de giua ky giai tich 1 cn1 2007 2008 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2013. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 1 / 23 Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 ln 2 x. Tập xác định x > 0 y = 2x. ln 2 x + x 2 .2. 1 x ln x = 2x ln x(ln x + 1) y = 0 ⇔ ln x(ln x + 1) = 0 ⇔ x = e −1 x = 1 y = 2 ln 2 x + 2x.2. 1 x ln x + 2 ln x + 2x. 1 x = 2(ln 2 x + 3 ln x + 1) = 2 ln x − −3 − √ 5 2 ln x − −3 + √ 5 2 y = 0 ⇔ x = exp −3 + √ 5 2 ∨ x = exp −3 − √ 5 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 2 / 23 Câu 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 ln 2 x. Tập xác định x > 0 y = 2x. ln 2 x + x 2 .2. 1 x ln x = 2x ln x(ln x + 1) y = 0 ⇔ ln x(ln x + 1) = 0 ⇔ x = e −1 x = 1 y = 2 ln 2 x + 2x.2. 1 x ln x + 2 ln x + 2x. 1 x = 2(ln 2 x + 3 ln x + 1) = 2 ln x − −3 − √ 5 2 ln x − −3 + √ 5 2 y = 0 ⇔ x = exp −3 + √ 5 2 ∨ x = exp −3 − √ 5 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 2 / 23 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 3 / 23 Không có Tiệm cận đứng vì lim x→0 + x 2 ln 2 x = lim t→+∞,t=1/x ln 2 t t 2 = 0. Không có Tiệm cận ngang vì lim x→+∞ x 2 ln 2 x = +∞. Không có tiệm cận xiên vì lim x→+∞ x 2 ln 2 x x = +∞. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 4 / 23 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 5 / 23 Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi x + y = 2, (x − 1)(y + 2) = 2. Phương trình hoành độ giao điểm của y = 2 − x và y = 2 x − 1 − 2 2 − x = 2 x − 1 − 2 ⇔ (4 − x)(x −1) = 2 ⇔ x 2 − 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2 x = 3 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 6 / 23 Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi x + y = 2, (x − 1)(y + 2) = 2. Phương trình hoành độ giao điểm của y = 2 − x và y = 2 x − 1 − 2 2 − x = 2 x − 1 − 2 ⇔ (4 − x)(x −1) = 2 ⇔ x 2 − 5x + 6 = 0 ⇔ x = 2 x = 3 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 6 / 23 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 7 / 23 Diện tích hình phẳng cần tìm S = 3 2 2 − x − 2 x − 1 + 2 dx = = 3 2 4 −x − 2 x − 1 dx = 4x − x 2 2 − 2 ln |x − 1| 3 2 = 3 2 − 2 ln 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP. HCM — 2013. 8 / 23 [...]... m + 1 > 1 Vậy I hội tụ khi m > 0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 013 11 / 23 +∞ dx √ = (x 2 + 2) x 2 − 1 1 +∞ 1 xdx Đặt t = 1 − 2 ⇒ x 1 1 2 (x 2 + 2) 1 − x x2 tdt 1 x 1 +∞ ⇒ xdx = , x2 = 1 − t2 (1 − t 2)2 t 0 1 Khi m = 2 thì I = 1 I = 0 tdt 1 1 + 2 t (1 − t 2)2 1 − t2 1 − t2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 = TP HCM — 2 013 12 / 23 1 I = 0 1 1 =... 1 0 ÔN TẬP CUỐI KỲ GIẢI TÍCH 1 √ √ 1 = √ ln( 3+ 2) 6 TP HCM — 2 013 13 / 23 Câu 4 Giải phương trình √ 2x y y 4 arctan x = √ √ − y 1 + x2 1 + x2 y + 5y − 14 y = (12 x + 21) cos 2x − (64x + 81) sin 2x 1 2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ðề Trường ðại học Sư Phạm TpHCM KHOA VẬT LÝ ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ - HỌC PHẦN GIẢI TÍCH LỚP LÝ CỬ NHÂN – THỜI GIAN: 120’ Trường ðại học Sư Phạm TpHCM KHOA VẬT LÝ ðề ðỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ - HỌC PHẦN GIẢI TÍCH LỚP LÝ CỬ NHÂN – THỜI GIAN: 120’ Câu 1: Tìm số phức z thỏa mãn: Câu 1: Tìm số phức z thỏa mãn: (1 − i ) = ( 12 + 2i ) 1 z− 2 2 ( Câu 3: Sử dụng Vô bé tương ñương, tính giới hạn sau: x→0 b Tính gần ñúng giá trị arctg 0.8 ước lượng sai số ∫ ) x ) 2x Câu 3: Sử dụng Vô bé tương ñương, tính giới hạn sau: + tg x − earctgx + x x→0 arcsin 2 x + ln (1 − x ) lim Câu 4: Sử dụng công thức khai triển Taylor, tìm: c Khai triển hàm số y = arcsinx ñến số hạng x3 x0 = 0.5 d Tính gần ñúng giá trị arcsin0.45 ước lượng sai số Câu 5: Tính tích phân sau: Câu 5: Tính tích phân sau: x→0 arcsin x a Khai triển hàm số y = arctgx ñến số hạng x3 x0 = ( lim + tg + 2x − e +x sin( x ) + ln(cos x) Câu 4: Sử dụng công thức khai triển Taylor, tìm: dx x ( x + 1)1/ ) Câu 2: Tính giới hạn hàm số: + tgx sin x lim x→0 + sin x lim +i 1 z+ = 2 − i 12 Câu 2: Tính giới hạn hàm số: ( dx ∫ sin x + cos x Ghi chú: - Sinh viên ñược sử dụng tập lý thuyết, không ñược sử dụng sách tập ∫ dx x ( x + 1)1/ ∫ cos x dx + sin x Ghi chú: - Sinh viên ñược sử dụng tập lý thuyết, không ñược sử dụng sách tập Trường ðH Sư Phạm TpHCM KHOA VẬT LÝ ðề kiểm tra giữa kỳ - Môn Giải tích 2 – Phần Hàm nhiều biến Thời gian: 90’ Bài 1: z là hàm của hai biến số x, y ñược cho bởi: 3 3 z xyz x y + = + . Tính giá trị gần ñúng của z(0,01; 0,99). Bài 2: Tìm vi phân của: 2 2 2 2 ( )ln( 4) 4 z x y x y x x y = + + + + + + tại M(0;1) với 0.01 x y ∆ = ∆ = Bài 3: Chọn 1 trong 2 câu: Chứng minh rằng hàm số: 1 . . n n y y u x f x g x x − = + , (trong ñó f, g là các hàm số có các ñạo hàm riêng cấp hai), thỏa mãn ñiều kiện: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1). u u u x xy y n n u x x y y ∂ ∂ ∂ + + = − ∂ ∂ ∂ ∂ Bài 4: Cho z là hàm của hai biến số (x,y), biết: ' 2 ' 2 3 3 3 3 x y z x y a z x y b = − + = − + + a. Với giá trị nào của a, b thì hàm số ñạt cực trị tại M(1,1). b. Tìm hàm số z(x,y) biết z(1,0) = 0. c. Tìm ñạo hàm của hàm số z(x,y) tại ñiểm (3;1) theo hướng xuất phát từ ñiểm này ñến ñiểm (6; 5) HẾT Lưu ý: - Các câu a, b, c của bài 4 có liên quan ñến nhau. Trường ðại học Sư Phạm Tp.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM KHOA VẬT LÝ ðộc lập – Tự do – Hạnh phúc ðỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC PHẦN MÔN: TOÁN GIẢI TÍCH 2 – LỚP LÝ 1 CN (2006 – 2007) Thời gian: 120’ Bài 1: Cho hàm số hai biến: . y x z x e = . Tính dz(1,0) và A = 2 '' '' 2 '' 2 xx xy yy x z xyz y z + + Bài 2: Dùng vi phân hàm hai bi ế n tính g ầ n ñ úng: A = 0,06 2 5. (2,03) e + Bài 3: Cho z = f(u), u = 1 x y arctg xy + − , trong ñ ó f(u) là hàm kh ả vi ñế n c ấ p 2. Tính: '' '' ' ' 2 2 2 1 1 xx yy x y x y A z z z z x y = + + + + + Bài 4: Hàm s ố z = z (x, y) ñượ c xác ñị nh b ở i ph ươ ng trình: x 2 + y 2 + z 2 = y. f(y/z) Ch ứ ng minh r ằ ng: ( ) 2 2 2 ' ' 2 . 2 x y x y z z xy z xz − − + = Bài 5: Tìm c ự c tr ị ñị a ph ươ ng c ủ a hàm s ố : z = x 2 + y 2 – 12x + 16y trong mi ề n x 2 + y 2 ≤ 25. HẾT Ghi chú: Sinh viên không ñược trao ñổi và không sử dụng tài liệu TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH – LỚP: LÝ 1A (K36) Đề số - Thời gian: 45’ Tính giới hạn: ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH – LỚP: LÝ 1A (K36) Đề số - Thời gian: 45’ Tính giới hạn: lim arctan x x ln x lim arctan x x ln x 2 Tìm khai triển Maclaurin hàm: f ( x) (1 x) 2 x đến bậc Tìm khai triển Maclaurin hàm: f ( x) (1 x)1 x đến bậc Suy ra: Suy ra: (1 x) 2 x x lim x 0 x arcsin x Tính giới hạn: lim x 0 arctan x e x HẾT -Ghi chú: - Sinh viên sử dụng tập lý thuyết (1 x)1 x x x lim x 0 x arctan x Tính giới hạn: lim x 0 arcsin x e x HẾT -Ghi chú: - Sinh viên sử dụng tập lý thuyết TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH – LỚP: LÝ 1B (K36) Đề số - Thời gian: 45’ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH – LỚP: LÝ 1B (K36) Đề số - Thời gian: 45’ Tính giới hạn: Tính giới hạn: 2x (1 x) lim x 0 e (1 x) lim x 0 e x Tìm khai triển Maclaurin hàm: f ( x) (1 x) 2 x đến bậc x 2x Tìm khai triển Maclaurin hàm: f ( x) (1 x)1 x đến bậc Suy ra: Suy ra: (1 x) 2 x x lim x 0 x sin x Tính giới hạn: lim x 0 tan x e x HẾT -Ghi chú: - Sinh viên sử dụng tập lý thuyết (1 x)1 x x x x 0 x tan x lim Tính giới hạn: lim x 0 sin x e x HẾT -Ghi chú: - Sinh viên sử dụng tập lý thuyết