Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)

Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)Xây dựng và đánh giá hệ mật Affine Elgamal (LV thạc sĩ)

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG - TRUNG THÀNH PHƯƠNG XÂY DỰNG VÀ ĐÁNH GIÁ HỆ MẬT AFFINE- ELGAMAL LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng dụng) HÀ NỘI – 2017 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG - TRUNG THÀNH PHƯƠNG XÂY DỰNG VÀ ĐÁNH GIÁ HỆ MẬT AFFINE- ELGAMAL CHUYÊN NGÀNH : MÃ SỐ: HỆ THỐNG THÔNG TIN 60.48.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT (Theo định hướng ứng dụng) NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN BÌNH HÀ NỘI - 2017 LỜI CAM ĐOAN Luận văn thành trình học tập nghiên cứu giúp đỡ, khuyến khích quý thầy cô sau năm theo học chương trình đào tạo Thạc sĩ, chuyên ngành Hệ thống thông tin trường Học viện Công nghệ Bưu Viễn thông Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng Nội dung luận văn có tham khảo sử dụng số thông tin, tài liệu từ nguồn sách, tạp chí liệt kê danh mục tài liệu tham khảo trích dẫn hợp pháp TÁC GIẢ Trung Thành Phương i LỜI CÁM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn tri ân tới thầy cô giáo, cán Học viện Công nghệ Bưu Viễn thông giúp đỡ, tạo điều kiện tốt cho trình học tập nghiên cứu để hoàn thành chương trình Thạc sĩ Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GS.TS NGUYỄN BÌNH tận tình hướng dẫn, giúp đỡ động viên để hoàn thành tốt Luận văn “Xây dựng đánh giá Hệ mật Affine- ElGamal” Do vốn kiến thức lý luận kinh nghiệm thực tiễn nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót định Tôi xin trân trọng tiếp thu ý kiến thầy, cô để luận văn hoàn thiện Trân trọng cám ơn ! Tác giả ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CÁM ƠN ii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN LÔGARIT RỜI RẠC 1.1 Tổng quan mật mã học 1.2 Giới thiệu toán Lôgarit rời rạc 1.2.1 Bài toán Lôgarit trường số thực R: 1.2.2 Bài toán Lôgarit trường hữu hạn: 1.2.3 Thuật toán lôgarit rời rạc 13 1.3 Hệ mật mã ElGamal: 22 1.3.1 Hệ mật mã ElGamal: 22 1.3.2 Thám mã hệ ElGamal 25 1.4 Hệ mật Omura- Massey 32 1.4.1 Sơ đồ hệ mật Omura – Massey 32 1.4.2 Hệ mật Omura- Massey xây dựng toán lôgarith rời rạc 33 CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ MẬT AFFINE – ELGAMAL 36 2.1 Lý thuyết mật mã Affine 36 2.1.1 Mô tả 36 2.1.2 Tấn công mật mã Affine 38 2.2 Phối hợp mã Affine ElGamal 41 CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ HỆ MẬT MÃ AFFINE- ELGAMAL 48 3.1 Đánh giá mã Affine 48 3.2 Đánh giá Hệ mật ElGamal 50 iii 3.3 Hệ mật Affine – ElGamal 52 KẾT LUẬN 54 Kết đạt 54 Hạn chế: 54 Hướng phát triển 54 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 iv DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1: Các giá trị y = 2xmod 19 ¢*19 Bảng Giá trị log2x(mod 19) ¢*19 10 Bảng Bài toán lôgarit rời rạc ¢*19 12 Bảng 4: Tần suất xuất ký tự mã 38 Bảng 5: Tần suất xuất bảng mã ví dụ 40 Bảng : Tần suất xuất kí tự văn 48 Bảng 7: Tần suất xuất kí tự sau gẫy nhiễu 50 Bảng 8: Bảng so sánh tốc độ mã hóa 51 Bảng 9: Bảng so sánh tốc độ giải mã 52 Bảng 10: So sánh tốc độ mã hóa văn 53 v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1: Quá trình mã hoá giải mã Hình 2: Mã hoá thông điệp sử dụng khoá công khai P Hình 3: Giải mã thông điệp sử dụng khoá riêng người nhận Hình 4: Đồ thị hàm số y=ax y = logax Hình 5: Hệ mật mã ElGamal 22 Hình 6: Sơ đồ mã hóa Hệ mật Affine – ElGamal 42 Hình 7: Sơ đồ giải mã Hệ mật ElGamal 42 Hình 8: Giao diện sinh khóa 45 Hình 9: Kết sinh khóa 45 Hình 10: Giao diện nhập văn 46 Hình 11: Chức mã hóa 47 Hình 12: Chức mã hóa 47 vi MỞ ĐẦU 1.1 Tính cấp thiết đề tài Cùng với phát triển công nghệ thông tin truyền thông, mạng máy tính trở thành phương tiện điều hành thiết yếu lĩnh vực hoạt động xã hội Việc trao đổi thông tin liệu môi trường mạng ngày trở nên phổ biến dần thay phương thức truyền tin trực tiếp Khi ngày nhiều thông tin trao đổi nhu cầu bảo mật thông tin vấn đề đặt cho nhiều ngành, lĩnh vực nhiều quốc gia Để bảo vệ thông tin khỏi truy cập trái phép cần phải kiểm soát vấn đề như: thông tin tạo ra, lưu trữ truy nhập nào, đâu, vào thời điểm Giải vấn đề trên, kỹ thuật mật mã đại phải đảm bảo dịch vụ an toàn bản: (1) bí mật (Confidential); (2) xác thực (Authentication); (3) đảm bảo tính toàn vẹn (Integrity) Hệ mật mã đời nhằm đảm bảo dịch vụ an toàn như: hệ mật mã với khóa sở hữu riêng (Private Key Cryptosystems),hệ mã với khóa bí mật (Secret Key Cryptosystems), hệ mã truyền thống (Conventional Cryptosystems) hệ mật mã sử dụng mã khóa đối xứng; hệ mật mã với khóa công khai Hệ mật mã với khóa công khai cho phép người sử dụng trao đổi thông tin mật mà không cần phải trao đổi khóa chung bí mật trước đó; mật mã hóa khóa công khai thiết kế cho khóa sử dụng trình mã hóa khác biệt với khóa sử dụng trình giải mã; khóa sử dụng dùng để mã hóa ngược lại, tức hai khóa có quan hệ với mặt toán học suy diễn Một thuật toán mã khóa công khai phát triển dựa Hệ mật mã ElGamal cho phép giải tốt yêu cầu bảo mật thông tin thực đồng thời việc xác thực nguồn gốc tính toàn vẹn thông tin.Luận văn trình bày hệ mật mã kết hợp mã Affine hệ mật mã ElGamal 1.2 Mục tiêu, đối tượng, phạm vi phương pháp nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu: Tìm hiểu hoạt động hệ mật mã khóa công khai sử dụng biến thể thuật toán ElGamal: Hệ mật mã Affine –ElGamal Đánh giá tính bảo mật thông tin, xác thực nguồn gốc thông tin, xác thực tính toàn vẹn thông tin hệ thống Đối tượng phạm vi nghiên cứu Hệ mật mã ElGamal đối tượng nghiên cứu đề tài nhằm phát phương pháp công qua ứng dụng thử nghiệm đánh giá mã hóa với thuật toán Affine –ElGamal Phạm vi nghiên cứu : đề tài nghiên cứu đánh giá hiệu tính an toàn hệ mật Affine –ElGamal Xây dựng cài đặt thuật toán thử nghiệm chữ ký số giúp tăng tính an toàn cho chữ ký số RSA Phương pháp nghiên cứu * Phương pháp lý thuyết - Tìm hiểu nghiên cứu mật mã, sở toán học hệ mật mã - Tìm hiểu toán logarithm rời rạc hệ mật ElGamal; thủ tục trao đổi khóa Diffic- Hellman; phương pháp che giấu liệu điều kiện lũy đẳng giao hoán hệ mật - Lý thuyết chung hệ mật Affine từ xây dựng biến thể hệ mật Affine- ElGamal * Phương pháp thực nghiệm - Xây dựng hệ mật áp dụng giải thuật Affine- ElGamal - Đánh giá hiệu tính an toàn Hệ mật Affine- ElGamal 1.3 Cấu trúc luận văn Chương : Bài toán lôgarith rời rạc hệ mật ElGamal Chương 2: Xây dựng hệ mật Affine – ElGamal Chương 3: Đánh giá hệ mật mã Affine- ElGamal đặc biệt Cách phá vỡ cặp từ ngữ thường xuất hiện, đoán dễ dàng 2.2 Phối hợp mã Affine ElGamal Trong thực tế, hệ mật ElGamal thường không sử dụng trực tiếp Nguyên nhân chủ yếu đến từ việc trình mã hóa/giải mã ElGamal chậm tiêu tốn nhiều tài nguyên máy tính phải tính toán hàm logarit Ngoài hạn chế mật mã ElGamal việc mã hóa/giải mã thông điệp dài phức tạp, trường hợp đó, thông điệp cần phải chia nhỏ thành khối (block) sau tiến hành mã hóa/giải mã cho khối ElGamal thường sử dụng hệ mật mã “lai” (hypbrid) Tức sử dụng phối hợp với hệ mật mã đối xứng (symmetric) Đầu tiên thông điệp mã hóa mật mã đối xứng với khóa bí mật K, khóa K sau mã hóa ElGamal Khóa K sau mã hóa gửi kèm với mật, phía nhận giải mã khóa K dùng khóa để giải mã mật Việc mã hóa khóa K (có kích thước nhỏ nhiều so với thông điệp cần mã hóa) nhanh, thông điệp mã hóa với khóa K có độ an toàn tương đương so với mã hóa ElGamal Cụ thể, trường hợp ta xem xét đến việc phối hợp hệ mật ElGamal mật mã Affine Mã hóa - Bên giải mã chọn cặp khóa Affine (a, b) - Mã hóa thông điệp m với cặp khóa (a, b), ta mật e 41 - Mã hóa cặp khóa a b với khóa công khai ElGamal (p, α, β) ta k Hình 6: Sơ đồ mã hóa Hệ mật Affine – ElGamal Bên mã hóa gửi mật e, khóa k cho bên nhận Giải mã - Dùng khóa bí mật ElGamal để giải mã k, ta cặp khóa Affine (a, b) - Dùng a, b để giải mã mật e để nhận m Hình 7: Sơ đồ giải mã Hệ mật ElGamal 42 Giả mã Hàm mã hóa function encrypt(plain_text, public_key): affine_key = make_random_affine_key() add_noise(plain_text) encrypted_text = affine_encrypt(affine_key, plain_text) c1, c2 = ElGamal_encrypt(public_key, affine_key) return (encrypted_text, c1, c2) Hàm giải mã function decrypt(encrypted_text, c1, c2, private_key): affine_key = ElGamal_decrypt(c1, c2, private_key) plain_text = affine_decrypt(affine_key, encrypted_text) remove_noise(plain_text) return plain_text Trong đó, hàm add_noise remove_noise có nhiệm vụ thêm bớt ký tự gây nhiễu vào văn bản, tập ký tự gây nhiễu định nghĩa trước function add_noise(plain_text): for i in random_positions_of(plain_text): 43 plain_text.insert(i, random_noise) return plain_text function remove_noise(text): for char in text: if char is noise: text.remove(char) return text Khóa Affine sinh ngẫu nhiên sau, với SYMBOLS bảng chữ sử dụng để mã hóa function make_random_affine_key(): while True: keyA = get_random_integer(2, len(SYMBOLS)) keyB = get_random_integer(2, len(SYMBOLS) - 1) if UCNL(keyA, len(SYMBOLS)) == and keyB != and keyA > 1: return keyA, keyB 2.3 Chương trình thưc nghiệm hệ mật mã Affine – ElGamal Chức sinh khóa 44 Hình 8: Giao diện sinh khóa Chức sinh khóa chương trình thực qua nút “Generate key” Khi bấm nút chức này, hàm sinh khóa ngẫu nhiên thực thi với tham số mặc định sau: - Độ lớn modulus p: 256 bit - Bảng chữ Affine có độ lớn 95 ký tự Kết sinh khóa: Hình 9: Kết sinh khóa 45 Modulus p có độ dài 256 bit nên thành phần khóa ElGamal sinh có độ dài lớn 78 ký tự Chức mã hóa giải mã Hình 10: Giao diện nhập văn Để sử dụng chức này, trước hết ta cần nhập văn vào khung “Plain text”, ví dụ: “In cryptography, the ElGamal encryption system is an asymmetric key encryption algorithm for public-key cryptography which is based on the Diffie– Hellman key exchange It was described by Taher ElGamal in 1985.” Sau nhập văn bản, nhấn nút “Encrypt” để mã hóa văn khóa Affine: 46 Hình 11: Chức mã hóa Do văn thêm nhiễu trước tiến hành mã hóa, nên độ dài mã lớn kích thước ban đầu Để tiến hành giải mã, ta chọn chức “Decrypt”, kết thu sau giải mã khóa Affine mã trùng với văn ban đầu: Hình 12: Chức mã hóa 47 CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ HỆ MẬT MÃ AFFINE- ELGAMAL 3.1 Đánh giá mã Affine Mã Affine nói riêng loại mật mã thay nói chung bị công việc phân tích tần suất ký tự, theo không an toàn cho thông điệp ngắn Đặc biệt trường hợp văn ngắn, kẻ công hoàn toàn sử dụng phương pháp công vét cạn (lần lượt thay ký tự mã tìm văn có ý nghĩa)! Đối với văn dài, việc công vét cạn không khả thi Việc công dựa xác suất phòng tránh việc thêm nhiễu (các ký tự vô nghĩa nội dung văn bản), sử dụng biến thể ngôn ngữ Ví dụ với văn sau: In cryptography, the ElGamal encryption system is an asymmetric key encryption algorithm for public-key cryptography which is based on the Diffie - Hellman key exchange It was described by Taher ElGamal in 1985 ElGamal encryption is used in the free GNU Privacy Guard software, recent versions of PGP, and other cryptosystems The DSA (Digital Signature Algorithm) is a variant of the ElGamal signature scheme, which should not be confused with ElGamal encryption Các ký tự có số lần xuất sau: Bảng : Tần suất xuất kí tự văn ) ( - , a c b e d g 15.24 0.21 0.21 0.43 0.86 0.86 0.21 0.21 0.21 0.21 6.87 3.65 1.07 9.01 2.36 3.43 48 f i h k m l o n p s r u t w v y x 1.72 6.22 4.29 0.64 2.79 3.65 4.08 5.15 2.79 4.94 5.36 1.72 6.01 1.07 0.64 3.65 0.21 Thêm vào ký tự gây nhiễu cách ngẫu nhiên: I!n*) "!cry&$!!pto#g(*r(+$#a%&p#'"h*$y(), #"+%t()&'#)h$#!(e'+& (+$E'"!'l#%Gam!al e$*n%$c)ry*p#t+&+#i%o*)$"*n%"+' *sy#(#$%s""%#)('t(e'!$m i**!s !*()"%"'a#n as$%'ym+#m*!e$t$*%&++!ric*$+%)$!)! k"e!$"y(!* $e!nc+r*y$p*#%$&t&&#"#!%+(i)!(*on& al(&$)g+o&r+#ithm% ()f&(or pu+bli+*c''-k#e+%y $"&*c)&&#r'#yp'to"g$&#'#(*%r'a&p$h$)!(y $w+hic'h"+*%&& "'(&!%$%%#is$ ba*'s"%e+d&# (*%o!+((("n %the$)+) D*+)i!ffie#++ )-$" !!He&l&l)m+"an$$ key* #ex(c!*#*+h#(&)*a"n'$#g)e.$)&%!$+ (+'%I#*$)##t*(& w'a#s *%!"d)(e!&*!'s!&"cr%i!be)&d+ "b%y)$ Ta!&'he!r++ El+$"(ga%$"m+al(#%*+ !"%'in *!"*19&)$&(*$85 &El&)$'&'G!a!m!)(!a'()!++*&l &e*&*nc+r&&"&+%$!)y$+!p!!('ti%#+&o'+n*' i*)$&&&s *us)"ed#)#%)( i%+n(($# "the!)' &'(fr%e*)e'#( $G%$*N$'"'+U+ P+r&#%#&(i+(!*)#*"*&)"va#cy G$u*a"+&r*d $&s&(+"()of(#tw'a!!re&$,& rece#'n((t) ve(+++r($"s"!i#(ons! )o"f$'! P*(+GP,( an'd ot'he+r&%# cr!yp%to$*+'%sys%te#m)#s" &Th'e D$SA (D$ig(i*tal *#+Signa!t+u!"re +Algo(r)i+t#hm) is a'$" va)riant(* of t*$he (El'Gamal si%&(gnat#ure schem)%e', %whic%h $sh)ould not be confused with ElGamal e&ncryption Các ký tự có tần suất xuất sau: 49 Bảng 7: Tần suất xuất kí tự sau gẫy nhiễu ! # " % $ ' & ) ( + * 5.25 6.77 5.06 4.1 4.48 5.63 4.39 5.63 4.68 5.44 5.73 5.34 - , 0.19 0.38 0.38 0.1 0.1 0.1 0.1 3.05 1.62 0.48 4.01 1.05 1.53 f i h k m l o n a p s c r b u e t w d v g y x 0.7 2.7 1.9 0.2 1.2 1.6 1.8 2.2 1.2 2.1 2.3 0.7 2.6 0.4 0.2 1.6 9 9 Sau thêm nhiễu, rõ ràng việc phân tích đoán nội dung văn gặp khó khăn nhiều Tuy nhiên cách bị công ký tự gây nhiễu thêm vào không hoàn toàn phá vỡ phân bố xác suất ký tự có nghĩa 3.2 Đánh giá Hệ mật ElGamal - Hệ mật ElGamal bị phá vỡ khóa mật x k tính Để tính x k, cần phải giải hai toán logarit rời rạc, chẳng hạn: y = gx mod p hay R = gk mod p Tuy nhiên, việc giải toán logarit rời rạc việc khó - Một điểm yếu bị công hệ mãElGamal giá trị k bị sử dụng lại Thực vậy, giả sử giá trị k sử dụng để mã hóa hai tin M M* mã tương ứng (C, R) (C*, R*) Khi ta có: 50 𝐶 × (𝐶 *) −1 −1 ≡ 𝑀 × (𝑔 𝑥 )𝑘 × (𝑀* × (𝑔 𝑥 )𝑘 ) 𝑚𝑜𝑑𝑝 Suy ra: 𝑀* × 𝐶 × (𝐶 * ) −1 ≡ 𝑀𝑚𝑜𝑑𝑝 Nghĩa là, cần biết nội dung hai tin M M* dễ dàng biết nội dung tin Một vấn đề đặt không với hệ ElGamal nói riêng mà với hệ mật khóa công khai nói chung là: Giả sử người gửi A mã hóa tin M mã C gửi C cho người nhận B Sẽ có tình xảy sau: - Người nhận B biết chắn tin nhận (M) có nguồn gốc từ người gửi A - Giả sử mã C bị thay đổi thành người nhận giải mã tin M* Trường hợp này, người nhận khẳng định nội dung tin nhận (M*) bị thay đổi hay không Vấn đề khắc phục cách sử dụng giải thuật chữ ký số Tuy nhiên đồ án không sâu nghiên cứu vấn đề - Tốc độ mã hóa ElGamal chậm văn có kích thước lớn Bảng so sánh tốc độ mã hóa/ giải mã ElGamal RSA [1] Bảng 8: Bảng so sánh tốc độ mã hóa 51 Bảng 9: Bảng so sánh tốc độ giải mã - Đánh giá độ an toàn hệ mật ElGamal: Hệ mã hóa ElGamal áp dụng toán lôgarith rời rạc độ an toàn hệ mã hóa lớn chưa có phương pháp hiệu để tính - Với số p đủ lớn, thuật toán mã hóa ElGamal phương pháp thám mã hiệu 3.3 Hệ mật Affine – ElGamal - Một vấn đề hệ mật Affine loại mật mã đối xứng khác việc bảo mật khóa chung trình gửi khóa cho bên nhận Hệ mật Affine - ElGamal đảm bảo việc khóa khó bị lộ trình gửi đến ngưới nhận Do khóa mã hóa khóa công khai ElGamal - Tốc độ thực thi cải thiện Trước hết, văn mã hóa khóa Affine, tính toàn phép toàn lôgarit, độ lớn khóa Affine không lớn Bảng kết mã hóa Affine ElGamal cho văn có độ dài lớn thực thi máy tính Intel Core i7 2.60GHz, 8GiB DDR3 1600 MHz 52 Bảng 10: So sánh tốc độ mã hóa văn Độ dài văn (ký Thời gian mã hóa Thời gian mã hóa tự) Affine ElGamal 4680 (ms) 1.45 (s) 6095 5.36 (ms) 1.87 (s) 18580 35 (ms) 5.81 (s) - Về độ an toàn, hệ thống đảm bảo tính bí mật khóa chung (khóa Affine) cách mã hóa phương pháp ElGamal trước gửi lên kênh truyền - Văn trước mã hóa thêm vào ký tự gây nhiễu để gây khó khăn cho phép phân tích tần suất 53 KẾT LUẬN Kết đạt Luận văn tiến hành nghiên cứu giải toán mã hóa, xây dựng Hệ mật mã đơn Affine - ElGamal Từ việc giải toán Bài toán tảng cho nhiều ứng dụng quan trọng thực tế quảng cáo nhắm mục tiêu, hệ thống cung cấp tiếp thị dịch vụ thương mại điện tử tới người dùng, … Những kết mà đồ án đạt được:  Tìm hiểu thuật toán mã hóa công khai, hệ mật mã  Tìm hiểu toán Lôgarit rời rạc, Hệ mật mã ElGamal, Hệ mật Omura- Massey  Tìm hiểu mã Affine – Xây dựng biến thể hệ mật ElGamal: Hệ mật mã Affine – ElGamal Hạn chế:  Nghiên cứu Hệ mã Affine sử dụng ký tự bảng chữ cái, bảng chữ không lớn nên bị giới hạn bảng chữ  Dễ bị công cách phân tích tần số khó phòng ngừa  Không có khả phục hồi văn gốc 3.Hướng phát triển  Ứng dụng chữ ký số, đảm bảo tính toàn vẹn liệu  Thay Affine hệ mã đối xứng khác an toàn (AES, DES) 54 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bình, Giáo trình Mật mã học, Học viện Công nghệ Bưu Viễn thông [2] Nguyễn Bình, Nguyễn Minh Trung, Some hybrid cryoto-systems contructed on DLP,ATC_14,2014 [3] Cryptography: Theory and Practice, Third Edition - Douglas R Stinson [4] ElGamal T (1985) A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms IEEE Trans Inf Theory [5] Dan Boneh (1998), "The Decision Diffie–Hellman Problem", Lecture Notes in Computer Science [6] A.E Okeyinka (2015); Computational Speeds Analysis of RSA and ElGamal Algorithms on Text Data; World Congress on Engineering and Computer Science [7] A J Menezes, P C van Oorschot, S A Vanstone "Chapter 8.4 ElGamal public-key encryption", Handbook of Applied Cryptography, CRC Press [8] https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_cipher [9] https://en.wikipedia.org/wiki/ElGamal_encryption#The_algorithm 55 ... chung hệ mật Affine từ xây dựng biến thể hệ mật Affine- ElGamal * Phương pháp thực nghiệm - Xây dựng hệ mật áp dụng giải thuật Affine- ElGamal - Đánh giá hiệu tính an toàn Hệ mật Affine- ElGamal. .. công mật mã Affine 38 2.2 Phối hợp mã Affine ElGamal 41 CHƯƠNG 3: ĐÁNH GIÁ HỆ MẬT MÃ AFFINE- ELGAMAL 48 3.1 Đánh giá mã Affine 48 3.2 Đánh giá Hệ mật ElGamal ... lôgarith rời rạc hệ mật ElGamal Chương 2: Xây dựng hệ mật Affine – ElGamal Chương 3: Đánh giá hệ mật mã Affine- ElGamal CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN LÔGARIT RỜI RẠC 1.1 Tổng quan mật mã học Mật mã hóa khóa