C¸c ®Ò thi vµo ban tù nhiªn

b) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m A nãi trªn... Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC..[r]

(1)

Các đề thi vào ban tự nhiên s 1

Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 48 =

b) x2 – 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x 5 Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) vµ B (

2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình

{mxny=5

2x+y=n a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3

y=√3+1

C©u : ( ®iĨm )

Cho tam giác vng ABC ( = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung

nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D (D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đ-ờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB tia phân giác

b) Chng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh với

d) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tính đoạn thẳng MN theo a b

s 2

Câu : ( điểm )

Cho hµm sè : y = 3x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1

3 ; -2

b) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

C©u : ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

{2x −my=m2

x+y=2 a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

x1=23

2 x2= 2+√3

(2)

C©u : ( ®iĨm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3

Câu ( điểm )

Giải phơng trình

a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3=0

C©u ( ®iĨm )

Cho Parabol (P) : y =

2 x

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tip im

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1

4 x

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng

kÝnh AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình ch÷ nhËt

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng trịn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

§Ị sè 4

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b)

x+3+

1

x −1=

x

c) 31 x=x 1

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

(3)

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Cho phơng tr×nh x2 – x + 10 = Không giải phơng trình tính

a) x1

+x2

b) x12− x22

c) √x1+√x2 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO =  

B  C

§Ị sè

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A(- √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5

mx+3y=1 a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

Gi¶i phơng trình

x+34x 1+x+86x 1=5

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC v ng chộo hỡnh vuụng

cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

(4)

Đề số

a) Giải phơng trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A(

-1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực on OA

a) Giải hệ phơng trình

{x 11+

y −2=2

y −2−

x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1x đờng thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

C©u ( ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  không đổi c) DB DC = DN AC

Đề số 7

Giải phơng trình : a) x4 – 6x2- 16 =

b) x2 - |x| - =

c) (x −1 x)

2

−3(x 1 x)+

8 9=0 Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + =

(1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I lµ trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh

2

NA IA = NB IB

(5)

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình

mx− y=3

3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)

m2+3 =1

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đờng trịn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm ca EF

Đề số 9

Cho phơng trình : x2 – ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m ,n

c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n Câu ( điểm )

Giải phơng tr×nh a) x3 – 16x =

b) √x=x −2 c) 3− x1 +14

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , ) Vẽ đồ thị với m va tỡm -c

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

đề số 10

Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x

(6)

Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2

+2x22−3x1x2

x1x22

+x12x2

Câu ( điểm)

Cho hệ phơng tr×nh

¿

a2x − y=−7

2x+y=1

{

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phơng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình T×m m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2

– x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M im trờn cnh BC , ng

thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD néi tiÕp