Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2008-2009 môn sinh học Câu 1: 3,5đ 1) Hãy so sánh quá trình tự nhân đôi của AND với quá trình tổng hợp ARN. Vì sao ARN được xem là bản sao của gen cấu trúc ? Câu2: 3,5đ 1) Nêu những điểm khác nhau cơ bản giữa đột biến nst và đột biến gen 2) Nếu tế bào lưỡng bội bình thường có 2n nst, thì số nst có trong tế bào của những trường hợp sau là bao nhiêu : a) thể không nhiễm: b) thể một nhiễm: c) thể ba nhiễm: d) thể ba nhiễm kép: e) thể tứ bội g) thể một nhiễm kép Câu3: 2đ 1) Sự di truyền nhóm máu A, B, AB,O ở người do ba gen sau chi phối: I(A), I(B), I(O).Hãy viết các kiểu gen quy định sự di truyền các nhóm máu trên 2) Người ta nói: bệnh đao là bệnh có thể xảy ra ở cả nam và nữ, còn bệnh mù màu và bệnh máu khó đông là bệnh ít biểu hiện ở nữ, thường biểu hiện ở nam. Vì sao? Câu 4: 2,5đ Hãy nêu tóm tắt các bước tiến hành để tạo ra chủng vi khuẩn E.coli sản xuất hoocmôn Insulin dùng làm thuốc chữa bệnh đái tháo đường ở người.Tại sao muốn sản xuất một lượng lớn Insulin ở người, người ta lại chuyển gen mã hoá Insulin ở người vào vi khuẩn đường ruột(E.coli)? Câu5: 2,5đ 1) Giới hạn sinh thái là gì? Được xác định và phụ thuộc vào những yếu tố nào? Hình thành trong quá trình nào? 2) Vì sao nói giới hạn sinh thái ảnh hưởng đến vùng phân bố của sinh vật? Câu 6: 3đ Ở một loài thực vật: khi lai hai cây thuần chủng với nhau thu được 100% quả bầu dục , ngọt. Cho F1 tiếp tục giao phấn với nhau, ở F2 giả thiết thu đượctỉ lệ sau đây: 6 bầu dục, ngọt: 3 tròn, ngọt: 3 dài, ngọt: 2 bầu dục, chua: 1 tròn, chua: 1 dài, chua Hãy biện luận và viết sơ đồ lai từ P đến F2( biết mỗi gen quy định một tính trạng) Câu 7:3đ Ở một loài sinhvật, trong quá trình phát sinh giao tử có khả năng tạo ra 1048576 số loại giao tử( khi không xảy ra trao đổi chéo và không xảy ra đột biến ở các cặp nst) Nếu các tinh bào bậc 1 và noãn bào bậc 1 của loài sinh vật này có số lượng bằng nhau cùng tiến hành giảm phân đã tạo ra các tinh trùng và các trứng chứa tất cả 1600 nst. Các tinh trùng và trứng tham gia thụ tinh đã tạo ra 12 hợp tử.Hãy xác định: 1) Bộ nst 2n của loài 2) Hiệu suất thụ tinh của trứng và tinh trùng 3) Số nst mà môi trường cung cấp cho mỗi tế bào mầm sinh dục đực và mầm sinh dục cái để tạo ra số tinh trùng và số trứng trên? Onthionline.net SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011- 2012 Môn thi: SINH HỌC LỚP 12- BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a Thế đột biến điểm? Hãy nêu hậu xuất sản phẩm protein xảy đột biến thay cặp nucleotit vùng mã hóa gen cấu trúc? b Hãy giải thích AND sinh vật nhân thực thường bền vững nhiều so với loại ARN Câu 2: (3 điểm) Xét cặp NST tương đồng chứa đoạn gen ABCDE/abcde Khi giảm phân hình thành giao tử , người ta thấy bên cạnh xuất giao tử ABCde, abcDE xuất giao tử ABCcde hay ABCDEde a Nguyên nhân làm xuất loại giao tử trên? b So sánh tượng làm xuất loại giao tử Câu 3: (4 điểm) a Ở người gen a nằm NST thường gây bệnh bạch tạng, gen A quy định người bình thường, quần thể cân di truyền Biết tần số alen a quần thể 0,6 Có cặp vợ chồng, cặp vợ chồng sinh đứa Hãy tính xác suất để đứa sinh có đứa bị bệnh? b Cấu trúc quần thể qua hệ tự thụ phấn I3 : 0,35 AA+ 0,1Aa + 0, 55aa= Xác định cấu trúc di truyền quần thể hệ xuất phát Io? c Ở đậu Hà Lan, gen A quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với gen a quy định hoa trắng Khi cho hoa đỏ dị hợp tự thụ, kết tỉ lệ kiểu hình 5,25 hoa đỏ: hoa trắng Hãy giải thích viết sơ đồ lai Câu 4: (3 điểm) a Nguyên nhân gen tồn nhiều alen khác quần thể? Các alen khác tương tác với nào? Mỗi kiểu tương tác cho ví dụ b Tác động yếu tố môi trường đến hoạt động gen thể mối quan hệ nào? Cho ví dụ minh họa Câu 5: (3.5 điểm) a Cá thể đực loài có thành phần kiểu gen DdEe tiến hành giảm phân tạo giao tử Trong giảm phân: - Một số tế bào giảm phân bình thường - Một số tế bào cặp NST mang cặp gen Ee không phân ly giảm phân I, cặp Dd phân ly bình thường - Một số tế bào cặp NST mang cặp gen Dd không phân ly giảm phân II, cặp Ee phân ly bình thường Viết loại giao tử sinh từ trình giảm phân b Cho phép lai P: AaBb x aabb F1 Trong cặp NST số mang cặp alen (A,a); cặp NST số mang cặp gen (B, b) Quá trình giảm phân diễn bình thường lần nguyên phân hợp tử F1 cặp NST số không phân ly, khả tạo đột biến có kiểu gen nào? Câu (4,5 điểm) Phép lai 1: Cho bướm tằm đực sinh từ kén màu vàng, hình bầu dục giao phối với bướm tằm sinh từ kén trắng, hình dài thu 50% kén màu vàng, hình dài: 50% kén màu trắng, hình bầu dục Phép lai2: Cho bướm tằm sinh từ kén màu vàng, hình bầu dục giao phối với bướm tằm đực sinh từ kén màu trắng, hình dài thu được: 672 kén màu vàng, hình dài gồm 335 bướm 337 bướm đực; 672 kén màu trắng, hình bầu dục gồm 337 bướm 335 bướm đực; 128 kén màu vàng, hình bầu dục gồm 63 bướm 65 bướm đực; 128 kén màu trắng, hình dài gồm 65 bướm 63 bướm đực; Những bướm tàm dùng hai thí nghiệm thuộc nòi khác loài a Các gen quy định màu sắc hình dạng kén nằm NST thường hay NST giới tính? Giải thích Onthionline.net b Kiểu gen hai tính trạng kể bườm tằm phép lai bướm tằm đực phép lai giống hay khác nhau? Viết sơ đồ lai cho phép lai ( Biết gen quy định tính trạng tượng hoán vị gen xảy bướm tằm đực) Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12 Năm học 2006 - 2007 Môn thi: toán (bảng A) Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: a) Giải phơng trình: 3 4 2 3 log 2 2 2 + + + = ữ x x x b) Chứng minh phơng trình: x 5 4x 2 4x = 1 có đúng một nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dơng. Bài 2: a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 3 5y x x = + b) Cho các số thực x; y thỏa mãn: 0 < x y < Chứng minh: ( ) ( ) 3 3 6 sin 6 sinx x y y y x . Bài 3: Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) = + = + + = + + + 2 2 3 4 2 4 6 4 2 2 1 3 1 4 1 x y x y z y y z x z z z Bài 4: a) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (C). Biết (C) có phơng trình: (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 5; ã ABC = 90 0 ; A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm tọa độ các đỉnh B; C. b) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho điểm B(-3;0), C(3;0) Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đ- ờng cao kẻ từ đỉnh A tới BC bằng 3 lần bán kính đờng tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh khi A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán) thì điểm I thuộc một đờng cong cố định. ---------Hết------------ Họ và tên thí sinh .SBD: . Đề chính thức Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2006 - 2007 đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức Môn: Toán (Bảng A) ---------------------------------------------- Bài Nội dung Điểm Bài 1: (5,5đ) a.(2,5đ) - TXĐ: D = [0; +). Đặt x t= 0 PT trở thành: 2 3 4 2 3 2 2 0 2 t t log t + + + = ữ (1) Xét f(t) = 2 3 4 2 3 2 2 2 t t log t + + + ữ với t 0 Có f '(t) = 2 3 4 1 2 1 2 2 3 2 2 t t ( t ) .ln t .ln + + + + ữ Ta có: f '(t) > 0 t 0, 1 0 2 f = ữ pt (1) có một nghiệm duy nhất t = 1 2 . Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 1 4 0.25 0.25 0.25 0.5 0.75 0.25 0.25 b.(3đ): Ta có pt x 5 = (2x + 1) 2 Nếu x là nghiệm thì x 5 0 x 5 = (2x + 1) 2 1 x 1 Với x 1 xét f(x) = x 5 - 4x 2 - 4x - 1 Ta có: f '(x) = 5x 4 - 8x - 4; f "(x) = 20x 3 - 8 > 0 với x 1 f '(x) đồng biến trên [1, +), mà f '(1) = -7; x Limf '(x) + = + x 0 (1; +) để f '(x 0 ) = 0 Ta có bảng biến thiên: x 1 x 0 + f'(x) - 0 + f(x) + -8 Dựa vào bảng biến thiên suy ra pt: f(x) = 0 có một nghiệm duy nhất và nghiệm đó có giá trị dơng đpcm. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 f(x 0 ) Bài 2: (6 điểm) a. (3đ): TXĐ: D = 5 5; Ta có: f '(x) = 3 + 2 2 2 5 5 x x x = 2 2 2 3 5 2 5 5 x x x + f '(x) = 0 2 2 3 5 2 5 0x x + = ; x ( ) 5 5; 2 4 2 5 2 4 11 20 0 x x x = 2 2 4 2 x x x = = = Có f(2) = 8, f(-2) = -8, ( ) 5 3 5f = , ( ) 5 3 5f = Max f(x) = 8 khi x = 2; Min f(x) = -8 khi x = -2 0.25 0.5 0.25 1.0 0.5 0.5 b. (3đ) Do 0 < x y < sinx > 0, siny > 0 Bất đẳng thức 3 3 6 6x x y y sin x siny Xét f(t) = 3 6t t sin t với t (0; ) Có f '(t) = ( ) ( ) 2 3 2 3 6 6t sin t t t cost sin t Xét g(t) = (3t 2 - 6)sint - (t 3 - 6t)cost với t (0; ) Có g'(t) = t 3 sint > 0 t (0; ) g(t) đồng biến trên (0; ) g(t) > g(0) = 0 f'(t) > 0 với t (0; ) f(t) đồng biến trên (0; ) mà x y f(x) f(y) suy ra đpcm. 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 3: (3 điểm) Trờng hợp 1: Với x = 0 thì hệ có nghiệm x = y = z = 0. Trờng hợp 2: Với x 0 để hệ có nghiệm thì x > 0, y > 0, z > 0 Giả sử (x, y, z) là nghiệm của hệ có: 2x 2 = y(1 + x 2 ) 2xy x y 3y 3 = z(y 4 + y 2 +1) z.3y 2 y z (vì y 4 + y 2 + 1 3y 2 ) 4z 4 = x(z 6 + z 4 + z 2 +1) x.4z 3 z x (vì z 6 + z 4 + z 2 + 1 4z 3 ) Vậy: x y z x x = y = z Khi đó thay vào hệ ta có nghiệm: x = y = z = 1 Hệ có 2 nghiệm: x = y = z = 0 hoặc x= y = z = 1 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài 4: (5,5 đ) a. Sở GD&ĐT NGhệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 năm học 2009 - 2010 ( thi gm 02 trang) Môn thi: VT L THPT - BNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1 (4,5 im). Cho c h nh hỡnh 1: Hai lũ xo nh cú cng ln lt l K 1 = 60N/m; K 2 = 40N/m; M = 100g; m = 300g. B qua ma sỏt gia M vi sn, ly g = 2 = 10(m/s 2 ). Ti v trớ cõn bng ca h hai lũ xo khụng bin dng. a hai vt lch khi v trớ cõn bng mt on 4cm ri th nh, ngi ta thy hai vt khụng trt i vi nhau. 1. Chng minh h dao ng iu ho, tớnh chu kỡ dao ng v vn tc cc i ca h. 2. H s ma sỏt ngh gia m v M phi tho món iu kin no h hai vt dao ng iu ho ? 3. Khi lũ xo K 2 b nộn 2cm thỡ ngi ta gi c nh im chớnh gia ca lũ xo K 2 , h vn dao ng iu ho. Tớnh biờn dao ng ca h sau ú. Cõu 2 (4 im). Mt thanh mnh ng cht, cú khi lng m chiu di L, cú trc quay c nh nm ngang vuụng gúc vi thanh v i qua u trờn ca thanh (Hỡnh 2). B qua mi ma sỏt v lc cn khụng khớ, gia tc ri t do l g. 1. Thanh ang ng yờn thỡ mt cht im cú khi lng m 1 = m/3 bay ngang vi vn tc 0 v r theo phng vuụng gúc vi trc quay n cm vo trung im ca thanh. Tớnh tc gúc ca thanh ngay sau va chm v c nng mt mỏt lỳc va chm. 2. Cho gLV 10 0 = . Tớnh gúc lch cc i ca thanh. Cõu 3 (4,5 im). Trờn mt nc cú hai ngun phỏt súng kt hp A, B dao ng theo phng trỡnh: cmtu A )20cos(2 = v cmtu B )20cos(2 += .Coi biờn súng khụng i, tc súng l 60cm/s. 1. Vit phng trỡnh súng tng hp ti im M cỏch A, B nhng on l: MA = 9cm; MB = 12cm. 2. Cho AB = 20cm. Hai im C, D trờn mt nc m ABCD l hỡnh ch nht vi AD = 15cm. Tớnh s im dao ng vi biờn cc i on trờn AB v trờn on AC. 3. Hai im M 1 v M 2 trờn on AB cỏch A nhng on 12cm v 14cm. Tớnh lch pha dao ng ca M 1 so vi M 2 . . Cõu 4 (4 im). Cho quang h ng trc gm thu kớnh phõn kỡ O 1 v thu kớnh hi t O 2 . Mt im sỏng S nm trờn trc chớnh ca h trc O 1 mt on 20cm. Mn E t vuụng gúc trc chớnh ca h sau O 2 cỏch O 2 mt on 30cm. Khong cỏch gia hai thu kớnh l 50cm. Bit tiờu c ca O 2 l Trang 1/2 Đề chính thức m 1 0 v r Hỡnh 2 K 1 K 2 m M M Hỡnh 1 20cm và hệ cho ảnh rõ nét trên màn. Thấu kính phân kì O 1 có dạng phẳng - lõm, bán kính mặt lõm là 10cm. 1. Tính tiêu cự của thấu kính phân kì O 1 và chiết suất của chất làm thấu kính này. 2. Giữ S, O 1 và màn E cố định, người ta thay thấu kính O 2 bằng một thấu kính hội tụ L đặt đồng trục với O 1 . Dịch chuyển L từ sát O 1 đến màn thì vệt sáng trên màn không bao giờ thu nhỏ lại thành một điểm, nhưng khi L cách màn 18cm thì đường kính vệt sáng trên màn là nhỏ nhất. Tính tiêu cự của thấu kính L. Câu 5 (2 điểm). Một vật nhỏ tích điện trượt không ma sát, không vận tốc ban đầu dọc theo một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α . (hình 3). Vật chuyển động trong một từ trường đều hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và trong trường trọng lực. Sau khi trượt được một quãng đường l, nó rời mặt nghiêng và bay theo một đường phức tạp như hình vẽ. 1. Hãy xác định vận tốc của vật lúc bắt đầu rời mặt phẳng nghiêng. 2. Hãy xác định mức biến thiên chiều cao của vật so với mặt đất trong khi bay. Câu 6 (1điểm). Chức năng của đồng hồ đa năng hiện số là gì? Trong chương trình vật lý lớp 11, nó được sử dụng trong những thí nghiệm thực hành nào? Hết Họ tên thí sinh: ………… …… Số báo danh: Trang 2/2 Hình 3 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi : ĐỊA LÝ LỚP 12 THPT – BẢNG A. (Đề thi có 01 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I. (3,0 điểm) 1. Vẽ hình thể hiện hiện tượng ngày đêm dài ngắn khác nhau theo mùa và theo vĩ độ vào ngày 22 tháng 12 và ngày 22 tháng 6. 2. Nêu hiện tượng ngày đêm dài ngắn theo mùa và theo vĩ độ ở bán cầu Bắc Câu II. (3,5 điểm) Dựa vào Átlát Địa lý Việt Nam và kiến thức đã học, hãy: 1. So sánh sự khác biệt về địa hình vùng núi Trường Sơn Bắc và Trường Sơn Nam. 2. Trình bày đặc điểm của dải đồng bằng ven biển miền Trung. Câu III. (6,0 điểm) 1. Thiên nhiên nước ta có sự phân hóa độ cao, với 3 đai cao. Hãy điền nội dung thích hợp vào bảng theo mẫu sau: Tên đai cao Độ cao Đặc điểm khí hậu Các hệ sinh thái chính 2. Trình bày hoạt động của gió mùa ở nước ta và hệ quả của nó đối với sự phân chia mùa khác nhau giữa các khu vực. Câu IV. (3,5 điểm) Dựa vào Átlát Địa lý Việt Nam và kiến thức đã học, hãy phân tích: 1. Ảnh hưởng của Biển Đông đến khí hậu, các dạng địa hình và hệ sinh thái vùng ven biển nước ta . 2. Giá trị kinh tế của các dòng sông chảy trên lãnh thổ Việt Nam. Câu V. (4,0 điểm) Cho bảng số liệu: Tình hình xuất nhập khẩu nước ta. (Đơn vị: Triệu USD) Năm 1990 1995 2000 2005 2010 Tổng giá trị xuất nhập khẩu 5156,4 13604,3 30119,2 69208,2 157075,3 Cán cân xuất nhập khẩu -348,4 -2706,5 -1153,8 -4314,4 -12601,9 (Nguồn niên giám thống kê nhà nước-NXB thống kê-năm 2012) 1. Tính giá trị xuất khẩu và nhập khẩu nước ta qua các năm. 2. Vẽ biểu đồ thể hiện giá trị xuất khẩu nước ta qua các năm trên. 3. Từ bảng số liệu và biểu đồ đã vẽ hãy nêu nhận xét. Thí sinh được sử dụng Atlat Địa lý Việt Nam - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam Hết Họ và tên thí sinh dự thi:…….…………………………………… SBD: …………………………… . ĐỀ THI CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). a) Cho các số nguyên a 1 , a 2 , a 3 , , a n . Đặt S = 3 3 3 1 2 n a a a+ + + và 1 2 n P a a a= + + + . Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6. b) Cho A = 6 4 3 2 n n 2n 2n− + + (với n N,∈ n > 1). Chứng minh A không phải là số chính phương. Câu 2 (4,5 điểm). a) Giải phương trình: 3 2 10 x 1 3x 6+ = + b) Giải hệ phương trình: 1 x 3 y 1 y 3 z 1 z 3 x + = + = + = Câu 3 (4,5 điểm). a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2x+y+z x 2y z x y 2z + + ≤ + + + + b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 thỏa mãn 2011 2011 2011 x y z 3+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 M x y z= + + Câu 4 (4,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC. a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng. b) Khi · 0 BOC 120= , xác định vị trí của điểm M để 1 1 MB MC + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Bảng A Câu: Nội dung 1. Với a Z∈ thì 3 a a (a 1)a(a 1)− = − + là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà (2.3)=1 3 a a 6⇒ − M 3 3 3 1 1 2 2 n n S P (a a ) (a a ) (a a ) 6⇒ − = − + − + + − M Vậy S 6 P 6⇔M M 6 4 3 2 2 2 2 n n 2n 2n n (n 1) .(n 2n 2)− + + = + − + với n N∈ , n > 1 thì 2 2 n 2n 2 (n 1) 1− + = − + > 2 (n 1)− và 2 2 n 2n 2 n 2(n 1)− + = − − < 2 n Vậy 2 (n 1)− < 2 n 2n 2− + < 2 n 2 n 2n 2⇒ − + không là số chính phương ⇒ đpcm 2. 3 2 10 x 1 3(x 2)+ = + 2 2 10 (x 1)(x x 1) 3(x 2)⇔ + − + = + điều kiện x 1 ≥ − Đặt x 1 a+ = (a 0)≥ 2 x x 1 b− + = (b>0) Ta có: 2 2 10ab = 3a 3b+ a = 3b (a 3b)(3a-b) = 0 b 3a ⇔ − ⇔ = Trường hợp1: a = 3b Ta có: 2 x 1 3 x x 1+ = − + (1) 2 9x 9x+9=x+1⇔ − 2 9x 10x+8 = 0⇔ − ' 25 9.8∆ = − < 0 ⇒ phương trình (1) vô nghiệm Trường hợp 2: b = 3a Ta có: 2 3 x 1 x x 1+ = − + 2 9(x 1) x x 1⇔ + = − + 2 x 10x-8 = 0⇔ − 1 2 x 5 33 (TM) x 5 33 (TM) = + ⇔ = − Vậy phương trình có 2 nghiệm x 5 33= ± 1 x 3 y 1 y 3 z 1 z 3 x + = + = + = Từ (3) 3x-1 z x ⇒ = thay vào (2) 3xy+3 = 8x+y⇒ (4) Từ (1) xy 1 3y 3xy+3 = 9y⇒ + = ⇔ (5) Từ (4) và (5) 8x+y = 9y x y⇒ ⇒ = Chứng minh tương tự : y = z Từ đó x y z⇒ = = Thay vào (1) 2 1 x 3 x 3x+1 = 0 x ⇒ + = ⇒ − 3 5 x 2 ± ⇒ = ⇒ hệ có 2 nghiệm 3 5 x y z 2 ± = = = 3. Áp dụng bất đẳng thức 1 1 4 x y x y + ≥ + (với x,y > 0) Ta có: 1 1 1 1 ( ) 2x+y+z 4 2x y z ≤ + + ; 1 1 1 y z 4y 4z ≤ + + Suy ra: 1 1 1 1 1 ( ) 2x+y+z 4 2x 4y 4z ≤ + + (1) Tương tự: 1 1 1 1 1 ( ) x+2y+z 4 4x 2y 4z ≤ + + (2) 1 1 1 1 1 ( ) x+y+2z 4 4x 4y 2z ≤ + + (3) Từ (1),(2),(3) 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 2x+y+z x+2y+z x+y+2z 4 x y z ⇒ + + ≤ + + 1 1 1 1 2x+y+z x+2y+z x+y+2z ⇒ + + ≤ Dấu "=" xảy ra 3 x y z 4 ⇔ = = = Áp dụng bất đẳng thức CôSy cho 2011 2011 x ,x và 2009 số 1 ta có: 2011 2011 2 2011 2011 x x 1 1 1 2011 (x )+ + + + + ≥ 2009 2011 2 2x 2009 2011x⇒ + ≥ (1) Tương tự: 2011 2 2y 2009 2011y+ ≥ (2) 2011 2 2z 2009 2011z+ ≥ (3) Từ (1), (2), (3) 2011 2011 2011 2 2 2 2(x y z ) 3.2009 x y z 2011 + + + ⇒ + + ≤ 2 2 2 x y z 3⇒ + + ≤ Giá trị lớn nhất của M là 3 khi và chỉ khi x = y = z = 1 4. H P M N F E I O C B A Gọi giao ...Onthionline.net b Kiểu gen hai tính trạng kể bườm tằm phép lai bướm tằm đực phép lai giống hay khác