ĐỀTHI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP TỈNH. NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút) Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 3x 2 + 4x + 10 = 2 2 14 7x − 2. 2 4 2 2 4 4 4 16 4 1 2 3 5x x x x y y y− − − + + + + − − = − 3. x 4 - 2y 4 – x 2 y 2 – 4x 2 -7y 2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên) Bài 2: (2.5 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n để 18n + và 41n − là hai số chính phương. 2. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64 6 4= + Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. Bài 3: (3,25 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng 2 2 .MN MP MA MB= = 2. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 3. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d. Bài 4: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP. Trên trục hoành lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0). Nối PM; PN; PQ lần lượt cắt đường tròn (K) tại A; B ; C. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a; b; c. Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 19b - a 19c - b 19a - c + + 3(a + b + c) ab + 5b cb + 5c ac + 5a ≤ Hết./. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀTHI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI - CẤP TỈNH. NĂM HỌC 2008-2009. MÔN THI: Toán (Thời gian làm bài 150 phút) Câu Ý Nội dung Điểm 1 (2,5đ) 1.1 (0,75đ) Giải, xác định đúng điều kiện: 2 2 ; 2 2 x x − < ≥ ⇔ 2 2 2 4 4 2 1 2 2 1. 7 7x x x x+ + + − − − + = 0 2 ( 2) ( 2 1 7) 0x x⇔ + + − − = 2 2 2 0 2 2 2 1 7 0 2 x x x x x x = − + = ⇔ ⇔ ⇔ = = − − = = − (Thỏa mãn) 0,25 0,25 0,25 1.2 (1.0đ) Điều kiện : 2 2 2 2 4 0 (1) 16 0 (2) 4 1 0 (3) 2 3 0 (4) x x x x y y − ≥ − ≥ + ≥ + − − ≥ Từ (2) ⇔ (x 2 – 4)(x 2 + 4) 2 0 4 0x≥ ⇔ − ≥ kết hợp với (1) và (3) suy ra x = 2 Thay vào (4): y 2 – 2y + 1 0 ≥ ; Đúng với mọi giá trị của y. Thay x = 2 vào phương trình và giải đúng, tìm được y = 1,5 Vậy nghiệm của phương trình: (x = 2; y = 1,5) 0.5đ 0,5 1.3 (0,75đ) Biến đổi đưa được pt về dạng: (x 2 – 2y 2 – 5)(x 2 + y 2 +1) = 0 ⇔ x 2 – 2y – 5 = 0 ⇔ x 2 = 2y 2 + 5 ⇔ x lẻ Đặt x = 2k + 1 ; ( k Z∈ ) ⇔ 4k 2 + 4k +1 = 2y 2 + 5 ⇔ 2y 2 = 4k 2 + 4k – 4 ⇔ y 2 = 2(k 2 + k – 1) ⇔ y chẵn Đặt y = 2n; (n Z∈ ) ⇔ 4n 2 = 2(k 2 + k – 1) ⇔ 2n 2 + 1 = k(k + 1) (*) Nhìn vào (*) ta có nhận xét: Vế trái nhận giá trị lẻ, vế phải nhận giá trị chẵn (Vì k và k + 1 là hai số nguyên liên tiếp) ⇔ (*) vô nghiệm ⇔ pt đã cho vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 2 (2,0đ) 2.1 (1,0đ) Để 18n + và 41n − là hai số chính phương 2 18n p⇔ + = và ( ) 2 41 ,n q p q− = ∈ N ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 18 41 59 59p q n n p q p q⇒ − = + − − = ⇔ − + = Nhưng 59 là số nguyên tố, nên: 1 30 59 29 p q p p q q − = = ⇔ + = = Từ 2 2 18 30 900n p+ = = = suy ra 882n = Thay vào 41n − , ta được 2 2 882 41 841 29 q− = = = . Vậy với 882n = thì 18n + và 41n − là hai số chính phương 0,5 0,5 2.2 (1,0đ) Gọi số cần tìm là : 10ab a b= + (a, b là số nguyên và a khác 0) Theo giả thiết: 10a b a b+ = + là số nguyên, nên ab và b là các số chính phương, do đó: b chỉ có thể là 1 hoặc 4 hoặc 9 Ta có: ( ) 2 2 10 10 2 2 5a b a b a b a a b b a b a+ = + ⇔ + = + + ⇔ − = ( ) 2 5 b a⇔ − = (vì 0a ≠ ) 0,5 Do đó a phải là số chẵn: 2a k= , nên 5 b k− = Nếu 1 8 81 8 1 9b a= ⇒ = ⇒ = + = (thỏa điều kiện bài toán) Nếu 4 6 64 6 4 8b a= ⇒ = ⇒ = + = (thỏa điều kiện bài toán) Nếu 9 4 49 4 9 7b a= ⇒ = ⇒ = + = (thỏa điều kiện bài toán) 0, 5 3 3,25đ) 3.1 (1,0) d d ' D B A L I E N P H O M 0.25 onthionline.net PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HỮU LŨNG TRƯỜNG THCSVÂNNHAMĐỀTHI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1 điểm) a/ Thế hai đơn thức đồng dạng? b/ Tìm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: 7x2y ; (xy)2 ; – 5xy2 ; 6xy ; xy Câu 2: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ II môn Toán học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 8 8 10 Dấu hiệu cần tìm hiểu ? 10 8 7 10 5 b Lập bảng tần số tính số trung bình cộng Câu 3: (3 điểm) Cho đa thức: P(x) = 3x2 – 4x – 12 + x3 Q(x)= 3x2 – 2x3 + 4x + a.Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến b.Hãy tính: P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, lấy điểm E cạnh AC cho BD = CE Chứng minh rằng: a DE // BC b ∆ ABE = ∆ ACD c ∆ BID = ∆ CIE (I giao điểm BE CD) d AI phân giác góc A a onthionline.net -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM THANG ĐIỂM ĐÁPÁN Câu 1:(1 điểm) a/ Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác không có phần biến b/ Các đơn thức đồng dạng là: 7x2y ; 0,5 xy Câu 2: (2 điểm) - Dấu hiệu: Điểm kiểm tra học sinh lớp Điểm Tần số X= 211 ; 30 7 0,5 0,5 10 0,5 onthionline.net Câu 3: (3 điểm) a x3 + 3x2 – 4x – 12 – 2x3 + 3x2 + 4x + 1 b Tính P(x) + Q(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) = x3 + 3x2 – 4x – 12– 2x3 + 3x2 + 4x + = –x3 + 6x2 – 11 P(x) - Q(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) = x3 + 3x2 – 4x – 12 + 2x3 – 3x2 – 4x – = 3x3 – 8x – 13 Câu 4:(4 điểm) 1 -Vẽ hình, ghi GT - KL 0,5 A, Tính được: 0,5 µ ·ADE = 180 − A µ ·ABC = 180 − A ⇒ ·ADE = ·ABC => DE//BC b.∆ ABE ∆ ACD có: AD = AE (gt) AB = AC (gt) → ∆ ABE = ∆ ACD (c.g.c) Góc A chung onthionline.net · · = CEB c ∆ ABE = ∆ ACD (cmt) ⇒ ·ABE = ·ACD; BDC BD = CE ⇒ ∆ BID = ∆ CIE (g.c.g) d ∆ BID = ∆ CIE (cmt) ⇒ ID = IE Nên DE // BC · · nên ∆ ADI = ∆ AEI (c.c.c) ⇒ IAD = IAE Hay AI phân giác góc A 1 Phòng GD Bù Gia Mập ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG Trường THCS Trần Quốc Toản NĂM HỌC : 2010 – 2011 Name:…………………………… Môn : TIẾNG ANH 7 Class:……. Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Marks Teacher’s Advice I ) Choose the word having the underlined letters pronounced differently from the others( 2 Pts ) (Chọn những từ mà phần gạch chân của chúng có phiên âm khác với những từ còn lại ) 1. A. call B. fall C. shall 2. A. clown B. down C. own 3. A. above B. move C. glove 4. A. clear B. dear C. pear II ) Choose the best answer to complete these sentences ( 3 Pts). ( Chọn câu trả lời đúng để hồn thành các câu sau) 1. ……………… we study past and present events in Vietnam and around the world. a. in History b. in English c. in Physics. 2. Which ………… are you in ? => I’m in class 7A. a. class b. grade c. house 3. ………… do you go to school ? => I go to school by bike. a. what b. where c. how 4. Now they ……………. soccer in the yard. a. are playing b. are play c. are plays 5. How old will she be ……………her next birthday? =>She will be 14 on her next birthday. a. in b. on c. at 6. Every morning , Mai and Nga ………………… to school. a. walking b. walks c. walk 7.How far is it ……… your house ………. School ? => It’s about 2 kilometers. a. from / to b. from c. to / from 8. My father take care …………… sick children. a. about b. in c. of 9. …………… are the English dictionaries ? => On the shelf on the right. a. where b. which c. what 10. He always …………… his teeth after meals. a. brush b. brushs c. brushes 11. The United State’s Library of Congress is one of the ………… libraries in the world. a. larger b. largest c. larger than 12. My farther ………………. To Nha Trang next week. a. will travel b. travel c. traveling III ) Give the correct form of the verbs in brackets ( 5 Pts ) ( Chia động từ trong ngoặc cho đúng thì ) Nam’s school (have)(1)……………a library. It (be)(2)…………. very large and very nice. There(be) (3)……………………….lots of books , novels, readers, magazines, newspapers, dictionaries, pictures, … in the library. There (be)(4) ….…………… also a large and comfortable study area. The library (open)(5) …………………… at 7 o’clock in the morning and (close)(6)……………… at 4.30 in the afternoon. Nam’s house (not be)(7) ……………………. far from his school – about 500 meters, so he (go)(8) ………………… to the library every afternoon. Now he (sit)(9) …………… in the study area. He(read)(10)………………… a Geography book. IV ) Complete these sentences with suitable prepositions ( 4 Pts ) ( Hoàn thành các câu sau với các giới từ thích hợp ) 1. I always go and see her ……………… her birthday. 2. I usually go swimming …………………. Tuesday. 3. My father will return from his trip ………………… Saturday afternoon. 4. They usually come and stay with us ……………… the summer holidays. 5. The bell rings ……………. the end of the lesson. 6. We’ll move to our new house …………………… October 20th. 7. There will be more people on our planet ………………… 2010. 8. My father’s birthday is ……………… February. V ) Filling to the blanks with questions words in the box ( 4 Pts ) ( Điền vào chỗ trống với các từ để hỏi ) What What time Where When How Who How many 1. …………………do you do ? – I’m a student. 2. ………………… is she going ? – She is going to the market. 3. ……………… are you talking ? – I’m talking with my friend, Thanh. 4. …………………does Nam have Math ? – He has Math at 8.40. 5. …………… do they have English ? – They have it on Monday, Tuesday and Friday. 6. …………………. is he doing at present ? – He is reading a newspaper. 7. …………………. classes do you have today ? – We have four classes. 8. ………………… are you going to school ? – I’m going to school by bike. VI ) Write an invitation to your birthday party ( 2 Pts) ( Em hãy viết một thiệp mời bạn đến dự sinh nhật mình) …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2006 – 2007 MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHO LỚP CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------ Bài 1 Cho phương trình ( 2) ( 1)( 3) 0 (1) mx x x x , (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm. Bài 2 a) Giải phương trình 22 3 1 2 6 1x x x x b) Giải hệ phương trình 22 33 1 33 x y xy x y x y Bài 3 a) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng số 42 1nn là một hợp số. b) Tính tổng 1 1 1 1.3 3.5 (2 1)(2 3) S nn Bài 4 Cho đường tròn (O) với dây cung BC cố đònh(BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’ của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng HE vuông góc với AC. b) Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC. c) Khi A di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố đònh Bài 5 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và 2abc . Chứng minh rằng: 2 2 2 22a b c abc . HẾT !""#$!""% &'() *+,*-./0123/* ( 2) ( 1)( 3) 0 (1)+ + + + =mx x x x 456&'1*&78+9:; &:*-</07(/*2&=/0,*-./0123/*5):>+</0*(?@7A.<(7+B( (&C( 2 ( 1) 2( 2) 3 0m x m x⇔ + + + + = 1 0 1m m+ = ⇔ = − 3 2 3 0 2 x x+ = ⇔ = − 1 0 1m m≠ = ⇔ ≠ − ! "# 2 2 2 1 3 ' ( 2) 3( 1) 1 0 2 4 m m m m m ∆ = + − + = − + = − + > $# $ ! %&'# ( $# ! D:37E?F,*-./0123/*5):>+<*&(/0*(?@7&G7; (&C( )# $ 0 ' 0 0 0 a s P ≠ ∆ ≥ ⇔ < < 1 1 2( 2) ( ; 2) 0 ( ; 2) ( 1; ) 0 1 3 1 0 1 m m m R m R m m m m m m ≠ − ≠ − ∈ ∈ + ⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − − < ∈ −∞ − ∪ − +∞ < + < − < + %&# $ ( ; 2)m⇔ ∈ −∞ − ! &'(! &:(&C(,*-./0123/* 2 2 3 1 2 6 1x x x x− − = − − (&C( *% 2 2 6 1 0x x− − ≥ *+ 2 2 6 1, 0t x x t= − − ≥ !# 2 2 2 2 2 2 1 2 6 1 2 6 1 3 2 t t x x x x t x x + = − − ⇔ − = + ⇔ − = % # 2 2 1 2 ( ) 1 1 2 1 0 2 1 2 ( ) t N t t t t t L = + + − = ⇔ − − = ⇔ = − '# 1 2t = + # ( ) 2 2 2 2 6 1 1 2 2 6 1 1 2x x x x− − = + ⇔ − − = + 2 3 17 4 2 2 3 2 2 0 3 17 4 2 2 x x x x + + = ⇔ − − − = ⇔ − + = , -. ! %&# 3 17 4 2 2 x + + = 3 17 4 2 2 x − + = ! D:(&C(*?@,*-./0123/* 2 2 3 3 1 3 3 x y xy x y x y + − = + = + (&C( *% ,x y R∈ ! 0x y x y+ = ⇔ = − 2 3 3 1 4 4 x x x = = 2 2 2 2 3 1 1 0 4 ( 1) 0 1 x x x x x x x = = ⇔ ⇔ ⇔ ∈ ∅ = − = = /#0# 0x y+ = 0$ ! 0x y x y+ ≠ ⇔ ≠ − 2 2 3 3 ( )( ) 3 3 x xy y x y x y x y x y − + + = + ⇔ + = + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN THI: TOÁN (BÀI THI CHUNG CHO CÁC MÔN)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1
Cho biểu thức
2
2
2 2 8 4 14
.
22
4
x x x x x
P
x x x
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Với những giá trò nào của
x
thì biểu thức có giá trò nguyên.
Bài 2
Cho hàm số
2
1
()
2
y x P
c) Viết phương trình đường thẳng
()
biết đường thẳng
()
cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A, B có hoành độ lần lượt là
4
và
2
d) Tìm các giá trò của m để đường thẳng (d)
23y x m
cắt parabol (P) tại hai điểm
phân biệt với hoành độ
12
,xx
thỏa mãn
22
12
7
2
xx
Bài 3
a) Giải phương trình sau:
2 1 2 1 2x x x x
b) Hai số có 2 chữ số được viết bởi cùng các chữ số nhưng theo thứ tự khác nhau. Tích
hai số này bằng 2701. Số bé lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27. Tìm hai số đó.
Bài 4
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM
cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp một đường tròn.
b) Khi D di động trên đường tròn đường kính AB thì
BMD BCD
không đổi.
c) DB.DC = DN. AC
Bài 5
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
2
( ) 0x a b c x ab bc ca
vô nghiệm.
HẾT
Đề thi viết lại câu anh văn 12 cóđápán số 7: Rerwite the following sentences that keep the same meaning. 1. My father used to play football when he was young. My father doesn't , 2. Jane gave me a present on my last birthday. I was 3. "Let's go swimming" She suggests 4. "Would you like a cup of coffee?" He 5. We got lost in the jungle because we didn't have a map. If we had 6.1 last saw Bob when I was in Ho Chi Minh City. I haven't seen 7. It is a three-hour drive from Hanoi to Namdinh. It takes 8. It's a pity you didn't tell us about this. I wish 9. They think the owner of the house is abroad. The owner 10. The children couldn't go swimming because the sea was very rough. 1 The sea was too Đềthi viết lại câu anh văn 12 cóđápán số 7 1. My father doesn't play football anymore 2.1 was given a present on my last birthday 3. She suggests going swimming 4. He invited me a cup of tea 5. If we had had a map, I wouldn't got lost in the jungle 6.1 haven't seen Bob since I was in Ho Chi Minh City 7. It takes three hours to drive from Hanoi to Namdinh. 8.1 wish you had told us about it 9. The owner of the house is thought to be abroad 10 The sea was too rough for the children to go swimming 2 ... KL 0,5 A, Tính được: 0,5 µ ·ADE = 180 − A µ ·ABC = 180 − A ⇒ ·ADE = ·ABC => DE/ /BC b.∆ ABE ∆ ACD có: AD = AE (gt) AB = AC (gt) → ∆ ABE = ∆ ACD (c.g.c) Góc A chung onthionline.net · · = CEB c ∆... phần biến b/ Các đơn thức đồng dạng là: 7x2y ; 0,5 xy Câu 2: (2 điểm) - Dấu hiệu: Điểm kiểm tra học sinh lớp Điểm Tần số X= 211 ; 30 7 0,5 0,5 10 0,5 onthionline.net Câu 3: (3 điểm) a x3 + 3x2...onthionline.net -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN Câu 1:(1 điểm) a/ Hai đơn thức đồng dạng hai