Bài toán sau: Cho x, y, z là các số khác 0 Chứng rằng nếu + + = 1 + 1 + 1 = 0
z y x z y
xyz z
y
x
z
y
+
+
+
+
3
3
3
6
6
6
( phương pháp giải các dạng toán 8) Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức x3+ y3+ z3=3xyz Khi x+y+z=0.
Ta có
z y
x
1 1
1 + + =0 ⇔ xy + yz + xz = 0 (vì x,y,z khác 0)
Khi đó hãy chứng minh x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3 x2y2z2
Mà x+y+z=0 nên suy ra x3+ y3+ z3=3xyz từ đó
xyz xyz
z y x xyz
z y x
z x z y y x z
y x z
y
x
z
y
x
=
−
= +
+
+ +
− + +
=
+
+
+
+
3
3 2 ) 3 ( ) (
2 )
3 3 3
3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3
3
3
6
6
6