Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang toan1_deda

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH KIÊN GIANG LỚP 12 THPT — NĂM HỌC 2012-2013 ĐÈ CHÍNH THỨC mm ——Ằ

(Đề thi gém 1 trang) MƠN THỊ: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kế thời gian giao đề) Ngày thi: 01/11/2012 Bài I: (5,0 điểm) x(x?+xz+D= y0?+y+]) Giải hệ phương trình: | = pone tu nguỹa Bài H: (5,0 điểm) Xác định tham số m để phương trình: #1-x + ‡1+x =m có nghiệm thực Bài HT: (5,0 điểm)

Hình chớp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SAB là tam giác vuông cân tại A

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45'

Tính thể tích khối chóp S.ABC Bai IV: (5,0 diém)

1) Hai tam giác ABC và A’B’C’ cling nội tiếp trong một đường tròn

Chứng minh rằng: Nếu sin 4+sin B+sinC = sin 4'+sin B'+sin C' thì chụ \ vi hai tam giác ABC và A°B'C' bằng nhau

2) Giai phuong trinh: sin’ x+cos’ x =1

HET

Ghi chú:

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ TH CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

KIÊN GIANG LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2012-2013

(Hướng dẫn chấm gỗm 3 trang) HƯỚNG DẪN CHÂM

MON THI: TOÁN Ngày thị: 01/11/2012 BÀI ĐÁP ÁN DIEM " xœ?+xz+D=y0?+y+Ð ai Giải hệ: ok Bail Ề na 5,0 điểm

Chứng minh x=y | Xét hàm /0)='+ +: trên R 2,0 điểm #')=32+2:+1>0 ,VxeR = hàm đồng biến trên R

xŒ°+xz+1)=y@`+y+)© ƒ@œ)= /0)

Suy ra: x=y

Thay y=x vao (x+3)' +(y+5)' =2 3 (x+3)' +(x+5)' =2 0,5

pt(2) va biét v1 r1 ,

cách đặt ân phụ | Đặt rán fee 41 2 (2-1) +(z+1) =2 1,0

đưa về phương Khai triển rủ =

trình giải được ai triên, rút gọn: zˆ +óz =0 <>z=0 1,0

z=Ũ=x=y=-4 0,5

Bài II Tim m để pt: #1-x+‡1+x =m có nghiệm thực 5,0 điểm

Phát hiện pt Coi pt đã cho là pt hoành độ giao điểm của hai đô thị: 1,0 diém hoành độ giao y=#l-x+Äl+x và y=m diém : Lập bảng biên y=Ÿ#1—x+Ÿ1+x xác định và liên tục trên đoạn [—1;1] 0,5 thiên a 0,5 4|j+x)` ÿú-x} #œ)=0œ©x=0 ns Bang bién thién: a x“ -~o - 0 1 oo ¥ TA 1,5 , “ T Ÿ2 Ÿ2

Kết luận Phương trình có nghiệm © 4/2 <m<2 1,0

Bài II Hình học không gian 5,0 điểm

Trang 3

Xác định đường Trên mp(ABC): vẽ 4D 1L 4B cao Trén mp(SAD): vé SH LAD (1) 1,0 điểm [ABLAD Ta có: „ 4B 1 (S4D) => AB LSH (2) ( và (2): %H 1 (ABC) Ss D A & c B Xác định góc Ð _ [HI LBC giữa (SBC) và Trên mp(ABC): vẽ AT L BC và HJ//AI tf Fe 1,0 điểm (ABC) Góc SIH=45° Ss B

Ghi chú: Nếu học sinh xác định đúng góc giữa (SBC) va | (ABC) (ở vị trí khác) nhưng không liên hệ được số liệu dé

tính: cho 0,5 điểm -

Trang 4

> Học sinh làm các khác đúng, cho trọn số điểm > Điểm tồn bài khơng làm trịn số

ỉ r 2h

Tính được: Áp dụng: 1+tan2= L > cos D =—2+ 1,0 diém

SD=2a cos" D V5

DL césin ASAD: SD=2a

Tinh duge: ASHD 6 sinD = $ SH = SD _ 2a 1,0 diém

2a V5 Vs 5

ƒ= 8g V = ,di( ABC).SH 1 = 2098 (dvtt)

| Bai IV.1 Nếu sin 4+sinB ac =sin 4'+sin 8'+sinC' thì chu vihai | 2,5 điểm

- tam giác ABC và A°B°C? băng nhau

Biêu thị các sin | Gọi p và p' lân lượt là chu vỉ tam giác ABC va A°B’C’ 1,0 diém

theo các cạnh và | R là bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác

R Ta cé:4 in 4 sinB sinC 2.) © wp

— = ao = —— =2R

: sn4' sinB' sinC'

A r 4

Ap dung tinh ——————— gibtc - =2R ©sin A+sin Ð+sinC = 1,0 diem

chat tỉ lệ thức: sin 4+ sin 8 +sinC R

liên hệ với p,p ————— UP be ——=2R = sin A'tsin B'+ sinC'=2

sin A'+ sin B'+sinC' R

Ket luan sin +sinB+sinC =sin d'+sin B+ sinC'e> = 4 €> p= p' 0,5 diem

Bai IV.2 Giai phwong trinh: sin’ x+cos’ x =1 2,5 điểm

Biên đôi vệ đạng | sin” x+cos” x =1 © sin” x(I—sin x)+ eos” x(1—cosx) =0 0,5 điểm

tông hai số

dương băng 0

Tông hai sô sin” x(I—sinx)+cos” x(I~cosz) =0 © sin? x(1—sinx)=0 0,5 điêm

dương băng 0 cos” x(1—-cosx)=0

khi ching dong

thoi bang 0 -

Lập luận: sinx sỉn z =0 1,0 điêm

va cosx không sin? x(I~- sin z) = 0 (I-eosx)=0

đồng thời bằng 0 cos’ x(1-cosx)=0 cosx =0

(I-sinx)=0

Giải và lây sỉn x= 0 0,5 điểm

nghiệm : (L~eosx)=0 xe ba -

cosx =0 x=—+l2z

2

{i —sinx)=0

Ghi chú: Nếu học sinh chi ra đúng nghiệm nhưng không chứng minh được “ngồi nghiệm đó, khơng còn nghiệm nào khác”: cho 1,0 diém