2 bai toan bat dang thuc lop 8 hay 5831

A. ĐẶT VẤN ĐỀ I- MỞ ĐẦU. Cùng với sự phát triển của đất nước ta, sự nghiệp giáo dục cũng không ngừng đổi mới. Vì thế các nhà trường càng phải luôn luôn chú trọng đến chất lượng của học sinh một cách toàn diện. Bởi vậy phải có sự đầu tư thích đáng cho nền giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn toán đã góp phần tạo điều kiện cho các em học tốt bản thân môn toán và các môn khoa học khác. Một vấn đề được đặt ra là dạy như thế nào để học sinh không những nắm vững nội dung kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, rèn luyện kỹ năng làm các bài tập của bộ môn toán cũng như các môn khoa học khác, có thái độ, quan điểm rõ ràng trong các bài tập của mình để các em tạo được sự hứng thú say mê trong việc học tập, tiếp thu kiến thức và có thể đưa các kiến thức đó áp dụng ra ngoài cuộc sống đời thường là câu hỏi mà mỗi thầy cô luôn phải đặt ra để có thể truyền đạt kiến thức một cách tốt nhất cho các em học sinh thân yêu của mình. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của các em học sinh, trong quá trình giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc ra những nội dung kiến thức cơ bản một cách rõ ràng ngắn gọn và đầy đủ nội dung, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển rút ra những nội dung kiến thức chính trong bài học giúp học sinh có thể nắm được cái quan trọng, nội dung chính trong bài học đồng thời có thể gợi mở, đặt vấn đề để học sinh phát triển tư duy và kĩ năng phân tích nội dung và làm các bài tập toán học một cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống, đồng thời giúp cho các em nhận ra các dạng bài toán đã học một cách nhanh nhất. Qua một thời gian giảng dạy bộ môn toán tại trường THCS Tuân Đạo, bản thân tôi đã cố gắng chú trọng rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình học toán và đã đạt được một số kết quả, có thể đây là bước đầu trao đổi thành một đề tài về kinh nghiệm rèn luyện tư duy trong học toán của học sinh. Tôi Trang 1 mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm với tiêu đề “Rèn luyện, phát triển tư duy học sinh qua một số bài toán về bất đẳng thức lớp 8” của mình để cùng trao đổi với các đồng nghiệp nhằm mục đích cùng trao đổi học hỏi lẫn nhau trong bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 trong trường một cách tốt hơn. II- THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU * Trường THCS Tuân Đạo có 400 học sinh cụ thể chất lượng là: 45 % Mức độ đạt yêu cầu trong đó 20 % Học sinh khá và giỏi (kết quả khảo sát chất lượng đầu năm) *Đối với học sinh lớp 8 Số học sinh: 84 em trong đó 20 học sinh khá giỏi - Phân chia thành các nhóm tiếp thu kiến thức như sau : + Nhóm những em tiếp thu nhanh, giải quyết vấn đề nhanh, linh hoạt: 30%. + Nhóm HS biết vận dụng trực tiếp: 55 %. + Nhóm HS chưa biết vận dụng : 15 %. ( Onthionlline.net BẤT ĐẲNG THỨC: Bài 1: Cho a< b< c< d Hãy xếp theo thứ tự tăng dần Các số: X = (a + b)(c + d) Y = (a + c)(b + d) Z = (a + d)(b + c) Bài 2: Cho A1 ≤ A2 ≤ A3 B1 ≤ B2 ≤ B3 CMR: A1B3 + A2B3 + A3B1 < A1B2 + A2B3 + A3B1 ≤ A1B1 + A2B2 + A3B3 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. GV: PHẠM THANH TƯỜNG 1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ………………………………………………………….Trang 2 I. Lí do ch ọn đề tài nghiên cứu…………………………………Trang 2 II. M ục đích nghiên cứu ……………………………………… Trang 2 III. Khách th ể và đối tượng nghiên cứu… …………………… Trang 2 IV. Nhi ệm vụ nghiên cứu… ………………………………… Trang 5 V. Phương pháp nghiên cứu…………………………………… Trang 5 VI. Ph ạm vi nghiên cứu………………………….….………….Trang 5 N ỘI DUNG NGHIÊN CỨU……………………………….……… Trang 6 I. Bài toán xu ất phát………………….…………… ………… Trang 6 II. Sai l ầm trong đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân………………………………….……………………….Trang 6 III. Sai l ầm trong đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình c ộng……………………………………………………….………….Trang 15 K ẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………….…Trang 18 Các ph ụ lục……………………………………………… ………Trang 19- 22. ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. GV: PHẠM THANH TƯỜNG 2 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. TÊN ĐỀ T ÀI: ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC. A. CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU. I/ LÍ DO CHỌN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU, TRIỂN KHAI ỨNG DỤNG. Bất đẳng thức là một nội dung khó đối với học sinh nhưng lại là một trong những nội dung quan trọng trong các kiến thức thi Đại Học. Trong quá trình học và ứng dụng lí thuyết để làm bài tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng, d ễ mắc sai lầm. Có những bài toán tìm GTLN, GTNN nếu không nắm được cách làm thì dễ dẫn đến sai lầm trong quá trình suy luận. Để giúp các em hạn chế và giảm những sai sót này trong quá trình giải những bài toán bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN chúng tôi áp dụng một kỹ thuật nhỏ gọi là “ Kỹ thuật chọn điểm rơi”. Đó là lí do tôi chọn đề tài này. II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Thông th ường đứng trước bài toán bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN h ọc sinh nghĩ ngay đến dạng mẫu đã học, áp dụng ngay các bất đẳng thức đã học nhưng thực tế qua các bài toán bất đẳng thức dùng cho học sinh khá, giỏi hoặc đề thi đại học , cao đẳng học sinh còn gặp những dạng phức tạp mà để giải nó đòi h ỏi phải có những nhận xét đặc biệt. Một trong những nhận xét đặc biệt đó là d ựa trên “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” để giải bài toán. III/ KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 1/ Khách thể nghiên cứu: + Th ực tế việc giải bất đẳng thức các em đã làm từ cấp 2, chủ yếu là dạng có sẳn. Lên lớp10 các em được trang bị kiến thức về bất đẳng thức kĩ lưỡng hơn, đa dạng hơn nhưng cách giải cũng chủ yếu là dùng phương pháp biến đổi, bất đẳng thức Cô -Si. 2/ Đối tượng cần nghiên cứu: ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. GV: PHẠM THANH TƯỜNG 3 Là học sinh lớp 10A8và 10D4, lớp 12 trong quá trình học chương bất đẳng thức và học sinh luyện thi vào đại học, cao đẳng. Tôi lựa chọn 2 lớp của trường THPT Phan Bội Châu có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng. * Học sinh: Chọn lớp 10A8 là nhóm thực nghiệm và 10D4 là nhóm đối chứng và tiến hành kiểm tra các kiến thức cơ bản để đánh giá và so sánh mức độ của 2 lớp trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp không có s ự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh l ệch giữa TUY TUYTUY TUYểN T N TN T N TậP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG THNG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO LC THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009- -2010 20102010 2010 DI DIDI DIễn Đàn Bất Đẳng Thức Việt Nam-VIMF ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác giả: Messi_ndt - page1- http://ddbdt.tk DI DIDI DIễN N N N ĐÀN B ÀN BÀN B ÀN BấT T T T ĐẳNG TH NG THNG TH NG THứC VI C VIC VI C VIệT NAM T NAM T NAM T NAM ============================================ The Vietnam Inequality Mathematic Forum http://ddbdt.tk TÁC GIả: MESSI_NDT *** ∇∇∇∇∇ TUYểN TậP CÁC BÀI BấT ĐẳNG THứC THI VÀO LớP CHUYÊN TOÁN NăM HọC 2009-2010 TUY TUYTUY TUYểN T N TN T N TậP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG THNG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO LC THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009- -2010 20102010 2010 DI DIDI DIễn Đàn Bất Đẳng Thức Việt Nam-VIMF ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác giả: Messi_ndt - page2- http://ddbdt.tk Như các bạn ñã biết, Bất ñẳng thức là một trong năm bài toán chính thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tuyển sinh vào các lớp chuyên tóan của các trường THPT chuyên của tất cả mọi tỉnh thành trên cả nước. Trong lúc bấy giờ, không ít người từ học sinh cho tới sinh viên rất nhiều người yêu bất ñẳng thức bởi vẻ ñẹp và những sự mới lạ và nét ñẹp trong phương pháp giải nó. Xin nói thêm bất ñẳng thức là bông hoa ñẹp nhất trong vườn hoa tóan học ngày nay rất hay xuất hiện trong mọi kì thi tóan học từ thấp ñến cao. Và cùng vs xu thế ñó, các cao thủ cũng xuất hiện nhiều, các phương pháp cũng ngày càng cải tiến,sáng tạo và mạnh mẽ cũng như hiệu qủa cao trong việc giải bất ñẳng thức. Tuy nhiên trong kì thi tuyển sinh vào lớp chuyên tóan THPT thì các bạn lại không ñược sử dụng những phương pháp mạnh mà trong SGK, SBT không nêu ra. Chính vì thế các bạn chỉ ñược dùng những gì có trong SGK,SBT trong khi làm bài thi. Nhằm giúp các bạn có thêm chút tài liệu ñể ôn tập trước kì thi quan trọng này,mình ñã tuyển tập một số bài BĐT tiểu biểu xuất hiện trong các ñề thi vào lớp chuyên tóan THPT năm qua ñồng thời thêm vào một số ví dụ năm trước và tự tạo nhằm giúp các bạn ôn ñược kĩ hơn. Cũng xin bình, các bài BĐT xuất hiện trong ñề thi thường không qúa khó và không qúa chặt như những bài chúng ta thảo luận hằng ngày trên Forum chính vì thế file của mình cũng không cần có nhiều bài khó và chặt lắm, chỉ những bài vừa với trình mà ñề ra yêu cầu. Chúc các bạn bỏ túi câu bñt trong ñề thi của mình ! Tác giả chém gió. Messi_ndt. Trong File của mình ñể cho gọn thì kí hiệu ∑ thay cho tổng hóan vị . Ví dụ : 2 2 2 2 2 . cyc ab ab ab bc ca = = + + ∑ ∑ TUY TUYTUY TUYểN T N TN T N TậP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG THNG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO LC THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009- -2010 20102010 2010 DI DIDI DIễn Đàn Bất Đẳng Thức Việt Nam-VIMF ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~▼▼▼▼~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Tác giả: Messi_ndt - page3- http://ddbdt.tk Phần I: Một số bài tập. Bài1: (Chuyên Phan Bội Châu,Nghệ An) Cho a,b,c là các số thực dương thay ñổi thoã mãn: 3 a b c + + = Tìm Min c ủ a 2 2 2 2 2 2 . ab bc ca P a b c a b b c c a + + = + + + + + Bài2 :(Chuyên Quang Trung,Bình Ph ướ c) Cho các s ố , 0 x y ≥ .Chứng minh rằng: 2 4 3. ( )( 1) T x x y y = + ≥ − + Bài3: (Chuyên Vĩnh Phúc,Vĩnh ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VŨ LỆ THỦY VỀ MỘT LỚP BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HAI CẤP LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - - - - - - - - - - - - - - - - - VŨ LỆ THỦY VỀ MỘT LỚP BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN HAI CẤP Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60.46.01.12 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học GS. TSKH. LÊ DŨNG MƯU Thái Nguyên - 2014 1 Mục lục Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 Bài toán bất đẳng thức biến phân 4 1.1 Phát biểu bài toán và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Một số kiến thức cơ bản về không gian Hilbert . . . . 4 1.1.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân. . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Các trường hợp riêng và ví dụ thực tế. . . . . . . . . . 7 1.2 Sự tồn tại nghiệm và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp 20 2.1 Phát biểu bài toán và các kiến thức bổ trợ. . . . . . . . . . . 20 2.2 Thuật toán và sự hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2 Mở đầu Bất đẳng thức biến phân là một vấn đề quan trọng của Toán học Ứng dụng. Bài toán này có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Ngoài ra, nhiều bài toán quan trọng như tối ưu lồi, bài toán bù, các bài toán phương trình vi phân và đạo hàm riêng v.v đều có thể mô tả dưới dạng một bất đẳng thức biến phân. Bất đẳng thức biến phân đã được bắt đầu nghiên cứu từ thập kỷ 60 của thế kỷ trước, tuy nhiên bài toán này vẫn là một vấn đề thời sự vì vai trò quan trọng của nó trong lý thuyết toán học và trong ứng dụng thực tế. Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng là xây dựng các phương pháp giải. Gần đây bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp mà một trường hợp riêng quan trọng là bài toán cực tiểu một chuẩn trên tập nghiệm của một bất đẳng thức biến phân đang được nhiều người quan tâm nghiên cứu. Bài toán này xuất hiện trong nhiều vấn đề khác nhau, ví dụ trong vấn đề hiệu chỉnh bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu. Việc giải bài toán này không thể áp dụng trực tiếp được bằng các phương pháp giải bất đẳng thức biến phân thông thường (một cấp) đã có, do cấu trúc lồng nhau và phụ thuộc nhau của bài toán hai cấp. Mục đích của bản luận văn này là giới thiệu một cách cơ bản về bài toán bất đẳng thức biến phân. Đặc biệt luận văn đi sâu vào một thuật toán giải bài toán cực tiểu hàm chuẩn trên tập nghiệp của bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu. Thuật toán được trình bày ở luận văn được lấy từ một bài báo gần đây của tác giả Bùi Văn Định và Lê Dũng Mưu ở tạp chí ACTA Mathematica Vietnamica. Đây là một thuật toán dựa trên phương pháp chiếu kết hợp với kỹ thuật tìm kiếm Armijo và siêu phẳng cắt để thu được sự hội tụ mạnh trong không gian Hilbert. Bản luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo còn có hai chương. Chương 1 có tiêu đề "Bài toán bất đẳng thức biến phân." Trong 3 chương này tôi trình bày một số kiến thức cơ bản về bài toán bất đẳng thức biến phân và các bài toán liên quan. Tiếp đó là một số kết quả về việc sử dụng toán tử đơn điệu trong việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân. Chương 2 có tiêu đề là: "Bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp" Chương này giành để trình bày các kiến thức cơ bản về một bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp và chủ yếu trình bày một thuật toán dựa theo nguyên lý bài toán phụ kết hợp với kỹ thuật tìm kiếm theo tia và siêu phẳng cắt để giải bài toán này. Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH. Lê Dũng Mưu. Tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đối với Thầy, Thầy đã dành nhiều thời gian trực tiếp tận tình hướng dẫn cũng như giải đáp những thắc mắc của tôi trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn. Qua đây PHẦN I: MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI   !"#$%&'(")" **%+",-*./01+$23"'4 (5*6723"832 292822"*0:822  ;<""=2#>$? ,*@0A$$;"=B+2' 2822$(/*B0A(; C&"-*4D4(/$E"92 8*0 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU AFGH%F8I>J3H$2I AK:A%LB"3H$0A(;MN2% BOHDP8*"*0  Q=H@$(""R2"= 2822B/3%3"*>N2@* *0K$.$92*SB2L <""=&HBT28223"=2 *"*0 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 7N?*!*+*4 !*+NHM@$**&28) 3'@**'MNM@$**&280 IV. PHẠM VI NGHIÊN CỨU  U=H2#*8&VW* 7XY0 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp: U?G+%3F>'H$%M N2%99B"0 Z)2*"*"*4H!N *4HJHHM@*&28 %0000% [[[[ qpnm ++ A'+2 <8=,N2?B=\<<]5$=H <88*E %0000% [[[[ qpnm ++ 2HD*? 4''/3*0 Cách thực hiện: AMSB2%"3G'?L*="(0^? B>'%2HD99B"//&3 H$0 A(/B3H$>'2I2VWV[!" #$0 VI. NHIỆM VỤ VÀ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI  _2FGH%'B">BB" D`a92?>BB"DNHD% 92&H$b!2,4'"= 39,N2)2*"*0c+$ ?23*'+H2*BN ?OHD=@P8B30  d?#@'B"`U=H322e( "(,2LN2%M"0aBN H8*3%OHDN2,=P83F*D40 7NOHD43H$*SHf<" VW%V[g*h7%Y"B"3 #$(3H$"(A0Y#$(4OHD *$"*4)3/$'*+2D40 A$(;3/$'"=H* )28*+2>$B0