrọng cần nhớ , đặc biệt , bài toán trên sử dụng nhiều định lý

Câu 3 là 1 câu khó , việc chứng minh trung điểm không hề dễdàng chút nào phải kẻ thêm đường phụ và dùng định lý ta lét Tuy nhiên , câu này vẫn còn 1 cách giãi nữa đấy , các bạn thửnghỉ xem ?

Câu 4 lại 1 lần nữa dùng hệ quả ta – lét , nếu không chứng minh được ở câu 3 thì không thể chứng minh ở câu sô 4 Tuynhiên , người ra đề có thể giấu đi thêm giả thiết : Gọi I là giaođiểm của AE và CH , lúc này bài toán sẽ trở nên khó hơn , phải không các bạn ?

Câu 5 không khó nhưng nó đòi hỏi ta phải tư duy một chút xíu thì mới có thể làm được Việc mình có đườn phụ gọi giaođiểm của DC và By lí do là mỉnh luôn chứng minh được K là trung điểm của BP mà làm giảm số giả thiết không dáng kểBạn đọc sẽ thắc mắc vì sao trong các bài toán trên lại dùng nhiều định lý ta – lét đến như vậy ? Lí do là hiện nay , tuy chuông trình định lý ta lét học trong lớp 8 vẫn được dùng kiểm tra trong các kỳ thi quan trọng , vì vậy mình đưa ra kiếnthức này để cho môi người cùng nhớ

Lưu ý : Ở câu 3 nếu gọi G là trung điểm của AH , tìm cách chứng minh CG_|_BD thì vẫn được đấy ,các bạn thử nghĩ xem , đây cũng là bài toán mình sẽ đưa ra trong bài toán thứ 4này đây , đây cũng là 1 câu chứng minh thú vị

Bài 4 : Cho đường tròn tâm (O ) , đường kính AB Trên đường tròn lấy 1 điểm D sao cho AD>BD Vẽ DH vuông góc với AB tại H, DH cắt (O ) tại K

1/ Chứng minh : H là trung điểm của DK và

4/ MB cắt (O) tại S , , DN cắt (O ) tại T Chứng minh :

ST 2 +BT 2 +DC 2 -AD 2 =4R 2

Bài giải

1/H là trung điểm của DK

Ta có AB_|_DK (gt) => H là trung điểm của AB ( quan hệ đường kính và dây cung )

2/Vị trí điểm D để p tam giác ADB lớn nhất

Ta có p tam giác ADB=AB+AD+BD=2R+AD+BD (*)

Mà 2R không đổi nên để (*) lớn nhất => tổng AD+BD lớn nhất => tổng (AD+BD)2 lớn nhất

Ta cò : (AD+BD)2= AD2+BD2+2.AC.BC = AB2+ 2 DH.AB

MB_|_DN Để ý thấy rằng , nếu gọi I là giao điểm của MB và

DH thì I là trực tâm của tam giác DNB , vậy tìm cách chứng minh NI vuông góc với BD nữa là xong

Gọi I là giao điểm của MB và DH , V là giao điểm của BD vàAM

Theo như các bài toán trên , ta dễ dàng chứng minh được

MO//BD nên M là trung điểm của AV

Mặt khác lại có AV//DH , Áp dụng định lý ta- lét tương tự như các bài toán trên , ta chứng minh được I là trung điểm của DH

Xét tam giác ADH ta có N và I lần lượt là trung điểm của

AH và DH nên NI là đường trung bình của tam giác ADH => NI//AD mà AD_|_BD nên NI_|_BD

Xét tam giác NDB ta có DH và NI lần lượt là các đường cao của tam giác này , nên I là trực tam của tam giác NDB => BI_|_DN hay BM_|_DN

( vì ở câu trên ta đã chứng minh được BK2 + AK2=4R2

Đúc kết : Bài hình đã đúc kết được các kiến thức cần nhớ mộtcách thông dụng Bài toán đã áp dụng thành công nhiều kiến thức quan trong cần nhớ như : hệ thức lượng trong tam giác vuông , đường tròn

Câu số 2 là câu đặc biệt , nó đòi hỏi phải suy luận và tư duy khá cao nữa đấy

Câu số 3 là câu tôi vừa nếu nêu ờ bài số 2 , các bạn có thể áp dụng câu 3 bài này để giải bài 3 câu 3 Tuy nhiên , câu này khi giải thải thông qua rất nhiều kiến thức khác nhau và thôngdụng Việc sử dụng định lý ta _ lét kết hợp với trực tâm của tam giác sẽ làm nên 1 bài toán rất thú vị

Câu số 4 là câu hơi lạ , thông thường việc chứng minh các bình phương thường được sử dụng bằng định lý pi ta go , tuy nhiên , trong bài này phải vẽ thêm đường kính để xuất hiện các tam giác vuông để đưa về các bình phương và phải có biến đổi một tí xíu nữa đấy

Thông qua 4 bài toán này mình đã cung cấp cho các bạn

nhiều kiến thức toán học khác nhau Bạn nào tinh khôn khi

vẽ hình cả 4 bài sẽ thấy các hình tương tự na ná giống nhau đấy , các bạn thấy đấy Tứ 1 bài hình học người ta có thể chocác bạn vô số câu hỏi khác nhau , do đó mới thấy được độ khó của từng bài khác nhau mới thấy sự thú vị trong toán học Trong các bài hình sau mình sẽ đưa ra các dạng toán mớihơn nhưng cũng rất quen thuộc

***BÀI 5 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R), vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C

là tiếp điểm ) Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD <AE , D

và C nẳm ở nửa mặt phẳng bờ OA khác nhau ) Vẽ dây cung BM//AE , MC cắt DE tại I

1/Chứng minh : I là trung điểm của DE

2/Gọi S là giao điểm của DE và BC Chứng minh SD = SI

AD EI

3/Gọi H là giao điểm của OA và BC Chứng minh : HB là phân giác của góc EHD