Bất phơng trình bậc nhất một ẩn Tiết 57 Ngày soạn: Ngày dạy: liên hệ giữa thứ tự và phép cộng A. Mục tiêu: - Nhận biết vế trái, vế phải và biết dùng dấu của bất đẳng thức. - Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng của bất đẳng thức. - Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh giá trị các vế bất đẳng thức hoặc vận dụng tính chất liên hệ thứ tự và phép cộng (mức đơn giản) B. Chuẩn bị: - Giáo viên: máy chiếu, giấy trong ghi biểu diễn các số thực trên trục số (tr1535- SGK), giấy trong ghi nội dung ?1, hình vẽ hoạt động 3. - Học sinh: bút dạ, ôn tập lại biểu diễn các số thực trên trục số. C. Các hoạt động dạy học: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ: III.Bài mới: ? Cho 2 số a và b, có những trờng hợp nào xảy ra. - Học sinh đứng tại chỗ trả lời. - Giáo viên đa biểu diễn lên các số lên máy chiếu và nhắc lại thứ tự các số trên trục số. - 1 học sinh lên bảng làm vào giấy trong. - Giáo viên giới thiệu kí hiệu và ? ghi các kí hiệu bới các câu sau: + số x 2 không âm. + số b không nhỏ hơn 10 - 1 học sinh lên bảng làm bài. - Giáo viên đa ra khái niệm bất đẳng thức. - Học sinh chú ý và ghi bài. - Giáo viên đa hình vẽ lên máy chiếu. - Cả lớp chú ý theo dõi. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2 - Học sinh đứng tại chỗ trả lời. ? Phát biểu bằng lời nhận xét trên. 1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số Trên R, cho 2 số a và b có 3 trờng hợp xảy ra: - a bằng b, kí hiệu a = b. - a lớn hơn b, kí hiệu a > b. - a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b. ?1 - Số a lớn hơn hoặc bằng b kí hiệu a b - Số c là số không âm kí hiệu c 0. - Số a nhỏ hơn hoặc bằng b kí hiệu a b Ví dụ: Số y không lớn hơn 3 kí hiệu y 3 2. Bất đẳng thức Ta gọi a > b (hay a < b, a b, a b) là bất đẳng thức. a là vế trái, b là vế phải. 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ?2 a) Khi cộng -3 vào bất đẳng thức -4 < 2 ta có bất đẳng thức: -4 + (-3) < 2 + (-3) b) -4 + c < 2 + c * Tính chất: với 3 số a, b, c ta có: - Nếu a < b thì a + c < b + c a b thì a + c b + c Giáo án Đại số 8 Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng - 1 học sinh trả lời. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?3 - 1 học sinh lên bảng làm bài. - Giáo viên đa ra chú ý. - Học sinh theo dõi và ghi bài ? Nhắc lại thứ tự các số. a > b thì a biểu diễn bên phải của b trên trục số. - Nếu a > b thì a + c > b + c a b thì a + c b + c ?3 - 2004 + (- 777) > - 2005 + (- 777) vì - 2004 > - 2005 ?4 Ta có 2 < 3 2 + 2 < 3 + 2 2 + 2 < 5 * Chú ý: SGK IV. Củng cố: Bài tập 1 (tr37-SGK) (1 học sinh đứng tại chỗ trả lời) - Các khẳng định đúng: b, c, d Bài tập 2 (tr37-SGK) (2 học sinh lên bảng làm bài) a) Cho a < b a + 1 > b + 1 b) Ta có a - 2 = a + (-2) b - 2 = b + (-2) vì a < b a + (-2) < b + (-2) a - 2 < b - 2 Bài tập 3 (tr37-SGK) a) a - 5 b - 5 a + (-5) b + (-5) a b b) 15 + a 15 + b a b V. H ớng dẫn học ở nhà - Học theo SGK, chú ý các tính chất của bài. - Làm bài tập 4 (tr37-SGK), bài tập 3 9 (tr41, 42-SBT) Giáo án Đại số 8 Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Tiết 58 Ngày soạn Ngày dạy: liên hệ giữa thứ tự và phép nhân A. Mục tiêu: - Nắm đợc tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dơng với số âm) ở dạng bất đẳng thức. - Biết cách sử dụng tính chất đó để chứng minh bất đẳng thức (qua một số kĩ năng suy luận) - Biết phối hợp vận dụng các tính chất thứ tự vào giải bài tập. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: máy chiếu, giấy trong ghi 2 hình vẽ các trục số của bài, ghi ?2 và tính chất của phép nhân. - Học sinh: bút dạ, giấy trong. C. Các hoạt động dạy học: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ - Học sinh 1: cho m < n hãy so sánh: a) m + 2 và n + 2 b) m - 5 và n - 5 - Học sinh 2: phát biểu các tính chất của liên hệ thứ tự với phép cộng, ghi bằng kí hiệu. III. Bài mới: - Giáo viên đa hình vẽ lên máy chiếu và giải thích. - Học sinh quan sát hình vẽ. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài. - Học sinh đứng tại chỗ trả lời. ? Phát biểu bằng lời bất đẳng thức trên. - Giáo viên đa lên máy chiếu các tính chất. - Giáo viên đa lên máy chiếu nội dung ?2 - Cả lớp suy nghĩ. - 1 học sinh lên bảng điền vào giấy trong. - Giáo viên đa hình vẽ lên máy chiếu. - Cả lớp chú ý theo dõi và làm ?3 ? Phát biểu bằng lời bất đẳng thức trên. - 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời - Giáo viên đa tính chất lên máy chiếu. - Yêu cầu học sinh làm ?4, ?5 - Cả lớp thảo luận nhóm và làm bài ra giấy trong. 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số d ơng ?1 ta có -2 < 3 a) -2.5091 < 3.5091 b) -2.c < 3.c (c > 0) * Tính chất: SGK ?2 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm ?3 ta có -2 < 3 a) (-2).(-345) > 3. (-345) b) -2.c > 3.c (c < 0) * Tính chất: SGK ?4 a) Cho -4a > -4b a < b ?5 - Khi chia cả 2 vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì xảy ra 2 trờng hợp: + Nếu số đó dơng ta đợc bất đẳng thức mới cùng chiều. + Nếu số đó âm ta đợc bất đẳng thức mới ngợc chiều. 3. Tính chất bắc cầu của thứ tự Giáo án Đại số 8 Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng - Giáo viên nêu ra tính chất bắc cầu. - Học sinh chú ý và ghi bài. - Giáo viên đa ra ví dụ. - Học sinh ghi bài. ? Cộng 2 vào bất đẳng thức ta đợc bất đẳng thức nào. - Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. ? Cộng b vào 2 vế của bất đẳng thức 2 > - 1 ta đợc bất đẳng thức nào. Nếu a < b và b < c thì a < c tơng tự các thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng . cũng có tính chất bắc cầu. Ví dụ: cho a > b chứng minh a + 2 > b - 1 Bg: cộng 2 vào 2 vế của bất đẳng thức ta có: a + 2 > b + 2 (1) cộng b vào 2 vế của bất đẳng thức 2 > -1 ta có: b + 2 > b - 1 (2) Từ 1 và 2 ta có a + 2 > b - 1 (theo tính chất bắc cầu) IV. Củng cố: Bài tập 5 (tr39-SGK) (2 học sinh lên bảng làm bài) a) (-6)5 < (-5).5 khẳng định đúng vì -6 < -5 b) (-6).(-3) < (-5).(-3) khẳng định sai vì nhân với 1 số âm bất đẳng thức phải đổi chiều. c) (-2003).(-2005) (-2005).2004 khẳng định sai vì -2003 < 2004 (nhân -2005 thì bất đẳng thức phải đổi chiều) d) -3x 2 0 khẳng định đúng vì x 2 0 (nhân với -3) Bài tập 7 (tr40-SGK) 12a < 15a a là số dơng 4a < 3a a là số âm - 3a > -5a a là số dơng V. H ớng dẫn học ở nhà - Học theo SGK, chú ý tính chất của bất đẳng thức khi nhân với số âm dơng - Làm bài tập 6, 8 (tr39; 40 - SGK) - Làm bài tập 10 21 (tr42; 43 SBT) HD BT8: Sử dụng tính chất bắc cầu. Tiết 59 Ngày soạn: Giáo án Đại số 8 Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Ngày dạy: luyện tập A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh về bất đẳng thức, các tính chất của liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các tính chất vào giải bài toán có liên quan. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: máy chiếu, giấy trong ghi bài 9, 10 - SGK - Học sinh: ôn tập các tính chất của 2 bài vừa học, giấy trong, bút dạ. C. Các hoạt động dạy học: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ: - Học sinh 1: cho a < b chứng tỏ rằng: a) 2a - 3 < 2b - 3 b) 4 - 2a > 4 - 2b - Học sinh 2: phát biểu các tính chất của thứ tự với phép nhân. III. Bài mới: - Giáo viên đa nội dung bài tập 9 lên máy chiếu. - Cả lớp suy nghĩ và làm bài. - 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời. - Yêu cầu học sinh làm bài (sau khi đa nội dung bài lên máy chiếu) - Cả lớp thảo luận nhóm và làm bài ra giấy trong. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài - Học sinh làm bài vào vở. - 2 học sinh lên bảng trình bày. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài. - 2 học sinh lên bảng làm. Bài tập 9 (tr40 - SGK) Các khẳng định đúng: b) à à 0 180A B+ < c) à à 0 180B C+ Bài tập 10 (tr40 - SGK) a) Ta có -2.3 = -6 -2.3 < - 4,5 b) -2.3.10 < - 4,5.10 (nhân với 10) -2.30 < - 45 (-2).3 < - 4,5 (-2).3 + 4,5 < 0 (cộng với - 4,5) Bài tập 11 (tr40 - SGK) Cho a < b chứng minh: a) 3a + 1 < 3b + 1 ta có a < b 3a < 3b (nhân với 3) 3a + 1 < 3b + 1 b) -2a - 5 > -2b - 5 ta có a < b -2a > -2b (nhân với -2) -2a - 5 > -2b - 5 (cộng với -5) Bài tập 12 (tr40-SGK) a) 4(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 ta có -2 < -1 4.(-2) < 4.(-1) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 ta có 2 > -5 (-3).2 < (-3).(-5) (nhân -3) (-3).2 + 5 < (-3)(-5) + 5 Giáo án Đại số 8 Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng - Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài. - Cả lớp thảo luận theo nhóm và làm bài ra giấy trong. - Giáo viên có thể gợi ý: dựa vào tính chất bắc cầu. - Giáo viên thu bài của học sinh và đa lên máy chiếu. - Lớp nhận xét bài làm của các nhóm. Bài tập 14 (tr40-SGK) Cho a < b. Hãy so sánh a) 2a + 1 với 2b + 1 Vì a < b 2a < 2b 2a + 1 < 2b + 1 b) 2a + 1 với 2b + 3 Vì a < b 2a + 1 < 2b + 1 (1) (theo câu a) mà 1 < 3 2b + 1 < 2b + 3 (2) (cộng cả 2 vế với 2b) từ (1) và (2) 2a + 1 < 2b + 3 IV. Củng cố: - Học sinh nhắc lại các tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân. V. H ớng dẫn học ở nhà - Đọc phần: Có thể em cha biết. Làm lại các bài toán trên. - Chứng minh 2 a b ab + * ( , )a b N - Làm các bài 22 30 (tr43, 44-SBT) Tiết 60 Ngày soạn: Giáo án Đại số 8 Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Ngày dạy: bất ph ơng trình một ẩn A. Mục tiêu: - Học sinh nắm đợc khái niệm bất phơng trình một ẩn, nghiệm của bất phơng trình . - Biết kiểm tra xem 1 số có là nghiệm của bất phơng trình hay không. - Biết viết và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của phơng trình có dạng x > a (x < a; ;x a x a ). Nắm đợc bất phơng trình tơng đơng và kí hệu. B. Chuẩn bị: - Giáo viên: máy chiếu, giấy trong ghi hđ 1- mở đầu; các trục số của bài trong SGK. - Học sinh: ôn lại nghiệm của phơng trình, định nghĩa 2 phơng trình tơng đơng, giấy trong, bút dạ. C. Các hoạt động dạy học: I. Tổ chức lớp: II. Kiểm tra bài cũ: III. Bài mới: - Giáo viên đa nội dung lên máy chiếu và thuyết trình. - Học sinh chú ý theo dõi. ? Tính giá trị và so sánh 2 vế khi x = 9, x = 10 vào bất phơng trình . - Cả lớp làm bài vào vở, 1 học sinh đọc kết quả. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1 - Cả lớp làm ra giấy trong. - Giáo viên thu giấy trong đa lên máy chiếu. - Học sinh nhận xét. - GV: Các nghiệm của bất phơng trình 2 6 5x x gọi là tập nghiệm của BPT. ? Thế nào là tập nghiệm của BPT. - 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời. - Giáo viên đa ra ví dụ. - Giáo viên đa lên máy chiếu và giới thiệu cho học sinh biểu diễn tập nghiệm trên trục số. - Học sinh quan sát và ghi bài. ? Tìm tập nghiệm của BPT. - Cả lớp làm bài, 1 học sinh lên bảng làm. - Giáo viên đa lên máy chiếu biểu diễn tập 1. Mở đầu Ví dụ: 2200 4000 25000x + là bất phơng trình 2200 4000x + là vế trái 25000 là vế phải. - Khi x = 9 ta có 2200.9 4000 25000 + là khẳng định đúng x = 9 là nghiệm của bất phơng trình . - Khi x = 10 ta có 2200.10 4000 25000 + là khẳng định sai x = 10 không là nghiệm của bất phơng trình. ?1 a) Bất phơng trình : 2 6 5x x Vế trái: x 2 ; vế phải: 6x - 5 b) Khi x = 3: 2 3 6.3 5 là khẳng định đúng . Khi x = 6: 2 6 6.6 5 là khẳng định sai x = 6 không là nghiệm của bất phơng trình 2. Tập nghiệm của bất ph ơng trình * Định nghĩa: SGK Ví dụ 1: Tập nghiệm của BPT x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3. Kí hiệu: { } / 3x x > Ví dụ 2: xét BPT x 7 tập nghiệm của BPT: { } / 7x x Giáo án Đại số 8 Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng ( 0 3 nghiệm trên truch số. - Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?3; ?4 - Cả lớp làm bài vào vở. - 2 học sinh lên bảng làm. ? Nhắc lại định nghĩa 2 phơng trình tơng đ- ơng. - Học sinh đứng tại chỗ trả lời. ? Tơng tự nh 2 phơng trình tơng đơng, nêu định nghĩa 2 bất phơng trình tơng đơng. ?3 Tập nghiệm { } / 2x x ?4 Tập nghiệm: { } / 4x x < 3. Bất ph ơng trình t ơng đ ơng * Định nghĩa: SGK Ví dụ 3 < x x > 3 IV. Củng cố: Bài tập 15 (tr43-SGK) Khi x = 3 ta có a) 2x + 3 < 9; 2.3 + 3 < 9 khẳng định sai x = 3 là nghiệm của bất phơng trình . b) x = 3 không là nghiệm của BPT - 4x > 2x + 5 c) x = 3 là nghiệm của BPT: 5 - x > 3x - 12 Bài tập 16 Bài tập 17 a) 6x b) x > 2 c) 5x d) x < -1 V. H ớng dẫn học ở nhà - Học theo SGK. Chú ý cách biểu tập nghiệm và kí hiệu tập nghiệm. - Làm lại các bài tập trên, bài tập 18 (tr43-SGK) - Làm bài tập 32, 33, 34, 36, 37, 38 (tr44-SBT) Giáo án Đại số 8 Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng 0 7 -2 0 ) 0 4