NĂM 2017
ĐÈ THI CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Lớp: 12 Cấp THPT
EET) Thời gian thi: 90 phút (không kể thời gian giao dé)
Ỉ BAM (PERT | Ngày thi: 30/3/2017
Chú ý: - Thí sinh làm bài vào gidy thi do can bộ coi thi phát,
- Nếu đê bài không có yêu câu riêng thì kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân Bài 1 (10 điểm) Câu 1 Tính giá trị của hàm số y= log?(x? +])—xx2~3x+8§ khi x=l+ 2.2 te gs , ‘ - x7 45x-1 Câu 2 Tim giá trị nhỏ nhât của hàm sO y=———————— = trén doan 3x4+24+ Vx? +1 eee 5 °* 15 Bai 2 (10 diém) Câu 1 Cho dãy số {u,} xác định bởi fe ra u +U với n>l Tính S=—-*“—3 1 u.= n - 3 > 1Jn° +Ÿn° +n? +ĐŸn°+2n?+n +4Í(n+1) 2n; Câu 2 Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số aạ;a,;a„: ;a„ khi khai triển biểu thức 14 14 2 2 -=+#/2x | dưới dạng [85x] =a,+a,X+a,x?+ +a,,x" | [5 J5 ; 0 ] 2” 14 Bai 3 (10 diém)
Cho hai hinh chép tam gidc déu S.ABC va S’.A’B 'C” có chung đường cao, đỉnh của
hình chóp này trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hình chóp kia và mỗi cạnh bên của hình chóp này cắt một cạnh bên tương ứng của hình chóp kia Cạnh bên của hình chóp S.4BC có độ dài !=32 và tạo với đường cao một góc œz=72' Cạnh bên của hình chớp S“4ˆB'Cˆ tạo với đường cao một góc Ø=59 Tính thê
Trang 2
Bài 4 (10 điểm)
‘Cau 1 Cho dãy số {u,,} có uw =1; u, =2; 1 =|2+ 3; uy = 2493444 3
u,= 42443444495 Viết quy trình bam phím để tính ø„ với (w>7) và tính _ giá trị Của 1); tạ; Uy; Uy53 M95 Ma917-
Câu 2 Ông An đến siêu thị điện máy để mua một cái máy giặt với giá niêm vết là 12 triệu đồng Để mua trả góp ông An phải trả trước 40% sô tiên, sô tiên còn lại ông trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau À Ẩ một tháng với lãi suất 2,5% một tháng Số tiền mỗi tháng ông An phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại sau mỗi tháng Biết rằng lãi suất không đôi trong thời gian ông An trả nợ Hỏi, nếu ông An mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền thực tế phải trả sẽ nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
Bài 5 (10 điểm)
Câu 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm M (x; y) thoả mãn hệ bất phương
trình dưới đây là một hình phẳng (17) Tính diện tích của hình (17) 3x+2y<15 2x+5y<30 x-2y<14 3x+y2-7 x+2y2-8
Câu 2 Cho hinh lap phuong ABCD.A’B’C’D’ canh bing 23VIlcm Goi M 1a
trung điểm của 4B và N là tâm của mặt bên ADD’A’ Tinh gan dung diện tích thiệt điện tạo bởi mặt phăng (CMN) với hình lập phương
Trang 3BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TREN MAY TINH CAM TAY
DE THI CHINH THUC : NAM 2017 _
Mơn: Tốn Lop: 12 Cap THPT
HUONG DAN GIAI HOAC DAP SO, THANG DIEM Bài 1 (10 điểm) Câu 1 Tính giá trị của hàm SỐ y= log} (x? +l)-Nx?-3x+8 khi x=14 V2 x? +5x-] 3x4+24Vx2 41 Câu 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sé y= trén doan =I=742 -14+7V2 IS”? 15 Gidi Câu 1 (3 điểm) Nhập y= ƒ(z) =log;(x +1)—A'x?—3x+8 vào màn hình máy tinh Su dung chức năng CALC, ta tính được Z0+42)= 0,4915171429 Két qua: f(1+J/2)=0,4915 TT ne 15 ` 15 Câu 2 (7 điểm) Hàm số đã cho xác định trên đoạn (3x? +4x+13)xÏx? +l+x+3x+5 (x+2+f+l] + Ta thay: 3x7+4x+13>0 Vx Xét hàm số g(x)=xÌ`+3x+5, có ø'(x)=3x”+3>0 Vx Suy ra g(x) déng bién trên R -1-7V2 -14+7V2 15° 15 Taco y'= Ma |” ~2,43644 >0 nên g(+) > 0 trên đoạn TH | 15 ` Vậy y'>0 trên đoạn 15
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn — MB = 2 18)
Do đó hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 8
Dùng chức năng CALC của MTCT, ta tìm được “atin py? = 3.88665 ~l~? ae] 2
1° 15
Trang 5Any 7 A, >< Tae BSB asa < <â; <ão /3./5.14-2 Ags <A, > kK > —— = * 2+33./5 Sk 29 Sa, > ay > > a3 >a, 5 , a A z A ` — 9 2 3 3 ~ Do đó hệ số lớn nhất là a, = c|C (6) ~30942,3151 Vậy hệ số lớn nhất là as= 30942,3151 Két qua: as = 30942,3151 Bai 3 (10 diém)
Trang 6- Bài 4 (10 điểm)
Câu 1 Cho dãy số {m„) CÓ 1 =1; u, =V2; u, =2+33 ; u, =\2+ 3/3444 ;
2433444495 Viét quy trình bam phim để tính 1 với (>7) và tính
1á tTỊ CỦA 14„; 14 : tí, › 14, „; 4 72 Ug, Ug, U5 Un93 U9 17-
Cau 2 Ong An dén siéu thi dién may để mua một cái máy giặt VGi giá niêm yết là 12 triệu đồng Đề mua trả góp ông An phải trả trước 40% sô tiền, số tiền còn lại ông trả dần trong thời gian 6 tháng kê từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau một tháng với lãi suất 2,5% một tháng Số tiền mỗi tháng ông An phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại sau mỗi tháng Biết rằng lãi suất không đồi trong thời gian ông An trả nợ, Hỏi, nếu ông An mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền thực tế phải trả sẽ nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng) , Giải Câu 1 (5 điểm) Gan n (n=7;8;9;15; ) SHIFT STOA 0 SHIFT TO B Nhập vào màn hình: ø=4#4+#: 4= 4~1C4LC====== A=2 thi dùng Khi đó: 1L, ~191163911;1 =1,9] 1639214 5 u4, ~ 1,911639216 ; 29 = Uao17 ~ 1911639216 Két qua: u, =u uj, =U =1,9116 Hu, =u 8— to Tin, —i 20 — 2017 Câu 2 (5 điểm)
Trang 7(1,025) - ~1307159,792 (gán vào ô nhớ) Vậy số tiền ông An phải trả nhiều hơn khi mua bằng hình thức trả góp là: 1307159,792 x6— 7200000 = 642958, 7499 đồng Kết quả: 643000 đồng - Bài 5 (10 điểm)
Câu 1 Trong mặt phẳng toa dé Oxy, tập hợp các điểm A⁄Z (x; y) thoả mãn hệ bất phương
trình dưới đây là một hình phẳng (#7) Tính diện tích của hình (# () 3x+2y<1§ 2x+5y<30 x-2y<l4 3x+ y2~-7 _lzx+2y>-8
Trang 8Câu 2 (5 điểm)
Thiết diện là hình thang CMEF có diện tích S được tính bởi:
S=Š2 với ø là góc tạo bởi mp(CMN) với COSØ mp(ABCD) Kẻ AH L IC Ta có IA = AD, AE =~ AA’, AMAT _ ABS VAM? + Ar 5 AH ` AH OSE TAP ABE AH = 23) A+— {A Nhập vào máy và lưu: 2311 Shift Sto A; —— Shift StoB (Blà Scwan) ; as ` Shift Sto C (C la ABD; === Shift Sto D (CD 1a cosg) cat 9 Từ đó $= 5 Kết quả $~5443,17608em2 Kết quả: S = 5443,1761cm)
