Đang tải... (xem toàn văn)
TRẮC NGHIỆM TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . 5 Chương 1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa : Giả sử K là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số f xác định trên K được gọi là • Đồng biến trên K nếu với mọi ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x ∈ < ⇒ < ; • Nghịch biến trên K nếu với mọi ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x ∈ < ⇒ > . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I • Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì ( ) ' 0 f x ≥ với mọi x I ∈ ; • Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì ( ) ' 0 f x ≤ với mọi x I ∈ . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I ( tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I ) .Khi đó : • Nếu ( ) ' 0 f x > với mọi x I ∈ thì hàm số f đồng biến trên khoảng I ; • Nếu ( ) ' 0 f x < với mọi x I ∈ thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I ; • Nếu ( ) ' 0 f x = với mọi x I ∈ thì hàm số f không đổi trên khoảng I . Chú ý : • Nếu hàm số f liên tục trên ; a b và có đạo hàm ( ) ' 0 f x > trên khoảng ( ) ; a b thì hàm số f đồng biến trên ; a b . • Nếu hàm số f liên tục trên ; a b và có đạo hàm ( ) ' 0 f x < trên khoảng ( ) ; a b thì hàm số f nghịch biến trên ; a b . • Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn ; a b . * Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng ( ) ; a b thì nó đồng biến trên đoạn ; a b . Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt . 6 * Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng ( ) ; a b thì nó nghịch biến trên đoạn ; a b . * Nếu hàm số f không đổi trên khoảng ( ) ; a b thì không đổi trên đoạn ; a b . 4. Định lý mở rộng Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . • Nếu '( ) 0 f x ≥ với x I ∀ ∈ và '( ) 0 f x = chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I ; • Nếu '( ) 0 f x ≤ với x I ∀ ∈ và '( ) 0 f x = chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I . 1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Xét chiều biến thiên của hàm số . Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x = ta thực hiện các bước sau: • Tìm tập xác định D của hàm số . • Tính đạo hàm ( ) ' ' y f x = . • Tìm các giá trị của x thuộc D để ( ) ' 0 f x = hoặc ( ) ' f x không xác định ( ta gọi đó là điểm tới hạn hàm số ). • Xét dấu ( ) ' ' y f x = trên từng khoảng x thuộc D . • Dựa vào bảng xét dấu và điều kiện đủ suy ra VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số Câu 1: Hàm số y = x4 - 2x2 + đồng biến khoảng nào? A (-1; 0) B (-1; 0) (1; +∞) C (1; +∞) Câu 2: Các khoảng nghịch biến hàm số y A (-∞; 1) B (1; +∞) D ∀x ∈ R 2x 1 x 1 C (-∞; +∞) D (-∞; 1) (1; +∞) Câu 3: Hàm số y x3 + 3x nghịch biến khoảng nào? A (-∞; 2) B (0; +∞) Câu 4: Hàm số y A R C [-2; 0] x3 x x đồng biến khoảng nào? B (-∞; 1) C (1; +∞) Câu 5: Hàm số A B C D -1 B C B C B C B Câu 10: Tìm A C B D có nghiệm C Câu 11: Hàm số sau hàm đồng biến R? A D có nghiệm t0 để bất phương trình B D có nghiệm Câu 9: Xác định m để phương trình A D khoảng Câu 8: Xác định m để phương trình A m bằng? nghịch biến R điều kiện m là: Câu 7: So sánh A D (-∞; 1) (1; +∞) nghịch biến khoảng Câu 6: Hàm số A D (0; 4) D VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí C D Câu 12: Hàm số 1 2 A ;2 nghịch biến khoảng nào? 1 2 B 1; C D Câu 13: Hàm số có bảng biến thiên hình A B C D Câu 14: Trong hai hàm số ; Hàm số đồng biến tập xác định? A f(x) g(x) B Chỉ f(x) C Chỉ g(x) D Không phải f(x) g(x) Câu 15: Trong hai hàm số f ( x) x x ; g ( x) (-∞; -1) A Chỉ f(x) B Chỉ g(x) x2 Hàm Sachthamkhao.Vn TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x3 Câu 1: Cho hàm số y = − x + 3x + Toạ độ điểm cực đại hàm số 3 A (-1;2) B (1;-2) C (1;2) Câu 2: Điểm cực đại đồ thị hàm số f ( x) = x2 + x + có toạ độ là: x A (-2; 5) B (-2;3 ) C (-2; -3) Câu 3: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị : A y = − x − x − B y = x + x − C y = x + x + Câu 4: Đồ thị hàm số y = x − 3x có điểm cực đại : A (1;0) B ( -1;0) C (-1 ; 2) Câu 5: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là: A ( 2; −4 ) D (3; ) B ( 4; 28) C ( −2; 28 ) Câu 6: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + x là: 3 3 ; ;− A − B + ÷ ÷ C ( 0;1) 9 D (2; 5) D y = x − x − D (1 ; -2) D ( −2; ) D ( 1;0 ) − x2 + 2x − : x −1 A yCT = −4 B xCD = −1 C yCD + yCT = D xCD + xCT = Câu 8: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Câu 7: Khẳng định sau đồ thị hàm số y = sau − + Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −5 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số cực đại Câu 9: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 3x − x là: 1 1 A − ;1÷ B − ; −1÷ C ; −1÷ D ;1÷ 2 2 x2 − 4x + Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 Tích x1.x2 : x +1 A -2 B -5 C -4 D -1 Câu 11: Cho hàm số y = − x + x − 3x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 10: Cho hàm số y = Sachthamkhao.Vn Trang 1/11 Sachthamkhao.Vn Câu 12: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + x − là: −32 32 A ; B ; ÷ Câu C ( 0;1) ÷ 27 27 D ( 1;0 ) Câu 13: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017) Đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A M (0; −1) B N (1; −10) C Q(−1;10) D P(1;0) Câu 14: Điểm cực đại hàm số y = − x − x + là: A ( −2;6 ) B ( 2; −10 ) C x = −2 D x = Câu 15: Tìm kết giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = −2 x + − : x+2 A yCĐ = yCT = –9; B yCĐ = yCT = 9; C yCĐ = –1 yCT = 9; D yCĐ = yCT = Câu 16: Đồ thi hàm số y = x − 3x + có điểm cực tiểu là: A (-1; -1) B (-1; 3) C (1; -1) D (1; 3) Câu 17: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = − x + x + ? A x = B x = C x = -1 D x = - Câu 18: Số điểm cực trị hàm số y = − x − x + là: A B C D Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại y CĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = B yCĐ = yCT = -2 D yCĐ = -2 yCT = C yCĐ = yCT = -2 Câu 20: Cho hàm số y = x − x + Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số : A - B - C D Câu 21: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau − + + Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C Sachthamkhao.Vn D Trang 2/11 Sachthamkhao.Vn Câu 22: Cho hàm số y = x − x + Tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số A -3 B C D -6 1 Câu 23: Trong khẳng định sau hàm số y = − x + x − , khẳng định đúng? A Chỉ có A B Hàm số có điểm cực tiểu x = C Hàm số có hai điểm cực đại x = ± D Cả A B đúng; Câu 24: Hàm số y = x − x + có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A Cả A, B, C sai C Hàm số có điểm cực đại Câu 25: Hàm số sau có cực trị? x−2 x−2 A y = B y = −x + −x − B yCĐ = -3yCT D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;-1) C y = x−2 x+2 Câu 26: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + x − là: −32 A ( 0;1) B ; C ( 1;0 ) ÷ 27 Câu 27: Số điểm cực đại hàm số y= x + 100 A x = B x = C x = D y = −x + x+2 32 D ; ÷ 27 D x = 2x + Câu 28: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017) Hàm số y = có điểm cực x +1 trị ? A B C D Câu 29: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A Hàm số y = −2 x + + cực trị x+2 B Hàm số y = –x3 + 3x2 – có cực đại cực tiểu C Hàm số y = x3 + 3x + có cực trị D Hàm số y = x − + có hai cực trị x +1 Câu 30: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Sachthamkhao.Vn Trang 3/11 Sachthamkhao.Vn Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = yCT = D yCĐ = −2 yCT = Câu 31: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 3x − x là: 1 1 ;1÷ − ;1÷ − ; −1÷ ; −1÷ A B C D Câu 32: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = B yCĐ = yCT = −2 C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Câu 33: Khẳng định sau hàm số y = x + x + : A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại cực tiểu D Không có cực trị Câu 34: Số điểm cực đại hàm số y = x + 100 A B C D Câu 35: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số luôn nghịch biến C Hàm số luôn đồng biến D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 36: Đồ thi hàm số sau có điểm cực trị: A y = x + x + B y = x − x − C y = − x − x − D y = x + x − −1 x − x + là: A B C Câu 38: Cho đồ thị hàm số y = − x + − Khi yCD + yCT = x +1 A B + 2 C -1 / Câu 37: Số điểm cực trị hàm số y= D D -2 Câu 39: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Sachthamkhao.Vn Trang 4/11 Sachthamkhao.Vn Mệnh đề sai ? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba ...GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 CHUYÊN ĐỀ VỀ TÍNH ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu Hàm số y x3 x x có khoảng nghịch biến là: A (; ) B (; 4) vµ (0; ) C 1;3 D (;1) vµ (3; ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: C 2; B 0; A ;0 2; D Câu Hàm số y x3 3x đồng biến khoảng: A ;1 C 2; B 0; D Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: A ; 1 B 1; C 1;1 D 0;1 2 x (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến C Hàm số có tập xác định \ 1 Câu Cho sàm số y D Hàm số đồng biến khoảng xác định 2x 1 Câu Cho sàm số y (C) Chọn phát biểu đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 ; B Hàm số đồng biến \ 1 ; C Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) (1; +); D Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) (1; +) x2 Câu Hàm số y nghịch biến khoảng: x 1 A ;1 va 1; B 1; C 1; Câu Các khoảng đồng biến hàm số y x3 x là: A 1;1 B ; 1 va 1; D C 1;1 \ 1 D 0;1 Câu Các khoảng đồng biến hàm số y x3 3x là: A ;0 va 1; B 0;1 C 1;1 D Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số y x 3x là: A ;0 va 2; B 0; C 0; 2 Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số y x3 x x là: 7 7 A ;1 va ; B 1; C 5;7 3 3 D D 7;3 Câu 12 Các khoảng đồng biến hàm số y x3 3x x là: Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 3 3 3 3 ; B 1 ;1 ; A ;1 D 1;1 va 1 C 2 2 Câu 13 Các khoảng nghịch biến hàm số y 3x x3 là: 1 1 1 1 1 A ; va ; B ; C ; D ; 2 2 2 2 2 Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): x2 x A y B y x x Ze2x x 1 2x C y x x x D y x 1 Câu 15 Hàm số y x mx m đồng biến (1;2) m thuộc tập sau đây: 3 3 A ; B ; C ; D 3; 2 2 m Câu 16 Hàm số y x m 1 x m x đồng biến 2; m thuộc tập nào: 3 2 2 2 A m ; B m ; D m ; 1 C m ; 3 3 Câu 17 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng 1; x2 x A y x x 3x B y ln x C y e D y x x 3 Câu 18 Hàm số y x x nghịch biến trên: A 3; B 2; C 2; 3 D 2; x2 5x (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hs Nghịch biến ; 2 4; B Điểm cực đại I ( 4;11) Câu 19 Cho Hàm số y D Hs Nghịch biến 2;4 C Hs Nghịch biến 2;1 1; Câu 20 Hàm số y x ln x nghịch biến trên: B 0; 4 A e; Câu 21 Hàm số y A C 4; 2x đồng biến x3 B ; 3 3; D 0;e C 3; D R\{3} Câu 22: Giá trị m để hàm số y x3 3x mx m giảm đoạn có độ dài là: 9 a m = b m = c m d m = 4 Câu 23: Cho K khoảng nửa khoảng đoạn Mệnh đề không đúng? a Nếu hàm số y f ( x) đồng biến K f '( x) 0, x K b Nếu f '( x) 0, x K hàm số y f ( x) đồng biến K c Nếu hàm số y f ( x) hàm số K f '( x) 0, x K d Nếu f '( x) 0, x K hàm số y f ( x) không đổi K Câu 24: Hàm số sau đồng biến ? Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 A y x x b y x FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 c y x3 3x x dy x 1 x 1 Câu 25: Với giá trị m hàm số y x3 x mx nghịch biến tập xác định nó? a m b m c m d m mx nghịch biến khoảng xác định là: xm b 2 m 1 c 2 m d 2 m Câu 26: Giá trị m để hàm số y A 2 m Câu 27 : Hàm số A ;1 x x x nghịch biến khoảng : B 3; C.(1;3) D 1; Câu 28 : Hàm số x3 3x đồng biến khoảng : A ; 1 B 1; C ;1 D (-1,1) C ;0 (0;2) D ;0 2; ) C ;1 D (-1;1) Câu 29 : Hàm số x3 3x đồng biến khoảng : A ;0 B 16.9.2016 Chương I: Ứng dụng đạo hàm, khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu Hàm số y = − x + x − x có khoảng nghịch biến là: A (−∞; +∞) C ( 1;3) B (−∞; −4) vµ (0; +∞) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −∞;1) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D 2x + y = x − D ¡ −2 x − (C) Chọn phát biểu : x +1 A Hs nghịch biến miền xác định B Hs đồng biến R C Đồ thị hs có tập xác định D = R \ { 1} D Hs đồng biến miền xác định Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số y = − x + mx − m đồng biến (1;2) m thuộc tập sau đây: 3 3 A [ 3;+∞ ) B ( −∞; ) C ; ÷ D −∞; ÷ 2 2 m Câu Hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − ) x + đồng biến ( 2;+∞ ) m thuộc tập nào: 3 2 2 −2 − A m ∈ ; +∞ ÷ B m ∈ −∞; D m ∈ ( −∞; −1) ÷ C m ∈ −∞; ÷ 3 3 Câu Hàm số y = x − + − x nghịch biến trên: ( 2; 3) A [ 3; ) B ( 2; ) Câu Cho Hàm số y = x2 + 5x + (C) Chọn phát biểu : x −1 C D ( 2; ) A Hs Nghịch biến ( −∞; −2 ) ∪ ( 4; +∞ ) B Điểm cực đại I ( 4;11) C Hs Nghịch biến ( −2;1) ∪ ( 1; ) D Hs Nghịch biến ( −2; ) Câu 8: Hàm số y = x − x − đồng biến khoảng sau đây: A (−∞; −1);(0;1) B (−1; 0); (0;1) C (−1; 0);(1; +∞) D Đồng biến R Câu 9: Số điểm cực trị hàm số y = x + 100 là: A B C D 3 Câu 10: Với giá trị m hàm số y = − x + 3x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) A m = B m = C m ≤ D m ≤ −1 Câu 11: Cho hàm số y = x + x − có điểm cực đại A(-2;2), Cực tiểu B(0;-2) phương trình x3 + 3x − = m có hai nghiệm phân biêt khi: A m = m = -2 C m < -2 B m > D -2 < m < Câu 12: Cho hàm số y = x − 3x + , có đồ thị ( C) Chọn đáp án sai đáp án sau: A Hàm số có cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 1) B Đồ thị hàm số qua điểm A( ; 3) D Hàm số tiệm cận Câu 13: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số: y = x − x + x − A song song với đường thẳng x = C Song song với trục hoành B Có hệ số góc dương D Có hệ số góc -1 16.9.2016 Chương I: Ứng dụng đạo hàm, khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2 Câu 14 Tìm m để hàm số f ( x) = x − 3x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 + x2 = A m = B m = −2 C m = D m = Câu 15 Cho hàm số y = x + mx − x Tìm m để hàm số đã cho có điểm cực trị x1 , x2 thỏa x1 = −4 x2 Chọn đáp án nhất? A m = ± B m = ± C m = D m = ± Câu 16 Cho hàm số y = x − 3mx + (1) Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A A m = B m = Câu 17 Cho hàm số y = điểm phân biệt A m < ∨ m > C m = −3 D m = −1 x Với giá trị m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị hàm số x −1 B m < ∨ m > C < m < D m < ∨ m > Câu18 Với giá trị m hàm số y = x − 2mx + m x − đạt cực đại x = A m = −1 B m = C m = D m = −2 Câu19 Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − x đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = −2 ( D m = −1 ) 2 Câu 20 Cho hàm số y = x − 3mx + m − x − m + m Tìm m để hàm số cho có hai điểm 2 cực trị Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị Tìm m để x1 + x2 − x1 x2 = A m = ± B m = ± C m = D m = ±2 Câu 21 Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = −2 C m = D m = −1 Câu 22 Giá trị lớn hàm số f ( x) = + A + B + 1 x − x đoạn ;3 là: 2 C + x −1 là: x +1 C x = −1 Câu 23: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 Câu 24: Hàm số y = x − x có điểm cực đại : A (-1 ; 2) B ( -1;0) C (1 ; -2) D x = Câu 25: Hàm số y = A -1/3 D (1;0) x3 x + − x − có GTLN đoạn [0;2] là: B -13/6 C -1 D D 16.9.2016 Chương I: Ứng dụng đạo hàm, khảo sát vẽ đồ thị hàm số x +1 Câu 26: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm A( - ; 0) có hệ số góc x −5 A 1/6 B -1/6 C 6/25 D -6/25 Câu 27: Đồ thị hàm số có điểm cực trị 4 A y = x − x −1 B y = x + x −1 Câu 28: Giá trị m để hàm số f(x) = A -11 MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước nghiên cứu 2.3 Các giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Phát sửa chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán cực trị hàm số 2.3.2 Xây dựng hệ thống công thức giúp học sinh giải nhanh tập trắc nghiệm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 14 Kiến nghị kết luận 15 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chủ đề cực trị hàm số chương trình lớp 12 nội dung quan trọng khó học sinh; nói nội dung sử dụng khai thác để giải toán cho nhiều phần khác chuyên đề hàm số Từ năm 2017 kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan với thời gian 90 phút mà học sinh phải giải 50 câu hỏi Vì vậy, học sinh phải có kiến thức tốt có phương pháp giải nhanh để lựa chọn đáp án xác; đặc biệt thi trắc nghiệm có lựa chọn người đề tìm cách đưa phương án nhiễu tốt nhất, việc phát sai lầm có biện pháp sửa chữa sai lầm cho học sinh yêu cầu cấp thiết để giúp học sinh hoàn thành tốt thi Đây năm Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức thi môn Toán hình thức trắc nghiệm khách quan Vì tài liệu, viết giúp học sinh giải nhanh toán phần cực trị, khó khăn sai lầm học sinh giải toán trắc nghiệm phần cực trị chưa có Từ lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Phát hiện, sửa chữa sai lầm xây dựng công thức giúp học sinh giải nhanh toán phần cực trị hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng công thức phát hiện, sửa chữa sai lầm cho học sinh để học sinh hoàn thành thi trắc nghiệm khách quan môn Toán đạt kết cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu Xây dựng công thức tính nhanh toán cực trị hàm số, đồng thời sai lầm cách khắc phục sai lầm học sinh việc giải toán cực trị hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xây dựng sở lý thuyết xây dựng công thức tính nhanh giúp học sinh có lựa chọn xác câu hỏi trắc nghiệm khách quan 3 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm + Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1: Giả sử hàm f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x có đạo hàm (a; x0) (x0; b) Khi a) Nếu f '(x) < với x ∈ (a; x ) f '(x) > với x ∈ (x ;b) hàm f đạt cực tiểu x0 b) Nếu f '(x) > với x ∈ (a; x ) f '(x) < với x ∈ (x ;b) hàm f đạt cực đại x0 [1] Quy tắc 1: Bước 1: Tìm f '(x) Bước 2: Tìm điểm x i ( i = 1,2, ) mà đạo hàm hàm số không hàm số liên tục đạo hàm Bước 3: Xét dấu f '(x) Nếu f '(x) đổi dấu x qua điểm xi hàm số đạt cực trị xi [1] Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp (a; b) chứa điểm x 0, f '(x ) = f có đạo hàm cấp khác điểm x0 a) PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Đạo hàm ứng dụng đạo hàm chiếm vai trò quan trọng chương trình Toán THPT Nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm trình bày toàn chương trình giải tích 11 giải tích 12, đạo hàm trình bày học kỳ II lớp 11, ứng dụng đạo hàm trình bày học kỳ I lớp 12 Qua nhiều lần thay sách với nhiều thay đổi song đạo hàm ứng dụng đạo hàm nội dung bắt buộc đề thi Tốt nghiệp THPT, ĐH-CĐ thi THPT Quốc gia Chúng ta kể đến số ứng dụng đạo hàm: Xét tính đơn điệu hàm số; tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số; cực trị hàm số… Phần ứng dụng đạo hàm để giải toán liên quan đến cực trị hàm số bậc ba phần không khó với học sinh không muốn nói phần “lấy điểm” học sinh Tuy nhiên, việc giải toán cực trị hàm số bậc ba nhanh hiệu điều mà học sinh làm bối cảnh kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 đổi từ hình thức thi tự luận sang trắc nghiệm Ngoài ra, việc trình bày kiến thức SGK, SBT sách tham khảo, hệ thống tập dàn trải học sinh thường thời gian giải tập phần Từ kinh nghiệm thân năm giảng dạy tìm tòi, tham khảo tổng hợp tài liệu Toán internet, lựa chọn đề tài: “Hình thành tư - kỹ giải nhanh toán trắc nghiệm phần cực trị hàm số bậc ba cho học sinh trường THPT Như Thanh II luyện thi THPT Quốc Gia” với mong muốn trang bị cho học sinh tảng kiến thức nâng cao từ rút số công thức giải nhanh phần cực trị hàm số bậc ba giúp em học sinh nắm bắt cách nhận dạng cách giải dạng toán nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tạo tự tin cho học sinh kỳ thi PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở đề tài Cơ sở lí luận 1.1 Khái niệm cực trị hàm số 1.1.1 Khái niệm cực trị hàm số [3] Cho f : D → ¡ x0 ∈ D a) x0 gọi điểm cực đại f tồn khoảng ( a; b ) cho x0 ∈ ( a; b ) ⊂ D f ( x ) < f ( x0 ) ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } b) x0 gọi điểm cực tiểu f tồn khoảng ( a; b ) cho x0 ∈ ( a; b ) ⊂ D f ( x ) > f ( x0 ) ∀x ∈ ( a; b ) \ { x0 } c) Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Bảng sau tóm tắt khái niệm sử dụng phần này: x0 f ( x0 ) ( x0 ; f ( x0 ) ) Điểm cực đại f ( x) Điểm cực tiểu f ( x) Điểm cực trị Giá trị cực đại (cực đại) Điểm cực đại đồ thị hàm f ( x) số f ( x) Giá trị cực tiểu (cực tiểu) Điểm cực tiểu đồ thị hàm f ( x) số f ( x) Cực trị f ( x) Điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x) f ( x) 1.1.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị [6] Giả sử hàm f ( x) có đạo hàm x0 Khi đó: f ( x) đạt cực trị x0 f ' ( x0 ) = 1.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị [6] a) Quy tắc • Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f ( x) đạt cực đại x0 ; • Nếu f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f ( x) đạt cực tiểu x0 b) Quy tắc 2: f ' ( x0 ) = ⇒ f ( x ) đạt cực đại x0 ; f " ( x0 ) < • f ' ( x0 ... m < A hàm số có hai điểm cực trị; B ∀m ≠ hàm số có cực đại cực tiểu; C ∀m > hàm số có cực trị; D Hàm số luôn có cực đại cực tiểu Câu 43: Giá trị m để hàm số y = x + 2mx − có ba điểm cực trị A... đề sai ? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 40: Giá trị m để hàm số y = mx + x − có ba điểm cực trị : A m >... > A hàm số có cực trị B Hàm số luôn có cực đại cực tiểu C ∀m ≠ hàm số có cực đại cực tiểu D ∀m < hàm số có hai điểm cực trị A m≥ Câu 66: Hàm số y = mx + ( m + 3) x + 2m − đạt cực đại mà cực tiểu