cong thuc toan cap 3 tuhoc247 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...
Trang 21 Tam thức bậc hai : f(x) = ax°+bx+oe (az0 ; ơ§ eR; øœ<§; S=—2)
A<0 a<X, <x, A>0
f(x)>0, vxeR KG) OI VI SDU Ko less oe — lence
fx)<0,VxeR © lo Me SESE SMe lê? lente
Trang 32 Bat dang thiic Cauchy (Cơ-si) : «a,b>0 thì = fab + a,b,o >0 thì ses >Yabe , déu" „ dấu “="xảyra œ a=b ="xayra @ a=b=c 3 Cấp số cộng :
ai Định nghĩa: Dãy số U\, U, ,Ún,
gọi là một cấp số cộng có công sai d nếu U=,.;+ d b/ Số hạng thứn: | un= u;+ (n - †)d c/ Tổng n số hạng đầu tiên : Ÿn= Uyt Up + + Uy = pli tn) = 5 [2u+ (n—1)d] 4 Cấp số nhân :
al Định nghĩa: Dãysố Uạ, Uạ, ;Ún,
Trang 58 Phương trình, bất phương trình mũ : fx) _ ag90) 0<az1 tr oles CulS " f(x), a(x) xace dinh al 5 ga c„ { a>0 (a~— 9[f@) - g()] > 0 10 Lũy thừa: a,b>0 a*.aP,a' = a#+B+r bề (a2/= ae? b 1 Œ hữ _ b* = (a.b) Œ a s ae k Logarit: 0O<N;,N2,N và 0<a,b+1 ta có log,N = M œ N=a" log,[N_} =log,N, ~log,N, N
log, (Ni.Ne) = log,N; + log,N2| log,b =
log,a“ = M log,N°= a log,N
Trang 61 Công thức lượng giác : 1 Hệ thức cơ bản : sin?x + cos?x = 1 tgx.cotgx = 1 sinx 2 1 tox = 1+ tg*x = ° €osx g cos” x cos x 2 1 cotgx = †1+cotgx =
2 sin x ooo sin?x
2 Các cung liên kết : Đối - Bù - Phụ - Hơn kém Zr; E
cos(-x) = cosx tg(-x) = —tgx sin(-x) = —sinx cotg (_x) = —cotgx
sin(x—x) = sinx †g(Œc —X) = -tgx
cos(x—x) = —cosx cotg(7 -—x) = —cotgx sin(E —x) = cosx tạ —x) = cotgx
2 2
cos(F —-x) = sinx cotg(C —*) = tgx sin(x+z) = -—sinx tg(x+7) = tgx Cos(x+z) = —cosx cotg(x+7) = cotgx sin +) = cosx ta(x +) = —cotgx
cos(x +5) = -sinx | cotg(x +B) = —tgx
Trang 87 Công thức biến đổi :
ai Tích thành tổng :
* cosa.cosb > [cos(a—b) + cos(a + b)]
© sina.sinb [cos(a —b) — cos(a + b)] re ` nia * sina.cosb [sin(a—b) + sin(a+b)] b/ Tổng thành tích :
©Ổ cosx + cosy = 2cos + cos
* cosx — cosy = — 2sin X*¥ sin e sinx + siny = 2sin = cos sinx — siny = 2 cos _ sinX=Y 5 — _sinx+y) a sin(x + y) fxr ty = cosx.cosy © oOgX+ cotloy sinx.siny sin(x-y) sin(y - x) tox — -— = “——
— toy = cosx.cosy ° G01gX = CODY = “ciny siny
Đặc biệt: | SI+ cosx = ý2einx+) = V2 cos(x- 5)
sinx — cosx = Ý2 snx=^) = — ¥2 cos(x + a
1+ sin2x = (sinx + cosx)?
IL Phuong trinh lugng giác :
1 Phuong trinh co ban:
nan 2 n2 x=z—ơ +k2m
Đặc biệt: sinx=1 x=2 +k2w ¡ Sinx=-1 <> x=- 5 +kên
Trang 9x= a+k2n (keZ) bí cosx=cosa & X= -a +k2x Đặc biét: cosx=1 <= x=k2n ; 008X= ẽ â@đ X= + k2m cosx=0 = xa 5 tke
cl tgx = tga © xsatkn (keZ)
dí cotgx = cotga x=œ+km (KkeZ)
2 Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác :
Cách giải : Đặt t= sinx (hoặc cosx, tgx, cotgx) ta có phương trình
a,t" + a,4t™'+ + a = 0
Néu t = cosx hoặc t = sinx thì có điểu kiện -1< t <1
8 Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx :
a.sinx + b.cosx = œ a.bz0
Điều kiện có nghiệm : a?+ b? >c?
Cách giải : Chia 2 vế phương trình cho ya? +b? va sau đó đưa về phương trình lượng giác cơ bản
4 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx : a.sin?x + b.sinx.cosx + c.cos?x = 0 Cách giải :
Xét cosx =0 © x => + km _ có phải là nghiệm không?
Trang 10II Hệ thức lượng trong tam giác : 1 Định lý hàm số cosin: | a? = b2 + c2 - 2be cosA b? = a? + c? - 2ac cosB c? = a? + b* — 2ab cosC b c
2 Định lý hàm số sin : Inbity memes ein —ˆ sinA sinB sinC
Trang 111 Đạo hàm : (xt)? Sa qu%)’ = Su" 'Ú ' ul 2 ạt x = = Wx) 2< uy Vai ay Se ay eae x xt u u?
(sinx)” = cosx (sinu)’ = u’.cosu
Trang 121H Diện tích hình phẳng - Thể tích vật thể tròn xoay : © Viết phương trình các đường giới hạn hình phẳng © Chon céng thức để tính diện tích b S= fly -Yeldx a d S= Í|x; —xạ|dy e hoặc © Chọn công thức để tính thể tích : - Hình phẳng quay quanh Ox: | W=z - Hình phẳng quay quanh Oy : on po lv3 — v3 Jax V= ~Ï|x? —xã|dy Š
e Biến x thì cận là x=a; x=b cho trong giả thiết hoặc
hoành độ các giao điểm
Biến y thì cận là y=oœ; y=d_ cho trong giả thiết hoặc
Trang 13I Phuong pháp tọa độ trong mặt phẳng : :
AB = (a,;€,), AC =(b,;b,) => Shape = glare — a,b,
1 Đường thẳng :
a Phương trình đường thẳng A :
Trang 14b Góc (0 (0° < @<90°) giữa hai đường thẳng : Ax + By+C=0và Ax+By+C'=0 |AA' + BB| — VA*+ B® A+B? c Khoảng cách từ điểm Mo(xo;yo) đến đường thẳng A: |Axe + Byạ + C| d(M,A)= PS" ở VA? +B? d Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Ax+By+C _„ Ax+By+C IA2+ B? A'2 + B2 e Hai điểm M(x,y:), M'(xa,yz) nằm cùng phía so với A & t.te>O Hai diém M(x1,y1), M’(xe, ¥2) nam khdc phia so vdi A © t:ila<O0
Ax, + By, + C Ax, +Blyn+ C
(n= MABE 2u, me BE) 2 Đường tròn : ~ Phương trình đường tròn : Dạng 1 : Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a ;b) và bán kính R (x~8)” + (y— b)?= R?
Dang 2: Phuong trình có dạng | x? + y?-2ax- 2by+c =0
với điều kiện a?®+b°—c > 0 là phương trình đường tròn (C) cé
tam I(a;b) va ban kinh R= va? +b2—c
- Phuong tích của một điểm Mo(xo;ya) đối với một đường tròn :
Pwo) = Xo" + Yor — 2aXo— 2bÿo +C
Trang 15
3 Elip : san: ® Phương trình chính tắc Elip (E) | > + ae =1| (a>b) ; c= a?- b? © Tiéudiém : F:(c;0), ero) ® Đỉnh trục lớn: A;(a;0), Aa(a;0) « Đỉnh trục bé : B:(0;-b) , Bz(0;b) ; Tâm sai: s- © Phuong trình đường chuẩn : x= Sẽ s Phương trình tiếp tuyến của Elip tại M(xo;yo)e(E) | —% + 22 = a e Điều kiện tiếp xúc của (E) và (A) : Ax + By +€ =0 A?a? + B?b?= C2 4 Hypebol : 2 2
* Phương trình chính tắc Hypebol (H) nh = Da =1| &=a?+b?
* Tiêu điểm : F(c;0) , Fa(c;0)
e Đỉnh :Ai(a;0), Az(a;0) ; Tâm sai: e -Â
â Phuong trinh dudng chuẩn: | x = tr
® Phương trình tiệm cận : y= a2x
` 3 n | 0X _ YoY _
s _ Phương trình tiếp tuyến của Hypebol tai M(xo ; Yo) < (H): Paar as 4
© Diéu kién tiép xtc ca (H) va (A): Ax + By + C =0
A?a?— B?b?= C? | (Cz0)
5 Parabol :
s_ Phương trình chính tắc của Parabol : (P): Y'= 2px
Trang 16II Phương pháp tọa độ trong không gian : 1 Tích có hướng hai vectơ :
Trang 173 Đường thẳng :
a Ba dạng phương trình của đường thẳng :
Trang 184 Mặt cầu : a Phương trình mặt cầu : ~ Dạng 1 : Phương trình mặt cầu (8) có tâm 1(a;b;c) và bán kính R (x-a)?+(x-b)?+ (x—c)Ê = R? ~ Dạng 2 : Phương trình có dạng :
x?+y°+ z?- 2ax— 2by — 2cz + d =0
với điều kiện a? + bể + e? — d_> 0 là phương trình mặt cầu (S)
có tâm1(a;b; e) và bán kính R=+Ýa” +b? + o?— d b Sự tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng :
© d(I,(a))<R <= (a) giao (S) theo đường tròn (C)
(xa)? + (xb)? + (x-c)? =
Ax+By+Cz+D=0
~ Tâm H của (C) là hình chiếu của tâm 1(a ;b;e) lên mặt phẳng (o)
- Bán kính của (©) : r=VRÊ ~IHÊ
