BO GIAO DUC VADAO TAO = CUO'C THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CAM TAY NAM 2014 8 epee Mén Toin Lớp 12 Cấp THỂ =- 1đ DI CÁ 7Ơ u#ờ HỘ VÀ tên thị SÌ c uc c2 c2 T66 00276 0561x068 cC262535A05656954.4440442212ax.205
Ngày sinh: Số báo danh: .-. 57 Scccss+sseeersrei
Học sinh trường: - Huyện (TX, Quận) Tỉnh, TP PHòngt1xx0 2 vo v6 Eícsvssd0sStgasgL2356135 c8 86g845csc036838u646i4GE220804E804230124u32tagkiổh: Địa điểm thi (ghi tên tỉnh, TP đặt địa điểm thì): - ó2 n TQ nàn HH Hrưe
Cán bộ coi thi Số phách bài thi
(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghỉ) GBCT l2 bscusytchEiccgt21/01<2 80450 UAA
Trang 2BO GIAO DUC VA BAO TAO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY
: ' : NAM 2014
DE THI CHINH THUC Mơn Tốn Lớp 12 Cấp THPT
——— Thời gian thỉ: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
- xay H1 | Ngàyth: gay 12/2014
DIEMCUA TOANBAITHI T” Các giám khảo SỐ PHÁCH
(Ho, tên và chit ki) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi) Bang sé Bang cht [BẢN CHINE] Chủ ý: - Đề thi gồm 5 trang, 5 bài, mỗi bài 10 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thị này, - | ` :
- Nêu đề bài không có yêu câu riêng thì kêt quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân
Bài 1 (10 điểm) Cho hàm số y= ƒ(x)= x` — 5x? +2—Jx?—2x+7
Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của hàm số khi z=1— 2x3
Câu 2 (5 điểm) Tìm các hệ sô a và b biệt đường thăng y = ax + ở là tiệp tuyên của
đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1— 2x/3
Trang 4
Bai 3 (10 diém)
Câu 1 (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp
trùng nhau, độ đài cạnh đáy bằng a và đường cao bằng h Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó
Câu 2 (5 điểm) Cho khối hộp xiên ABCD.A"B°C?D' có độ dài các cạnh BD = a,
AA' =b, góc giữa hai đường thing AA’ va BD bang a, khoang cach giữa AA' và
BD bằng d Lập công thức tính thể tích khối hộp trên theo a, b, d và œ Áp dụng tính thể tích khối hộp với a = 5cm, b = 6cm, d = 4em và œ = 507
Trang 6
Bai 5 (10 điểm) Cho hình vẽ bên, tam giác 4BC vuông tại C và có độ dài cạnh 4C lớn hơn độ đài cạnh ĐC Tứ giác CDEF và MNKL là các hình vuông, có điện tích lần
lượt là 625cm” và 624cm” Tinh diện tích phần chưng
Trang 7
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TREN MAY TINH CAM TAY
NĂM 2014
Mơn Tốn Lớp 12 Cấp THPT HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài 1 (10 điểm) Cho hàm số y= ƒ(x) = x” -5x? +2—Vx? -2x+7
Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của hàm số khi z=1— 23
Câu 2 (5 điểm) Tìm các hệ số a và b biết đường thing y = ax + ö là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1— 22/3
Câu 1 Điền ƒ(z) =x' —5x?+2—vx°—2x+7 vào màn hình máy tính Sử dụng chức năng CALC tính: ƒ(l— 2V3) = -47.56314876 (gan vào ô nhớ A) Két qua: f 1-243) =-47,5631 Cau 2 Ta cé f(x) =3x* -10x-—=2——— suy ra a Vx? -2x4+7 a= f (1—2V3)=43.67290304 (gan vào ô nhớ B) Khi 46 b= f(1-2V3)-a(1-2V3) = 60.05132216 Két qud: a= 43,6729; b=60,0513 Bai 2 (10 diém) Câu 1 (4 điểm) Tìm 6 chữ số đầu tiên bên trái khi viết số 4 =12032014?”!? dưới dạng thập phân 1+@œ-2y) 8° =(x~2y)°8” Câu 2 (6 điểm) Giải hệ phương trình : 27 +37 =x4+1
Câu 1 Số các chữ số của 4 là s(4) =[log.4]+1=14253 chữ số
Giả sử 4 bắt đầu bởi các chữ số là a,b,c,d,e, ƒ Khi đó ta có:
abedgƒ.10? < 412032014208 < (10.abed¿+ ƒ +1).101427 = logabedzƒ < 2013.log12032014—14247 < log(10abeđ¿+ ƒ +)
=> abcdef <107019-10812032014-14247 <10.abede+ f +1
Tính trên máy tính ta được 102013-19g12032014-142 _ 596084 4011
Từ đó suy ra sáu chữ số đầu tiên bên trái của A là 5, 2, 6, 0, 8, 4 (theo đúng thứ tự
từ trái qua phải)
Kết quả: 5, 2, 6, 0, 8, 4
Trang 8
Cau 2
Điêu kiện x—2y>0 (*)
1+—2y) 92% = (x—2y)|9825 œ 14 41082Œ-27) — sI082(x-2y) 1W°2 Œ-27) (92 (x-2y) =8) (3) =1 loga(x—2y)=l€>x=2y+2 Thế vào phương trình còn lại ta được: 27 +37 =2y +3 2” +3” -2y-3=0 (1) Đặt /(y)=27 +3” ~2y—3, tạ có:
ƒ0)=27In2+3 In3~2; ƒ"(y) =2” In? 2+3” InỶ3
Vì ƒ/"w)>0,vyel nên /) đồng biến trên R
Do đó phương trình ƒZ'\>) =0 có nghiệm duy nhất y = yụ =0,1165,
Lập bảng biến thiên ta suy ra phương trình (1) hay ƒŒ)=0 có nhiều nhất hai nghiệm Tính trên máy ta được hai nghiệm = (1) là y=1 và y=-—1.12568673 = = —0,25 Vậy hệ có nghiệm là {* P và J* ~0,2514 (434 thea man (*)) y=l ye —1,1257 KA LE x 4 x=-0,2514 y=l |y=-l,1257 Bài 3 (10 điểm)
Câu 1 (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp
trùng nhau, độ đài cạnh đáy băng a, đường cao bang h Tinh góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó
Trang 9Hinh I Hinh 2 Câu 2 (Hinh 2) Ta có: Vụ, = S„scp-hu =6V¿: xap Từ (AA', BD) = 50° => (DD', BD) = 50° : 1 1 1
PA: Asp = ŸA'ap'p = goep pala ,(BD'D))
Suy ra Ứ¿: „sp =D.D'Dasin BÐD".4(4A',(BD'D)) Do đó Ứ¿›xap = SBD.AA'.sin(BĐ,44)4(1Á ‘BD)) Vay Vy, = BD.AA'.sin(BD, AA")d(BD, A' A) = abd.sinc Ap dung Vy, * 91.9253 Két qua: Vz, = 91,9253 cm? u=t Bai 4 (10 diém) Cho day sé „? VỚI neÑ,n>2 MT T4 Câu 1 Lập quy trình bấắm máy tính uy Tính ø„„, z¿; và z„„ a 1 Un one [= Câu 2 Giả sử “— — với necN Tính s„ uy us Baa Trinh bay tóm tắt cách giải vào phần dưới đây Câu 1 Điện vào màn hình máy tính £&-570: 1= (giá trị u,) Ans’ te aa Ans + = A tr
( ae) (gid tri u,)
Tính được: w,, =1.009519017; u,, =1.014602164; u,, =1.024923549
Két qua: u,,=1,0095; tu, =1,0146; u,, =1,0249
Trang 10Ta có 2 _ đá — MU H tu — 1, 1, k Bia — Đụ, — H, = = = > = 2014 2014 u, 2014 uw, = - 2014.4, yay Hy = + =2014{ 2 : Uy 1 Lê Do đó —“ = 1 Je204{4- 2 }amel 1-2) 1 1, 1; tạ 1, Yas 1 để Ty Nên 5„= 2014 - 4) =49.97487952 Us Két qua: S,,= 49,9749
Bài 5 (10 điểm) Cho hình vẽ bên, tam giác 45C vuông A tại C và có độ dài cạnh 4C lớn hơn độ đài cạnh ĐC Tử
giác CDEF va JNKL la các hình vuông, có diện tích lần L lượt là 625cm và 624cm Tính diện tích phần chung p E
duge t6 mau den cha hai hinh vuéng CDEF va MNKL K M CẪỔN F Đặt BC = a, AC = b, AB = c,m = DE = 25cm, n= MN =4-|39em Ta có: 7 mbm 2 (1) a ồ 1 vee 1 fab abe + Swe 2546 = Spc + Sern = ;rl- -n]>m na (2) 2 2 =>-„( *2) (tf ¬ = mie = = 625x624 nom c ab ab c => c= 100¥39 = 624,49980 (cm) (trên Nương gán thôi biến C) + =16250 Tir (1) va (2) suy ra: a+b= =650 và ab=-= m crn
Trang 11BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THIGIẢI TOÁN TRÊN MAY TINH CAM TAY NĂM 2014 Mơn Tốn Lớp 12 Cấp THPT : DAP AN VA THANG DIEM Bài 1 (10 điểm)
Lời giải Điểm
Câu 1 Kết quả: ƒ(1— 2A|3)=—47,5631 : =
Cau 2 Két qua: a = 43,6729; b= 60,0513
Bài 2 (10 điểm)
Lời giải Điểm
Câu 1 Xế quả: 5, 2, 6, 0, 8, 4 4 điểm
Câu 2 XÉ quả: { =4, i = 0.2514 y=1ˆ°|y=-I,1257 6 điểm
Bài 3 (10 điểm)
Lời giải Điểm
Câu 1 Kế quả: œ = 61934'40,52" 3 điểm
Câu 2 Kết quả: Vụ, = 91,9253 cm? 5 điểm
Bài 4 (10 điểm)
Lời giải Điểm
Câu 1 Két qud: u,, =1,0095; u,, =1,0146; u,, =1,0249 5 điểm
Câu 2 Kết qua: S,, = 49,9749 aan
Bài 5 (10 điểm) _
Lời giải Điểm
Kết quả: 600 cmˆ 10 điểm
Chủ ý : TỔ chấm thị căn cứ vào hướng dẫn giải để chia điểm chỉ tiết Các cách giải khác
