Đề thi và đáp án môn Toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 diễn ra tại TP. ... Dù đây là kiến thức lớp 9 nhưng đây là điểm mới của đề năm nay. ... bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình ở câu 1b thì đề còn .... Pháp luật.
NGUYN NGC DNG PHNG PHP GII TUYN SINH MễN: TON A I M Z O K J B Y S C X (Ti liu c phỏt hnh ti Nhúm TON QUN fb.com/groups/toanquan7/) Mc lc thi tuyn sinh lp 10 s GD&T Bc Giang 2016-2017 thi tuyn sinh lp 10 s GD & T Bỡnh Dng 2017-2018 13 thi tuyn sinh lp 10 Chuyờn S GD v T Bỡnh nh 2017 - 2018 ( thng) 21 thi tuyn sinh lp 10 s GD v T Bc Giang 2017-2018 27 thi tuyn sinh vo lp 10 tnh Bc Ninh 2017 36 thi tuyn sinh lp 10 S GD&T Qung Ngói 2017-2018 43 thi tuyn sinh Lp 10 S GD v T C Mau 51 thi tuyn sinh lp 10, S Giỏo dc v o to tnh ng Nai 58 thi tuyn sinh vo lp 10 THPT tnh Hng Yờn 75 C D NG 80 11 thi tuyn sinh S GD&T H Tnh 2017 - 2018 88 12 thi tuyn sinh S GD v T Tha Thiờn Hu 2017 95 NG 10 thi tuyn sinh lp 10 tnh Hi Dng nm hc 2017-2018 13 thi tuyn sinh lp 10 S GD& T Kiờn Giang 2017 - 2018 105 14 thi tuyn sinh vo lp 10 Tnh Khỏnh Hũa 112 NG UY N 15 THI TUYN SINH LP 10 S GD V T NGH AN 2017-2018 118 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 thi tuyn sinh lp 10 s GD&T Bc Giang 2016-2017 Bi a) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = + 12 48 ng bin trờn R NG b) Tỡm m hm s y = (2m 1) x + 5, m = Phõn tớch i vi cõu a) chỳng ta cú th gii bi toỏn bng phng phỏp a tha s ngoi du cn D i vi cõu b) chỳng ta ch cn nh c tớnh cht ng bin ca hm s bc nht l cú th hon tt yờu cu ca bi toỏn 3 + 12 48 = + = + 3 = 2 NG a) Ta cú A = C Li gii UY N b) Hm s ng bin trờn R v ch 2m > 2m > m > Vy m > tha yờu cu bi toỏn NG Bỡnh lun Cõu a) l mt bi n gin dng tớnh giỏ tr ca mt biu thc cha cn, khụng yờu cu quỏ cao v mt t Cõu b) bi toỏn khụng mang tớnh cht ỏnh , nhng yờu cu hc sinh cn nm vng kin thc lý thuyt v tớnh cht ng bin v nghch bin ca hm s bc nht Bi tng t a) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = + 18 b) Tỡm m hm s y = (2m 3)x + 2017, m = GV chuyờn toỏn ti Qun ng bin trờn R ng kớ hc: 0976071956 Trang 3/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Bi 3x 2y =5 a) Gii h phng trỡnh x + 3y = b) Rỳt gn biu thc x2 x+2 6x x x x + vi x 0, x = x+1 x1 x1 x1 ầ B= c) Cho phng trỡnh x2 (m + 1) x + 2m = (vi x l n) NG (1) c.1) Gii phng trỡnh (1) vi m = D c.2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1 ; x2 cho x1 + x2 biu thc t giỏ tr ln nht x1 x2 C Phõn tớch Cõu a) yờu cu gii mt h phng trỡnh bc nht hai n c bn, chỳng ta cú th gii c bng phng phỏp th hoc phng phỏp cng i s Cõu b) yờu cu rỳt gn biu thc cha cn, thot nhỡn biu thc khỏ cng knh v cú nhiu phõn NG thc, chỳng ta s ngh ti hng tỡm mu chung v quy ng, sau quy ng v rỳt gn thỡ bi toỏn khụng cũn quỏ phc Cõu c) bao gm hai ý, ý c.1) chỳng ta cú th gii bng cỏch s dng cụng thc nghim (cụng thc nghim thu gn) quen thuc, hoc nhm nghim nhanh bng cỏch ng dng nh lý Viốte, N ý c.2) l dng bi tỡm nghim ca phng trỡnh bc hai tha yờu cu cho trc cú lng ghộp kin thc v giỏ tr ln nht, nhiờn vic dng nh lý Viốte v mt s phng phỏp ỏnh Li gii UY giỏ bt ng thc gii bi toỏn l d nhn NG a) Cỏch 1: T phng trỡnh th hai ca h phng trỡnh ta cú x + 3y = x = 3y Th x = 3y vo phng trỡnh th nht ca h phng trỡnh ta cú (2 3y) 2y = 11y = 11 y = T y = th vo x = 3y ta c x = Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l (1; 1) Cỏch 2: Ta cú 3x 2y x + 3y GV chuyờn toỏn ti Qun =5 = 3x 2y =5 3x 9y =6 ng kớ hc: 0976071956 Trang 4/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Ta ly hai phng trỡnh 3x 2y = v 3x 9y = cng v theo v, ta c 11y = 11 y = Th y = vo x + 3y = ta cú x = 3(1) = Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l (1; 1) b) Ta cú = = = D B= 6x x x x x2 x+2 + x+1 x1 x1 x1 ( x 2) ( x 1) ( x + 2) ( x + 1) + 6x x (x 1) x1 x1 (6x x) x x1 x ( x 1) x x1 NG ầ C = 6x Vy B = 6x vi x 0, x = NG c) c.1) Cỏch 1: Vi m = phng trỡnh (1) tr thnh x2 2x = () Ta cú cỏc h s ca phng trỡnh () l a = 1, b = 2, c = 3, nhn xột rng a b + c = UY N 1+23 = Theo h qu ca nh lý Viốte thỡ phng trỡnh () cú hai nghim l x1 = c v x2 = = a Cỏch 2: Ta cú cỏc h s ca phng trỡnh () l a = 1, b = 1, c = = b ac = + = Do > 0, ỏp dng cụng thc nghim thu gn, phng trỡnh NG () cú hai nghim phõn bit l: b 12 b + 1+2 x1 = = = 1, x2 = = = a a c.2) Ta cú = (m + 1)2 (2m 3) = m2 + > 0, m R nờn phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit vi mi m R Xột P = x1 + x2 x1 x2 Theo nh lớ Viốte v cụng thc nghim thu gn ta cú x1 2(m + 1) = 2(m + 1) b + b m2 + = |x x | = = = m2 + a a |a| + x2 = GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 5/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 x1 + x2 ta c x1 x2 Th vo P = |m + 1| P = m +4 Ta cú |m| + |m + 1| P = m +4 m +4 Theo bt ng thc BCS ta cú ầ ồ2 (m2 + 22 ) suy 12 + = m2 + m.1 m = NG C >0 m > Du "=" xy |m| = |m| = Vy m = tha yờu cu ca bi toỏn D P NG |m| + |m| + = 2 m +4 m +4 Bỡnh lun Cõu a) l mt bi toỏn c bn, khụng yờu cu quỏ cao v t duy, nhiờn cú th thy rng vic la chn phng phỏp th s c u tiờn hn gii bi toỏn ny N Cõu b) l mt bi toỏn cú " nhiu" khỏ cao v cú th gõy mt nhiu thi gian cho cỏc hc sinh Cõu c) ý c.1) õy cng l mt bi toỏn c bn v gii phng trỡnh bc hai, nhiờn cú th thy rng vic la chn phng phỏp ng dng nh lý Viốte s c u tiờn hn ý c.2) Vic UY lng ghộp nhiu kin thc vo mt bi toỏn s a n s phõn loi tt hn v gõy khú khn hc sinh phi bit dng linh hot cỏc kin thc ú NG Bi tng t 4x 6y = 12 a) Gii h phng trỡnh 2x + y = ầ b) Rỳt gn biu thc B = x + x+4 x4 x + 16 : vi x > 0; x = 16 x+2 c) Cho phng trỡnh x2 2(m 1)x + 2m = (vi x l n) (1) c.1) Gii phng trỡnh vi m = c.2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1 ; x2 cho biu thc |x1 + x2 | |x1 x2 | t giỏ tr ln nht GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 6/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Bi Mt hiu sỏch A cú bỏn hai u sỏch: Hng dn hc tt mụn Toỏn lp 10 v Hng dn hc tt mụn Ng Vn lp 10 Trong mt ngy ca thỏng nm 2016, hiu sỏch A bỏn c 60 cun mi loi trờn theo giỏ bỡa, thu c s tin l 3.300.000 v lói c 420.000 Bit rng mi cun sỏch Hng dn hc tt mụn Toỏn lp 10 lói 10% giỏ bỡa, mi cun sỏch Hng dn hc tt mụn Ng Vn 10 lói 15% giỏ bỡa Hi giỏ bỡa mi cun sỏch ú l bao nhiờu? Phõn tớch Chỳng ta cú th d dng da trờn cõu hi ca bi v mụ hỡnh húa bi toỏn bng NG cỏch t giỏ bỡa ca mt cun sỏch Hng dn hc tt mụn Toỏn lp 10 l x ng v giỏ bỡa ca mt cun sỏch Hng dn hc tt mụn Ng Vn lp 10 l y ng, vi x > 0; y > Phng trỡnh u tiờn ca h c lp da trờn thụng tin v doanh s ca hiu sỏch bỏn ngy hụm ú D Phng trỡnh th hai ca h c lp da trờn thụng tin v tin lói Li gii t giỏ bỡa ca mt cun sỏch Hng dn hc tt mụn Toỏn lp 10 l x ng (x > 0) t giỏ bỡa ca mt cun sỏch Hng dn hc tt mụn Ng Vn lp 10 l y ng (y > 0) C Trong mt ngy hiu sỏch bỏn c 60 cun sỏch mi loi v thu v c 3300000 ng nờn ta cú 60x + 60y = 3300000 (1) NG S tin lói bỏn c 60 cun sỏch Hng dn hc tt mụn Toỏn lp 10 l 10%.60x = 6x ng N S tin lói bỏn c 60 cun sỏch Hng dn hc tt mụn Ng Vn lp 10 l 15%.60y = 9y ng UY Vỡ s tin lói ca ngy hụm ú l 420000 ng nờn 6x + 9y = 420000 (2) NG T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh 60x + 60y = 3300000 6x + 9y = 420000 Ta cú 60x + 60y = 3300000 x + y = 55000 x = 55000 y Ta cú 6x + 9y = 420000 2x + 3y = 140000 Th x = 55000 y vo 2x + 3y = 140000 ta c 2(55000 y) + 3y = 140000 y = 30000 Th y = 30000 vo x = 55000 y ta c x = 25000 GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 7/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Vy nghim ca h phng trỡnh l (25000; 30000) So sỏnh vi iu kin rng buc x > 0; y > ta kt lun: Giỏ bỡa ca mt cun sỏch Hng dn hc tt mụn Toỏn lp 10 l 25000 ng Giỏ bỡa ca mt cun sỏch Hng dn hc tt mụn Ng Vn lp 10 l 30000 ng Bỡnh lun õy l mt bi toỏn dng gii bi toỏn thc t bng cỏch lp h phng trỡnh, bi toỏn thc t ny khỏ d vỡ hc sinh ch cn da vo cõu hi ca bi toỏn t n v xõy dng mt h phng trỡnh NG Bi Cho ng trũn tõm O cú hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau, gi E l mt im trờn cung nh AD (E khụng trựng vi A v D), EC ct OA ti M , trờn tia AB ly im P a) Chng minh: T giỏc DEM O ni tip c) Chng minh: AM.ED = 2OM.EA C b) Chng minh: Tip tuyn ca (O) ti Q song song vi AC D cho AP = AC, tia CP ct ng trũn ti im th hai l Q OM ON + t giỏ tr nh nht AM DN NG d) Ni EB ct OD ti N , xỏc nh v trớ ca E tng Phõn tớch Cõu a) yờu cu chng minh t giỏc DEM O ni tip, theo d kin bi toỏn ta thy N rng gúc M OD = 90 , ú ta s cn chng minh thờm gúc M ED = 90 v iu ny thỡ hin nhiờn vỡ M ED chn na ng trũn Nu suy ngh theo mt hng khỏc rng s chng minh ữ = 180 , ta da theo nh lý v gúc ni tip v gúc cú nh nm tng ca hai gúc OM E + ODE UY ng trũn ta cng cú th gii quyt c bi toỏn Cõu b) yờu cu chng minh tip tuyn ti Q song song vi AC, hc sinh cú th suy ngh theo ữ =Q (vi Q l gúc to bi tip tuyn ca (O) ti Q v dõy cung QC hng chng minh ACP 1 NG nh hỡnh v), nhiờn phng ỏn chng minh trc tip s b tc, ú chỳng ta s tỡm mt ữ = AP ữ gúc khỏc chng minh giỏn tip, d thy rng tam giỏc ACP cõn ti A nờn ACP C, vy ữ , vic chng minh khỏ n gin, ta ch cn dựng nh lý v gúc to ta s chng minh AP C=Q bi tip tuyn v dõy cung v nh lý v gúc cú nh nm ng trũn Cõu c) yờu cu chng minh AM.ED = 2OM.EA, chỳng ta ngh ti phng ỏn s dng tam giỏc ng dng, nhng chỳng ta s b tc c gng tỡm hai tam giỏc ng dng cú cỏc cnh tng ng, ú chỳng ta s chuyn qua ý tng chn hai cp tam giỏc ng dng ý thy ng thc cn chng minh v theo gi thit ca bi toỏn thỡ ta cú AC = 2OA = 2OC ữ = AEC ữ T ú ta (ỏp dng nh lý Pythagoras tam giỏc vuụng AOC) v cỏc gúc OAC chn c hai cp tam giỏc ng dng l CEA CAM v COM ng dng v AC = 2OA = 2OC ta cú iu cn chng minh GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 CED S dng t l Trang 8/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 OM ON + t giỏ tr nh nht Chỳng ta ngh AM DN OM ED ti phng ỏn dựng bt ng thc Cauchy, ý rng t l theo cõu c s bng , AM 2EA ON EA ú ta s suy ngh ti hng dựng tam giỏc ng dng chuyn t l v t l k (k l DN ED hng s) ỏp dng bt ng thc Cauchy, nhng vic ch dựng mt cp tam giỏc ng dng Cõu d) yờu cu xỏc nh v trớ ca E tng chuyn t l l khụng kh thi, ú ý tng l chỳng ta s li chn hai cp tam giỏc ng dng nh cõu c) NG Li gii D C O P Q1 NG H B C M A Q E UY a) N D Cỏch 1: Xột t giỏc DEM O ta cú M OD = 90 (vỡ gi thit ABCD ti O) v M ED = 90 NG (vỡ M ED chn na ng trũn (O)), suy t giỏc DEM O ni tip Cỏch 2: Xột t giỏc DEM O ta cú ữ ữ 1ữ AOC + EOB + EOC 2 ữ ữ ữ AOC + EOB + EOC = ữ = OM E + ODE ữ + EOD ữ + DOB ữ + EOA ữ + AOC ữ = AOC ữ + DOB ữ + AOD ữ = 2.AOC = (2.90 + 90 + 90 ) = 180 suy t giỏc DEM O ni tip GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 9/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 l gúc hp bi tip tuyn ti Q v dõy cung QC (nh hỡnh v) b) Gi Q ữ = AP ữ Do AC = AP nờn tam giỏc CAP cõn ti A, suy ACP C (1) 1 ữ + BOQ ữ v Q = COQ ữ = ữ + BOQ ữ ữ AOC COB Ta cú AP C= 2 ữ = AOC, ữ suy Q = AP ữ M COB C (2) ữ =Q , suy tip tuyn ca (O) ti Q song song vi AC T (1) v (2) suy ACP O P B D M A NG C H N C Q E NG D N c) = AEC ữ (hai gúc ni tip chn hai cung bng l AC=BC) Ta cú CAM Xột hai tam giỏc CEA v tam giỏc CAM cú ữ (chng minh trờn) = CEA ữ ACE (gúc chung) UY CAM AM AC = EA EC Xột hai tam giỏc COM v tam giỏc CED cú CAE NG suy CM A, suy COM ữ = 90 (chng minh cõu a) = CED ữ ECD (gúc chung) CO OM = ED CE Mt khỏc tam giỏc AOC vuụng ti O, theo nh lý Pythagoras ta cú AC = OC + OA2 AC = 2OA2 AC = 2OA = 2OC suy COM CED, suy suy AM = EA GV chuyờn toỏn ti Qun 2OC = CE 2OM hay AM.ED = 2OM.EA ED ng kớ hc: 0976071956 Trang 10/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Vy m1 = v m2 = l cỏc giỏ tr cn tỡm b) Tớnh quóng ng Gi s (km) (s > 0) l quóng ng t nh n trng, v (km/h) (v > 0) l tc ngy thng 30 = gi 60 Ngy i thi, B An i t nh n trng vi tc (v + 15) km/h khong thi gian 30 10 = (gi) (vỡ i nhanh hn thng ngy 10 phỳt) 60 Theo cụng thc vt lý v tc, ta cú hphng trỡnh: v s = v s = v = 30 2 30 v v + 15 s = (v + 15) = s = = 15 3 NG Theo bi, thi gian i t nh n trng thng ngy l D Vy quóng ng t nh bn An n trng l 15 km C Bi tng t a) nh m phng trỡnh x2 2mx + m = cú hai nghim phn bit x1 , x2 tha NG (1 + x1 )(2 x2 ) + (1 + x2 )(2 x1 ) = x21 + x22 + b) Mt ngi d nh i xe mỏy t A n B vi quóng ng 90 km Thc t vỡ cú vic gp nờn ngi ú ó tng tc thờm 10 km/h so vi tc d nh nờn ó n B sm hn 45 phỳt Bi b) 30 km/h UY ỏp s: a)m = 1, m = N so vi d nh Hóy tớnh tc ngi ú d nh i t A n B Cho hỡnh vuụng ABCD, im E thuc cnh BC Qua B k ng thng vuụng gúc vi DE, NG ng thng ny ct cỏc cnh DE v DC ln lt ti H v K a) Chng minh t giỏc BHCD ni tip ng trũn b) Chng minh tam giỏc KHC ng dng vi tam giỏc KDB c) Gi s hỡnh vuụng ABCD cú cnh l cm Tớnh di cung CH cú s o bng 40o ca ng trũn ng kớnh BD (lm trũn kt qu n ch s thp phõn) Phõn tớch i vi cõu a), d thy chng minh t giỏc ni tip bng tớnh cht nh cựng nhỡn mt cnh mt gúc bng nhau; c th l bng 90o nờn ta cú th ch rừ tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip t giỏc BHCD luụn thun tin cho cỏc cõu sau i vi cõu b), chng minh tam giỏc ng dng bng trng hp gúc-gúc, ú cp gúc GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 109/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 bng tớnh cht ca t giỏc ni tip BHCD ó chng minh cõu a) i vi cõu c), u tiờn l xỏc nh ng trũn vi tõm v bỏn kớnh; sau ú nh li cụng thc tớnh di cung trũn Ta cng cú th suy lun cụng thc bng cỏch sau: chu vi (2..r) l di k 2..r 40 ca cung 360o , theo tớnh cht t l thun, ta s cú di cung 40o l 360 Li gii a) T giỏc BHCD ni tip A B NG H m l D E K C D Ta cú C j = 90o (BH DE) BHD ữ BCD k o NG = 90 (ABCD l hỡnh vuụng) H, C thuc ng trũn ng kớnh BD N BHCD ni tip NG UY A B H E m l K D b) Chng minh KHC C KDB j Xột KHC v KDB cú K chung KDB KHC = KHC (gúc v gúc i ngoi ca t giỏc ni tip BHCD) KDB (g-g) GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 110/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG A Tel: 0976 071 956 B H O E m l K C D j NG c) Tớnh di cung CH Gi O l trung im ca BD Ta cú t giỏc BHCD ni tip ng trũn ng kớnh BD cú bỏn kớnh l D 1 OB = DB = AB + AD2 = 32 + 32 = 2 2 di cung CH l NG C 40 40 2.OB = 2.3 = (cm) 360 360 Bi Cho hỡnh hp ch nht ABCD.A B C D ni tip mt cu tõm O (cỏc nh ca hỡnh hp ch nht nm trờn mt cu) Cỏc kớch thc ca hỡnh hp ch nht ln lt l a, b, c Gi UY N S1 l din tớch ton phn ca hỡnh hp ch nht, S2 l din tớch ca mt cu Tỡm mi quan S1 h gia a, b, c t l ln nht S2 NG Phõn tớch u tiờn s dng cỏc cụng thc tớnh din tớch xung quanh hỡnh hp ch nht v din S1 tớch mt cu suy t l ri t ú lin h t l ny vi bt ng thc Cụ-si cn bn s2 B C A D c O B C a Li gii A b GV chuyờn toỏn ti Qun D ng kớ hc: 0976071956 Trang 111/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Vỡ cỏc nh hỡnh hp nm trờn mt cu nờn tõm O ca mt cu l tõm hỡnh ch nht v cng l giao im ca A C v AC Da vo nh lý Pytago ta tớnh c bỏn kớnh mt cu l: 1 2 AA + AC = c + a + b2 = a + b2 + c OA = A C = 2 2 Din tớch ton phn ca hỡnh hp ch nht v din tớch mt cu ln lt l : S1 = 2SABCD + 2SBCC B + 2SABB A = 2ab + 2bc + 2ca S2 = 4OA2 = (a2 + b2 + c2 ) NG Da vo bt ng thc Cụ-si cho cỏc s dng a, b, c ta cú: a2 + b2 2ab D b2 + c2 2bc c2 + a2 2ca Vy t s S1 ln nht l S2 S1 S2 C 2(a2 + b2 + c2 ) 2ab + 2bc + 2ca Bi N thi tuyn sinh vo lp 10 Tnh Khỏnh Hũa UY 14 NG S1 = a = b = c (du "=" cỏc bt ng thc Cụ-si xy ra) S2 NG (Khụng s dng mỏy tớnh cm tay) ằ 51 2 a) Tớnh giỏ tr biu thc T = + 10 b) Gii phng trỡnh x x 10 = Phõn tớch a) Biu thc T cú ba hng t Hng t th nht ta tm thi nguyờn Nhng hng t th hai cú t v mu rỳt gn c, vỡ ta thy rỳt thỡ biu thc ngoc thu c chớnh l t Cũn hng t th ba l dng "cn chng cn" Hng bin i chớnh ca dng ny l ta lm xut hin bỡnh phng cn thc "to" nht, t ú phỏ mt lp cn b) Ta nhn thy s xut hin ca x v x phng trỡnh iu ny lm ta liờn tng n vic t n ph t = x (t 0), vỡ t nh th, ta cú th biu din x = t2 , t ú a v mt phng trỡnh bc hai theo n ph t v d dng tin hnh cỏc bc tip theo GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 112/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Li gii a) Ta cú: ằ 51 T = + 32 2 10 ằ 51 ọ 2.1 + + = 2 51 ọ2 1 = + 21 2 ọ = 21 =1 b) t t = x (t 0) Khi ú, x = t2 v phng trỡnh tr thnh: D t2 3t 10 = NG Gii phng trỡnh ny ta thu c hai nghim t1 = (nhn) v t2 = (loi) C Vi t = 5, ta cú x = 52 = 25 Vy phng trỡnh cú nghim x = 25 Bỡnh lun C hai ý ca cõu ny u dng c bn Vi ý a), ta cn chỳ ý cỏc phộp bin i Bi tng t a) Tớnh giỏ tr biu thc P = NG n gin biu thc cha cn thc bc hai Vi ý b), vic t n ph giỳp ta gii quyt bi toỏn ằ 42 31 N b) Gii phng trỡnh x + x 21 = a) P = UY ỏp s: b) Phng trỡnh cú nghim x = NG Bi Trờn mt phng ta Oxy, cho parabol (P ) : y = 3x2 v hai im A(1; 3) v B(2; 3) a) Chng t rng im A thuc parabol (P ) b) Tỡm ta im C (C khỏc A) thuc parabol (P ) cho ba im A, B, C thng hng Phõn tớch í a) l mt bi toỏn c bn im A thuc parabol (P ) ta im A tha phng trỡnh ca (P ) ý b), xỏc nh im C cho A, B, C thng hng v C thuc (P ), C phi nm trờn ng thng AB v C l giao im ca ng thng AB v parabol (P ) Do ú, ta s lp phng trỡnh ng thng AB ri xỏc nh giao im ca (P ) v ng thng AB GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 113/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Li gii a) Thay x = 1, y = vo (P ) : y = 3x2 ta cú = 3.12 (tha món) Vy A (P ) b) A, B, C thng hng v C (P ), vy C l giao im ca ng thng AB v parabol (P ) Phng trỡnh ng thng AB cú dng y = ax + b, ú a, b l nghim ca h phng trỡnh: =a+b = 2a + b Gii h phng trỡnh ta cú a = 6; b = Vy phng trỡnh AB l y = 6x 6x = 3x2 3x2 + 6x = NG Phng trỡnh honh giao im ca ng thng AB v parabol (P ) l: Gii phng trỡnh ny, ta cú hai nghim x1 = v x2 = Vỡ C khụng trựng vi A v A cú D honh bng 1, nờn C cú honh T ú suy ta im C l C (3; 27) Bỡnh lun í a) l mt bi toỏn c bn í b) cú cỏch phỏt biu bi toỏn "l", ũi hi hc sinh C cn dng linh hot kin thc ó hc gii õy l mt bi toỏn hay Bi tng t NG Trờn mt phng ta Oxy, cho parabol (P ) : y = 2x2 v hai im A(1; 2) v im B(0; 5) a) Chng t rng im A thuc parabol (P ) N b) Tỡm ta im C (C khỏc A) thuc parabol (P ) cho ba im A, B, C thng hng ỏp s: ầ b) C 25 ; 2 NG Bi UY a) Ta im A tha phng trỡnh parabol a) Tỡm hai s, bit tng ca chỳng bng v tớch ca chỳng bng 12 b) Mt hi trng cú 300 gh ngi (loi gh mt ngi ngi) c xp thnh nhiu dóy vi s lng gh mi dóy nh t chc mt s kin Vỡ s ngi d lờn n 351 ngi nờn ngi ta phi xp thờm dóy gh cú s lng gh nh dóy gh ban u v sau ú xp mi dóy gh (k c dóy gh xp thờm) va mi ngi ngi mt gh Hi ban u hi trng ú cú bao nhiờu dóy gh? Phõn tớch ý a), ta cú th ỏp dng trc tip h thc Vi-ột tỡm hai s cho Cũn bi toỏn ý b) cú cỏch gii tng t nh vớ d trang 57, SGK Toỏn GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 114/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Li gii a) Hai s cn tỡm cú tng bng v tớch bng 12 Do ú hai s ny l nghim (nu cú) ca phng trỡnh X 7X + 12 = Gii phng trỡnh ny, ta thu c hai nghim X1 = v X2 = Vy hai s cn tỡm l v b) Gi x l s dóy gh ban u ca hi trng (x N ) 300 T ú suy s gh ca mi dóy ban u l x 351 Thc t, s dóy gh l x + v s gh ca mt dóy l x+1 Vỡ phi xp thờm gh mi dóy nờn ta cú phng trỡnh: 300 351 2= x+1 x NG 25 (loi) D Gii phng trỡnh ny, ta thu c hai nghim x1 = 12 (nhn) v x2 = Vy s dóy gh ban u l 12 dóy bng cỏch lp phng trỡnh mc c bn NG Bi tng t C Bỡnh lun í a) l bi toỏn c bn, ỏp dng trc tip h thc Vi-ột í b) l bi toỏn gii quyt a) Tỡm hai s bit tng ca chỳng bng v tớch ca chỳng bng 30 b) Trong chin dch "Trng cõy gõy rng", i niờn xung kớch d kin trng 551 cõy theo N mt s hng nht nh, mi hng cú s cõy nh Trong thc t, s cõy ging i c nhn l 672 cõy Do ú, i quyt nh trng thờm hng, mi hng trng thờm cõy Hi ỏp s: UY ban u, i niờn xung kớch d kin trng bao nhiờu hng cõy? NG a) Hai s cn tỡm l v b) i niờn xung kớch d kin trng 29 hng cõy Bi OA V dõy BC vuụng gúc vi OA ti im I v v ng kớnh BD Gi E l giao im ca AD v BC Cho ng trũn (O; OA) Trờn bỏn kớnh OA ly im I cho OI = ữ a) Chng minh DA l tia phõn giỏc ca BDC b) Chng minh OE vuụng gúc vi AD c) Ly im M trờn on IB (M khỏc I v B) Tia AM ct ng trũn (O) ti im N T giỏc M N DE cú phi l mt t giỏc ni tip hay khụng? Vỡ sao? GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 115/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 ữ = ADC ữ iu ny cú th thc hin bng cỏch chng Phõn tớch ý a), ta ch cn ch BDA ri s dng tớnh cht gúc ni tip chn hai cung bng minh A l trung im BC ý b), ta nhn thy BAAD BD l ng kớnh v O l trung im BD Vỡ vy, ta s chng minh E l trung im AD suy OE l ng trung bỡnh ca BAD, t ú cú OE AB, hay OEAD ý c), ta ch c t giỏc M N DE cú mt cp gúc i cú tng bng 1800 , t ú suy t giỏc ny ni tip Li gii a) Ta cú: BCOA ti I nờn I l trung im BC Xột BOI v COI cú BOI = NG ữ = COA, ữ suy BA = CA COI (c.g.c) Vy BOA ữ v CDA ữ ln lt l cỏc gúc ni tip chn cung BA v CA nờn chỳng bng Cỏc gúc BDA D ữ T õy suy DA l tia phõn giỏc ca BDC I A NG O C B N E b) Ta cú: C UY D ữ vuụng BD l ng kớnh Vy BADA (1) Ta cú DAB NG Do BCOA ti I nờn I l trung im BC Vy OI l ng trung bỡnh ca BDC T õy ta cú DC = 2OI = OA Mt khỏc IA = OA OI = OA Vy IA = DC Xột IAE v CDE cú: = CDE ữ (hai gúc v trớ so le trong) IAE = DCE(= ữ AIE 900 ) IA = CD (chng minh trờn) Suy IAE = CDE (g.c.g) T ú ta cú AE = DE (cnh tng ng), hay E l trung im ca AD Vy OE l ng trung bỡnh ca BAD, suy OE AB (2) T (1) v (2) suy OEDA c) Ta cú: GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 116/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG ữ = M ED = BED Tel: 0976 071 956 (gúc cú nh nm ng trũn) sBN D + sAC ữ M N D = AN D = sACD (gúc ni tip) + sCD = sAB + sCD sAC = 2 + sCA + sAB = ã 3600 = 1800 Vy M ED + M ND = sBN D + sDC 2 Suy t giỏc M N DC ni tip NG B M I A C O D N E Bỡnh lun C NG D N í a) l mt ý c bn, ỏp dng trc tip tớnh cht gúc ni tip chn cung v quan h vuụng gúc gia ng kớnh v dõy ý b), ta cn khộo lộo hn vic quan sỏt Vỡ ta cn chng minh OEAD nờn ta quan sỏt cỏc ng khỏc vuụng gúc vi AD ri chng minh OE song song vi UY ng ú Cũn ý c), ta dng nh lý o: "Nu mt t giỏc cú tng s o hai gúc i bng 1800 thỡ t giỏc ú ni tip c ng trũn" bi toỏn ny, ý b) v ý c) tng i hay ta phi dng linh hot nhiu kin thc khỏc NG gii quyt yờu cu bi toỏn Bi tng t OA V dõy BC vuụng gúc vi OA ti im I v v ng kớnh BD Gi E l giao im ca AD v BC Cho ng trũn (O; OA) Trờn bỏn kớnh OA ly im I cho OI = ữ = ADC ữ a) Chng minh OAD b) Chng minh OE = AB c) V ng kớnh AF Ly im M trờn cung nh BF (M khụng trựng B, M khụng trựng F ) Gi giao im ca AM v BC l N Chng minh t giỏc N M DE ni tip Hng dn gii GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 117/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 a) Ta chng minh OA DC b) Ta chng minh OE l ng trung bỡnh ca BAD c) Ta ch t giỏc N M DE cú mt cp gúc cú tng bng 1800 Bi Tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch ca mt hỡnh tr cú chu vi hỡnh NG trũn ỏy l 16cm v chiu cao l 5cm Phõn tớch Bi toỏn ny mc c bn Ta ch cn tớnh bỏn kớnh hỡnh trũn ỏy v ỏp dng cỏc cụng thc tng ng kt qu NG C D 16 = Li gii Ta cú bỏn kinh ỏy ca hỡnh tr l: r = Vy din tớch xung quanh l Sxq = 2rh = ã ã = 80 (cm2 ) ầ ồ2 128 (cm2 ) Din tớch ton phn l Stp = Sxq + 2Sỏy = 80 + 2r = 80 + = 80 + ầ ồ2 320 Th tớch l V = .r2 h = (cm3 ) = Bỡnh lun Bi toỏn ny dng c bn Ta ch cn nh v ỏp dng cỏc cụng thc thớch hp sau Bi tng t N ó tớnh bỏn kớnh ca ỏy Tớnh din tớch xung quanh, din tớch ton phn v th tớch ca mt hỡnh tr cú chu vi hỡnh trũn UY ỏy l cm v chiu cao l 10cm NG ỏp s: Sxq = 80 (cm2 ), Stp = 112 (cm2 ), V = 16 (cm3 ) 15 THI TUYN SINH LP 10 S GD V T NGH AN 2017-2018 Bi 7+ a) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = (1 7) ầ b) Tỡm iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc P = GV chuyờn toỏn ti Qun 1 x 1+ x ng kớ hc: 0976071956 x1 x Trang 118/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Li gii a) 7+ A = (1 7) 7(1 7)(1 + 7) = 17 = NG = Vy A = x x D b) iu kin xỏc nh ca P l: =0 1+ x x =0 NG Rỳt gn P >0 x =1 C = (luụn ỳng) x 1 x1 P = x 1+ x x x x1 = 1x x N ầ UY = NG Vy P = Bi 2x y a) Gii h phng trỡnh: =4 4x + y = b) Gii phng trỡnh: 2x2 5x + = c) Cho parabol (P ) : y = x2 v ng thng (d) : y = 2x + m Tỡm m ng thng (d) ct parabol (P ) ti hai im phõn bit cú cỏc honh dng Li gii GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 119/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 a) 2x y 4x + y 6x = y x =4 = = 2x y = NG Vy h phng trỡnh cú nghim l: y b) = = 2x2 5x + =0 C (2x 1)(x 2) =0 x = hoc x = 2 D x = v x2 = 2 c) Xột phng trỡnh honh giao im ca parabol (P ) v ng thng (d): x2 NG Vy phng trỡnh cú hai nghim l: x1 = = 2x + m N x2 2x + m = () UY ng thng (d) ct parabol (P ) ti hai im phõn bit cú cỏc honh dng Phng trỡnh () cú hai nghim dng phõn bit l x1 , x2 trỡnh () cú hai nghim x1 , x2 phõn bit NG Phng x1 + x2 > x1 x2 > = (6 m) > x1 + x2 = > (luụn ỳng) x1 x2 = m > < m < Vy ng thng (d) ct parabol (P ) ti hai im phõn bit cú cỏc honh dng v ch < m < GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 120/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Bi Mt mnh hỡnh ch nht cú chiu di ln hn chiu rng 15m Nu gim chiu di 2m v tng chiu rng 3m thỡ din tớch mnh tng thờm 44 m2 Tớnh din tớch ca mnh Phõn tớch Cỏc i lng c núi n l chiu di, din tớch u cú th tớch c nu bit chiu rng, ú ch cn t chiu rng l x ri thit lp v gii phng trỡnh theo x da theo cỏc gi NG thit Li gii Gi chiu rng ca mnh l x (m) Khi ú, chiu di v din tớch ca mnh D ln lt l x + 15(m) v x2 + 15x(m2 ) Nu gim chiu di 2m v tng chiu rng 3m thỡ din tớch mnh l: (x + 3)(x + 13) = x2 + 16x + 39 (m2 ) Theo gi thit, ta cú: C x2 + 16x + 39 = x2 + 15x + 44 x =5 NG Vy din tớch ca mnh l 52 + 15.5 = 100 (m2 ) Bi N Cho im M nm ngoi ng trũn (O, R) T im M k hai tip tuyn M A, M B vi ng trũn ú (A, B l tiờp im) Qua A k ng thng song song vi M B ct ng trũn (O, R) UY ti C Ni M C ct (O, R) ti D Tia AD ct M B ti E a) Chng minh M AOB l t giỏc ni tip NG b) Chng minh EM = EB c) Xỏc nh v trớ ca im M BD M A Phõn tớch ữ = EAB, ữ t ú suy tam giỏc ng dng, b) Da vo tớnh cht tiờp tuyn, ta thy EBD v tớnh c EB = ED.EA Do ú cn trung chng minh M E = ED.EA c) Bi toỏn liờn quan n vuụng gúc, m li cú song song ri ni tip nờn ta cn hng n vic x lý cỏc gúc bng Ta cng cú th d oỏn c D s nm trờn M O, t ú hng n vic chng minh M C AB hay chng minh CM O = 0o Khi cú c v trớ ca D thỡ vic suy M s n gin GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 121/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 A C D M O NG E B Li gii Vy M AOB l t giỏc ni tip ACM EAM (g-g) NG Do vy: EM D EM ED = EA EM EM = ED.EA = MB EAB (g-g) OM l ng trung trc ca AB M O AB UY c) Ta cú: EBD N ữ = EAB ữ nờn Mt khỏc, theo tớnh cht tip tuyn M B: EBD EB ED T ú ta cú: = EB = ED.EA EA EB Nh vy ta c: EM = EB hay EM = EB M A M AD = BM C C =M AD (tớnh cht ca tip tuyn M A) b) Ta cú: = BM ACM C (do AC//M B) D a) Xột t giỏc M AOB cú M AO = M BO = 90o M AO + M BO = 180o OA = OB ữ + ABD ữ = 90o BM ữ + ABD ữ = 90o BD M A thỡ M AD + EAB C + EBD NG Suy ra: M C AB Ta cú: M O v M C cựng vuụng gúc vi AB nờn M O M C Khi ú: D nm trờn ng trung trc M O ca AB nờn DA = DB ữ = OAC ữ = OCA ữ Khi ú, AB va l ng cao k t BD M A thỡ AO//BD Suy ra: DBA B, va l ng phõn giỏc ca gúc B OBD , cho nờn OBD cõn ti B hay BO = BD Nh vy: AO = OB = BD = DA OBDA l hỡnh thoi AD//OB Hn na, ng thng AD i qua trung im E ca M B Do ú, D l trung im ca M O hay M O = 2OD = 2R Vy BD M A thỡ M phi nm trờn ng trũn (O, 2R) GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 122/123 Tuyn Sinh Vo 10 Thy NGUYN NGC DNG Tel: 0976 071 956 Bi 2x Gii phng trỡnh: x + = 1 + x2 Phõn tớch Vic nhm nghim cú l khụng kh thi Ta thy rng, chuyn x qua v phi, ri nhõn cn mu lờn, sau ú em bỡnh phng ta s c phng trỡnh bc bn, t õy cú th tỡm cỏch phõn tớch thnh tớch hai a thc bc hai Li gii =1 8x2 = (1 + x2 2x)(1 + x2 ) 9x2 = (1 + x2 )2 2x(1 + x2 ) + x2 (x2 x + 1)2 (3x)2 =0 D = (1 x) + x2 NG 2x x+ 1+x 2x Th li, ta ch nhn c nghim x = NG Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l x = C (x2 4x + 1)(x2 + 2x + 1) =0 x = + hoc x = hoc x = Bỡnh lun Bi ny phng trỡnh bc bn li khỏ p, ú d gii quyt Tuy nhiờn cn N lu ý l bỡnh phng m khụng t iu kin gỡ c thỡ nht nh phi ghi du , khụng ghi NG UY du Sau ú, cn th li cỏc nghim nhn, loi GV chuyờn toỏn ti Qun ng kớ hc: 0976071956 Trang 123/123 ... 75 Ọ C DŨ NG Đề 80 Đề 11 Đề thi tuyển sinh Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2017 - 2018 88 Đề 12 Đề thi tuyển sinh Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế 2017 95 NG Đề 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10... 2017 - 2018 (đề thường) 21 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10 sở GD ĐT Bắc Giang 2017-2018 27 Đề Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh 2017 36 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10... 2017-2018 43 Đề Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Sở GD ĐT Cà Mau 51 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10, Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Đồng Nai 58 Đề Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT