Hinh hoc 12 ky II T 30-34

Tiết 30,31,32,33 Đ 2. phơng trình mặt phẳng I/ Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu đợc khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Nắm đợc khái niệm tích có hớng của hai vectơ - Biết phơng trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 2. Kĩ năng - Xác định đợc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết cách viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng và tính đợc khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Xác định đợc vị trí tơng đối của hai mặt phẳng 3. T duy, thái độ - Rèn kĩ năng t duy tính toán hình học - Giáo dục tính chính xác, khoa học II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Bảng phụ hình 3.7, 3.8, mô hình mặt phẳng Học sinh: Ôn tập kiến thức có liên quan (Tích vô hớng, cách xác định mặt phẳng .) III/ Tiến trình bài dạy học Tiết 30 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu các cách xác định mặt phẳng 2. Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Giáo viên - Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Yêu cầu học sinh nhận xét vectơ kn r với 0k Học sinh - Đọc hiểu định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Nhận xét vectơ kn r với 0k I/ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Định nghĩa: Cho mặt phẳng ( ) . Nếu vectơ n r khác vectơ 0 r và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) thì n r đợc gọi là vectơ pháp tuyến của ( ) Chú ý: Nếu n r là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) thì kn r với 0k cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) Bài toán : Trong không gian Oxyz cho mặt Hoạt động 2: Giải bài toán xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Giáo viên - Đọc bài toán và hớng dẫn học sinh xác định cách giải - Hớng dẫn học sinh giải bài toán - Nêu khái niệm tích có hớng (hay tích vectơ) và kí hiệu - Hớng dẫn học sinh cách tính tích có hớng của hai vectơ không cùng phơng - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh - Đọc hiểu bài toán và xác định cách giải theo hớng dẫn - Giải bài toán - Ghi nhớ khái niệm và kí hiệu của tích có hớng (hay tích vectơ) - Ghi nhớ cách tính tích có hớng của hai vectơ không cùng phơng - Giải ví dụ minh hoạ phẳng ( ) và hai vectơ không cùng phơng ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b= = r r có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng ( ) . Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) nhận vectơ ( ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ;n a b a b a b a b a b a b= r làm vectơ pháp tuyến Giải: Ta có ( ) ( ) ( ) 1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 3 1 2 2 1 .a n a a b a b a a b a b a a b a b= + + r r 1 2 3 1 3 2 2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1 0a a b a a b a a b a a b a a b a a b= + + = Tơng tự . 0b n = r r Do đó vectơ n r vuông góc với cả hai vectơ a r và b r Tức là giá của vectơ n r vuông góc với hai đờng thẳng cắt nhau của mặt phẳng ( ) (là giá của hai vectơ a r và b r ) => Giá của vectơ n r vuông góc với mp ( ) Vì a r và b r không cùng phơng nên các toạ độ của n r không đồng thời bằng 0 hay 0n r r Vậy vectơ n r là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) Vectơ n r xác định nh trên đợc gọi là tích có h- ớng (hay tích vectơ) của hai vectơ a r và b r Kí hiệu : n a b= r r r hoặc ,n a b = r r r Ví dụ1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2; 1;3 , 4;0;1 , 10;5;3A B C Hãy tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) Giải: Ta có ( ) 2;1; 2AB = uuur và ( ) 12; 6;0AC = uuur => ( ) 12; 24; 24n AB AC= = r uuur uuur là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) L u ý : Có thể chọn ( ) 1;2; 2n = r Ví dụ 2: Hãy tìm toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) biết ( ) đi qua hai điểm ( ) ( ) 1; 2; 1 , 2; 1;1A B và song song với trục Ox Giải: Ta có ( ) 1; 3;2AB = uuur và ( ) 1;0;0i = r không cùng phơng có giá song song hoặc nằm trên ( ) nên ( ) 0; 2;3n AB i= = r uuur r là một vectơ pháp tuyến của ( ) 3. Củng cố: Chọn phơng án đúng Cho ba vectơ ( ) 3;0;1a = r , ( ) 1; 1; 2b = r và ( ) 2;1; 1c = r 1. Tích a b r r là vectơ có toạ độ A. ( ) 1; 7; 3 B. ( ) 1;7; 3 C. ( ) 1;7;3 D. ( ) 1;7;3 2. Tích ( ) a b c+ r r r là vectơ có toạ độ A. ( ) 2; 2; 6 B. ( ) 2; 2; 6 C. ( ) 2; 2;6 D. ( ) 2; 2; 6 4. Hớng dẫn học bài: Rèn luyện kĩ năng xác định tích có hớng của hai vectơ Tiết 31 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1. Kiểm tra bài cũ (không) 2. Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 3: Giải bài toán 1 và 2 Giáo viên - Nêu và hớng dẫn học sinh giải bài toán 1 - Nêu và hớng dẫn học sinh giải bài toán 2 (Điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z với ( ) 0 0 D x A A = và 0 0 0y z= = ) Học sinh - Đọc hiểu yêu cầu và giải bài toán 1 theo h- ớng dẫn - Đọc hiểu yêu cầu và giải bài toán 2 theo h- ớng dẫn II/ Phơng trình tổng quát của mặt phẳng Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z và nhận ( ) ; ;n A B C= r làm vectơ pháp tuyến. Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để điểm ( ) ; ;M x y z thuộc mặt phẳng ( ) là ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0A x x B y y C z z + + = Giải: Ta có ( ) 0 0 0 0 ; ;M M x x y y z z= uuuuuur Vì ( ) M nên ( ) 0 0 M M n M M r uuuuuur 0 . 0n M M = r uuuuuur ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0A x x B y y C z z + + = Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm ( ) ; ;M x y z thoả mãn phơng trình 0Ax By Cz D+ + + = (trong đó 2 2 2 0A B C+ + ) là một mặt phẳng nhận vectơ ( ) ; ;n A B C= r làm vectơ pháp tuyến Giải: Ta lấy điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z sao cho Hoạt động 4: Phơng trình tổng quát của mặt phẳng Giáo viên - Nêu định nghĩa phơng trình tổng quát của mặt phẳng - Hớng dẫn học sinh xác định vectơ pháp tuyến từ phơng trình tổng quát và cách viết ph- ơng trình tổng quát của mặt phẳng nếu biết điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh - Ghi nhớ định nghĩa phơng trình tổng quát của mặt phẳng - Xác định vectơ pháp tuyến từ phơng trình tổng quát và cách viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng nếu biết điểm đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó theo hớng dẫn - Giải ví dụ minh hoạ Hoạt động 5: Xét các trờng hợp đặc biệt của phơng trình mặt phẳng Giáo viên - Treo bảng phụ hình 3.7, 3,8 và hớng dẫn học sinh xác định đặc điểm của mặt phẳng ( ) : 0Ax By Cz D+ + + = với 2 2 2 0A B C+ + trong các trờng hợp + 0D = + 0A = + 0A B = = và 0C - Yêu cầu học sinh thực hiện hđ 4 và 5 (sgk- trang 73, 74 0 0 0 0Ax By Cz D+ + + = Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua điểm 0 M và nhận ( ) ; ;n A B C= r làm vectơ pháp tuyến. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0M A x x B y y C z z + + = ( ) 0 0 0 0Ax By Cz Ax By Cz + + + + = 0Ax By Cz D + + + = , ( ) 0 0 0 D Ax By Cz= + + 1. Định nghĩa: Phơng trình có dạng 0Ax By Cz D+ + + = , trong đó 2 2 2 0A B C+ + đợc gọi là phơng trình tổng quát của mặt phẳng Nhận xét: a) Mặt phẳng ( ) có phơng trình tổng quát 0Ax By Cz D+ + + = có một vectơ pháp tuyến là ( ) ; ;n A B C= r b) Mặt phẳng ( ) đi qua điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z và nhận ( ) ; ;n A B C= r khác vectơ 0 r làm vectơ pháp tuyến có phơng trình ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0A x x B y y C z z + + = Ví dụ 3: Mặt phẳng ( ) có phơng trình 4 2 6 7 0x y z + = có một vectơ pháp tuyến là ( ) 4; 2; 6n = r Ví dụ 4: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với ( ) ( ) ( ) 2; 1;3 , 4;0;1 , 10;5;3A B C Giải: Theo ví dụ 1 mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là ( ) 1;2; 2n = r => Phơng trình mặt phẳng (ABC) là ( ) ( ) ( ) 1. 2 2. 1 2. 3 0x y z + + + = 2 2 6 0x y z + + = 2. Các trờng hợp riêng Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phơng trình 0Ax By Cz D+ + + = (1) a) Nếu 0D = thì ( ) đi qua gốc toạ độ O b) Nếu 0A = thì ( ) song song hoặc chứa trục Ox Tơng tự: 0B = => ( ) song song hoặc chứa trục Oy 0C = => ( ) song song hoặc chứa trục Oz c) Nếu 0A B= = và 0C thì ( ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy) Tơng tự: - Nêu khái niệm phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh - Quan sát bảng phụ hình 3.7, 3,8 và xác định đặc điểm của mặt phẳng ( ) có pt 0Ax By Cz D+ + + = với 2 2 2 0A B C+ + trong các trờng hợp + 0D = + 0A = + 0A B = = và 0C - Thực hiện hđ 4 và 5 (sgk-trang 73, 74) - Ghi nhớ khái niệm phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn - Giải ví dụ minh hoạ 0A C= = và 0B thì ( ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz) 0B C= = và 0A thì ( ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz) Nhận xét: Nếu A, B, C, D đều khác 0 thì ph- ơng trình (1) đa về dạng 0 x y z a b c + + = (2) (trong đó ; ; D D D a b c A B C = = = ) => Mặt phẳng ( ) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lợt tại ( ) ( ) ( ) ;0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0;a b c Khi đó phơng trình (2) đợc gọi là phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0; 2; 0 , 0; 0;3M N P . Hãy viết phơng trình của mặt phẳng (MNP) Giải: áp dụng phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phơng trình của mặt phẳng (MNP) là 0 6 3 2 6 0 1 2 3 x y z x y z+ + = + + = 3. Củng cố: Ghi nhớ kiến thức - Phơng trình tổng quát của mặt phẳng 0Ax By Cz D+ + + = , trong đó 2 2 2 0A B C+ + - Các trờng hợp riêng (bảng phụ) Phơng trình của ( ) Đặc điểm của ( ) 0Ax By Cz+ + = ( ) đi qua gốc toạ độ O 0By Cz D+ + = ( ) song song hoặc chứa trục Ox 0Ax Cz D+ + = ( ) song song hoặc chứa trục Oy 0Ax By D+ + = ( ) song song hoặc chứa trục Oz 0Cz D+ = ( ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy) 0By D+ = ( ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz) 0Ax D+ = ( ) song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz) - Phơng trình của mặt phẳng theo đoạn chắn: 0 x y z a b c + + = => mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lợt tại ( ) ( ) ( ) ;0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0;a b c 4. Hớng dẫn học bài: BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 (sgk-trang 80) Tiết 32 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, vuông góc ? (Hình học 11) 2. Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 6: Điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau Giáo viên - Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm thực hiện hđ 6 (sgk-trang 74) - Vẽ hình và yêu cầu học sinh tìm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng ( ) 1 và ( ) 2 song song hoặc trùng nhau ? - Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau - Yêu cầu học sinh tìm điều kiện để hai mặt phẳng cắt nhau - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh - Hoạt động nhóm thực hiện hđ6(sgk-trang 74) - Quan sát hình vẽ và tìm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng ( ) 1 và ( ) 2 song song hoặc trùng nhau ? - Ghi nhớ điều kiện để hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau - Tìm điều kiện để hai mặt phẳng cắt nhau - Giải ví dụ minh hoạ III/ Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) 1 và ( ) 2 có phơng trình ( ) 1 1 1 1 1 : 0A x B y C z D + + + = ( ) 2 2 2 2 2 : 0A x B y C z D + + + = Khi đó ( ) 1 và ( ) 2 có hai vectơ pháp tuyến lần lợt là ( ) 1 1 1 1 ; ;n A B C= ur và ( ) 2 2 2 2 ; ;n A B C= uur 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng ( ) 1 và ( ) 2 song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến 1 n ur và 2 n uur cùng phơng <=> 1 2 n kn= ur uur Kết luận: i) ( ) 1 // ( ) 2 1 2 1 2 n kn D kD = ur uur ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 2 ; ; ; ;A B C k A B C D kD = ii) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 n kn D kD = ur uur ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 2 ; ; ; ;A B C k A B C D kD = Chú ý: ( ) 1 cắt ( ) 2 1 2 n k n ur uur Hoạt động 7: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Giáo viên - Vẽ hình và yêu cầu học sinh tìm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng ( ) 1 và ( ) 2 vuông góc với nhau - Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc - Lấy ví dụ minh hoạ Học sinh - Quan sát hình vẽ và tìm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng ( ) 1 và ( ) 2 vuông góc - Ghi nhớ điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau - Giải ví dụ minh hoạ ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; ; ; ;A B C k A B C Ví dụ 6: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm ( ) 1; 2;3M và song song với mặt phẳng ( ) có phơng trình 2 3 5 0x y z + + = Giải: Vì ( ) // ( ) nên ( ) có vectơ pháp tuyến là ( ) 2; 3;1n = r Mặt phẳng ( ) đi qua ( ) 1; 2;3M nên có ph- ơng trình ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 1 3 0x y z + + = 2 3 11 0x y z + = 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Hai mặt phẳng ( ) 1 và ( ) 2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến 1 n ur và 2 n uur vuông góc với nhau <=> 1 2 . 0n n = ur uur Kết luận: ( ) ( ) 1 2 1 2 . 0n n = ur uur 1 2 1 2 1 2 0A A B B C C + + = Ví dụ 7: Viết phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm ( ) 3;1; 1A , ( ) 2; 1; 4B và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phơng trình 2 3 1 0x y z + = Giải: Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến là ( ) 2; 1;3n = uur Hai vectơ ( ) 1; 2;5AB = uuur và ( ) 2; 1;3n = uur không cùng phơng có giá song song hoặc nằm trên ( ) nên mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến là ( ) 1;13;5n AB n = = uur uuur uur vậy phơng trình của ( ) là ( ) ( ) ( ) 1 3 13 1 5 1 0x y z + + + = 13 5 5 0x y z + = 3. Củng cố: Chọn phơng án đúng Câu 1. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0x y z+ + = A. 2 3 1 0x y z+ + + = B. 2 3 1 0x y z + + = C. 2 3 5 0x y z+ = D. 2 3 1 0x y z+ + = Câu 2. Mặt phẳng nào sau đây trùng với mặt phẳng ( ) : 2 3 0x y z + = A. 2 1 0x y z + = B. 2 3 0x y z + + + = C. 4 2 2 6 0x y z = D. 2 3 0x y z + + = Câu 3: Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 4 0x y z+ + = A. 2 3 4 0x y z+ + = B. 2 4 3 2 0x y z+ + = C. 4 2 6 0x y z = D. 2 4 3 3 0x y z + + = 4. Hớng dẫn học bài BTVN: Bài 5, 6, 7, 8 (sgk-trang 80, 81) Tiết 33 Ngày dạy: Lớp C1 Lớp C2 Lớp C3 1. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Nêu khái niệm khoảng cách từ một điẻm đến một mặt phẳng 2. Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 8: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Giáo viên - Nêu định lí và hớng dẫn học sinh ghi nhớ công thức tính khoảng cách từ điểm 0 M đến mặt phẳng ( ) - Hớng dẫn học sinh chứng minh định lí Học sinh - Ghi nhớ định lí và công thức tính khoảng cách từ điểm 0 M đến mặt phẳng ( ) - Chứng minh định lí theo hớng dẫn IV/ Khoảng cách từ một điẻm đến một mặt phẳng Định lí: Trong không gian Oxyz, cho mp ( ) có phơng trình 0Ax By Cz D+ + + = và điểm ( ) 0 0 0 0 ; ;M x y z . Khoảng cách từ điểm 0 M đến mặt phẳng ( ) , kí hiệu là ( ) ( ) 0 ,d M đợc tính theo công thức ( ) ( ) 0 0 0 0 2 2 2 , Ax By Cz D d M A B C + + + = + + Chứng minh: (sgk-trang 78) . phơng trình t ng qu t của m t phẳng - Xác định vectơ pháp tuyến t phơng trình t ng qu t và cách vi t phơng trình t ng qu t của m t phẳng nếu bi t điểm đi. định đợc vectơ pháp tuyến của m t phẳng - Bi t cách vi t phơng trình t ng qu t của m t phẳng và t nh đợc khoảng cách t m t điểm đến m t m t phẳng - Xác