BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN Môn: TOÁN LỜI NÓI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. - Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. - Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). - Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 1 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn. Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2011-2012 và những năm tiếp theo. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn. Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới! Trëng ban biªn tËp Nhà giáo Nhân dân, Phó Giám đốc Sở GDĐT Hà Tĩnh Nguyễn Trí Hiệp 2 A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 1 Câu 1: a) Cho biết a = 2 3+ và b = 2 3− . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. b) Giải hệ phương trình: 3x + y = 5 x - 2y = - 3 . Câu 2: Cho biểu thức P = 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1 + ÷ − + (với x > 0, x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > 1 2 . Câu 3: Cho phương trình: x 2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 x x 3− = . Câu 4: Cho đường tròn tâm O Sách Giải – Người Thầy bạn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) https://sachgiai.com/ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TIẾNG ANH Ngày thi: 12/3/2016 Thời gian làm bài: 60 phút Lưu ý: - Học sinh làm GIẤY KIỂM TRA, KHÔNG làm trực tiếp vào tờ đề - Không sử dụng tài liệu nào, kể từ điển I Listening (1,5 pts) Part Listen to the recording and choose the appropriate answer A, B or C (1 pt) Jill is the girl in the A yellow skirt B blue trousers C red sweater What’s Tom doing? A sleeping B watching TV C having a bath Which sport is on TV today? A soccer B swimming C hockey Paul is wearing a A blue shirt B green shirt C green coat Part 2: Nga is talking to Kate about her studying English Listen carefully and fill in each blank with ONE missing word (0,5 pt) Nga is from She learned English at and a university She needs to improve her skill Her is terrible She thinks English is an interesting language and it is II Choose one word whose underlined part is pronounced differently from the others (1 pt) A studied B interested C turned D installed A clear B teacher C reason D sea A match B catch C choice D chemistry A lesson B level C bigger D bed III Choose the best answer among A, B, C or D to complete the sentences (1.5 pts) Who will look your baby when you are out? A at B after C up D with Ba: “I’ve passed my final exam.” Binh: “ ” A Congratulations! B Good luck C I see Thank you D Yes, let’s Nguyen Thi Trang, who was born in Bac Giang, is a famous badminton A playing B play C player D plays Passover, Easter, Christmas, Lunar New Year are called A resources B celebrations C materials D benefits Euro 2016, is the men's football championship of Europe, will be held in France A who B that C when D which You will be by the structures of the Complex of Hue Monuments A impressed B impress C impression D impressment IV Give the correct tense/ form of the verb in the brackets (1 pt) Sách Giải – Người Thầy bạn https://sachgiai.com/ We (just/take) part in different charity activities in the town If Lan (not have) a bicycle, she will not go camping with us your mother (make) that dress for you last Sunday? She said she (visit) us the following day V Fill in each numbered blank with one suitable word from the box to complete the passage (1 pt) celebrate gives festivals especially beautiful Spring is a time when there are many (1) in our country Among them, Hoa Ban Festival is the most (2) and interesting, and it takes place in Lai Chau It is typical of the cultural life of the Thai people In the second lunar month of the year, when it gets warmer and Hoa Ban – a kind of beautiful flower in the northwest mountainous area – blossoms, Hoa Ban Festival is celebrated This is a great time for everyone, (3) for boys and girls The boy picks the most beautiful flowers and (4) them to his girlfriend VI Complete the dialogue by filling in each blank with one of the expressions (A-D) that follow (1 pt) Maryam: Happy new year! A Thank you Lan: _ (1) _ B Well, I hope you’ll have a Maryam: _ (2) _ good time Lan: I’m going on a trip with two friends of mine C Same to you Maryam: _ (3) _ D How will you spend the Lan: _ (4) _ I hope you enjoy the holidays, too holidays? VII Read the passage carefully then answer the questions (1 pt) One of the most important discoveries of the nineteenth century was a method of using natural gas for cooking and heating Large amounts of natural gas found in the United States, usually several thousand feet below the surface of the earth For many years after natural gas first discovered, it was thought to have no value Finally, however, people began to understand its uses and to find ways of storing it and of moving it from place to place Today natural gas is stored in large tanks and used for lighting, cooking, and heating In many ways, natural gas is one of our finest fuels It is cheap and can be used for cooking without making the room hot It can be moved easily from one place to another through long pipelines, some of which are hundreds of miles in length Was natural gas first used for cooking and heating in the nineteenth century? How is natural gas stored? Why is natural gas one of our finest fuels? How can natural gas be moved from one place to another? VIII Rewrite the sentences so that it means the same as the first one, beginning with the given words (0.5 pt) Japan will give 200 cherry trees to Hanoi in March 2016 200 cherry trees I started working in this factory years ago I have IX Use the words and phrases provided to make meaningful sentences (0.5 pt) children/ love/ watch/ cartoon films . We/ suggest/ organize/ a show/ raise money Sách Giải – Người Thầy bạn https://sachgiai.com/ X In about 60-80 words, write a short paragraph about how to save energy at home (1 pt) ...S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT QUNG NAM Nm hc 2008 -2009 Mụn: TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) I. Phn trc nghim (4, 0 im) Chn ý ỳng mi cõu sau v ghi vo giy lm bi.Vớ d: Nu chn ý A cõu 1 thỡ ghi 1A. Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc 2 (3 5) bng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Cõu 3. x 3 7 = khi x bng A. 10 B. 52 C. 46 D. 14 Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x 2 l A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Cõu 5. ng thng y = x 2 ct trc honh ti im cú to l A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH. Ta cú A. AC sin B AB = B. AH sin B AB = C. AB sin B BC = D. BH sin B AB = Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú bng A. r 2 h B. 2r 2 h C. 2rh D. rh Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v ã 0 MBC 65= . S o ca gúc MAC bng A. 15 0 B. 25 0 C. 35 0 D. 40 0 II. Phn t lun (6,0 im) Bi 1. (1,5 im) a) Rỳt gn cỏc biu thc: M 2 5 45 2 20= - + ; 1 1 5 1 N 3 5 3 5 5 5 - = - ì - + - ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . b) Tng ca hai s bng 59. Ba ln ca s th nht ln hn hai ln ca s th hai l 7. Tỡm hai s ú. Bi 2. (1,5 im) Cho phng trỡnh bc hai x 2 - 5x + m = 0 (1) vi x l n s. a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 6. b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng x 1 , x 2 tho món 1 2 2 1 x x x x 6 + = . Bi 3. (3,0 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB bng 6cm. Gi H l im nm gia A v B sao cho AH = 1cm. Qua H v ng thng vuụng gúc vi AB, ng thng ny ct ng trũn (O) ti C v D. Hai ng thng BC v DA ct nhau ti M. T M h ng vuụng gúc MN vi ng thng AB (N thuc ng thng AB). a) Chng minh MNAC l t giỏc ni tip. b) Tớnh di on thng CH v tớnh tg ã ABC . c) Chng minh NC l tip tuyn ca ng trũn (O). d) Tip tuyn ti A ca ng trũn (O) ct NC E. Chng minh ng thng EB i qua trung im ca on thng CH. ==============HT============= CHNH THC H v tờn thớ sinh S bỏo danh . A B O C M 65 0 I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 1 Câu 1: a) Cho biết a = 2 3+ và b = 2 3− . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. b) Giải hệ phương trình: 3x + y = 5 x - 2y = - 3 . Câu 2: Cho biểu thức P = 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1 + ÷ − + (với x > 0, x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > 1 2 . Câu 3: Cho phương trình: x 2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 x x 3− = . Câu 4. Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC 2 . c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 a b + . 1 ĐỀ SỐ 1 Câu 1: a) Ta có: a + b = ( 2 3+ ) + ( 2 3− ) = 4, a.b = ( 2 3+ )( 2 3− = 1. Suy ra P = 3. 3x + y = 5 6x + 2y = 10 7x = 7 x = 1 b) x - 2y = - 3 x - 2y = - 3 y = 5 - 3x y = 2 ⇔ ⇔ ⇔ . Câu 2: 1 1 x a) P = : x - x x 1 x - 2 x 1 + ÷ − + ( ) ( ) ( ) 2 x 1 1 x . x x x 1 x x 1 − ÷ = + ÷ − − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 x 1 x 1 1 x x - 1 . x x x. x x x 1 − + − + = = = − b) Với x > 0, x ≠ 1 thì ( ) x - 1 1 2 x - 1 x x 2 > ⇔ > x > 2 ⇔ . Vậy với x > 2 thì P > 1 2 . Câu 3: a) Với m = 6, ta có phương trình: x 2 – 5x + 6 = 0 ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x 1 = 3; x 2 = 2. b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m. Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 25 m 4 ⇔ ≤ (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x 1 + x 2 = 5 (1); x 1 x 2 = m (2). Mặt khác theo bài ra thì 1 2 x x 3− = (3). Từ (1) và (3) suy ra x 1 = 4; x 2 = 1 hoặc x 1 = 1; x 2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn. Câu 4: a) Tứ giác BEFI có: · 0 BIF 90= (gt) (gt) · · 0 BEF BEA 90= = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF b) Vì AB ⊥ CD nên » » AC AD= , suy ra · · ACF AEC= . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và · · ACF AEC= . Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AC AE AF AC ⇒ = 2 AE.AF = AC⇒ F E I O D C B A 2 c) Theo câu b) ta có · · ACF AEC= , suy ra AC là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). Mặt khác · 0 ACB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ⊥ CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. Câu 5: Ta có (a + b) 2 – 4ab = (a - b) 2 ≥ 0 ⇒ (a + b) 2 ≥ 4ab ( ) ( ) ( ) a + b 4 1 1 4 ab a + b b a a + b ⇔ ≥ ⇔ + ≥ ( ) 4 P a + b ⇒ ≥ , mà a + b ≤ 2 2 ( ) 4 4 a + b 2 2 ⇒ ≥ P 2⇒ ≥ . Dấu “ = ” xảy ra ( ) 2 a - b 0 a = b = 2 a + b = 2 2 = ⇔ ⇔ .Vậy: min P = 2 ĐỀ SỐ 2 Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 1 1 3 7 3 7 − − + . b) Giải phương trình: x 2 – 7x + 3 = 0. Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x 2 . b) Cho hệ phương trình: 4x + ay = b x - by = a . Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB,K ∈ AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC). Chứng minh: · · MPK MBC= . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Giải phương trình: y - 2010 1 x - 2009 1 z - 2011 1 3 x - 2009 y - 2010 z - 2011 4 − − − + + = ĐỀ SỐ 2 Câu 1: a) ( ) ( ) ( ) BK TP.HCM 2008 dce Chương 3 Kỹ thuật mã hóa tín hiệu Dữ liệu số, tín hiệu số Dữ liệu số, tín hiệu tương tự Dữ liệu tương tự, tín hiệu số Dữ liệu tương tự, tín hiệu tương tự 2008 dce ©2008, Dr. Dinh Duc Anh Vu 2 Data Communication and Computer Networks Tín hiệu analog • Ba đặ c đ i ể m chính c ủ a tín hi ệ u analog bao g ồ m – Biên độ (Amplitute) – Tần số (Frequency) – Pha (Phase) • Biên độ c ủ a tín hi ệ u analog – Đo độ mạnh của tín hiệu, đơn vị: decibel (dB) hay volts – Biên độ càng lớn, tín hiệu càng có cường độ mạnh – Tín hiệu tiếng nói - từ “hello” • Tiếng nói (speech) là một tín hiệu rất phức tạp • Tiếng nói chứa hàng ngàn tổ hợp khác nhau của nhiều tín hiệu 2008 dce ©2008, Dr. Dinh Duc Anh Vu 3 Data Communication and Computer Networks Tần số của tín hiệu analog • T ố c độ thay đổ i c ủ a tín hi ệ u trong m ộ t giây, đơ n v ị Hz hay s ố chu k ỳ trong m ộ t giây (cycles per second) – T/h 30Hz thay đổi 30 lần trong một giây • M ộ t chu k ỳ là s ự di chuy ể n sóng c ủ a tín hi ệ u t ừ đ i ể m ngu ồ n b ắ t đầ u cho đế n khi quay tr ở v ề l ạ i đ i ể m ngu ồ n đ ó. 2008 dce ©2008, Dr. Dinh Duc Anh Vu 4 Data Communication and Computer Networks Pha của tín hiệu analog • T ố c độ thay đổ i quan h ệ c ủ a tín hi ệ u đố i v ớ i th ờ i gian, đượ c mô t ả theo độ (degree) • S ự d ị ch pha x ả y ra khi chu k ỳ c ủ a tín hi ệ u ch ư a k ế t thúc, và m ộ t chu k ỳ m ớ i c ủ a tín hi ệ u b ắ t đầ u tr ướ c khi chu k ỳ tr ướ c đ ó ch ư a hoàn t ấ t – Tai người không cảm nhận được sự dịch pha – T/h mang dữ liệu bị ảnh hưởng bởi sự dịch pha • Ví dụ các mối nối không hoàn hảo sẽ gây ra dịch pha 2008 dce ©2008, Dr. Dinh Duc Anh Vu 5 Data Communication and Computer Networks Tín hiệu digital • Tín hiệu số bao gồm chỉ hai trạng thái, được diễn tả với hai trạng thái ON hay OFF hoặc là 0 hay 1 • Tín hiệu số yêu cầu khả năng băng thông lớn hơn tín hiệu analog. 2008 dce ©2008, Dr. Dinh Duc Anh Vu 6 Data Communication and Computer Networks Tín hiệu digital • Các v ấ n đề khi s ử d ụ ng kênh tho ạ i (voice channel) trong vi ệ c truy ề n tín hi ệ u s ố – Một tín hiệu số là một tổ hợp của các tín hiệu khác. Đặc biệt, tín hiệu số có thể được biểu diễn như sau Signal = f + f 3 + f 5 +f 7 +f 9 +f 11 +f 13 f ∞ – Do đó một tín hiệu số gồm 1 tần số cơ bản (f), cộng thêm tần số 3f (hài tần bậc 3), cộng thêm tần số 5f (hài tần bậc 5), … – Nếu biên độ của tần số f, f 3 , f 5 , … là a, a 3 , a 5 , … thì a = 3a 3 = 5a 5 … – Để gởi tín hiệu số qua kênh truyền thoại, băng thông của kênh truyền phải cho phép tần số cơ bản f, tần số 3f và tần số 5f đi qua mà không ảnh hưởng nhiều đến các tần số này – Đây là yêu cầu tối thiểu để bên nhận nhận đúng được tín hiệu số 2008 dce ©2008, Dr. Dinh Duc Anh Vu 7 Data Communication and Computer Networks Tín hiệu digital • Truyền 1 tín hiệu số nhị phân tốc độ 2400bps trên kênh thoại có băng thông 3.1kHz – Tần số cơ bản: 1200Hz (thông thường bằng ½ tốc độ bit) – Chỉ có tần số cơ bản đi qua mà không bị thay đổi 2008 dce ©2008, Dr. Dinh Duc Anh Vu 8 Data Communication and Computer Networks Dữ liệu, tín hiệu và truyền dẫn • Analog data/Analog Signal – Gởi bình thường hoặc mã hóa vào phần phổ khác • Analog data/Digital Signal – Tài liệu tải miễn phí từ website http://luanvanpro.com/ http://tailieupro.vn/ http://luanvanpro.com/ http://tailieupro.vn/ website chia sẻ miễn phí luận văn, đồ án, báo cáo tốt nghiệp, đề thi, giáo án… nhằm phục vụ học tập nghiên cứu cho tất người Nhưng số lượng tài liệu nhiều hạn chế, mong có đóng góp quý khách để kho tài liệu chia sẻ thêm phong phú, đóng góp tài liệu xin quý khách gửi luanvanpro.com@gmail.com Tài liệu tải miễn phí từ website http://luanvanpro.com/ http://tailieupro.vn/ Nâng cao hiệu sử dụng khu công nghiệp địa bàn tỉnh Bắc Ninh Tài liệu tải miễn phí từ website http://luanvanpro.com/ http://tailieupro.vn/ Tài liệu tải miễn phí từ website http://luanvanpro.com/ http://tailieupro.vn/ Nâng cao hiệu sử dụng khu công nghiệp địa bàn tỉnh Bắc Ninh đến năm 2010” CHƯƠNG I: HIỆU ... Lai Chau It is typical of the cultural life of the Thai people In the second lunar month of the year, when it gets warmer and Hoa Ban – a kind of beautiful flower in the northwest mountainous... passage carefully then answer the questions (1 pt) One of the most important discoveries of the nineteenth century was a method of using natural gas for cooking and heating Large amounts of natural... and heating In many ways, natural gas is one of our finest fuels It is cheap and can be used for cooking without making the room hot It can be moved easily from one place to another through long