10 THI V O 10 C P N CHI TI T

10 ĐỀ THI VÀO 10 CÓ LỜI GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM -*** -ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= x 6x    x 1 x  x 1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P 2 x  ay  4 ax  y  Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :  Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh : a  b3  c  2 Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM SỐ Câu Đáp án, gợi ý C1.1 x   (0,75 Biểu thức P xác định   x   điểm) x    C1.2 (1,25 điểm) Điểm 0,5 x    x  1 x 6x  x( x  1)  3( x  1)  (6 x  4)    P= x  x  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 0,25 0,25 x  x  3x   x  x  2x    ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) 0,5 ( x  1) x 1   (voi x  1) ( x  1)( x  1) x  0,5 C2.1 Với a = 1, hệ phương trình có dạng: (1,0 điểm) 6 x  y  12 7 x  7 2 x  y  4  x  y  0,25   x  y  x  y   x  1  x  1     y   y  2 0,25 0,25  x  1  y  2 0,25 C2.2  x  2 2 x  4  -Nếu a = 0, hệ có dạng:   (1,0 => có nghiệm  3y  y     điểm)  0,25 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là:  -Nếu a  , hệ có nghiệm khi: a  a 3  a  6 (ln đúng, a  với a) Do đó, với a  , hệ ln có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 0,25 0,25 0,25 C3 Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > x (2,0 Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) điểm) x => diện tích hình chữ nhật cho là: x  x2 (m2) 0,25 0,25 Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x  va x  (m) 0,25 Khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có x x2 ( x  2)(  2)   2 2 x x   2x  x    x  12 x  16  ………….=> x1   (thoả mãn x>4); phương trình: x2   (loại khơng thoả mãn x>4) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho  (m) C4.1 1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường trịn B (1,0 Ta có: MOB  90 (vì MB tiếp tuyến) điểm) MCO  900 (vì MC tiếp tuyến) O =>  MBO +  MCO = M = 900 + 900 = 1800 K => Tứ giác MBOC nội tiếp E B (vì có tổng góc đối =1800) C ’ =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn C4.2 2) Chứng minh ME = R: (1,0 Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) điểm) =>  O1 =  M1 (so le trong) Mà  M1 =  M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) =>  M2 =  O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) =>  O1 =  E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) =>  M2 =  E1 => MOCE nội tiếp =>  MEO =  MCO = 900 =>  MEO =  MBO =  BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C4.3 3) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố (1,0 định: điểm) Chứng minh Tam giác MBC =>  BMC = 600 =>  BOC = 1200 =>  KOC = 600 -  O1 = 600 -  M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vuông C, ta có: CosKOC  OC OC 3R  OK   R:  OK Cos30 Mà O cố định, R không đổi => K di động đường trịn tâm O, bán kính = 0,25 0,25 0,25 0,25 3R (điều phải chứng minh) C5 4a  4b3  4c3 (1,0 3 4 điểm)   a  b  c  a   a  b  c  b   a  b  c  c 0,25  a  b4  c4 0,25  abc 4 0,25 Do đó, a3  b3  c3  4  2 4 0,25 Câu Cach 2: Đặt x = a;y  b;z  c => x, y , z > x4 + y4 + z4 = BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2 hay (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4  x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*) Ta xét trường hợp: - Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô  , giả sử x  x3 2 Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nếu sô x, y, z nhỏ  BĐT(*) ln đung Vậy x + y3 + z3 > 2 CM Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – Khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu I (2,0 điểm) x 1  x 1 x  3  2) Giải hệ phương trình   3x  y  11 1) Giải phương trình Câu II ( 1,0 điểm)  1  a +1 Rút gọn biểu thức P =  + : 2- a  a-2 a 2 a -a Câu III (1,0 điểm) với a > a  Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 parabol (P): y = x 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3) 2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho x1x  y1 + y2   48  Câu V (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC (C  A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E  A) 1) Chứng minh BE2 = AE.DE 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp 3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu VI ( 1,0 điểm) Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 1   Tìm giá trị lớn biểu thức a b 1 Q  2 a  b  2ab b  a  2ba Cho số dương a, b thỏa mãn Câu Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung x 1  x   x   3( x  1)  x   3x    2x   2) 1,0 điểm 0,25 x  2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2   x  3  (1)   3x  y  11 (2) Từ (1)=> x  3 x=3 Thay x=3 vào (2)=> 3.3  y  11 2y=2 y=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(3;1) Câu II (1,0đ)  P=    = a  2- a  +  a +1 : 2- a  a  a  1+ a a2 a  a (2  a ) a +1 =  a  2 a  2- a  = a 2 =-1 2- a a Câu III (1,0đ) Điểm Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vng cịn lại (x + )(cm) Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền là: 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) x + (x + 7)2 = (23 - 2x)2 Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5;  x - 53x + 240 = x = 48 Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV (2,0đ) 1) 1,0 điểm 2) 1,0 điểm Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (khơng TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng cịn lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm 0,25 Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x – m + ta có 2.(-1) – m +1 =  -1 – m =  m = -4 Vậy m = -4 (d) qua điểm A(-1; 3) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình 0,25 x  x  m 1  x  x  2m   (1) ; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt   '    2m   m  Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 = x1  m  1, y2 = x2  m  Theo hệ thức Vi-et ta có x1 + x = 4, x1x = 2m-2 Thay y1,y2 vào x1x  y1 +y2   48  có x1x  2x1 +2x -2m+2   48  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  (2m - 2)(10 - 2m) + 48 =  m2 - 6m - =  m=-1(thỏa mãn m OD đường trung trực đoạn BC => OFC=900 (1) 0,25 0,25 E C I F A H O Có CH // BD (gt), mà AB  BD (vì BD tiếp tuyến (O)) => CH  AB => OHC=900 (2) Từ (1) (2) ta có OFC + OHC = 1800 => tứ giác CHOF nội tiếp Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà ΔBCD cân D => CBD  DCB nên CB tia phân giác HCD CA  CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AI CI (3)  = AD CD Trong ΔABD có HI // BD => (4) CI HI mà CD=BD  CI=HI  I trung điểm = CD BD Từ (3) (4) => Câu VI (1,0đ) AI HI = AD BD CH Với a  0; b  ta có: (a2  b)2   a4  2a2b  b2   a  b2  2a 2b  a4  b2  2ab2  2a2b  2ab2  Tương tự có Q 0,25 0,25 1  (1) a  b  2ab 2ab  a  b  1  b  a  2a b 2ab  a  b  0,25 (2) Từ (1) (2) 0,25 ab  a  b  1 1     a  b  2ab mà a  b  ab  ab   Q  2(ab) a b 1 Khi a = b =  Q  Vậy giá trị lớn biểu thức 2 Vì Thầy Huy_Tốn MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 0,25 0,25 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bài I (2,5 điểm) x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2  x  x  16 2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 )   : x  x  x    1) Cho biểu thức A  3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Hai người làm chung công việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 2 x  y  1) Giải hệ phương trình:  6  1  x y 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM  ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB  R Chứng minh đường MA thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y , tìm giá trị nhỏ x  y2 biểu thức: M  xy GỢI Ý – ĐÁP ÁN Bài I: (2,5 điểm) 1) Với x = 36, ta có : A = 36  10   36  2) Với x  , x  16 ta có :  x( x  4) 4( x  4)  x  (x  16)( x  2) x 2  =   (x  16)(x  16) x  16 x  16  x  16  x  16 B =  3) Ta có: B( A  1)  x 2  x 4  x 2 2   1   x  16  x   x  16 x  x  16 Để B( A  1) nguyên, x nguyên x  16 ước 2, mà Ư(2) = 1; 2  Ta có bảng giá trị tương ứng: x  16 1 2 Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 10 Dễ thấy NKB  NMB  600     NKB  MIK  KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le MIK  60   nhau) mặt khác AK  KB  cmt  nên AK  MI E  HME  900  MHE   Ta có : HME  900  MHE  cmt   HAC  HME mặt khác HAC  KMB (cùng chắn KB  AHC  MHE  dd   HAC  900  AHC )  5 3 ,  4 & 5  IMN  KMB  c.g.c   NI  KB (đpcm)  HME  KMB hay NMI  KMB Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 37 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Câu (2 điểm) 1.Tính 2- 2 Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A = ( a- a + ).( + 1) với a>0,a ¹ a - a- a a- ìï x - y = 2.Giải hệ pt: ïí ïïỵ 3x + y = Chứng minh pt: x2 + mx + m - = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x21 + x22 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn: Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 38 ìï a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = ïí ïï a 2013 + b 2013 + c 2013 = î 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Câu Ý 1 ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ Nội dung 2- 2= 2+1 ( - 1).( + 1) 2= 2+1 ( 2) - 1) 2= + 1- 2=1 Điểm KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 Û a=6 KL: a a ( a - 2) A= ( = ( ( a - 1).( a - 2) ).( + 1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - + 1) = a=1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: ìïï x - y = Û í ïỵï 3x + y = ìïï x - y = Û í ïỵï 15 x + y = 25 ìïï x - y = ìïï y = - Û í í ïỵï 17 x = 34 ïỵï x = KL: 0,25 Xét Pt: x + mx + m - = Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) ³ 2 Vậy pt ln có nghiệm với m ìï x1 + x2 = - m ïïỵ x1 x2 = m - Theo hệ thức Viet ta có ïí Thầy Huy_Tốn MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 39 0,25 Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) 0,5 = m2 - 2(m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m + + = (m + 1) + ³ Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 0,25 x Thời gian xe tải từ A đến B h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x = 40 60 Û 3x - x = 300 0,25 0,25 0,25 0,25 Û x = 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 300 km Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp P S M N A I G O K Q Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 40 0,75 Xét Δ AKN Δ PAK có AKP góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) Mà NAK = AMP (so le PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ 0,75 AK NK = Þ AK = NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ sd PS = sd SM Þ PNS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 0,75 0,75 Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có OQ R = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ2 = KN KP mà AK = NK KP nên OQ = OI OA Þ OI = AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm Þ AG = 2 16 AI = R = R 3 Ta có: a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = Û a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = Û (a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b 2c + a 2c) = Û ab(a + b) + c (a + b) + c (a + b) = Û (a + b)(ab + c + ac + bc) = Û (a + b).(a + c).(b + c ) = *TH1: a+ b=0 Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 41 0,25 ìï a = - b Ta có ïí 2013 ìïï a = - b Û í ïïỵ a + b2013 + c 2013 = ïỵï c = 1 1 Q = 2013 + 2013 + 2013 = a b c 0,25 ta có Các trường hợp cịn lại xét tương tự Vậy Q = a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ 10 -*** - Bµi 1: Cho biÓu thøc: P =    x x 1 x x 1  x  x 1     x x  x x : x 1      a,Rót gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 42 a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm x1 x2 b.Tìm m để phơng trình (*) cã nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n =50 Cõu 3: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau giê gỈp BiÕt r»ng vËn tèc cđa ngời xe máy nhanh vận tốc ngời xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn ĐÁP ÁN – GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 10 Bµi 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x  xx  1 x  z a, Rót gän: P = : xx  1 x 1  P= x 1 ( x  1)  x 1 x 1 x 1   x   x  b P = x 1  1 x 1 §Ĩ P nguyên x x  x   x  x 1   x   x  x   2  x  1( Loai) Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị nguyên Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 43 Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: 2m 12  m  m      x1 x  m  m    x  x  2m        25    (m  2)(m  3)   m  3  m b Giải phơng trình: m  23  (m  3)  50  5(3m  3m  7)  50  m  m    1 m1    m     2 Bµi Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h) Trong giờ: + Xe đạp quãng đường 3x (km), + Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tìm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h) Bµi a Giả sử đà tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH AB BH AC => BD  AB vµ CD  AC Q Do đó: ABD = 900 ACD = 900 Vậy AD đờng kính đờng tròn tâm O H O Thy Huy_Toỏn MathMap_LuynPthi vo 10 Top Hà Nội C B Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 44 D Ngợc lại D đầu đờng kính AD đờng tròn tâm O tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nªn  APB =  ADB nhng  ADB =  ACB nhng  ADB =  ACB Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB +  ACB = 1800 =>  APB +  AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB =  DAB ®ã:  PHB =  DAB Chøng minh t¬ng tù ta cã:  CHQ =  DAC VËy  PHQ =  PHB +  BHC +  CHQ =  BAC +  BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD vµ  PAQ =  2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lín nhÊt  AP vµ AQ lµ lín nhÊt hay AD lớn D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O PHN III: MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN (THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI THƯỜNG GẶP) KỲ THI TUYỂN SINH THPT Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 45 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** Bµi 1Cho biĨu thøc A = ( x  3)  12 x + x2 ( x  2)2  x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Cho đờng thẳng: y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chøng minh ph¬ng trình có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P = x21 + x22 (víi x1, x2 nghiệm phơng trình (1)) Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB vµ AC > BC Gäi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE a Chøng minh r»ng DE// BC b Chøng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thøc: Bµi 5: 1 = + CE CE CQ Cho số dơng a, b, c Chứng minh r»ng:  a b c   2 ab bc ca KỲ THI TUYỂN SINH THPT Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 46 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ S -*** Bài 1: (2đ) Cho biểu thức:  x 1   x3 x 4 P =  x 1 x  x  : 1 x 1 x   a) Rót gän P b) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2đ) Một ngời đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian đà định Sau đợc với vận tốc dự định, đờng khó nên ngời giảm vận tốc 2km/h quÃng đờng lại, ngời đến B chậm dự ®Þnh 15 TÝnh vËn tèc dù ®Þnh cđa ngêi xe đạp Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng trình: mx  y    x my m a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hệ cã nghiƯm nhÊt tho¶ m·n x + y = Bài 4: (3đ)Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Điểm M tuỳ ý nửa đờng tròn.Gọi N P lần lợt điểm cung AM cung MB AP cắt BN tạiI a) TÝnh sè ®o gãc NIP b) Gäi giao ®iĨm cđa tia AN vµ tia BP lµ C; tia CI vµ AB D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động nửa tròn tròn tâm O Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) đờng thẳng y = 3x + 2m (d) Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top H Ni Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 47 a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm b) Tìm quỹ tích chung ®iĨm I cđa AB m thay ®ỉi KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** - Bµi 1(2 ®iĨm): Cho biĨu thøc M  2( x  1) x  10 x    x 1 x  x  x3  1 Với giá trị x biểu thức cã nghÜa Rót gän biĨu thøc T×m x để biểu thức có giá trị lớn Bài 2(2,5 ®iĨm):Cho hµm sè y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x - a (d) T×m a ®Ó (d) ®i qua ®iÓm A(0;-8) Khi a thay ®ỉi h·y xÐt sè giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) tuỳ theo giá trị a Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) Bài 3(2 điểm): Một tôn hình chữ nhật có chu vi 48cm Ngời ta cắt bỏ hình vuông có cạnh 2cm góc gấp lên thành hình hộp chữ nhật(không có nắp) Tính kích thớc tôn đó, biết thể tích hình hộp 96 cm3 Bài 4(3 ®iÓm): Cho ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp đờng tròn tâm O, bán kính R Hạ đờng cao AD, BE cđa tam gi¸c C¸c tia AD, BE lần lợt cắt (O) điểm thứ hai M, N Chøng minh r»ng: Bèn ®iĨm A,E,D,B n»m đờng tròn Tìm tâm I đờng tròn MN// DE Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển cung lớn AB Chứng minh độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi Thy Huy_Toỏn MathMap_Luyn thi vo 10 Top H Ni Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 48 Bài 5(0,5 điểm): Tìm cặp số (x;y) thoả mÃn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y KỲ THI TUYỂN SINH THPT MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** - Câu 1: (2,0điểm) Cho biêủ thức A = A  a(2 a  1) 82 a a  a 4 a 2  a 2 4 a 1) Rút gọn A 2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Câu2: (2,0điểm) Cho hệ phơng trình : x  y   a  x  y  a 1) T×m a biÕt y=1 2) Tìm a để : x2+y2 =17 Câu3: (2,0điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phơng trình : y = 2x2 , đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I(0;2) 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) 2) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Gọi hoành độ giao điểm A vµ B lµ x1, x2 CMR : x - x Câu4: (3,5điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy D cung AB (D khác A,B), lấy điểm C nằm O B Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vuông góc với AB Đờng thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax By lần lợt E F 1) CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC 2) CMR : ECF vuông 3) Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR : MN//AB Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 49 4)CMR: Đờng tròn ngoại tiếp EMD đờng tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc D Câu5: (0,5điểm) Tìm x, y thoả mÃn : 4x  y  y   4x  y KỲ THI TUYỂN SINH THPT MÔN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút – khơng kể thời gian giao đề cho thí sinh) ĐỀ SỐ -*** - Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức  a3 a 2 a a  1  P    :  a 1   a 1 a 1   ( a  2)( a  1) 1) Rót gän biĨu thøc P 2) Tìm a để a P Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x+3 y = x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài 4: (3 điểm) Thy Huy_Toỏn MathMap_Luyn thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 50 Cho (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MM a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện: x+y = Chøng minh: x2y2(x2+ y2)  Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top Hà Nội Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy 51 ... g? ?c 900 N? ?n AMDE n? ??i ti? ? ?p c) V? ? AMDE n? ??i ti? ? ?p n? ?n ADE  AMEcùngchan cung AE D C E A O V? ? AMCO n? ??i ti? ? ?p n? ?n ACO  AMEcùngchan cung AO Suy ADE  ACO Thầy Huy_To? ?n MathMap_Luy? ?n thi v? ?o 10 Top Hà... III: MT SỐ ĐỀ T? ?? LUY? ?N (THEO C? ??U TR? ?C ĐỀ THI THƯỜNG G? ?P) KỲ THI TUY? ?N SINH THPT Thầy Huy_To? ?n MathMap_Luy? ?n thi v? ?o 10 Top Hà N? ??i Facebook: https://www.facebook.com /N. Quy.Huy 45 M? ?N THI: T? ? ?N (Thời... g? ?p Bi? ?t r»ng v? ?n t? ?c cđa ngêi đI xe máy nhanh v? ? ?n t? ? ?c ngời đI xe đ? ?p 28 km/h T? ?nh v? ? ?n t? ? ?c xe? C? ?u 3: điểm: Thy Huy_To? ?n MathMap_Luyn thi vo 10 Top Hà N? ??i Facebook: https://www.facebook.com /N. Quy.Huy