Phép biến hình và phép dời hình - Lê Bá Bảo - TOANMATH.com

Phép biến hình và phép dời hình - Lê Bá Bảo - TOANMATH.com tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

[ Chuyờn Trc nghim Toỏn THPT ] Phộp bin hỡnh 11CB CHUYÊN Đề: PHéP BIếN HìNH TRONG MặT PHẳNG Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu Phép biến hình phép dời hình Chủ đề 0: I- Lí THUYT: Phộp bin hỡnh: a nh ngha: Phộp bin hỡnh l mt quy tc vi mi im M mt phng xỏc nh c vi mt im nht M ca mt phng v M : gi l nh ca M qua phộp bin hỡnh ú Ký hiu: f l mt phộp bin hỡnh no ú v M l nh ca M qua f thỡ ta vit: f M ' f M hay f M M ' hay f : M M ' hay M M' Nhn xột: 1) f l mt phộp bin hỡnh ng nht M H : f M M ( M c gi l im bt ng, kộp, bt bin ) 2) f1 , f2 l phép biến hình f2 f1, f1 f2 l phép biến hình 3) H ' gọi l nh hình H qua phép biến hình f M H : f M M ' H ' Ta viết f H H ' Phộp di hỡnh: nh ngha: Phộp di hỡnh l phộp bin hỡnh khụng lm thay i khong cỏch gia hai im bt k M , N v nh M, N ca chỳng f M M' M , N H : MN M ' N ' f N N ' Tớnh cht: (ca phộp di hỡnh) 3.1- Phộp di hỡnh bin im thng hng thng hng thnh im thng hng, im khụng thng hng thnh im khụng thng hng 3.2- Phộp di hỡnh bin: - ng thng thnh ng thng, tia thnh tia, on thng thnh on thng bng nú Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu [ Chuyờn Trc nghim Toỏn THPT ] Phộp bin hỡnh 11CB - Tam giỏc thnh tam giỏc bng nú ( trc tõm trc tõm, trng tõm trng tõm) I I' - ng trũn thnh ng trũn bng nú ( Tõm bin thnh tõm: ) R R ' - Gúc thnh gúc bng nú II- LUYN TP: Di õy, l mt s k nng c bn giỳp c gi gii quyt xuyờn sut cỏc v cỏc phộp bin hỡnh c th c hc Bi 1: Trong mt phng ta Oxy , chng t cỏc quy tc sau l mt phộp bin hỡnh: a) Phộp bin hỡnh F1 bin mi im M x; y thnh im M y; x b) Phộp bin hỡnh F2 bin mi im M x; y thnh im M x; y Gi ý: Ch rừ: M : ! M F M a) Gi M xM ; yM * Theo quy tc t nh trờn, luụn tn ti im M : F M M yM ; xM Nh vy, vi mi im M thỡ luụn ti ti nh l M / (1) / / * Gi s, qua quy tc t trờn, im M xM ; yM cú nh l: M xM ; yM , N xN/ ; yN/ / / y y M yN y M Lỳc ú: M v ( i ) / / y M xM yN xM (ii ) T (i) v (ii) d thy: M / N / (2) T (1) v (2), kt lun: Quy tc t trờn l mt phộp bin hỡnh b) c gi chng minh tng t Nhn xột: ch rừ mt quy tc t cho trc l mt phộp bin hỡnh, cn ch rừ im: Vi mi im M, luụn tn ti nh ca M qua quy tc t tng ng nh ca M qua quy tc t tng ng ú l nht Ngc li, mt yờu cu trờn khụng c tha thỡ quy tc t khụng l phộp bin hỡnh Bi 2: Trong mt phng ta Oxy , phộp bin hỡnh no sau õy l phộp di hỡnh? a) Phộp bin hỡnh F1 bin mi im M x; y thnh im M y; x b) Phộp bin hỡnh F2 bin mi im M x; y thnh im M x; y Gi ý: Ch rừ M , N : F M M ', F N N ' M ' N ' MN Ly hai im M x1 ; y1 , N x2 ; y2 , ta cú: MN Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 x 2 x1 y2 y1 2 CLB Giỏo viờn tr TP Hu [ Chuyờn Trc nghim Toỏn THPT ] Phộp bin hỡnh 11CB a) nh ca M , N qua phộp bin hỡnh F1 ln lt c M y1 ; x1 , N y2 ; x2 Ta cú: MN y y1 x1 x2 MN 2 Vy phộp bin hỡnh F1 l phộp di hỡnh b) Tng t, Xột nh ca M , N qua phộp bin hỡnh F2 ln lt c M 2x1 ; y1 , N 2x2 ; y2 Ta cú: MN x1 x2 y2 y1 2 ý rng, nu x1 x2 thỡ M / N / MN Kt lun: Phộp bin hỡnh F2 khụng l phộp di hỡnh Bi 3: Trong mt phng ta Oxy , vi , a, b l nhng s cho trc Xột phộp bin hỡnh F x x cos y sin a bin mi im M x; y thnh im M x; y , ú: y x sin y cos b a) Chng minh: F l phộp di hỡnh b) Khi Chng minh: F l phộp tnh tin Gi ý: Ch rừ M , N : F M M ', F N N ' M ' N ' MN bin M x1 ; y1 , N x2 ; y2 tng ng thnh M x1/ ; y1/ , N x2/ ; y2/ , vi: a) Phộp bin hỡnh F / / x1 x1 cos y1 sin a x2 x2 cos y2 sin a v / / y1 x1 sin y1 cos b y2 x2 sin y2 cos b Ta cú: MN x x Xột: MN / x1 y2 y1 2 x1/ y 2 / y1/ x2 x1 cos y2 y1 sin x2 x1 sin y2 y1 cos x x1 cos2 y2 y1 sin x2 x1 sin y2 y1 cos2 x x1 cos2 sin2 y2 y1 cos2 sin2 x x1 y2 y1 MN 2 2 2 2 2 Kt lun: Vy phộp bin hỡnh F l phộp di hỡnh x x a b) Khi , ta cú: y y b F Hay: M x; y M x a; y b Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 CLB Giỏo viờn tr TP Hu [ Chuyờn Trc nghim Toỏn THPT ] Vy F l phộp tnh tin theo vect v a; b Phộp bin hỡnh 11CB Tng t, c gi gii quyt bi toỏn sau: Bi 4: Trong mt phng ta Oxy , vi cho trc Xột phộp bin hỡnh F bin mi im x xcos y sin M x; y thnh im M x; y , ú: y x sin ycos Chng minh: F l phộp di hỡnh K nng xỏc nh ta im, phng trỡnh ng thng v ng trũn qua phộp bin hỡnh bt kỡ: Bi 1: Trong mt phng ta Oxy Xột phộp bin hỡnh F: / x x F M x; y M x; y : / y y a) Chng minh: F l phộp di hỡnh b) Xỏc nh nh ca im M 1; qua phộp bin hỡnh F c) Xỏc nh phng trỡnh ng thng l nh ca ng thng : x y qua phộp bin hỡnh F d) Xỏc nh phng trỡnh ng trũn C l nh ca C : x2 y 2x y qua phộp bin hỡnh F e) Xỏc nh phng trỡnh Elip E l nh ca E : Gi ý: a) Ch rừ x2 y M , N : F M M, F N N MN MN b) Ta cú: F M M / 1; c) Phng phỏp 1: Chn im M , N bt kỡ trờn , xỏc nh nh tng ng l M, N ng thng cn tỡm l ng thng qua hai im M, N M 1; F M M 1; Chn N ...LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB THE BEST or NOTHING CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH Đây tài liệu tâm huyết chị thầy Bảo biên soạn dành tặng cho tất em học sinh thân yêu follow facebook chị Chị tin rằng, tài liệu giúp ích cho em nhiều! Chị biết ơn em nhiều  ỌC HUYỀN LB Tác gi B tinh túy Toán 2017 & Công Phá Toán (facebook.com/huyenvu2405) CÁC D NG BÀI T P S PH C ĐI N HÌNH i ph i tr i qua giông t nh ng không c cúi u tr c giông t ! Đ ng bao gi b cu c Em nhé! Ch tin EM s làm đ ã nói làm – ã làm không h i h c! Ng c Huy n LB – ã làm h t – ã làm không h i h n! facebook.com/huyenvu2405 Tài liệu chị thầy Bảo xin dành tặng cho tất em yêu thương follow facebook chị! Chị biết ơn em nhiều lắm! Mục lục A Lý thuy t - I S ph c - II Các phép toán v i s ph c - III Gi i thi u m t s tính tính toán s ph c b ng máy tính Casio - B M t s d ng toán v s ph c I Các toán liên quan t i khái ni m s ph c II D ng toán xác đ nh t p h p m bi u di n s ph c 14 III Bi u di n hình h c c a s ph c qu tích ph c - 25 C Bài t p rèn luy n k [ Chuyờn Trc nghim Toỏn THPT ] Phộp bin hỡnh 11CB CHUYÊN Đề: PHéP BIếN HìNH TRONG MặT PHẳNG Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu Phép tịnh tiến Chủ đề 1: I Lí THUYT nh ngha: Trong mt phng cho vect v Phộp bin hỡnh bin mi im M thnh im M cho: MM v , c gi l phộp tnh tin theo vect v Tv ( M) M0 MM0 v Ký hiu: Tv Nhn xột: Phộp tnh tin theo vect- khụng l phộp ng nht BIU THC TO : Cho v a; b v phộp tnh tin Tv : x ' x a M x; y M Tv M x '; y ' y ' y b Tớnh cht: Tớnh cht 1: Nếu Tv M M, Tv N N ' MN MN từ suy ra: MN MN Tớnh cht 2: Phộp tnh tin: Bo ton tớnh thng hng v th t ca cỏc im tng ng Bin tia thnh tia, bin on thng thnh on thng bng nú Bin ng thng thnh ng thng song song hoc trựng vi nú Bin tam giỏc thnh tam giỏc bng nú.( trc tõm trc tõm, trng tõm trng tõm) I I' Bin ng trũn thnh ng trũn cú cựng bỏn kớnh ( ) R R ' Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 TRN QUANG THNH 0935.295.530 [ Chuyờn Trc nghim Toỏn THPT ] Phộp bin hỡnh 11CB II BI TP T LUN MINH HA Bi 1: Cho im A 1;1 , : x y 0, C : x2 y 2x y Xỏc nh ta im A, , C ln lt l nh ca A, , C qua phộp tnh tin theo v 1; Gi ý: * Ta cú: Tv A A 2; * K nng xỏc nh nh ca ng thng qua phộp tnh tin: Phng phỏp 1: Chn im bt kỡ trờn , xỏc nh nh tng ng ng thng cn tỡm l ng thng qua hai nh Chn A 1;1 , B 1; Tv A A 2; AB Ta cú: B B 0; T v ng thng i qua im A 2; v cú vect ch phng AB 2; n 1; l vect phỏp tuyn ca nờn : x y x y Lu ý: Hon ton cỏc em cú th phng trỡnh dng tham s, nhng cỏc cõu hi trc nghim thỡ thng s dng kt qu l phng trỡnh tng quỏt! Phng phỏp 2: Theo tớnh cht ca phộp tnh tin: Bin ng thng thnh ng thng song song hoc trựng vi nú Gi l nh ca ng thng Suy ra: : x y m Chn A 1;1 Tv A A 2; Ta cú: m m Vy : x y Phng phỏp 3: S dng qu tớch: M Tv M M x x x x Gi M x; y Tv M M x; y : y y y y Lỳc ú: M x 1; y x y x y Vy : x y Nhn xột: Trong phng phỏp trờn, +) Phng phỏp t hiu qu cho tt c cỏc phộp bin hỡnh (dự di dũng) +) Phng phỏp tt vỡ s dng tớnh cht phộp tnh tin +) Phng phỏp nhanh hn, phự hp vi trc nghim v vic xỏc nh nh ca cỏc hỡnh Elớp, parabol< * Xỏc nh nh ca ng trũn: Phng phỏp 1: Theo tớnh cht ca phộp tnh tin: Bin ng trũn thnh ng trũn cú cựng bỏn kớnh Giỏo viờn: Lấ B BO 0935.785.115 TRN QUANG LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB THE BEST or NOTHING CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH Đây tài liệu tâm huyết chị thầy Bảo biên soạn dành tặng cho tất em học sinh thân yêu follow facebook chị Chị tin rằng, tài liệu giúp ích cho em nhiều! Chị biết ơn em nhiều  ỌC HUYỀN LB Tác gi B tinh túy Toán 2017 & Công Phá Toán (facebook.com/huyenvu2405) CÁC D NG BÀI T P S PH C ĐI N HÌNH i ph i tr i qua giông t nh ng không c cúi u tr c giông t ! Đ ng bao gi b cu c Em nhé! Ch tin EM s làm đ ã nói làm – ã làm không h i h c! Ng c Huy n LB – ã làm h t – ã làm không h i h n! facebook.com/huyenvu2405 Tài liệu chị thầy Bảo xin dành tặng cho tất em yêu thương follow facebook chị! Chị biết ơn em nhiều lắm! Mục lục A Lý thuy t - I S ph c - II Các phép toán v i s ph c - III Gi i thi u m t s tính tính toán s ph c b ng máy tính Casio - B M t s d ng toán v s ph c I Các toán liên quan t i khái ni m s ph c II D ng toán xác đ nh t p h p m bi u di n s ph c 14 III Bi u di n hình h c c a s ph c qu tích ph c - 25 C Bài t p rèn luy n k 30 Các dạng tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB Chuyên đ có s d ng n i dung sách Công Phá Toán tài li u s ph c c a th y Lê Bá B o m t giáo viên tâm huy t c a tr ng THPT Đ ng Huy Tr - TP Hu ) A Lý thuyết I Số phức S i Vi c xây d ng t p h p s ph c đ c đ t t v n đ m r ng t p h p s th c cho m i ph ng trình đa th c đ u có nghi m Đ gi i quy t v n đ này, ta b sung vào t p s th c m t s m i, kí hi u i coi m t nghi m c a ph ng trình x2   0, nh v y i  1 Đ nh nghĩa M i bi u th c d ng a  bi , a, b  , i  1 đ c g i m t s ph c Đ i v i s ph c z  a  bi , ta nói a ph n th c, b ph n o c a z T p h p s ph c kí hi u S ph c b ng Hai s ph c b ng n u ph n th c ph n o c a chúng t ng ng b ng a  bi  c  di  a  c b  d Nh n xét: T s b ng c a s ph c, ta suy m i s ph c hoàn toàn đ c xác đ nh b i m t c p s th c Đây c s cho ph n Bi u di n hình h c c a s ph c M i s th c a đ c đ ng nh t v i s ph c a  0i , nên m i s th c m t s ph c Do t p s th c t p c a t p s ph c S ph c  bi đ S i đ y c g i s thu n o đ c g i đ n v c vi t đ n gi n bi o Bi u di n hình h c c a s ph c Đi m bi u di n s ph c z  a  bi m t ph ng t a đ m M  a; b  M b Mô đun s ph c Gi s s O a x Hình 4.1 đ ph c z  a  bi đ Khi Đ dài c a vecto OM đ y M b c bi u di n b i m M  a; b  m t ph ng t a c g i mô đun c a s ph c z kí hi u z V y z  OM  a2  b2 S ph c liên h p a O x -b Hình 4.2 M Cho s ph c z  a  bi Ta g i a  bi s ph c liên h p c a z kí hi u z  a  bi Chú ý: T ng c a m t s ph c v i s ph c liên h p c a b ng hai l n ph n th c c a s ph c Tích c a m t s ph c v i s ph c liên h p c a b ng bình ph ng mô đun c a s ph c 5|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing II Các phép toán với số phức Phép c ng phép tr Quy t c: Đ c ng (tr ) hai s ph c, ta c ng (tr ) hai ph n th c hai ph n o c a chúng 1,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i ; 2,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i Phép nhân phép chia a Phép nhân Phép nhân hai s ph c đ c th c hi n theo quy t c nhân đa th c r i thay i  1 k t qu nh n đ c  a  bi c  di    ac  bd   ad  bc  i b Phép chia Quy t c th c hi n phép chia hai s ph c: STUDY TIP: c  di a  bi ac  bd ad  bc i   a  b2 a  b2 Th c hi n phép chia c  di nhân c t m u v i s ph c liên h p c a a  bi a  bi c  di  c  di  a  bi  ac  bd ad  bc i    a  bi a  b2 i a  b2 a  b2 Ph ng trình b c hai v i h s th c Ta có Các b c hai c a s th c a  i a Xét ph ng trình b c hai ax2  bx  c  v i a, b, c  , a  Xét bi t s   b2  4ac , ta có 0 0 Ph ng trình có m t nghi m th c x b 2a Ph ng trình có hai 0 N u xét t p s th c nghi m th c phân bi Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 ÔN TẬP CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Biên soạn: CAO VĂN TUẤN SĐT: 0975 306 275 Dạy luyện thi Toán – Lí Địa chỉ: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội A KIẾN THỨC CẦN NHỚ PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa: Phép biến hình quy tắc để ứng với điểm M thuộc mặt phẳng xác định điểm M thuộc mặt phẳng Điểm M' gọi ảnh điểm M qua phép biến hình Kí hiệu: Cho f phép biến hình M' ảnh M qua f Ta viết: M  f  M  f hay f  M   M hay M  M hay f : M M PHÉP DỜI HÌNH Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì, , nghĩa phép dời hình biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ MN = MN Tính chất: Phép dời hình biến: Ba điểm thẳng hàng  ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Đường thẳng  đường thẳng Tia  tia Đoạn thẳng  đoạn thẳng Góc  góc Tam giác  tam giác Đường tròn  đường tròn có bán kính https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 B MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH THƯỜNG GẶP Phép biến hình PHÉP TỊNH TIẾN PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC PHÉP QUAY PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM PHÉP VỊ TỰ Hình vẽ Tu : M Đd : M M'  MM '  u M MM  d  I  d với I trung điểm MM ' +/ Đd  M   M  Đd  M   M Tính chất Biểu thức tọa độ Tu :M  x, y  Là phép dời hình: Đd  M   M '  Đd  N   N  MN  MN ĐOx: M  x, y  Cho u   a; b  M  x, y   x  a  x   y  y  b https://www.facebook.com/ThayCaoTuan OM  OM   OM, OM    +/ Q O;   M   M +/ Q O;   M   M  M  O +/ Đd  M   M Là phép dời hình: Tu  M   M  Tu  N   N  MN  MN M  Q O;  k 2   M   M  Md Định nghĩa Q O;  : M M  x, y   x  x   y   y +/ Q O;   M   M  Q O;   M   M Là phép dời hình: Q O;   M   M  Q O;   N   N  MN  MN Q O,   d   d ' :        d , d '            M ĐI : M  IM  IM  M V O,k  : M  OM  k OM +/ ĐI  M   M +/ V O,k   M   M MI  M  V +/ ĐI  M   M 1  O,   k  M   ĐI  M   M  / ĐI  Q I,  k 2  Là phép dời hình: ĐI  M   M  ĐI  N   N  MN  MN Cho I  a; b  ĐI : M  x, y  M  x, y  x  a  x   y  2b  y V O,k  : M N M' N'  M'N'  k MN   M'N'  k MN Cho I(a; b) V I,k  : M  x, y  M  x, y    x  kx  1  k  a    y  ky  1  k  b Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” ĐOy: M  x, y  M  x, y  Cao Văn Tuấn – 0975306275 Q O,900 : M  x, y     x   x   y  y Biểu thức tọa độ Đd: M  x, y   x   y   y  x M  x, y   x  x y  y   I ;    điểm MM M  x, y  Q O,900 : M  x, y   trung   x  kx Nếu I  O   y  ky M  x, y   x  y   y   x  MM  d MM  ud    I  d I  d  MM.ud    I  d Chú ý: Phép vị tự tỉ số k, biến:  Ba điểm thẳng hàng  ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm  Một đường thẳng  đường thẳng song song trùng với đường thẳng  Tia  tia  Đoạn thẳng  đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k  Tam giác  tam giác đồng dạng với với tỉ số đồng dạng k  Góc  góc  Đường tròn có bán kính R  đường tròn có bán kính k R https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Ôn tập: “Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng” Cao Văn Tuấn – 0975306275 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Các tập sau xét mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 1: Cho điểm A 1;  đường thẳng d : x  y   , đường tròn  C : x2  y  x  y  11  Parabol  P  : y  x2  x  Tìm tọa độ điểm A' viết phương trình đường thẳng d ' , đường tròn  C' Parabol  P' ảnh điểm A, đường thẳng d , đường tròn  C  Parabol  P  qua phép ... y  Phép biến hình hai phép biến hình phép dời hình? A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II) C Cả hai phép biến hình (I) (II) D Cả hai phép biến hình (I) (II) không phép dời hình. .. THPT ] Phép biến hình 11CB (II) Phép biến hình F2 biến điểm M  x; y  thành điểm M  2x; y  Phép biến hình hai phép biến hình phép dời hình? A Chỉ phép biến hình (I) B Chỉ phép biến hình (II)... (II) C Cả hai phép biến hình (I) (II) D Cả hai phép biến hình (I) (II) không phép dời hình Câu 5: Phép biến hình sau phép dời hình? A Phép đồng B Phép chiếu lên đường thẳng d C Phép biến điểm M