tuyen chon cac bai tap hay thi hsg toan 7 17105

tuyen chon cac bai tap hay thi hsg toan 7 17105 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

ONTHIONLINE.NET TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TẬP ĐẠI SỐ Bài 1.1 Tìm n ∈ Z+ biết: n 16 = 2n ; a) b) 27 < 3n < 243; Bài 1.2 Tìm n ∈ N biết (33 : 9)3n = 729 2 Bài 1.3 a) Tìm x biết: x + x − = x + b) Tìm x, y ∈ N biết: 7( x − 2009) = 23 − y Bài Rút gọn biểu thức sau: A=( B= 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 212.35 − 46.92 ( 3) + 84.35 − 510.73 − 255.492 ( 125.7 ) + 59.143   2  1  C =   − ÷ −  − ÷+ 1 : (− −       1 + − E = 2009 2010 2011 − 5 + − 2009 2010 2011 ) 2011 2  3  ÷  − ÷ ( −1) 3  4 ; D= 2    ÷  − ÷    12  2 + − 2008 2009 2010 3 + − 2008 2009 2010 Bài 3.1 Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 Bài 3.2 So sánh: A = 1+ + 22 + + 250 B = 251 1 1 1 Bài 4.1 Cho B = + + + + + 2009 + 2010 ; CMR: B < 3 3 3 Bài 4.2 CMR: S = 1 1 1 − + − + n −2 − n + + 2008 − 2010 < 0, 2 2 2 2 Bài 4.3Tính tổng: S = 1+ + 5+ 14 + + n−1 +1 (n∈ Z* ) Bài Tìm x biết: a) x − − x = − x ; b) x + = x + c) x − + = ( −3, ) + ; d) x + + x + = x 5 e) ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 6.1 Tìm GTNN biểu thức sau: A = x + +5 Q= 8−n n−3 D = x − 2010 + 2011 − x Bài 6.2 Tìm GTLN biểu thức sau: a) P = Bài a) Cho 6−m B= 7n − 2n − C= x + 15 x2 + a c a+b c+d a c a2 + c2 a = CMR: 2 = ; b) Cho = , CMR: = c b a−b c−d b d b +c b c) CMR nếu: a + c = 2b v 2bd = c (b+d) d) CMR nếu: a c = (b, d ≠ 0) b d a c 5a + 3b 5c + 3d = = b d 5a − 3b 5c − 3d a c ab a − b e) CMR nếu: = = b d cd c − d Bài 8.1 a) Tìm a ∈ Z để: A= a + b2 a+b   = c + d2 c+d  a2 + a + ∈Z a +1 b) T ìm x, y ∈ Z để: x - 2xy + y = c) Tìm x, y ∈ Z+ cho: Bài 8.2 Tìm x ∈ Z để M = 1 + = x y x+3 ∈Z x−2 b) N = − 2x ∈ Z x+3 Bài 8.3 Tìm số a, b, c ∈ Z+ thỏa mãn: a + 3a + = 5b a + = 5c Bài 8.4 Cho: x y z t = = = y+ z+t z+t + x t + x+ y x+ y+ z CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: P = x+ y y+ z z+t t + x + + + z+t t + x x+ y y+ z Bài Chứng tỏ rằng: A = 75.(42010 + 42009 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 B = 5n (5n + 1) − 6n (3n + 2) chia hết cho 91 C= 3n + − 2n + + 3n + 2n chia hết cho 30 Bài 10.1 Tìm cặp số (x; y) biết: a) x y = ; xy=84; b) 1+3y 1+5y 1+7y = = 12 5x 4x Bài 10.2 Tìm x, y, z biết: a) 3x y 3z = = x + y − z = 64 216 b) x y y z = ; = x − y = −16 Bài 11 Cho dãy tỉ số: Tính: M = 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + c+d d +a a+b b+c TUYỂN CHỌN CÁC BÀI ÔN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Bài 1.1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với chu kì T=1s. Nếu chọn gốc tọa độ O là VTCB thì sau khi chất điểm bắt đầu dao động được 2,5s, nó ở tọa độ x=5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox và vận tốc đạt giá trị 10 2 π cm/s. 1. Viết phương trình dao động của chất điểm. 2. Gọi M và N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM, Q là trung điểm của đoạn ON. Hãy tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P tới Q. Lấy 2 10 π = . 3. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ x=6cm 4. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 =5cm đến vị trí có gia tốc a=2 3 m/s 2 5. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 =0,25s đến thời điểm t 2 =1,45s. 6. Quãng đường lớn nhất vật đị được trong 1/3s? 7. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x= 5 3 cm lần thứ 3 và lần thứ 2010. 8. Trong 2s đầu tiên vật đi qua vị trí có vận tốc v=12 π cm/s bao nhiêu lần? Bài 1.2 Một vật dao động điều hòa, có phương trình là: x=5cos( 2 6 t π π + ) cm. 1. Hỏi vào thời điểm nào thì vật qua li độ x=2,5 cm lần thứ 2 kể từ lúc t=0? 2. Lần thứ 2010 vật qua vị trí có li độ x=- 2,5cm là vào thời điểm nào? 3. Định thời điểm vật qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ t=0? 4. Tính tốc độ trung bình của vật đi được từ thời điểm t 1 =1(s) đến thời điểm t 2 =3,5 (s) ? 5. Quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1/3 (s) ? http://kinhhoa.violet.vn 1 Bài 1.3 Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=Acos( t ϖ ϕ + ). Lúc đầu (lúc t=0)vật có li độ x 0 =3 3 cm và vận tốc v 0 =15 cm/s. Lúc t vật có li độ x=3cm và vận tốc v 15 3= − cm/s. 1. Xác định A, ϖ , ϕ và viết phương trình dao động của vật 2. Xác định thời điểm t. Bài 1.4 Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k=10 N/m có khối lượng không đáng kể và một vật có khối lượng m=100g dao động điều hòa dọc theo trục Ox, phương trình dao động có dạng x=Acos( t ϖ ϕ + ). Thời điểm ban đầu được chọn lúc vật có vận tốc v 0 =0,1 m/s và có gia tốc a 1= − m/s 2 . Tính: 1. Chu kì dao động của vật 2. Biên độ A và pha ban đầu ϕ của dao động 3. Tính cơ năng toàn phần của vật. Bài 1.5 Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x=6cos(8t + 3). Trong đó t tính ra giây, x tính ra cm. Tính 1. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t 1 =1,1s đến thời điểm t 2 =4,8s. 2. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P (x P =5cm) tới điểm Q (x Q =-2cm) và tốc độ trung bình của vật trên quãng đường PQ. Bài 1.6 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s 2 . Lấy 2 π =10. 1. Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động của vật 2. Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian được chọn là lúc vật qua điểm M 0 có li độ x 0 =-10 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ còn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật. 3. Tìm thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M 1 có li độ x 1 =10cm. ĐH Vinh – 2000 Bài 1.7 Một chất điểm có khối lượng m=0,1 kg dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox với tần số f=5Hz và biên độ 20cm. 1. Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc tọa độ O tại VTCB và gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua VTCB theo chiều dương http://kinhhoa.violet.vn 2 2. Xác định chiều và độ lớn của véctơ vận tốc, gia tốc và lực gây ra dao động tại vị trí có li độ cực đại. Lấy 2 10 π = . Bài 1.8!! Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc ϖ =4 rad/s. Tại thời điểm t 1 , 1 TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2010 - 2011 Bài 1. 1/ Giải phương trình 2 1 3 4 1 1 x x x x        . 2/ Giải phương trình với ẩn số thực 1 6 5 2 x x x       (Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Long) Bài 2. Giải phương trình 5 4 3 2 11 25 14 0 x x x x x       (Đề thi HSG tỉnh Đồng Nai) Bài 3. Giải hệ phương trình 2 2 4 2 5 2 5 6 x y x y            (Đề HSG Bà Rịa Vũng Tàu) Bài 4. Giải hệ phương trình sau 1 3 3 1 2 8 x x y y x y y                (Đề thi HSG Hải Phòng, bảng A) Bài 5. Giải hệ phương trình 2 4 3 2 2 4 4 1 4 2 4 2 x y xy x y xy            (Đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng) Bài 6. Giải hệ phương trình trên tập số thực 4 2 2 5 6 5 6 x y x y x          (Đề thi chọn đội tuyển Đồng Nai) 2 Bài 7 . Gi ải h ệ ph ươn g trì nh 2 2 2 2 3 2 1 1 2 4 y x y x x x y y              (Đề thi HSG Hà Tĩ nh ) Bài 8 . Gi ải ph ươn g trì nh 2 3 6 7 1 x x x      (Đề thi ch ọn đội tuy ển Lâm Đồn g) Bài 9 . Gi ải h ệ ph ươn g trì nh 2 2 1 1 2 0 x x y y x y x y x              (Đề thi HSG tỉ nh Quản g Bì nh ) Bài 10 . 1/ Gi ải b ất ph ươn g trì nh 2 2 ( 4 ) 2 3 2 0 x x x x     . 2/ Gi ải h ệ ph ươn g trì nh sau 2 2 7 12 xy y x y x x y           (Đề thi HSG Đi ện Bi ên ) Bài 11 . Gi ải h ệ b ất ph ươn g trì nh 6 8 10 2007 2009 2011 1 1 x y z x y z            . (Đề thi ch ọn đội tuy ển Bình Đị nh) Bài 12 . 1/ Gi ải ph ươn g trì nh 1 1 2 1 3 x x x x       2/ Gi ải h ệ ph ươn g trì nh 2 2 2 2 x x y y y x          (Đề thi HSG tỉ nh Bến Tre) 3 Bài 13 . 1/ Gi ải ph ươn g trì nh 2 4 3 5 x x x     . 2/ Gi ải ph ươn g trì nh 3 2 3 1 2 2 x x x x      trên [ 2 ,2]  (Đề thi HSG tỉ nh Lon g An ) Bài 14 . Gi ải h ệ ph ươn g trì nh sau 2 2 1 2 2 1 1 3 3 ( ) y x x y x y x x             (Đề ch ọn đội tuy ển trườn g Ch uy ên Lê Quý Đôn , Bì nh Đị nh). Bài 15 . Gi ải h ệ ph ươn g trì nh sau 2 2 2 2 3 4 9 7 6 2 9 x y xy x y y x x            (Đề thi ch ọn đội tuy ển Nha Tran g, Kh ánh Hòa) Bài 16 . 1/ Gi ải ph ươn g trì nh 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x          2/ Gi ải hệ ph ươn g trì nh 3 2 2 3 2 6 1 4 x y x y x y              (Đề thi HSG tỉ nh Vĩ nh Ph úc) Bài 17 . Gi ải ph ươn g trì nh sau 2 4 3 2 3 1 2 2 2 1 ( ) x x x x x x x x        (Đề thi HSG tỉ nh Hà Tĩ nh ) Bài 18 . Gi ải ph ươn g trì nh 2 2 3 2 2 5 0 sin sin cosx x x     . (Đề thi ch ọn đội tuy ển trườn g THPT ch uy ên Lê Khi ết, Quản g Ngãi ) Bài 19 . 1/ Gi ải ph ươn g trì nh 2 2 4 2 4 x x x x      . 4 2/ Gi ải h ệ ph ươn g trì nh 2 2 2 2 2 ( ) 3 ( ) 10 y x y x x x y y          (Đề thi ch ọn đội tuy ển THPT Ch uy ên Lam Sơn , Th anh Hóa) Bài 20 . Gi ải ph ươn g trì nh 2 3 6 7 1 x x x      . (Đề thi HSG tỉ nh Lâm Đồn g) Bài 21 . Gi ải h ệ ph ươn g trì nh 5 ( ) 6( ) 4 6 5 6( ) 4( ) 5 4 6 4( ) 5 ( ) 6 5 4 x y x z x y x y x z xz z y x y z y zy x y xy x z y z x z xz y z yz                                  (Đề ch ọn đội tuy ển trườn g PTNK , TPHCM) Bài 22 . 1/ Gi ải phươn g trì nh 1 2 1 3 2 ( 11 ) 2 x y z x y z        2/ Gi ải h ệ ph ươn g trì nh 2 2 2 2 121 2 27 9 3 4 4 0 x x x x y xy x y               (Đề thi HSG tỉ nh Quản g Nam ) Bài 23 . 1/ Tì m tất cả các gi á trị của , a b để ph ươn g trì nh 2 2 2 2 1 x ax b m bx ax      có h ai n ghiệm ph ân biệt v ới m ọi th am số m. 2/ Gi ải h ệ ph ươn g trì nh 2 2 3 3 3 6 1 19 y xy x x y x           (Đề thi HSG v òn g tỉ nh Bì nh Phước) Bài 24 . 5 1/ Gi ải h ệ ph ươn g trì nh 2 2 2 2 3 3 3 3 2010 2010 x y z x y z            2/ Gi ải ph ươn g trì nh 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 0 x x x x x x         (Đề thi ch ọn đội tuy ển Ni nh Bì nh) Bài 25 . 1/ Gi ải b ất ph ươn g trì nh sau 2 2 2 1 2( 1 ) 2(2 ) 4 ... e) ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 6.1 Tìm GTNN biểu thức sau: A = x + +5 Q= 8−n n−3 D = x − 2010 + 2011 − x Bài 6.2 Tìm GTLN biểu thức sau: a) P = Bài a) Cho 6−m B= 7n − 2n − C= x + 15 x2... sau có giá trị nguyên: P = x+ y y+ z z+t t + x + + + z+t t + x x+ y y+ z Bài Chứng tỏ rằng: A = 75 .(42010 + 42009 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 B = 5n (5n + 1) − 6n (3n + 2) chia hết... 2n + + 3n + 2n chia hết cho 30 Bài 10.1 Tìm cặp số (x; y) biết: a) x y = ; xy=84; b) 1+3y 1+5y 1+7y = = 12 5x 4x Bài 10.2 Tìm x, y, z biết: a) 3x y 3z = = x + y − z = 64 216 b) x y y z = ; = x