Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang 2014CasioKV-Toan12

Trang 1

BO GIAO DUC VADAO TAO = CUO'C THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CAM TAY NAM 2014 8 epee Mén Toin Lớp 12 Cấp THỂ =- 1đ

DI CÁ 7Ơ u#ờ

HỘ VÀ tên thị SÌ c uc c2 c2 T66 00276 0561x068 cC262535A05656954.4440442212ax.205

Ngày sinh: Số báo danh: .-. 57 Scccss+sseeersrei

Học sinh trường: - Huyện (TX, Quận) Tỉnh, TP PHòngt1xx0 2 vo v6 Eícsvssd0sStgasgL2356135 c8 86g845csc036838u646i4GE220804E804230124u32tagkiổh: Địa điểm thi (ghi tên tỉnh, TP đặt địa điểm thì): - ó2 n TQ nàn HH Hrưe

Cán bộ coi thi Số phách bài thi

(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghỉ) GBCT l2 bscusytchEiccgt21/01<2 80450 UAA

Trang 2

BO GIAO DUC VA BAO TAO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY

: ' : NAM 2014

DE THI CHINH THUC Mơn Tốn Lớp 12 Cấp THPT

——— Thời gian thỉ: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

- xay

H1 |

Ngàyth:

gay

12/2014

DIEMCUA TOANBAITHI T” Các giám khảo SỐ PHÁCH

(Ho, tên và chit ki) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi)

Bang sé Bang cht

[BẢN CHINE]

Chủ ý: - Đề thi gồm 5 trang, 5 bài, mỗi bài 10 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thị này, - | ` :

- Nêu đề bài không có yêu câu riêng thì kêt quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân

Bài 1 (10 điểm) Cho hàm số y= ƒ(x)= x` — 5x? +2—Jx?—2x+7

Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của hàm số khi z=1— 2x3

Câu 2 (5 điểm) Tìm các hệ sô a và b biệt đường thăng y = ax + ở là tiệp tuyên của

đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1— 2x/3

Trang 4

Bai 3 (10 diém)

Câu 1 (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp

trùng nhau, độ đài cạnh đáy bằng a và đường cao bằng h Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó

Câu 2 (5 điểm) Cho khối hộp xiên ABCD.A"B°C?D' có độ dài các cạnh BD = a,

AA' =b, góc giữa hai đường thing AA’ va BD bang a, khoang cach giữa AA' và

BD bằng d Lập công thức tính thể tích khối hộp trên theo a, b, d và œ Áp dụng tính thể tích khối hộp với a = 5cm, b = 6cm, d = 4em và œ = 507

Trang 6

Bai 5 (10 điểm) Cho hình vẽ bên, tam giác 4BC vuông

tại C và có độ dài cạnh 4C lớn hơn độ đài cạnh ĐC Tứ giác CDEF và MNKL là các hình vuông, có điện tích lần

lượt là 625cm” và 624cm” Tinh diện tích phần chưng

Trang 7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TREN MAY TINH CAM TAY

NĂM 2014

Mơn Tốn Lớp 12 Cấp THPT HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ

Bài 1 (10 điểm) Cho hàm số y= ƒ(x) = x” -5x? +2—Vx? -2x+7

Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của hàm số khi z=1— 23

Câu 2 (5 điểm) Tìm các hệ số a và b biết đường thing y = ax + ö là tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1— 22/3

Câu 1 Điền ƒ(z) =x' —5x?+2—vx°—2x+7 vào màn hình máy tính Sử dụng chức năng CALC tính: ƒ(l— 2V3) = -47.56314876 (gan vào ô nhớ A)

Két qua: f 1-243) =-47,5631

Cau 2 Ta cé f(x) =3x* -10x-—=2——— suy ra a Vx? -2x4+7

a= f (1—2V3)=43.67290304 (gan vào ô nhớ B) Khi 46 b= f(1-2V3)-a(1-2V3) = 60.05132216

Két qud: a= 43,6729; b=60,0513

Bai 2 (10 diém) Câu 1 (4 điểm) Tìm 6 chữ số đầu tiên bên trái khi viết số 4 =12032014?”!? dưới dạng thập phân 1+@œ-2y) 8° =(x~2y)°8” Câu 2 (6 điểm) Giải hệ phương trình : 27 +37 =x4+1

Câu 1 Số các chữ số của 4 là s(4) =[log.4]+1=14253 chữ số

Giả sử 4 bắt đầu bởi các chữ số là a,b,c,d,e, ƒ Khi đó ta có:

abedgƒ.10? < 412032014208 < (10.abed¿+ ƒ +1).101427 = logabedzƒ < 2013.log12032014—14247 < log(10abeđ¿+ ƒ +)

=> abcdef <107019-10812032014-14247 <10.abede+ f +1

Tính trên máy tính ta được 102013-19g12032014-142 _ 596084 4011

Từ đó suy ra sáu chữ số đầu tiên bên trái của A là 5, 2, 6, 0, 8, 4 (theo đúng thứ tự

từ trái qua phải)

Kết quả: 5, 2, 6, 0, 8, 4

Trang 8

Cau 2

Điêu kiện x—2y>0 (*)

1+—2y) 92% = (x—2y)|9825 œ 14 41082Œ-27) — sI082(x-2y) 1W°2 Œ-27) (92 (x-2y) =8) (3) =1 loga(x—2y)=l€>x=2y+2 Thế vào phương trình còn lại ta được: 27 +37 =2y +3 2” +3” -2y-3=0 (1) Đặt /(y)=27 +3” ~2y—3, tạ có:

ƒ0)=27In2+3 In3~2; ƒ"(y) =2” In? 2+3” InỶ3

Vì ƒ/"w)>0,vyel nên /) đồng biến trên R

Do đó phương trình ƒZ'\>) =0 có nghiệm duy nhất y = yụ =0,1165,

Lập bảng biến thiên ta suy ra phương trình (1) hay ƒŒ)=0 có nhiều nhất hai nghiệm Tính trên máy ta được hai nghiệm = (1) là y=1 và y=-—1.12568673 = = —0,25

Vậy hệ có nghiệm là {* P và J* ~0,2514 (434 thea man (*))

y=l ye —1,1257 KA LE x 4 x=-0,2514 y=l |y=-l,1257

Bài 3 (10 điểm)

Câu 1 (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp

trùng nhau, độ đài cạnh đáy băng a, đường cao bang h Tinh góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó

Trang 9

Hinh I Hinh 2 Câu 2 (Hinh 2)

Ta có: Vụ, = S„scp-hu =6V¿: xap Từ (AA', BD) = 50° => (DD', BD) = 50°

: 1 1 1

PA: Asp = ŸA'ap'p = goep pala ,(BD'D))

Suy ra Ứ¿: „sp =D.D'Dasin BÐD".4(4A',(BD'D)) Do đó Ứ¿›xap = SBD.AA'.sin(BĐ,44)4(1Á ‘BD)) Vay Vy, = BD.AA'.sin(BD, AA")d(BD, A' A) = abd.sinc

Ap dung Vy, * 91.9253 Két qua: Vz, = 91,9253 cm?

u=t Bai 4 (10 diém) Cho day sé „? VỚI neÑ,n>2

MT T4

Câu 1 Lập quy trình bấắm máy tính uy Tính ø„„, z¿; và z„„ a 1 Un one [= Câu 2 Giả sử “— — với necN Tính s„ uy us Baa Trinh bay tóm tắt cách giải vào phần dưới đây Câu 1 Điện vào màn hình máy tính £&-570: 1= (giá trị u,) Ans’ te aa Ans + = A tr

( ae) (gid tri u,)

Tính được: w,, =1.009519017; u,, =1.014602164; u,, =1.024923549

Két qua: u,,=1,0095; tu, =1,0146; u,, =1,0249

Trang 10

Ta có 2 _ đá — MU H tu — 1, 1, k Bia — Đụ, — H, = = = > = 2014 2014 u, 2014 uw, = - 2014.4, yay Hy

= + =2014{ 2 :

Uy 1 Lê Do đó

—“ = 1 Je204{4- 2 }amel 1-2)

1 1, 1; tạ 1, Yas 1 để Ty Nên 5„= 2014 - 4) =49.97487952 Us

Két qua: S,,= 49,9749

Bài 5 (10 điểm) Cho hình vẽ bên, tam giác 45C vuông A tại C và có độ dài cạnh 4C lớn hơn độ đài cạnh ĐC Tử

giác CDEF va JNKL la các hình vuông, có diện tích lần L lượt là 625cm và 624cm Tính diện tích phần chung p E

duge t6 mau den cha hai hinh vuéng CDEF va MNKL K M CẪỔN F Đặt BC = a, AC = b, AB = c,m = DE = 25cm, n= MN =4-|39em Ta có:

7 mbm 2 (1)

a ồ 1 vee 1 fab abe + Swe 2546 = Spc + Sern = ;rl- -n]>m na (2) 2 2

=>-„( *2) (tf ¬ = mie = = 625x624

nom c ab ab c => c= 100¥39 = 624,49980 (cm) (trên Nương gán thôi biến C) + =16250 Tir (1) va (2) suy ra: a+b= =650 và ab=-= m crn

Trang 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THIGIẢI TOÁN TRÊN MAY TINH CAM TAY NĂM 2014 Mơn Tốn Lớp 12 Cấp THPT

: DAP AN VA THANG DIEM Bài 1 (10 điểm)

Lời giải Điểm

Câu 1 Kết quả: ƒ(1— 2A|3)=—47,5631 : =

Cau 2 Két qua: a = 43,6729; b= 60,0513

Bài 2 (10 điểm)

Lời giải Điểm

Câu 1 Xế quả: 5, 2, 6, 0, 8, 4 4 điểm

Câu 2 XÉ quả: { =4, i = 0.2514 y=1ˆ°|y=-I,1257 6 điểm

Bài 3 (10 điểm)

Lời giải Điểm

Câu 1 Kế quả: œ = 61934'40,52" 3 điểm

Câu 2 Kết quả: Vụ, = 91,9253 cm? 5 điểm

Bài 4 (10 điểm)

Lời giải Điểm

Câu 1 Két qud: u,, =1,0095; u,, =1,0146; u,, =1,0249 5 điểm

Câu 2 Kết qua: S,, = 49,9749 aan

Bài 5 (10 điểm) _

Lời giải Điểm

Kết quả: 600 cmˆ 10 điểm

Chủ ý : TỔ chấm thị căn cứ vào hướng dẫn giải để chia điểm chỉ tiết Các cách giải khác